GIÁO ÁN ĐẠI SỐ §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I/ MỤC TIÊU : - HS có khái niệm biểu thức hưũ tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ - HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi phân thức hữu tỉlà thực phép toán biểu thức dể biến thành phân thức đại số - HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số - HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra; ?1 , ?2 ) - HS : Ơn phép tính phân thức; xem trước học; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại – Nêu vấn đề; hoạt động nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA HS CỦA GV Hoạt động : Kiểm tra cũ (7’) 1/ Phát biểu qui tắc viết - Treo bảng phụ công thức phép chia? (4đ) ghi đề - HS lên bảng làm 2/ Thực phép tính : (6đ) - Gọi HS lên bảng 1/ Phát biểu SGK trang 54 x + 12 x + : x − 16 x + làm 2/ x + 12 x + : x − 16 x + - Kiểm tập 4x + 12 x + x − 16 x + 4(x + 3).(x + 4) = = (x + 4)(x − 4)(x + 3) x − nhà HS - Nhận xét bảng - Cả lớp làm vào nháp = - HS sửa vào tập - Cho HS nhận xét câu trả lời - Nhận xét đánh giá cho điểm Hoạt động : Giới thiệu (1’) §9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU - Khi thig giá - HS nghe giới thiệu ghi tựa THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ trị phân thức CỦA PHÂN THỨC xác định để biết điều vào học hôm GV ghi bảng Hoạt động : Giới thiệu khái niệm biểu thức hữu tỉ (7’) 1.Biểu thức hữu tỉ : - Cho HS đọc mục - HS đọc mục sgk trang 55 Một phân thức biểu biểu thức hữu tỉ thức biểu thị dãy (trang 55 sgk) Hỏi: - HS suy nghĩ, trả lời phep toán: cộng, trừ, nhân, - Trong biểu chia phân thức thức trên, biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ phân Ví du : (sgk) thức? Biểu thức Các biểu thức: 2x2 - x + 1/3; (6x+1)(x –2); 4x + … x+3 biểu thị dãy phép tính nào biểu thị dãy phép tính ? - Vậy tất biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ - GV nêu lưu ý sgk Hoạt động : Biến đổi biểu thức hữu tỉ (13’) Biến đổi biểu thức - Biểu thức biểu thị - HS suy nghĩ cá nhân sau hữu tỉ thành phân thức dãy phép : cộng, trừ, nhân, Ví dụ 1: Biến đổi phân thức chia 1+ x A= thành phân x− x thức thảo luận nhóm, trả lời: 1+ phân thức ; x phân thức; nên − x phân thức thực phép 1 phép chia ( + ) : (1 − ) x x tính ta biến đổi biểu thức thành phân thức phân thức - HS trả lời thực biến - Nêu ví dụ Hỏi: đổi, HS làm bảng: Liệu biến đổi biểu thức 1 x +1 x −1 A = (1 + ) : (1 − ) = : x x x x x +1 x x +1 = = x x −1 x −1 1 x + x − thành phân thức A = (1 + ) : (1 − ) = : x x x x - HS thực ?1 không ? x +1 x x +1 = = x x −1 x −1 - Gọi HS thực B = (1+ ) : (1+ x ) x −1 x +1 ?1 Biến đổi biểu thức : x −1 B= 2x 1+ x +1 1+ bảng x − + x + + 2x : x −1 x2 +1 x +1 x2 +1 x2 +1 = = - Cho HS thực x − ( x + 1) ( x + 1)( x − 1) = ?1 x2 +1 = x −1 - HS khác nhận xét - HS sửa - Theo dõi HS làm - Cho HS làm bảng phụ - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh Hoạt động : Giá trị phân thức (15’) Giá trị phân thức : - GV : Khi làm tốn có liên quan Vd : Cho phân thức 3x − x( x − 3) đến giá trị phân - HS nghe hướng dẫn thức, trước hết