TRẦN SỸ TÙNG    TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 1 TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d x y 1 : 7 17 0   , d x y 2 : 5 0   . Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d d 1 2 , một tam giác cân tại giao điểm của d d 1 2 , .  Phương trình đường phân giác góc tạo bởi d 1 , d 2 là: x y x y x y ( ) x y ( ) 1 2 2 2 2 2 7 17 5 3 13 0 3 4 0 1 ( 7) 1 1                     Đường thẳng cần tìm đi qua M(0;1) và song song với 1  hoặc 2  . KL: x y3 3 0   và x y3 1 0   Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d x y 1 :2 5 0   . d x y 2 :3 6 – 7 0  . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P(2; –1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 .  d 1 VTCP a 1 (2; 1)   ; d 2 VTCP a 2 (3;6)   Ta có: a a 1 2 . 2.3 1.6 0     nên d d 1 2  và d 1 cắt d 2 tại một điểm I khác P. Gọi d là đường thẳng đi qua P( 2; –1) có phương trình: d A x B y Ax By A B: ( 2) ( 1) 0 2 0         d cắt d 1 , d 2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh I  khi d tạo với d 1 ( hoặc d 2 ) một góc 45 0 A B A B A AB B B A A B 0 2 2 2 2 2 2 2 3 cos45 3 8 3 0 3 2 ( 1)                  * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d x y:3 5 0   * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d x y: 3 5 0   Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán. d x y:3 5 0   ; d x y: 3 5 0   . Câu hỏi tương tự: a) d x y 1 : 7 17 0   , d x y 2 : 5 0   , P(0;1) . ĐS: x y3 3 0   ; x y3 1 0   . Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 :3 5 0   , d x y 2 :3 1 0   và điểm I(1; 2) . Viết phương trình đường thẳng  đi qua I và cắt d d 1 2 , lần lượt tại A và B sao cho AB 2 2  .  Giả sử A a a d B b b d 1 2 ( ; 3 5) ; ( ; 3 1)       ; IA a a IB b b ( 1; 3 3); ( 1; 3 1)          I, A, B thẳng hàng b k a IB kIA b k a 1 ( 1) 3 1 ( 3 3)                  Nếu a 1 thì b 1  AB = 4 (không thoả).  Nếu a 1 thì b b a a b a 1 3 1 ( 3 3) 3 2 1           AB b a a b t t 2 2 2 2 ( ) 3( ) 4 2 2 (3 4) 8               (với t a b  ). t t t t 2 2 5 12 4 0 2; 5          + Với t a b b a2 2 0, 2          x y: 1 0     PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 2 + Với t a b b a 2 2 4 2 , 5 5 5 5          x y:7 9 0     Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 1 0   , d x y 2 :2 – –1 0 . Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;–1) cắt (d 1 ) và (d 2 ) tương ứng tại A và B sao cho MA MB 2 0     .  Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1). Từ điều kiện MA MB 2 0     tìm được A(1; –2), B(1;1) suy ra (d): x – 1 = 0 Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 : 1 0, : –2 2 0     lần lượt tại A, B sao cho MB = 3MA.  A d A a a MA a a B d B b b MB b b 1 2 ( ) ( ; 1 ) ( 1; 1 ) ( ) (2 2; ) (2 3; )                           . Từ A, B, M thẳng hàng và MB MA3  MB MA 3   (1) hoặc MB MA 3    (2) (1)  A d x y B 2 1 ; ( ) : 5 1 0 3 3 ( 4; 1)                    hoặc (2)    A d x y B 0; 1 ( ) : 1 0 (4;3)         Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng d x y d x y 1 2 :3 5 0, : 4 0      lần lượt tại A, B sao cho MA MB2 – 3 0 .  Giả sử A a a d 1 ( ;3 5)   , B b b d 2 ( ;4 )   . Vì A, B, M thẳng hàng và MA MB2 3 nên MA MB MA MB 2 3 (1) 2 3 (2)           + a b a A B a b b 5 5 5 2( 1) 3( 1) (1) ; , (2;2) 2 2(3 6) 3(3 ) 2 2 2                          . Suy ra d x y: 0  . + a b a A B a b b 2( 1) 3( 1) 1 (2) (1; 2), (1;3) 2(3 6) 3(3 ) 1                     . Suy ra d x: 1 0  . Vậy có d x y: 0  hoặc d x: 1 0  . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho OA OB( 3 ) nhỏ nhất.  PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia Oy tại B(0;b): x y a b 1  (a,b>0) M(3; 1)  d Cô si ab a b a b 3 1 3 1 1 2 . 12       . Mà OA OB a b ab 3 3 2 3 12     a b a OA OB b a b min 3 6 ( 3 ) 12 3 1 1 2 2                   Phương trình đường thẳng d là: x y x y 1 3 6 0 6 2       Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB nhỏ nhất.  x y2 6 0   Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O sao cho OA OB 2 2 9 4  nhỏ nhất.  Đường thẳng (d) đi qua M(1;2) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B khác O, nên A a B b( ;0); (0; ) với a b. 0  Phương trình của (d) có dạng x y a b 1  . Vì (d) qua M nên a b 1 2 1  . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có : a b a b a b 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 9 4 1 . 1. 1 3 9                              a b 2 2 9 4 9 10    OA OB 2 2 9 4 9 10   . Dấu bằng xảy ra khi a b 1 3 2 : 1: 3  và a b 1 2 1   a b 20 10, 9    d x y:2 9 20 0   . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2).  x y x y3 6 0; 2 0      Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng d qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng S 4 .  Gọi A a B b a b( ;0), (0; ) ( , 0) là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: x y d a b : 1  . Theo giả thiết, ta có: a b ab 2 1 1 8          b a ab ab 2 8       .  Khi ab 8 thì b a2 8  . Nên: b a d x y 1 2; 4 : 2 4 0      .  Khi ab 8  thì b a2 8   . Ta có: b b b 2 4 4 0 2 2 2        . + Với     b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0         + Với     b d x y 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0         . Câu hỏi tương tự: a) M S(8;6), 12 . ĐS: d x y:3 2 12 0   ; d x y:3 8 24 0   Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình x y2 – 3 0  . Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d một góc α có cosα 1 10  .  PT đường thẳng (  ) có dạng: a x b y( – 2) ( 1) 0    ax by a b– 2 0   a b 2 2 ( 0)  Ta có: a b a b 2 2 2 1 cos 10 5( )       7a 2 – 8ab + b 2 = 0. Chon a = 1  b = 1; b = 7.  (  1 ): x + y – 1 = 0 và (  2 ): x + 7y + 5 = 0 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d x y:2 3 4 0   . Lập phương trình đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 0 45 .  PT đường thẳng (  ) có dạng: a x b y( – 2) ( 1) 0    ax by a b–(2 ) 0   a b 2 2 ( 0)  . Ta có: a b a b 0 2 2 2 3 cos45 13.     a ab b 2 2 5 24 5 0    a b a b 5 5       + Với a b5 . Chọn a b5, 1   Phương trình x y:5 11 0     . + Với a b5   . Chọn a b1, 5    Phương trình x y: 5 3 0     . Câu 14. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho đường thẳng d x y:2 2 0   và điểm I(1;1) . Lập phương trình đường thẳng  cách điểm I một khoảng bằng 10 và tạo với đường thẳng d một góc bằng 0 45 .  Giả sử phương trình đường thẳng  có dạng: ax by c 0   a b 2 2 ( 0)  . Vì  d 0 ( , ) 45   nên a b a b 2 2 2 1 2 . 5    a b b a 3 3         Với a b3   : x y c3 0   . Mặt khác d I ( ; ) 10   c4 10 10    c c 6 14         Với b a3    : x y c3 0   . Mặt khác d I ( ; ) 10   c2 10 10     c c 8 12        Vậy các đường thẳng cần tìm: x y3 6 0;   x y3 14 0   ; x y3 8 0;   x y3 12 0   . Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M (0; 2) và hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là x y3 2 0   và x y3 4 0   . Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại B , C ( B và C khác A ) sao cho AB AC 2 2 1 1  đạt giá trị nhỏ nhất.  A d d A 1 2 ( 1;1)     . Ta có d d 1 2  . Gọi  là đường thẳng cần tìm. H là hình chiếu vuông góc của A trên  . ta có: AB AC AH AM 2 2 2 2 1 1 1 1    (không đổi)  AB AC 2 2 1 1  đạt giá trị nhỏ nhất bằng AM 2 1 khi H  M, hay  là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AM.  Phương trình  : x y 2 0   . Câu hỏi tương tự: a) Với M(1; 2) , d x y 1 :3 5 0   , d x y 2 : 3 5 0   . ĐS: x y: 1 0     . Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y( ) : –3 – 4 0 và đường tròn C x y y 2 2 ( ) : – 4 0  . Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(3; 1).  M  (d)  M(3b+4; b)  N(2 – 3b; 2 – b) N  (C)  (2 – 3b) 2 + (2 – b) 2 – 4(2 – b) = 0  b b 6 0; 5   Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) và N(2;2) hoặc M N 38 6 8 4 ; , ; 5 5 5 5              Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : x y2 3 4 0   . Tìm điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 0 45 .   có PTTS: x t y t 1 3 2 2         và VTCP u ( 3;2)   . Giả sử B t t(1 3 ; 2 2 )      . AB 0 ( , ) 45    AB u 1 cos( ; ) 2    AB u AB u . 1 . 2      t t t t 2 15 13 169 156 45 0 3 13              . Vậy các điểm cần tìm là: B B 1 2 32 4 22 32 ; , ; 13 13 13 13               . Câu 18. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y: 3 6 0   và điểm N(3;4) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 15 2 .  Ta có ON (3;4)   , ON = 5, PT đường thẳng ON: x y4 3 0  . Giả sử M m m d(3 6; )  . Khi đó ta có ONM ONM S S d M ON ON d M ON ON 2 1 ( , ). ( , ) 3 2        m m m m m 4.(3 6) 3 13 3 9 24 15 1; 5 3            + Với m M1 (3; 1)    + Với m M 13 13 7; 3 3            Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và đường thẳng d x y: 2 2 0   . Tìm trên đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC .  Giả sử B b b C c c d(2 2; ), (2 2; )   . Vì  ABC vuông ở B nên AB  d  d AB u . 0    B 2 6 ; 5 5        AB 2 5 5   BC 5 5  BC c c 2 1 125 300 180 5    = 5 5  c C c C 1 (0;1) 7 4 7 ; 5 5 5               Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d x y 1 : 3 0   , d x y 2 : 9 0   và điểm A(1;4) . Tìm điểm B d C d 1 2 ,   sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.  Gọi B b b d C c c d 1 2 ( ;3 ) , ( ;9 )      AB b b( 1; 1 )     , AC c c( 1;5 )    .  ABC vuông cân tại A  AB AC AB AC . 0         b c b c b b c c 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( 1)(5 ) 0 ( 1) ( 1) ( 1) (5 )                 (*) Vì c 1 không là nghiệm của (*) nên PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 6 (*)  b c b c c b b c c c 2 2 2 2 2 2 ( 1)(5 ) 1 (1) 1 (5 ) ( 1) ( 1) ( 1) (5 ) (2) ( 1)                      Từ (2)  b c 2 2 ( 1) ( 1)    b c b c 2        . + Với b c 2  , thay vào (1) ta được c b4, 2   B C(2;1), (4;5) . + Với b c  , thay vào (1) ta được c b2, 2    B C( 2;5), (2;7) . Vậy: B C(2;1), (4;5) hoặc B C( 2;5), (2;7) . Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(0; 1) B(2; –1) và các đường thẳng có phương trình: d m x m y m 1 :( –1) ( –2) 2 – 0   ; d m x m y m 2 :(2 – ) ( –1) 3 –5 0   . Chứng minh d 1 và d 2 luôn cắt nhau. Gọi P = d 1  d 2 . Tìm m sao cho PA PB lớn nhất.  Xét Hệ PT: m x m y m m x m y m ( 1) ( 2) 2 (2 ) ( 1) 3 5               . Ta có m m D m m m m 2 3 1 1 2 2 0, 2 1 2 2                  d d 1 2 , luôn cắt nhau. Ta có: A d B d d d 1 2 1 2 (0;1) , (2; 1) ,       APB vuông tại P  P nằm trên đường tròn đường kính AB. Ta có: PA PB PA PB AB 2 2 2 2 ( ) 2( ) 2 16      PA PB 4  . Dấu "=" xảy ra  PA = PB  P là trung điểm của cung  AB  P(2; 1) hoặc P(0; –1)  m 1 hoặc m 2 . Vậy PA PB lớn nhất  m 1 hoặc m 2 . Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (): x y–2 – 2 0 và hai điểm A( 1;2) , B(3;4) . Tìm điểm M  () sao cho MA MB 2 2 2  có giá trị nhỏ nhất.  