Chương I: MÊNH ĐỀ - TÂP HƠP A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1.Mệnh đề. . Một khẳng định hoặc đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai gọi là một mệnh đề. . Một mệnh đề còn phụ thuộc vào những giá trị của biến số gọi là mênh đề chứa biến. Mệnh đề chứa biến x kí hiệu là: P(x). . Mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là P . . Mệnh đề “ Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: QP⇒ . Mệnh đề QP ⇒ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Định lí là một mệnh đề đúng và thường có dạng QP ⇒ . Mệnh đề PQ ⇒ được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề QP ⇒ . . Nếu cả hai mênh đề PQvàQP ⇒⇒ đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu QP ⇔ và đọc là : P tương đương Q hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc P khi và chỉ khi Q. . Kí hiệu ∀ đọc là “ với mọi “, nghĩa là tất cả. . Kí hiệu ∃ đọc là “ có một “ ( tồn tại một) hay “ có ít nhất một “. B. BÀI TẬP 1/ Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến. a) 2011 + 1 = 2012 b) x + 10 = 1 c) x + 2y > 0 d) 5 - 010 < 2/ Nếu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) P: “ Phương trình x 2 – x + 1 = 0 có nghiệm “ b) Q: “ 17 là số nguyên tố “ c) R: “ Số 963 chia hết cho 3 “ d) S: “ 25 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương “ 3/ Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “ Điều kiện cần và đủ “ a) Một hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại. b) Một tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại. c) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại. 4/ Dùng kí hiệu ∃∀, để viết các mệnh đề sau: a) Có số tự nhiên chia hết cho 11. b) Mọi số nhân với chính nó đều là số không âm. 5/ Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a) P: “ "2, 3 xxRx >∈∀ b) Q: “ "41: 2 +∈∃ nNn 2. Tập hợp. . Tập hơp là một khái niệm cơ bản của toán học. Để chỉ a là một phần tử của tâp hơp A, ta viết a ∈ A( đọc là a thuộc A). Để chỉ a không phải là một phần tử của tập hợp A, ta viết a ∉ A( đọc là a không thuộc A). Tập hợp rỗng kí hiệu là Φ tập hợp không chứa phần tử nào. . Nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết A ⊂ B( đọc là A chứa trong B). A )( BxAxxB ∈⇒∈∀⇔⊂ Khi A ABvàB ⊂⊂ ta nói tâp A bằng tập B và viết là: A = B. Nhu vậy A = B )( BxAxx ∈⇔∈∀⇔ . Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B }{ BxvàAxxBA ∈∈=∩ / ;    ∈ ∈ ⇔∩∈ Bx Ax BAx . Tâp hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B. 1    ∈ ∈ ⇔∪∈∈∈=∪ Bx Ax BAxBxhoăoAxxBA ;}/{ . Tập C gồm các phần tử thuộc A nhưng khơng thuộc B gọi là hiệu của A và B.    ∉ ∈ ⇔∈∉∈= Bx Ax BAxBxvàAxxBA \;}/{\ 1/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp sau : A = {x ∈ N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x ∈ N / x là ước của 15} C = {x ∈ N / x là số nguyên tố không lớn hơn 17} D = {x ∈ N * / 3 < n 2 < 30} E = {x ∈ R / (2x – x 2 )(2x 2 – 3x – 2) = 0} F = {x ∈ Z / 2x 2 – 7x + 5 = 0} G = {x ∈ Q / (x – 2)(3x + 1)(x + 2 ) = 0} H = {x ∈ Z / 3 ≤ x } I = {x ∈ Z / x 2 – 3x + 2 = 0 hoặc x 2 – 1 = 0} J = {x ∈ R / x 2 + x – 2 = 0 và x 2 + 2x – 3 = 0} 2/ Xét xem hai tập sau có bằng nhau không ? A = {x ∈ R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} 3/ Trong các tập sau tập nào là con tập nào ? M = {x ∈ Q / 1 ≤ x ≤ 2}; N = {x ∈ Z / 2≤x } P = {x ∈ N / x 2 + 3 = 5} 4/ Xác đònh tất cả tập con của các tập sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} c/ C = {a, b, c} 5/ Tìm tất cả tập hợp X sao cho : {1, 2, m} ⊂ X ⊂ {1, m, 2, a, b, 6} 6/ Xác đònh A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x ∈ N / x ≤ 20}; B = {x ∈ N / 10 < x < 30} 7/ Xác đònh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1) ∩ (0;4] b/ (-∞;1) ∪ (-2;+∞) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+∞) f/ R \ (-∞;2] 8/ Xác đònh A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-∞;2], B = (0;+∞) c/ A = [-4;0), B = (1;3] 3. Sai số. . Nếu a là số gần đúng của a thì || aa a −=∆ được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. . Nếu haahahayhaahthihaa a +≤≤−≤−≤−≤−=∆ || . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác h, và viết là =a ha ± . . Để quy tròn số gần đúng a , người ta thường quy ước làm tròn đến hàng cụ thể ( hàng trăm, hàng nghìn,… ).Để làm tròn đến hàng k, người ta thường quan tâm đến hàng k + 1. Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 ta cộng vào chữ số k một đơn vị, nếu chữ số nhỏ hơn 5 ta giữ ngun chữ số hàng k. 1/ Cho số a = 37975421 150 ± . Hãy viết số quy tròn của sở975421. 2/ Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 1,0± m. Hãy viết số quy tròn của số 1372,5. 2 CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI Bài 1: HÀM SỐ I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1/ Định nghĩa: Cho tập D khác rỗng và D ⊂ ¡ . Nếu với mọi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực ¡ thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số. Tuy nhiên ta thường gọi tắt hàm số ( )f x hoặc hàm số ( )f x . 2/Cách cho hàm số: một hàm số có thể được cho bằng các cách sau: Hàm số cho bằng bảng. Hàm số cho bằng biểu đồ. Hàm số cho bằng công thức. 3/ Tập xác định của hàm số cho bởi biểu thức ( )y f x= : là tập hợp tất cả các số x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa. 4/ Đồ thị của hàm số: cho hàm số ( )y f x= xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm 0 0 ( ; )M x y trên mặt phẳng toạ độ với mọi x 0 thuộc tập D và 0 0 ( )y f x= . 