ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung 1 0984 735 736 Phương trình lượng giác Bài 1: Phương trình cơ bản a.   sin sin2 1x   b. sin3 cos2xx c. cos 2x- sin 0 44 x                 d. 2 cos cos 2 4 2 x         e.   tan cos sinx 1 4 x      f. cosx= 3 sinx Bài 2: Phương trình đẳng cấp với sin và cos a. 22 21cos sin 10sin cos 0x x x x   b . 1 4sin 6cos cos xx x  c .   22 3 3sin 2sin cos 5sin 0 2 2 2 x x x x                              d. 4(sin 3 x+ cos 3 x) = cosx + 3sinx Bài 3: Đặt ẩn phụ 1, cotx = tanx +2tan2x 2, sin4x = tanx 3, tanx.sin 2 x-2sin 2 x= 3 (cos2x+sinxcosx) 4, 1+3sin2x=2tanx 5, (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung 2 0984 735 736 6, 4sin 2 x+3tan 2 x=1 7, (tanx+7)tanx+(cotx+7)cotx+14=0 8,Cotx-tanx=sinx-cosx Bài 4: Phương trình đối xứng sin và cos a. sinx+cosx-sin2x+1=0 b. 1+tanx=2 2 sinx c. 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0 d. 1 1 10 cos sinx+ cos sinx 3 x x    e. 2 3 4 2 3 4 sinx+sin x+sin x+sin x=cosx+cos x+cos x+cos x Bài 5: Dạng đối xứng của sin 2n x và cos 2n x a. 44 cos sin sin2 22 xx x b.   44 4 sin cos 3sin4 2x x x   c. 44 7 sin cos cot cot 8 3 6 x x x x                  d. 66 cos sin cos4x x x Bài 6: Dùng các phương pháp biến đổi cung lượng giác a. sin 2 5sin cos3 36 x x x                  b. 2cos sin3 cos3 6 x x x        c. sin 3 sin2 sin 44 x x x                 d. 3 1 3 sin sin 10 2 2 2 10 xx                 Bài 7: Dạng 3:Phương trình tích a. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0 b. Sin 3 x+cos 3 x=sinx-cosx c. Sin 2 x.cosx-cos2x+sinx-cos 2 x.sinx-cosx=0 d. sin3x.sin6x=sin9x e. 2 1 sin2 1 tan2 cos 2 x x x   f. 33 sin cos sin cosx x x x   g. 2cos2x-sin2x=2(sin+cosx) ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung 3 0984 735 736 h. sinx(1+cosx)=1+cosx+cos 2 x i. 2 2 2 sin 2sin 2sin .sin cot 0 22 xx x x x    j. cotx-tanx=sinx+cosx Bài tập luyện tập 1. 44 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 44 x c x cx xx     2. cotx – 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2   . 3. cosx cos3x 1 2sin 2x 4         4. 1)12cos2(3cos2 xx 5. : 01cossin2sinsin2 2  xxxx 6. sin2 2 2(sinx+cosx)=5x 7. x xx xx 2 32 2 cos 1coscos tan2cos   8. sin3 3sin2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x      9. Tìm m để phương trình   44 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m     có nghiệm trên 0; . 2     10.     2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos xx x xx    11. 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 12. cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0    13. 0 10 5cos3 6 3cos5                 xx 14. 2 17 sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( ) 2 2 12 x x x x       15.        24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x  16. (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx 17. : 22 1 8 1 2cos cos ( ) sin2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x          ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung 4 0984 735 736 18. : 2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x 19. 22 2sin 2sin tanx 4 xx        20. sin2 cos2 cot cos sin xx tgx x xx    21. 2 os6x+2cos4x- 3 os2x=sin2x+ 3cc 22. 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x   23. 1 2(cos sin ) tan cot2 cot 1 xx x x x    24. 44 4 sin 2 os 2 os 4 tan( ).tan( ) 44 x c x cx xx     25. 5 2 2 os sin 1 12 c x x      26. 2 3 4 2sin2 2 3 2(cotg 1) sin2 cos x x x x      27. 28. 33 4sin x.c 3x 4cos x.sin3x 3 3c 4x 3os os   29. 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 30. 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2 2 0 2sinx - 3 x  31. 2sin 2x 4sin x 1 0. 6         32. 2 sin (1 tanx) 3sin (cos sinx) 3x x x    33. 3 2sin (2cos 1)cot sinx cos 1 x xx x     34.   3 3 8sin 1 162sin 27 0xx    35. 22 2 3 sinx sin x sin x 3 3 2                    . nghiệm trên 0; . 2     10.     2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos xx x xx    11. 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 12. cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0    13. 0 10 5cos3 6 3cos5