Giả sử M M t t AM t t BM t t (2 2; ) (2 3; 2), (2 1; 4)             Ta có: AM BM t t f t 2 2 2 2 15 4 43 ( )       f t f 2 min ( ) 15          M 26 2 ; 15 15        Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng d x y:2 3 0   và 2 điểm A B(1;0), (2;1) . Tìm điểm M trên d sao cho MA MB nhỏ nhất.  Ta có: A A B B x y x y (2 3).(2 3) 30 0       A, B nằm cùng phía đối với d. Gọi A  là điểm đối xứng của A qua d  A ( 3;2)    Phương trình A B x y: 5 7 0     . Với mọi điểm M  d, ta có: MA MB MA MB AB       . Mà MA MB   nhỏ nhất  A  , M, B thẳng hàng  M là giao điểm của A  B với d. Khi đó: M 8 17 ; 11 11        . Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 7 TĐP 02: ĐƯỜNG TRÒN Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): x y2 – –5 0 và đường tròn (C’): x y x 2 2 20 50 0    . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1).  A(3; 1), B(5; 5)  (C): x y x y 2 2 4 8 10 0     Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng d x y:3 – – 8 0 . Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C.  Tìm được C (1; 1) 1  , C 2 ( 2; 10)   . + Với C 1 (1; 1)  (C): 2 2 x y x y 11 11 16 0 3 3 3      + Với C 2 ( 2; 10)    (C): 2 2 x y x y 91 91 416 0 3 3 3      Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d x y 1 :2 3 0   , d x y 2 :3 4 5 0   , d x y 3 :4 3 2 0   . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d 1 và tiếp xúc với d 2 và d 3 .  Gọi tâm đường tròn là I t t( ;3 2 )  d 1 . Khi đó: d I d d I d 2 3 ) ( , ) ( ,   t t t t 3 4(3 2 ) 5 5 4 3(3 2 ) 2 5         t t 2 4      Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x y 2 2 49 25 ( 2) ( 1)     và x y 2 2 9 ( 4) ( 5) 25     . Câu hỏi tương tự: a) Với d x y 1 : – 6 –10 0 , d x y 2 :3 4 5 0   , d x y 3 :4 3 5 0   . ĐS: x y 2 2 ( 10) 49   hoặc x y 2 2 2 10 70 7 43 43 43                       . Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x y3 8 0   , x y':3 4 10 0     và điểm A(–2; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng .  Giả sử tâm I t t( 3 8; )    Ta có: d I IA ( , )     t t t t 2 2 2 2 3( 3 8) 4 10 ( 3 8 2) ( 1) 3 4             t 3   I R(1; 3), 5  PT đường tròn cần tìm: x y 2 2 ( 1) ( 3) 25    . Câu 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng x y: 4 3 3 0     và x y':3 4 31 0     . Lập phương trình đường tròn C( ) tiếp xúc với đường thẳng  tại điểm có tung độ bằng 9 và tiếp xúc với '.  Tìm tọa độ tiếp điểm của C( ) và '  .  Gọi I a b( ; ) là tâm của đường tròn (C). C( ) tiếp xúc với  tại điểm M(6;9) và C( ) tiếp xúc với   nên PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 8 a a b a b d I d I a a IM u a b a b 54 3 4 3 3 3 4 31 ( , ) ( , ') 4 3 3 6 85 4 5 5 (3;4) 3( 6) 4( 9) 0 3 4 54                                        a a a b a a b b 25 150 4 6 85 10; 6 54 3 190; 156 4                     Vậy: C x y 2 2 ( ) :( 10) ( 6) 25    tiếp xúc với '  tại N(13;2) hoặc C x y 2 2 ( ) :( 190) ( 156) 60025     tiếp xúc với '  tại N( 43; 40)  Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ.  Phương trình đường tròn có dạng: x a y a a a x a y a a b 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )             a)  a a1; 5  b)  vô nghiệm. Kết luận: x y 2 2 ( 1) ( 1) 1    và x y 2 2 ( 5) ( 5) 25    . Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y( ) :2 4 0   . Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).  Gọi I m m d( ;2 4) ( )  là tâm đường tròn cần tìm. Ta có: m m m m 4 2 4 4, 3      .  m 4 3  thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 4 4 16 3 3 9                 .  m 4 thì phương trình đường tròn là: x y 2 2 ( 4) ( 4) 16    . Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): x y3 – 4 8 0  . Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ().  Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực d của đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2)    d: 2x + y – 4 = 0  Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D) a a a 2 11 8 5 5 10 10      2a 2 – 37a + 93 = 0  a a 3 31 2        Với a = 3  I(3;–2), R = 5  (C): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 25  Với a = 31 2  I 31 ; 27 2        , R = 65 2  (C): x y 2 2 31 4225 ( 27) 2 4           Câu 9. Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d x y: 2 3 0   và x y: 3 5 0     . Lập phương trình đường tròn có bán kính bằng 2 10 5 , có tâm thuộc d và tiếp xúc với  .  Tâm I  d  I a a( 2 3; )  . (C) tiếp xúc với  nên: d I R( , )   a 2 2 10 5 10    a a 6 2        Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 9  (C): x y 2 2 8 ( 9) ( 6) 5     hoặc (C): x y 2 2 8 ( 7) ( 2) 5     . Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x 2 2 4 3 4 0    . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C), bán kính R = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A.  (C) có tâm I ( 2 3;0)  , bán kính R= 4; A(0; 2). Gọi I  là tâm của (C  ). PT đường thẳng IA : x t y t 2 3 2 2       , I IA'  I t t (2 3 ;2 2)   . AI I A t I 1 2 '( 3;3) 2         (C  ): x y 2 2 ( 3) ( 3) 4    Câu 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y y 2 2 – 4 –5 0  . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2 ; 5 5        (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M  I  8 6 ; 5 5         (C  ): x y 2 2 8 6 9 5 5                 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y x y 2 2 2 4 2 0     . Viết phương trình đường tròn (C) tâm M(5; 1) biết (C) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 3  .  (C) có tâm I(1; –2), bán kính R 3  . PT đường thẳng IM: x y3 4 11 0   . AB 3  . Gọi H x y( ; ) là trung điểm của AB. Ta có: H IM IH R AH 2 2 3 2           x y x y 2 2 3 4 11 0 9 ( 1) ( 2) 4              x y x y 1 29 ; 5 10 11 11 ; 5 10              H 1 29 ; 5 10         hoặc H 11 11 ; 5 10        .  Với H 1 29 ; 5 10         . Ta có R MH AH 2 2 2 43      PT (C  ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 43    .  Với H 11 11 ; 5 10        . Ta có R MH AH 2 2 2 13      PT (C  ): x y 2 2 ( 5) ( 1) 13    . Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( 1) ( 2) 4    và điểm K(3;4) . Lập phương trình đường tròn (T) có tâm K, cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất, với I là tâm của đường tròn (C).  (C) có tâm I(1;2) , bán kính R 2 . IAB S  lớn nhất   IAB vuông tại I  AB 2 2  . Mà IK 2 2  nên có hai đường tròn thoả YCBT. + T 1 ( ) có bán kính R R 1 2   T x y 2 2 1 ( ) :( 3) ( 4) 4    [...]... 2 Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5 y – 2  0 và đường tròn (C): x2  y 2  2 x  4 y  8  0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho Trang 19 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng tam giác ABC vuông ở B  Tọa độ giao điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình... Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng TĐP 04: TAM GIÁC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3 x – 4 y  27  0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x  2 y – 5  0 Tìm toạ độ điểm A x  2 y 1  Phương trình BC:  Toạ độ điểm C(1;3)  3 4 + Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2 x  2 y 1  phương trình BB’:...  