5/ Sự biến thiên của hàm số: cho hàm số ( )y f x= xác định trên khoảng ( ; )a b ⊂ ¡ . Hàm số ( )y f x= gọi là đồng biến (hay tăng) trên khoảng (a;b) nếu 1 2 1 2 1 2 , ( ; ) : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ < . Hàm số ( )y f x= gọi là nghịch biến (hay giảm) trên khoảng (a;b) nếu 1 2 1 2 1 2 , ( ; ) : ( ) ( )x x a b x x f x f x∀ ∈ < ⇒ > . Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. 6/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ: Cho hàm số ( )y f x= với tập xác định D. ( )y f x= gọi là hàm số chẵn trên D * * ( ) ( ), x D x D f x f x x D ∀ ∈ ⇒ − ∈  ⇔  − = ∀ ∈  ( )y f x= gọi là hàm số lẻ trên D * * ( ) ( ), x D x D f x f x x D ∀ ∈ ⇒ − ∈  ⇔  − = − ∀ ∈  Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN : VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số: Phương pháp: Muốn tìm tập xác định của hàm số ( )y f x = , ta tìm các số x sao cho biểu thức ( )f x có nghĩa. Một số trường hợp cần nhớ: Hàm số dạng điều kiện để biểu thức ( )f x có nghĩa ( ) ( ) ( ) P x f x Q x = ( ), ( )P x Q x là đa thức theo x ( ) 0Q x ≠ ( ) ( )f x P x= ( ) 0P x ≥ 3 ( ) ( ) ( ) P x f x Q x = ( ) 0Q x > Bài 1.1 Tìm tập xác định của hàm số: 2 1 ) 3 x a y x + = − 3 1 ) 2 3 x b y x − = + 2 2 1 ) 3 2 x c y x x − = − + 2 2 ) 4 x d y x + = − 2 2 1 ) 1 x e y x x + = + + 2 ) 2 5f y x x= − + + 2 2 4 ) ( 4 )( 1) x x h y x x x + − = − − 2 2 6 ) ( 2 2) x x i y x x − − = + + Bài 1.2 Tìm tập xác định của hàm số: ) 4 2a y x= − ) 1k y x= + ) 4 2 1l y x x= − + + ) 5 3 1m y x x= − + − 4 1 ) 4 x e y x − = − ) 4 2a y x= − …………………………………………@ Chuyªn ®Ò : Hµm sè D¹ng 1:T×m TX§ cña hµm sè. Bµi 1. T×m TX§ cña c¸c hµm sè : a). y= 127 2 2 +− − xx x b). y= 2)3( 75 2 ++ +− xx xx c).y= 3 32 + − x x d). y= 12 12 2 −− + xx x e). y= 1−x + x x − − 2 13 f).y= 1 2 54 2 − ++− x xx Bµi 2. T×m TX§ cña c¸c hµm sè : a). y= 1−x - x34 − b). y= 3−x - 45 2 −+− xx c). y= 1−x - x+1 1 d). y= x - xx − 2 e). y= 2 12 − −+ x xx e). y= 32 2 −− xx x f). y= xx x −−− + 22 2 g). y= 1 1 2 − −−− x x h). y= )86)(1( 3 2 +−− − xxx x i). y=( 1) 3 1 2 1 − − − − x xx k). y= 86 3 2 +− − xx x l). y= 2 2 4 2 158 x xx − −+− 4 m). y= 12 1 + x x x n). y= 1 1 5 + + xx x o). y= xx xx ++ + 11 11 p). y= 561 43 22 +++ xxx x q). y= 422 12 ++ + xx x Bài 3. Cho hàm số y= + < 1x1- khi 2 8 0 x khi 1 3 x x x x a). Tìm TXĐ của hàm số. b). Tính f(0), f(1), f(2). Bài 4.Cho h m số y= [ ] [ ) ( ) ;0- xkhi )3)(2( 1 9;0 xkhi 7 2 200;10 xkhi 3512 2 + + xx x xx a). Tìm TXĐ của hàm số. b). Tính f(0), f(-1), f(10), f(11). Bài 5. Cho hàm số y=f(x)= xm mx x + 3 1 2 Xac định m để ( ] 4;2= f D Bài 6. Giải các bất phơng trình và phơng trình sau: a). 438432 4 22 =++ xxxx b). 444 22 <+ xx Bài 7. Xác định m để các hàm số sau: a). y= 1+ mx xm xác định trên khoảng (-1; 3). b). y= ++ 1mx mx 2 xác định với mọi x>0. c). y= 52 2 1 ++ mx mx xác định trên (-1; 0). d). y= 1 1 2 + +++ mx x mx xác định trên [1; 2) e). y= 1 432 + ++ mx mx mx xác định với mọi x>0. Bài 9. Cho hàm số y=f(x)= 1212 2222 + xxxx a).Đơn giản f(x). b).Tìm TXĐ của hàm số. c).Tính f(4), f(-2). 5 Dạng 2:Tìm tập giá trị của hàm số. Bài 1. Tìm tập giá trị của hàm số: a). y= 4 32 + x x b). y= 12 53 + x x Bài 2. Tìm tập giá trị của hàm số: a). y= 1 1 2 2 ++ + xx xx c). y= 32 20103 2 2 ++ ++ xx xx <ĐHSP TPHCM> Bài 3. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 1 2 + xx Bài 4. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 1 12 2 ++ + xx x Bài 5. Tìm tập giá trị của hàm số: y= 123 31020 2 2 ++ ++ xx xx <HVNH TPHCM> 1-x nếu -2 x < 0 Bài 6. Cho hàm số y= x nếu 0 x 2 a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Tính các giá trị f(-1), f(0), f(1,5). c) Tìm tập giá trị của hàm số. Dạng 3:Khảo sát SBT của hàm số. Bài 1. Khảo sát SBT của các hàm số sau: a) y= 54 2 + xx trên mỗi khoảng (-; -2) và (-2; +). b) y= 56 2 ++ xx trên mỗi khoảng (-; 3) và (3; +). c) y= 32 x trên ); 2 3 + . d) y= xx 2 2 + trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +). e) y= x 1 trên mỗi khoảng (-; 0) và (0; +). f) y= x32 trên nửa khoảng 3 2 ;( g) y=x 5 3 h) y= 2 32 + + x x trên mỗi khoảng (-; -2) và (-2; +). i) y= 1 2 x x trên mỗi khoảng (-; 1) và (1; +). k) y= 3 2x l) y= 2 2 +x Bài 2. Bằng định nghĩa hãy CMR hàm số: a) y= -x +2 nghịch biến trên R. b) y= 52 3 ++ xx đồng biến trên R. Bài 3. Khảo sát SBT của hàm số sau: Bài 4. Cho hàm số: y=f(x)= ))(( 1 xxxxxx xx ++ 6 a) Tìm TXĐ của hàm số. b) Chứng tỏ f là hàm giảm trên TXĐ. Bài 5. Cho hàm số: y=f(x)= x xx 21 )3()2( 22 + + a) Tìm TXĐ của hàm số. b) CMR f là hàm hằng. Bài 6. Với giá trị nào của m thì hàm số: y=(2-m)x + 2 m - 2 a) Đồng biến trên R b) Nghịch biến trên R Dạng 4:Xét tính chẵn - lẻ của hàm số. Bài 1. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y= 2 24 4 572 x xxx ++ b) y= 3 35 41 53 xx xxx ++ c) y= ++ 23 2 xx 23 2 ++ xx d) y= 2 5 +x e) y= 22 + xx f) y= 2 )1( x x g) y= 3232 ++ xx h) y= x x i) y= 23 46 + xx j) y= 12 x k) y= x x 2 2 + l) y= 2 35 4 x xxx + m) y= 4 2 2 4 x xx n) y= ( ) ( ) 20082008 11 ++ xx Bài 2. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y= 2 3 2 x x b) y= xx xx + ++ 2 22 c) y= 11 22 +++ xxxx d) y= 103 2 xx ) e) y= 11 11 + ++ xx xx f) y= 200924 2008 + xx Bài 3. Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: a) y=f(x)= + 0 x khi 3 0 x khi 3 x x b) y=f(x)= < = > 0 xkhi 1 0 xkhi 0 0 x khi 1 c) y=f(x)= + 1 xkhi 1x 1x1- khi 0 -1 x khi 1 3 3 x d) y=f(x)= > <+ 1 xkhi 2 1x khi 1 x khi 2 x x x Bài 4. Cho hàm số y=f(x)= dcxbxax +++ 23 , y=g(x)= edxcxbxax ++++ 234 XĐ a, b, c, d, e để f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm chẵn. 7 Bài 5. Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) có cùng TXĐ là D.Khi đó y=h(x) với h(x)=f(x).g(x) , Dx .CMR: a)Tích hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. b)Tích hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. c)Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số chẵn. Bài 6. Cho hàm số y=f(x)= 32)2( 2 + mxx . XĐ m để hàm số là hàm số lẻ. Bài 7. Cho hàm số y=f(x)= 2 2 2 2 + ++ x mxmx . XĐ m để hàm số là hàm số lẻ trên TXĐ. Dạng 5:Hàm số phụ thuộc tham số. Tìm điểm cố đinh của đồ thị hàm số. Bài 1. Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= )12(2)232()1( 223 +++ mmxmmxmx Bài 2. CMR ( ) m P : y= 13)2(2 2 ++ mxmmx luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi. Bài 3. <ĐH-NG 2 > Tìm điểm cố định của ( ) m C : y=f(x)= 2 42 2 + + x mmxx Bài 4. <ĐH-Huế> Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= mx xmx + ++ )1(4 4)4(3 2 Bài 5. <ĐH-Đà Nẵng> Tìm điểm cố định của ( ) m C : y= 5 24 + mmxx Bài 6. Cho hàm số y=f(x)=(2m-1)x+3m+1, ( m d ) a) Xét sự biến thiê. b) CMR ( m d ) luôn đi qua một điểm cố định. Bài 7.<ĐH_Y Dợc TPHCM> Cho hàm số y=f(x)= mx mxmx + +++ 1)1(2 2 , ( ) m C CMR hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m 1 Bài 8.<ĐHSP-Vinh K A 99> Cho y= 1)12()1( 3 +++ mxmxm , ( ) m C . CMR ( ) m C đi qua ba điểm cố định thẳng hàng. Dạng 6:Hàm số bậc nhất. Bài 1. Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. a) y=4-3x b) y= 2x Bài 2. Vẽ ĐTHS : y= > <+ <+ 1x, 1- x 1x,0 1x- 0x,-1 12x -1x, 32x Bài 3. Cho hàm số y=3x-2 a) Vẽ ĐTHS b) Từ ĐTHS trên suy ra ĐTHS y= 23 x Bài 4. a) Vẽ ĐTHS y=x-2 b) Từ ĐTHS trên suy ra ĐTHS y= 2x Bài 5. Cho hàm số y=f(x)= 3 3 132 + x x xx a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. 8 b) Giải và biện luận bằng đồ thị số nghiệm pt f(x)=m. c) Tìm x để f(x) >0 Bài 6. Cho hàm số y=f(x)= 22 ++ xxx a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS. b) Tìm m để pt f(x)=m có nghiệm duy nhất. Bài 7. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y= 3262 ++ xxx b) Biện luận theo m số nghiệm pt f(x)=m. c) Tìm x để f(x) > 0 Bài 8. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)= 12 22 + xxx . I b) Biện luận theo m số nghiệm pt f(x)=m. Bài 9. a) Khảo sát SBT và vẽ ĐTHS y=f(x)= 2312 + xx . b) Tìm x Z để f(x) 0. ** ** ** ** Bài 10. Cho hai đờng thẳng: ( ) 1 d : y=( 2)1 2 + mxm , ( ) 2 d : y=(1-m)x+2m-3 a) Tìm m để ( ) 1 d / / ( ) 2 d . b) Tìm m để ( ) 1 d ( ) 2 d . c) CMR ( ) 2 d luôn đi qua một điểm cố định. Bài 11. Cho ba đờng thẳng: ( ) 1 d : 2x+3y-4=0, ( ) 2 d : -x+y-1, ( ) m d : 0253 2 =+ myxm . Tìm m để ba đờng thẳng đồng quy. Bài 12. Cho đờng thẳng (d): y=ax+b. XĐ a và b sao cho (d): a) Đi qua A(-1; -20), B(3; 8). b) Đi qua C(4; -3) và // ( ) 1 d : y= 1 3 2 + x Bài 13. Cho ba đờng thẳng: ( ) 1 d : y=-mx+m+3, ( ) 2 d :y=-x+4, ( ) 3 d : y=2x+3. a) CMR ( ) 1 d luôn đi qua một điểm cố định. Trờng ptth minh châu_gv: nguyễn văn vĩnh b) CMR ba đờng thẳng ( ) 1 d ,( ) 2 d ,( ) 3 d luôn luôn đồng quy với mọi m. Bài 14. Cho ABC biết A(1; 1), B(-2; -3), C(2; -1). a) Lập pt các đờng thẳng AB, BC, AC. b) Tam giác ABC có đặc điểm gì? Tính ABC S ? c) Lập pt trung tuyến AM. d) Lập pt trung trực BC. e) Lập pt đờng thẳng qua A và // BC f) Lập pt đờng cao CH của ABC . g) XĐ toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hbh. Bài 15. Cho ABC biết A(1; 2), B(2; -1), C(-1; 0). a) Lập pt các cạnh của ABC . b) ABC có đặc điểm gì ? c) Lập pt đờng cao CH của ABC . d) XĐ tâm và bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC . 9 e) X§ to¹ ®é ®iĨm D ®Ĩ tø gi¸c ABCD lµ hbh. Bµi 16. Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho 3 ®iĨm A(-4; -1), B(2; 4), C(-2; 2). a) LËp pt c¸c c¹nh cđa ABC∆ . b) LËp pt c¸c ®êng trung trùc cđa ABC∆ . X§ to¹ ®é träng t©m G cđa ABC∆ . c) LËp pt c¸c ®êng cao cđa ABC∆ .X§ to¹ ®é trùc t©m H cđa ABC∆ . d) LËp pt c¸c ®êng trtrùc cđa ABC∆ . X§ to¹ ®é t©m I cđa ®trßn ngtiÕp ABC∆ . e) CMR ba ®iĨm G, H, I th¼ng hµng. D¹ng 7:Hµm sè bËc hai. Bµi 1. Cho hµm sè y=f(x)= 43 2 ++− xx . a) Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ §THS. b) BiƯn ln theo k sè nghiƯm pt f(x)=k. Bµi 2. Cho hµm sè y=f(x)= 34 2 +− xx . a) Kh¶o s¸t SBT vµ vÏ §THS. b) Tõ §THS trªn suy ra §THS y=g(x)= 34 2 +− xx c) X§ m ®Ĩ pt 044 2 =−+− mxx cã 4 nghiƯm ph©n biƯt. Bµi 3. Cho (P): y=f(x)= 23 2 +− xx a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (P). b) Tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè y=g(x)=| 23 2 +− xx | c) Gi¶i vµ biƯn ln b»ng ®å thÞ sè nghiƯm pt 023 2 =+−+− mxx . d) T×m k ®Ĩ (d):y=kx+k-2 c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt. Bµi 4. Cho (P): y=f(x)= 32 2 ++− xx a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (p). b) CMR ®êng th¼ng (d): y=mx lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt M vµ N.T×m q tÝch trung ®iĨm I cđa ®o¹n th¼ng MN. Bµi 5. Cho (P): y=f(x)= 2 2 −− xx a) Kh¶o s¸t vµ vÏ (P). b) ViÕt pt ®êngth (d) qua M(1; -1) cã HSG lµ -1/2. X§ to¹ ®é giao ®iĨm A, B cđa (P) vµ (d). c) Cho ®iĨm E(0; -2). CMR: 0 90=∠AEB . Ph¬ng ph¸p gi¶i :BÀI TẬP CHƯƠNG II_ĐẠI SỐ 10 HÀM SỐBẬC NHẤT VÀ BẬC HAI A.HÀM SỐ BẬC NHẤT: Dạng y = ax +b TXĐ: D=R Hàm số đồng biến trên R khi a >0 ; Hàm số nghòch biến trên R khi a<0 Bảng biến thiên : a>0 a<0 10 x -∞ +∞ y +∞ -∞ x -∞ +∞ y +∞ -∞ [...]... 4 - ( 1) ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) x−3 + x−3> 7−x x−3 ( 1) (ĐH Khối A−2004) 2 ( x 2 − 16 ) + x − 3 > 7 − x ⇔ 2 ( x 2 − 16 ) > 10 − 2 x  x ≥ 4 ⇔ x>5   10 − 2 x < 0 ⇔ 10 − 2 x ≥ 0  ⇔ 10 − 34 < x ≤ 5  2 ( x 2 − 16 ) > ( 10 − 2 x ) 2    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: x > 10 − 34 TH2: Mẩu âm dương trên từng khoảng thì ta chia thành từng trường hợp: Ví dụ 2: Giải các bất phương trình: a (... y = x + 2x + 2 010 3 3/ y = x4 - 3x + 2 2x x4 + 1 2 10/ y = x + 3 x − 1 4/ y = x2 + 2 x 8/ y= 7/ y= 1 + x3 x x ( x − 1) 2 11/ y = 3 − x + x + 3 14/ y= ( x + 1) 13/ y= x 6 − 3 x 4 + 2 Bài 3 Xác đònh a và b sao cho đồ thò hàm số y = ax + b : a/ Đi qua 2 điểm A(−1, −20) và B(3, 8) b/ Đi qua C(4, −3) và song song với đường thẳng y = − 2 010 + ( x − 1) 2 010 2 x+1 3 c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2... minh  1 + ÷1 + ÷1 + ÷ ≥ 8 y  z  x   17) Chứng minh ( 20) Chứng minh x2 + 3 2 ≤ ) ≥ 2 ∀x ∈ R x +2 x+8 ≥ 6 ∀x >1 21) Chứng minh x −1 22) Cho n số a1 , a2 , , an khơng âm thoả a1 + a2 + + an = 1 Chứng minh n −1 a1.a2 + a1.a3 + + an 1 .an ≤ 2 1 n ∀n ∈ ¢ + , n ≥ 2 23) Chứng minh n < 1 + n 25   24) Cho x, y, z > 0 và x+ y + z = 1 Chứng minh :  1 + 25) Cho x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0 và 1  1  1  ÷1... 4a + b = 0  − 2a = 2  Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của (C) : y = g(x) và (P):y = h(x) Phương pháp: Viết phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (P): h(x)= g(x) (1) Giải pt (1) tìm x từ đó suy ra y Pt (1) có bao nhiêu nghiệm thì (d) và (P) có bấy nhiêu điểm chung Thí dụ1: Tìm giao điểm của (P):y = 2x2+3x –2 với (d): y =2x +1 GIẢI: Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) x = 1 3 2 2 2x +3x–2... bc + ca ( ) bc ca ab 4 4 4 9 f) + + ≥ a+b+c + + ≥ a b c a + 2b + c 2a + b + c a + b + 2c a + b + c a b c 1 1 1 g) + + ≥ + + bc ca ab a b c 2) Cho a1 , a2 , , an là các số thực dương thoả a1.a2 an = 1 Chứng minh: e) ( 1 + a1 ) ( 1 + a2 ) ( 1 + an ) ≥ 2n 24 3) Cho x, y, z > 0 Chứng minh x2 y 2 z 2 x y z + + ≥ + + y 2 z 2 x2 y z x n +1 n > n! 2 4) Chứng minh: ; n∈N 5) Cho ba số dương x, y, z thoả x +... 4 6/ y = − x 2 + 2 x + 3 3/ y = x 2 + 2x + 2 4/ y = − x 2 − 3x − 4 7/ y = x 2 − 2 x 8/ y = − x 2 + 4 Bài 10 T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ hàm số : 1/ y = 2x − 3 và y = 1 − x 2/ y = 2(x − 1) và y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y − 2=0 4/ y = −3x 2 + 2 x + 7 vµ y = −2 x + 3 5/ y = 2 x 2 + 5 x + 10 vµ y = −3x + 2 6/ y = 3 x 2 − 2 x + 4 vµ y = −6 x + 1 7/ y = −2 x 2 + 5 x − 5 vµ y = x − 3 Bài 11 Cho... 7 < 0  2  3  x − 11x + 10 x ≥ 0 b/ 3 ;  x − 12 x 2 + 32 x ≤ 0  2  (2 x − 1)( x − 9) ≥ 0 d / 2 ;  x − x ≤ 20  6 x 2 + 5 x − 56 < 0  e / 1 1 1 ; >  + x 8 − x x +1 ) 4− x 1 ≥ ; x − 5 1− x f/ x 2 − 2x − 3 1 ≥ ; 2 x − 4x + 3 1 − x i / (2 x − 7)(3 x 2 − 5 x + 2) ≥ 0 2  6 + x − x ≥ 0 c/ 2 ; x − 4x < 0  2 2  2 ( x − 8 x) < ( x + 10) f / 2 x + 4x + 3 < 0  10. Đònh m để ∀x ∈ R, ta có... Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b 2 a+b+c 3 b) Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 ⇒ ≥ abc Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b = c 3 a +a + +a n n c) Cho a1 ≥ 0, a2 ≥ 0, , an ≥ 0 ⇒ 1 2 ≥ a1.a2 an Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi n a1 = a2 = = an a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0 ⇒ 2 Ví dụ: 1) Cho 2 số dương a, b Chứng minh rằng: a) a b + ≥2 b a b) ( a + b ) ( ab + 1) ≥ 4ab ( ) 3 2) Chứng minh: ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1... biết (d) đi qua 2 điểm M(–1 ; –12) và N(3 ; 8) Tìm giao điểm của (d) và (P) ĐS:m = 5 ; n = -7 2 Cho hàm số y = ax2+bx +c có đồ thị (P) a.Xác định các hệ số a ; b ; c biết đỉnh của (P) là S(3; -4) và cắt Oy tại điểm (0;5) b.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được ở câu a c.Vẽ (P’):y = –x2+4x –3 , trên cùng đồ thị với (P) Tìm giao điểm của (P) và (P’) Kiểm tra lại bằng đại số... 2 − 3x x+3 10/ y= 2x + 1 2x − x − 1 11/ y= 1 x 15/ y = 3x − 1 13/ y= x − 1 + 2− x 14/ y = 3/ y = x −1 4/ y = 2 8/ y = 7/ y= x − 1 + 4 − 3 x 2 x −1 + x−2 3− x ( x − 1)( x 2 − 6 x + 8) x +1 3 3x + 4 x +1 − x + 2 12/ y = 2x − 1 x2 + 3 16/ y = x2 − 4 x + 9 Bài 2 XÐt tÝnh ch½n - lỴ cđa c¸c hµm sè sau: 1/ y = 2x2 – 1 5/ y = 9/ y = 2 x3 2/ y = x5 + 3x3 – x 6/ y = x4 + x2 + 3 12/ y = x + 2x + 2 010 3 3/ y = . 2 2 + 8/ y= 2 )1( −x x 9/ y = 4 2 x + x + 3 10/ y = 2 x 3 x 1+ − 11/ y = 3 x x 3− + + 12/ y = 3 x 2x 2 010+ + 13/ y= 23 46 +− xx 14/ y= ( ) ( ) 2 010 2 010 x 1 x 1+ + − Bài 3. Xác đònh a và b sao. 2 2 −= 8/ 4 2 +−= xy Bài 10 . T×m täa ®é giao ®iĨm cđa c¸c ®å thÞ hàm số : 1/ y = 2x − 3 và y = 1 − x 2/ y = 2(x − 1) và y = 2 3/ 4x + y-1 = 0 và 3x-y − 2=0 4/ 723 2 ++−= xxy vµ 32 +−= xy 5/ 105 2 2 ++=. y= [ ] [ ) ( ) ;0- xkhi )3)(2( 1 9;0 xkhi 7 2 200 ;10 xkhi 3512 2 + + xx x xx a). Tìm TXĐ của hàm số. b). Tính f(0), f(-1), f (10) , f(11). Bài 5. Cho hàm số y=f(x)= xm mx x + 3 1 2 Xac