phải tìm điều kiện a) Tìm điều kiện x để biến để giá trị giá trị phân thức tương ứng mẫu xác định thức khác Đó b) Tính giá trị phân thức điều kiện x = 2004 để giá trị phân Giải thức xác a) Giá trị phân thức định Nếu giá trị - HS thực hành ví dụ xác định x(x-3) ≠ ⇒ x biến mà giá trị - Giá trị phân thức xác định phân thức với điều kiện x(x-3) ≠ Do ≠ x-3 ≠ Vậy đk x x ≠ x ≠ xác định phân thức 3x − 3( x − 3) b) x( x − 3) = x( x − 3) = x x≠ x-3 ≠ Vậy đk: x ≠ x ≠ phân thức rút gọn 3( x − 3) - Rút gọn : … = x( x − 3) = x có giá Tại x = 2004 (thoã mãn đk trị Tại x = 2004 giá trị phân trên) nên giá trị phân thức - Nêu ví dụ thức 3/2004 = 1/668 3/2004 = 1/668 - Giá trị phân thức xác định - HS suy nghĩ cá nhân sau nào? Hãy tìm điều thực ?2 theo nhóm: ?2 Cho phân thức : x +1 x2 + x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định kiện để phân thức a) x2 +x = x(x+1) ≠ ⇒ x≠ xác định? x+1 ≠ Đk: x ≠ x ≠ -1 - Để tính giá trị b) x +1 x +1 = = x + x x(x + 1) x phân thức dễ - Tại x = 1000000 phân thức b) Tính giá trị phân thức dàng ta cần làm gì? có giá trị 1/1000000 x = 1000000 x = -1 - Tại x = -1 MT = x(x+1) = - Hãy rút gọn nên giá trị phân thức tính giá trị phân thức x = không xác định 2004 - HS khác nhận xét - Hướng dẫn HS trình bày - Nêu ?2 cho HS thực - Gọi hai đại diện trình bày, lớp nhận xét - Cho HS khác Bài 46 trang 57 SGK nhận xét Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 46 trang 57 SGK * Qui đồng tử Bài 47 trang 57 SGK - HS xem lại cách qui đồng hai phân thức mẫu sau thực phép tính chia - HS xem lại cách đặt nhân tử Bài 47 trang 57 chung đẳng thức SGK Bài 48 trang 57 SGK * câu a đặt nhân tử chung, câu b dùng đẳng thức - HS nghe dặn ghi vào mẫu sau cho mẫu thức khác Bài 48 trang 57 SGK * Làm tương tự ?2 - Học : Xem lại giải LUYỆN TẬP §9 I/ MỤC TIÊU : - Củng cố cách biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ - Rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức hưu tỉ thành phân thức; thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Rèn luyện tính cẩn thận, xác q trình biến đổi II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, tập 48) - HS : Ôn vừa học; làm tập nhà - Phương pháp : Nêu vấn đề; Đàm thoại – Hợp tác nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA HS CỦA GV Hoạt động : Kiểm tra cũ (10’) Biến đổi biểu thức sau - Treo bảng phụ - HS đọc đề thành phân thức : x a) A = 1− x - Hai HS giải bảng - Gọi hai HS lên 1+ ghi đề kiểm tra - HS : bảng nhà HS 1+ x a) A = 1− x - Cả lớp theo dõi, = (1 + ) : (1 − ) = ( - Kiểm tập x làm vào =( x x+1 x ).( ) x x − 1) x +1 x −1 ):( ) x x b) B = b) B = a +b a −b = a +b a −b 1 (a + b)(a − b) : = a+ b a −b a+b = a-b - HS : Giá trị phân thức xác Tìm giá trị x để định : phân thức sau có giá trị xác a) 2(x+2) ≠ => x ≠ -2 định : b) x – ≠ => (x+1) (x-1) ≠ 5x a) 2x + => x ≠ x ≠ -1 - HS khác nhận xét x −1 b) x −1 - HS sửa vào tập - Cho HS nhận xét làm - Nhận xét đánh Bài 50 trang 58 SGK Thực phép tính : giá cho điểm Hoạt động : Luyện tập (33’) Bài 50 trang 58 SGK - HS đọc đề - Nêu đề 50 - Nhận xét: Trừ phân thức - Gọi HS nêu cách mẫu (bài a: 10x3y; b: thực làm 2x(x+7)) vào - Tất HS làm bài, hai HS làm 3x   x    + 1 :  − a)     x +1   1− x  - Cho hai HS làm bảng phụ: bảng phụ (mỗi em 3x   x    + 1 :  − a)     x +1   1− x  bài) - Theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm b) (x − 1).( 2  x + x +   − x − 3x   2x +   − x  = : =  ÷ ÷ ÷ 2÷  x +   − x   x +   − 4x  (2x + 1)(1 + x)(1 − x) − x = = (x + 1)(1 + 2x)(1 − 2x) − 2x b) (x − 1).( 1 − − 1) x −1 x +1 1 − − 1) x −1 x +1  x + − (x − 1) − (x − 1)  = (x − 1)  ÷ (x − 1)(x + 1)    x +1− x +1− x +1 = (x − 1)  ÷ (x − 1)   Bài tập tương tự 3x 2x 6x + 10x a)( − ): − 3x 3x + 1 − 6x + 9x x x−5 2x − b)( − ): x − 25 x + 5x x + 5x = − x2 = − x2 - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập - Kiểm tra, nhận xét làm HS - Sửa sai, hoàn Bài 51 trang 58 SGK chỉnh làm Bài 51 trang 58 Làm phép tính sau : SGK - HS đọc đề - Nêu 51 - Ta phải qui đồng mẫu hai phân - Câu a thức phải làm trước ? - Sau ta áp dụng qui tắc phép - Sau ta làm gì? chia hai phân thức  x2 y   x 1  a)  +  :  − +  y x  y y x     - HS lên bảng làm - Gọi HS lên bảng làm  x2 y   x 1  a)  +  :  − +  y x  y y x      x x + y.y2   x.x − xy + y  = ÷:  ÷ xy xy2     3 2  x + y   x − xy + y  = : ÷ ÷  xy  xy     (x + y)(x − xy + y )    xy = ÷  2 ÷ xy    x − xy + y  x+ y = = x+ y - HS suy nghĩ cá nhân sau chia nhóm hoạt động  1   1  − + b)  ÷: ÷  x + 4x + x − 4x +   x + x −  b) 1   1    x2 + 4x + − x2 − 4x + ÷ :  x + + x − ÷     Bài tập tương tự a)(  (x2 − 4x + 4) − (x2 + 4x + 4)   x − + x +  = ÷: ÷  (x − 4x + 4)(x + 4x + 4)   (x + 2)(x − 2)  - Câu b cho HS chia − 8x (x + 2)(x − 2) = 2 nhóm hoạt động (x − 2) (x + 2) 2x −4 Thời gian làm = (x + 2)(x − 2) x−3 x + ):( − ) 5’ x − 9x x + x + 3x 3x + - Nhắc nhở HS b)( 2 x + 4x + − ) x−2 x+2 chưa tập trung - Đại diện nhóm trình bày - HS nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập - Cho đại diện nhóm trình - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV hoàn chỉnh Bài 54 trang 58 SGK làm Bài 54 trang 58 Tìm giá trị x để SGK - HS đọc đề phân thức sau có giá trị xác - Treo bảng phụ ghi - Phân tích mẫu thành nhân tử định đề sau cho mẫu thức khác - Cho HS nêu cách giải làm 3x + a) 2x − 6x - HS lên bảng làm - HS lên bảng làm a) 2x2 – 6x = 2x(x – 3) Phân thức có giá trị xác định 2x(x – 3) ≠ => x≠0 x≠3 b) x −3 b) x2 – = (x − 3)(x + 3) Phân thức có giá trị xác định Bài tập tương tự 5x2 − 4x + a) 20 (x − 3)(x + 3) ≠0 4x c) 3x − b) x + 2004 - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh Bài 52 trang 58 SGK  x≠ x≠ - - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập làm Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 52 trang 58 SGK - Xem lại qui tắc qui đồng hai * Tiến hành qui phân thức đồng hai phân thức Bài 53 trang 58 SGK sau thực trừ, nhân hai phân Bài 55 trang 58 SGK - Làm từ lên thức Bài 53 trang 58 - Xem lại tính giá trị biểu SGK thức * Ta biến đổi từ lên Bài 56 trang 58 SGK Bài 55 trang 58 SGK * câu a cho mẫu thức khác 0, câu b phân tích tử mẫu - HS nghe dặn ghi vào thành nhân tử sau rút gọn, câu c thay giá trị x vào phân thức Bài 56 trang 58 SGK * Làm tương tự 55 - Xem lại giải - Ơn tập lí thuyết chương II : trả lời câu hỏi sgk/ trang 59 ƠN TẬP HỌC KÌ I I/ MỤC TIÊU : - Hệ thống lại toàn kiến thức trọng tâm chương I, chương II - Vận dụng kiến thức học để giải tập II/ CHUẨN BỊ : - GV : Đề cương ôn tập; bảng phụ (ghi tập) - HS : Ôn tập lý thuyết chương I, II theo đề cương - Phương pháp : Vấn đáp III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : Tiết 38 NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Hướng dẫn lý thuyết (5’) - GV hướng dẫn HS tự - Nghe hướng dẫn, ghi ôn lý thuyết theo đề (đánh dấu nội dung quan Bài tập : cương phổ biến trọng) Hoạt động : Bài tập (39’) Bài tập : Làm tính nhân: - Ghi bảng tập Cho - HS nêu dạng toán a) 3x2(2x3 –3x –1) HS nhận dạng, nêu cách cách tính Giải vào b) (x2 +2xy –3)(-xy) tính thực giải Giải: c) (5x –2y)(x2 –xy +1) - Theo dõi; kiểm tra a) … = 3x2.2x3 + 3x2(-3x) d) (x –1)(x +1)(x +2) vài HS +3x2(-1) - Cho HS trình bày lên = 6x5 – 9x3 – 3x2 bảng b) … = x2(-xy)+2xy(-xy)+(-3)(- - GV chốt lại cách làm : xy) A(B + C) = AB + AC = -x3y –2x2y2 + 3xy (A+B)(C+D) c) …= 5x3-7x2y +5x +2xy2 +2y =AC+AD+BC+BD d) … = (x2 –1)(x+2) = x3+2x2 - Bài tập : - Cho HS khác nhận xét x-2 Tính - GV hồn chỉnh làm - HS khác nhận xét a) (-2x)2 Bài tập : b) (x +2y)2 - Ghi bảng tập c) (3 –y)2 - Cho HS nhận dạng, d) (x +y2)(x –y2) lên bảng giải - Bốn HS thực theo yêu - Theo dõi; kiểm tra cầu làm bảng (cả lớp làm vài HS váo vở) - Cho HS trình bày lên a) … = 4x2 bảng b) … = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = - HS sửa vào tập x2 + 4xy + 4y2 c) … = 32 –2.3.y +y2 = –6y +y2 Bài tập : Phân tích đa thức - Cho HS khác nhận xét d) …= x2 – (y2)2 = x2 – y4 thành nhân tử: - GV chốt lại cách làm - HS khác nhận xét a) 5x-20y Bài tập : - HS sửa vào tập b) 5x(x –1) –3x(x –1) - Ghi bảng tập Cho c) x(x +y) –3x –3y HS nhắc lại phương - HS nhắc lại phương pháp d) 4x2 –25 pháp phân tích đa thức phân tích đa thức thành nhân e) x4 + 2x3 + x2 thành nhân tử, thực tử Lần lượt giải bảng: giải a) …= 5(x –4y) - Theo dõi; kiểm tra b) … = (x -1)(5x -3x) = 2x(x – vài HS 1) Bài tập : c) … = x(x+y)-3(x+y) = (x+y) Làm tính chia: (x-3) a) 27x4y2z : 9x2y2 - Cho HS nhận xét d) … = (2x)2 –52 = (2x + 5)(2x b) 5a3b : (-2a2b) bảng –5) c) (x –y)5 : (y –x)4 - GV chốt lại cách làm e) … = x2(x2 +2x +1) = x2(x d) (5x4 –3x3 + x2) : 3x2 Bài tập : +1)2 - Ghi bảng tập Cho - HS khác nhận xét HS nhắc lại phép chia - HS sửa vào tập đơn thức, chia đa thức thực giải - HS nhắc lại phép chia đơn - Theo dõi; kiểm tra thức cho đơn thức, đa thức vài HS cho đơnthức - Cho HS trình bày lên - Làm vào vở, đứng chỗ nêu bảng kết : a) … = 3x2z ; b) … = − a c) … = (x –y)5 : (x –y)4 = x –y x –x+ 3 - Cho HS nhận xét d) … = bảng - HS khác nhận xét - GV chốt lại cách làm - HS sửa vào tập Hoạt động : Dặn dò (1’) - Học lý thuyết theo đề cương hướng dẫn - Làm tập lại, - HS nghe dặn ghi vào chuẩn bị tập tiếp tập theo (5, 6, 7, 8) đề cương Tiết 39 Bài tập : Hoạt động : Bài tập (20’) Bài tập : Tìm x biết - Ghi bảng tập Cho - Đứng chỗ nêu hướng giải a) 2x(x +1) – x2 + = HS nêu cách tính Lần sau lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở: lượt gọi HS thực b) x(2x –3) –2(3 –2x) giải a)⇔ (x+1)(2x-x+1) = …⇒ =0 - Theo dõi giúp đỡ HS x= -1 c) (x +1)2 = x + làm d) (4x2 – 8x) : 2x = - Cho HS nhận xét sửa sai e) 5x(x–2005) – x +2005 = - GV chốt lại cách làm: 3x − x − − =1 f) 15 + Đưa dạng f(x) = + Phân tích vế trái thành b)⇔(2x-3)(x+2) = 0⇒ x= ;x= -2 c)⇔ (x+1)2 –(x+1) = …⇔ x= 0; x= -1 d)⇔ 2x –4 = ⇔ x = nhân tử áp dụng A.B = e)⇔ (x-2005)(5x-1) = ⇒ x = ⇒ A = B = để 2005; x =1/5 tìm x Bài tập : Rút gọn: 14 xy (2 x − y ) 21x y (2 x − y ) c) 25 − 10 x + x d) y − xy f)⇔ 5x –20 = ⇒ x = Bài tập : - Hai HS lên bảng thực - Ghi bảng tập 5c, d (mỗi em giải bài) - Gọi HS lên bảng c) = - Theo dõi; kiểm tra vài HS 2y4 x(2 x + y ) (5 − x) − x = d) = y (5 − x) y - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập - Cho HS nhận xét Bài tập : làm bảng Thực phép tính: - GV chốt lại cách làm d) x − 12 + x − 36 x − x Bài tập : - Ghi bảng tập Cho - HS nhận dạng, nêu cách tính giải: e) x+3 x +1 − 2 x −1 x − x HS nhận dạng, nêu cách tính thực giải - Theo dõi; kiểm tra vài HS - Cho HS trình bày lên bảng - GV chốt lại cách làm: d ) = = x − 12 x ( x − 12) + 6.6 + = 6( x − 6) x( x − 6) x.( x − 6) x − 12 x + 36 ( x − 6) x − = = x.( x − 6) x ( x − 6) x x +3 x +1 − = ( x + 1)( x −1) x( x −1) x( x + 3) ( x + 1)( x + 1) − = x( x + 1)( x −1) x( x −1)( x + 1) e) = x + x − x − x −1 = x( x + 1)( x − 1) x( x + 1) + Qui đồng mẫu thức + Cộng (trừ) tử thức, giữ Bài tập : Rút gọn : c) x3 − 4x + 4x x2 − 4x − d) 2 xy − y + x − - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập nguyên mẫu thức + Rút gọn (nếu có thể) - Thực theo yêu cầu - Cho HS nhận xét GV: nêu cách giải HS suy nghĩ làm bảng cá nhân sau chia lớp thành - GV chốt lại cách làm nhóm (mỗi nhóm giải bài) Bài tập : c) … = - Ghi bảng tập Cho HS nhận dạng, nêu cách tính thực hành giải - Theo dõi; kiểm tra vài HS - Cho HS trình bày lên bảng - Cho HS nhận xét làm bảng = x ( x − x + 4) x ( x − 2) = ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) x( x − 2) x+2 d ) = 4( x + 1)( x − 1) 4( x + 1) = ( x − 1)( y + 1) y −1 - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập - GV chốt lại cách làm: + Phân tích tử, mẫu thành nhtử + Rút gọn nhân tử chung Hoạt động : Dặn dò (1’) - Học thuộc lý thuyết Làm lại tập giải, làm tập - HS nghe dặn ghi vào lại có đề cương tập - Chuẩn bị thật tốt để thi HKI đạt kết cao ... kiện x để biến để giá trị giá trị phân thức tương ứng mẫu xác định thức khác Đó b) Tính giá trị phân thức điều kiện x = 20 04 để giá trị phân Giải thức xác a) Giá trị phân thức định Nếu giá trị -... Trong biểu chia phân thức thức trên, biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ phân Ví du : (sgk) thức? Biểu thức Các biểu thức: 2x2 - x + 1/3; (6x+1)(x ? ?2) ; 4x + … x+3 biểu thị dãy phép tính nào biểu thị... Vậy tất biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ - GV nêu lưu ý sgk Hoạt động : Biến đổi biểu thức hữu tỉ (13’) Biến đổi biểu thức - Biểu thức biểu thị - HS suy nghĩ cá nhân sau hữu tỉ thành phân thức dãy