Trang 23 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng x2 y 2   1 và điểm M(1;1) Viết phương 25 9 trình đường thẳng đi qua M và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB  Nhận xét rằng M  Ox nên đường thẳng x  1 không cắt elip tại hai điểm thỏa YCBT Xét đường thẳng  qua M(1; 1) có PT: y  k( x  1)  1 Toạ độ các giao điểm A, B của  và Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip... Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elip (E): Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y 2   1 Tìm các điểm M  (E) sao 100 25 cho F MF  120 0 (F1, F2 là hai tiêu điểm của (E)) 1 2  Ta có: a  10, b  5  c  5 3 Gọi M(x; y)  (E)  MF  10  1 3 3 x, MF2  10  x 2 2 F F22  MF 2  MF22  2 MF MF2 cos F MF2 1 1 1 1 2 2   3   3  3  3  1   10. .. Trang 21 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng TĐP 03: CÁC ĐƯỜNG CÔNIC x2 y 2   1 A, B là các điểm trên (E) 25 16 sao cho: AF BF2  8 , với F , F2 là các tiêu điểm Tính AF2  BF 1 1 1 Câu 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):  AF AF2  2a và BF BF2  2a  AF  AF2  BF  BF2  4a  20 1 1 1 1 Mà AF  BF2  8  AF2  BF  12 1 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình... mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y 2   1 Tìm điểm M  (E) sao cho 8 2 tổng hai toạ độ của M có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) x2 y 2   1 Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki, ta có: 8 2  x2 y 2  ( x  y )2  (8  2)     10   10  x  y  10 2   8 x y  4 10 10    ; + x  y  10 Dấu "=" xảy ra   8 2  M  5   5  x  y  10  x y  4 10 10    + x  y   10 Dấu "=" xảy ra... nhất một điểm P thoả YCBT nên d là tiếp Trang 14 Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng tuyến của (T)  d ( I , d )  6  11  m  m  19 6 5  m  41 Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C ) : x2  y 2  18 x  6 y  65  0 và (C ) : x2  y 2  9 Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn (C), gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài... 0 Trung điểm M của AB có: xM  M  (CM)  2 2 2 2  x  3y  7  0  Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:  2  xB 1  y B  B(2; 3)  2  2 1  0   14 7   x  3y  7  0 Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:   H  ;   5 5 3 x  y  7  0 BH  8 10 1 1 8 10 ; AC  2 10  S ABC  AC BH  2 10  16 (đvdt) 5 2 2 5 Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 2) , phương trình... B  6;   hoặc B  4,   , A  6;   2  2 2  2   Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết đỉnh C(3; 1) và phương trình của cạnh huyền là d :3 x  y  2  0  Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ABC vuông cân tại C Gọi I là trung điểm của AB Phương trình đường thẳng CI: x  3y  0  3 1 I  CI  AB  I  ... A(3;0) Từ (1) và (2)   0  y0  2  y0  0 Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(2;1) , điểm B nằm trên trục hoành, điểm C nằm trên trục tung sao cho các điểm B, C có toạ độ không âm Tìm toạ độ các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất  Giả sử B(b;0), C (0; c), (b, c  0)     5 ABC vuông tại A  AB AC  0  c  2b  5  0  0  b  2 .        Phương trình đường thẳng d là: x y x y 1 3 6 0 6 2       Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 3 Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình. + 7y + 5 = 0 PP toạ độ trong mặt phẳng Trần Sĩ Tùng Trang 4 Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2;1) và đường thẳng d x y:2 3 4 0   . Lập phương trình đường thẳng. Trần Sĩ Tùng PP toạ độ trong mặt phẳng Trang 11  y + 7 = 0; 4x + 3y + 27 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C x y x 2 2 : 2 0   . Viết phương trình tiếp