Bài giảng Toán – Đại số Tiết 45 : PHƯƠNG TRÌNH TÍCH KIỂM TRA Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P ( x ) = ( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) Đáp án: P ( x ) = ( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) P ( x ) = ( x + 1)( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) P ( x ) = ( x + 1)( x − + x − 2) P ( x ) = ( x + 1)(2 x − 3) Muốn giải phương trình P(x) = , Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (1) ta sử dụng kết phân tích : P( x) = ( x − 1) + ( x + 1)( x − 2) = (2x – 3)(x + 1) để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = (2) => Phương trình (2) ví dụ phương trình tích (Trong ta xét pt mà vế biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu) TIẾT:45 TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nhớ lại tính chất số,phát biểu tiếp khẳng định sau: - Trong tích, có thừa số tích - Ngược lại, tích thừa số tích a.b = ⇔ a = b = TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: a.b = ⇔ a = b = ?2 VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = Ví dụ 2: giải phương trình (x + 1)( x + 4) = (2 - x)( + x) ( 2x – )( x +1) = ⇔ 2x – = x + = Do ta phải giải hai phương trình : 2x – = ⇔ 2x = ⇔ 2/ A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = II.ÁP DỤNG: PHƯƠNG PHÁP GIẢI: 1/ Phương trình tích có dạng : x+1= ⇔ x = 1,5 x =-1 Vậy : tập nghiệm phương trình S = { 1,5; -1 } Phương trình VD gọi phương trình tích ( Ta chuyển vế đưa pt dạng tổng qt : A(x)B(x) = ) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = ⇔ a = b = Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = II.ÁP DỤNG: Ví dụ : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x) ⇔ x2 + 4x + x + = – x2 ⇔ x2 + 4x + – + x2 = ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x( 2x + 5) = ⇔ x=0 2x + = 1) x = 2) 2x + = ⇔ x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Hãy nêu bước giải pt VD 2? TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 Hãy nêu bước giải pt VD 2? a.b = ⇔ a = b = Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = II.ÁP DỤNG: Ví dụ : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x) ⇔ x2 + 4x + x + = – x2 ⇔ x2 + 4x + – + x2 = ⇔ 2x2 + 5x = ⇔ x( 2x + 5) = ⇔ x=0 2x + = ( Đưa pt cho dạng pt tích.) ( Giải pt tích kết luận.) 1) x = 2) 2x + = ⇔ x = - 2,5 Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 } Chú ý: Khi giải phương trình, sau biến đổi: - Nếu số mũ x đưa phương trình dạng ax + b = (Tiết 43) - Nếu số mũ x lớn đưa phương trình dạng pt tích để giải : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = ( Nếu vế trái có nhiều nhân tử, cách giải tương tự ) - Trong cách giải pt theo phương pháp chủ yếu việc phân tích đa thức thành nhân tử Vì vậy, biến đổi pt , ý phát nhân tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = ⇔ a = b = Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = II.ÁP DỤNG: VD1: Giải phương trình: (2x – 3)(x + 1) = Ví dụ : giải phương trình : (x + 1)( x + 4) = ( - x)( + x) *Chú ý: Khi giải phương trình, sau biến đổi : - Nếu số mũ ẩn x đưa phương trình dạng ax + b = - Nếu số mũ ẩn x lớn đưa phương trình dạng pt tích : A(x)B(x) = ( Nếu vế trái tích nhiều nhân tử, cách giải tương tự ) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 ?3 a.b = ⇔ a = b = Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Giải phương trình : ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = ?4 Giải phương trình : ( x3 + x2 ) + ( x2 + x ) = II.ÁP DỤNG: VD1: VD 2: *Chú ý: Khi giải phương trình, sau biến đổi : - Nếu số mũ ẩn x đưa phương trình dạng ax + b = - Nếu số mũ ẩn x lớn đưa phương trình dạng pt tích : A(x)B(x) = ( Nếu vế trái tích nhiều nhân tử, cách giải tương tự ) Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập , dãy ( ½ lớp) làm (trong thời gian phút ) TIẾT:45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 a.b = ⇔ a = b = ( x3 + x2) +( x2 + x ) Phương trình tích có dạng : ⇔ ( x + 1)( x2 + x) = II.ÁP DỤNG: *Chú ý: ⇔ ( x + 1)( x + 1) x = ⇔ Giải phương trình : ⇔ (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) = ⇔ ( x – )( 2x – ) ⇔ x-1= ⇔ x=-1 = = 2x - = Vậy : S = { 1; 1,5 } x = x( x + 1)2 = ⇔ x = x + = ( x - 1)( x2 + 3x - ) - ( x3 - 1) = ⇔ ( x - )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = ⇔ x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = ?3 ?4 Giải phương trình : 1,5 ⇔ x = x = -1 Vậy : S = { 0; -1 } LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử , giải phương trình : Giải phương trình: c) ( 4x + )( x2 + ) = f ) x2 – x – ( 3x – ) = Mỗi hs làm BT vào phiếu học tập , dãy ( ½ lớp) làm (trong thời gian phút ) Trao đổi , chấm chéo theo đáp án biểu điểm sau : - Phân tích nhân tử đưa pt dạng P(x) = (5 điểm) -Giải tìm tập nghiệm ( điểm) LUYỆN TẬP Bài 21c-(SGK-17) Bài 22f-(SGK-17) Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử giải phương trình: Giải phương trình: c) ( 4x + )( x2 + ) = ⇔ 4x + = x + = 1) 4x + = ⇔ x = - 0,5 2) x2 + = (vô nghiệm) Phương trình có tập nghiệm S = { - 0,5 } f) x2 – x – (3x – 3) = ⇔ x(x – 1) – 3(x - 1) = ⇔ (x – 1)(x – 3) = ⇔ x - = x – = ⇔ x = x = Vậy : S = {1; 3} HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: -Học kỹ ,nhận dạng phương trình tích cách giải phương trình tích -Làm tập 21,22 ( ý cịn lại – SGK ) -Ơn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đẳng thức ... TIẾT :45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI: ?2 ?3 a.b = ⇔ a = b = Phương trình tích có dạng : A(x)B(x) = ⇔ A(x) = B(x) = Giải phương trình : ( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = ?4. .. nhớ lại tính chất số, phát biểu tiếp khẳng định sau: - Trong tích, có thừa số tích - Ngược lại, tích thừa số tích a.b = ⇔ a = b = TIẾT :45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:... pt: (2x – 3) (x + 1) = (2) => Phương trình (2) ví dụ phương trình tích (Trong ta xét pt mà vế biểu thức hữu tỉ ẩn không chứa ẩn mẫu) TIẾT :45 TIẾT :45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH