Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 10 1 Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Đònh nghóa : Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ đònh: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P Ký hiệu là P . Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X, P(x) ” Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X, P(x) ” Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : a/Ở đây là nơi nào ? b/ Phương trình x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm c/ x + 3 = 5 d/16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau : a) “Phương trình x 2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “∀n∈N ; n 2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác đònh tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ đònh của nó : A = “ ∀x∈ R : x 3 > x 2 ” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45 0 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9 2 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 10 2 Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai a/ A : “Tứ giác T là hình bình hành ” b/A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c/ A: “ x > y ” d/A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “ x 2 > y 2 ” ( Với x y là số thực ) B:“Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó : a/∀x∈N : x 2 ≥ 2x b/ ∃x∈ N : x 2 + x không chia hết cho 2 c/ ∀x∈Z : x 2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a/A “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b/B“Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tamgiác đều c/C Nếu tích 3số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương” d/D“Hình thoi có 1 góc vuông thì làhình vuông” Bài 11 : Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x 2 < 0” b)P(x) :“ 1 x > x + 1” c) P(x) : “ 2 x 4 x 2 − − = x+ 2” d) P(x): “x 2 -3x + 2 > 0” §2: TẬP HP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HP Bài 1: Cho tập hợp A = {1, 2, 3 } Hãy liệt kê tất cả các tập con của A Bài 2: Cho A = {x ∈N / x chia hết cho 2 } ; B = {x ∈N / x >2 } Xác đònh các tập hợp sau: A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B Bài 3: Cho A = {x∈N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác đònh AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (A∩B) = (A\B)U(B\ A) Bài 4: Cho A = {2 ; 5; y} ; B = {5 ; x ; y} ; C = {x; 3; 5}. Tìm các giá trò của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác đònh các tập hợp sau bằng cách nêu đặ trưng : A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 8: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 9: Cho A = {x ∈R/ x 2 ≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B) Bài 11: a) Xác đònh các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e} b) Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5}. Xác đònh các tập hợp X sao cho A ∪ X = B c) Tìm A; B biết A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0} B= {x∈R / x> 2} C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5} Bài 18: Cho E ={x∈N /1 ≤ x < 7}; A= {x∈N/(x 2 -9)(x 2 – 5x – 6) = 0 }; B = { x∈N / x là số nguyên tố ≤ 5} a) Chứng minh rằng A⊂ E và B ⊂ E b) Tìm C E A ; C E B ; C E (A∩B) c) Chứng minh rằng : E \ (A ∩B)= (E \A) ∪ ( E \B); E \ ( A∪B) = ( E \A) ∩ ( E \ B) . -2} ; BA = {6 ; 9 ;10 } Bài 14 : Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0} B= {x∈R / x> 2} C = {x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5} Bài 18 : Cho E ={x∈N /1 ≤ x < 7}; A=. hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B Lê Quang Lộc Dành cho học sinh 10 2 . c/ ∀x∈Z : x 2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng a/A “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” b/B“Tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tamgiác