A B I.So sánh độ dài của I.So sánh độ dài của và và dây: dây: đường kính đường kính Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB≤ 2R Bài toán: O A B Giải Ta chia thành 2 trường hợp *Trường hợp 1: AB là đường kính *Trường hợp 2: AB không là đường kính Trửụứng hụùp 1: Trửụứng hụùp 1: AB laứ ủửụứng kớnh A B R Khi ủoự AB = 2R O Trường hợp 2: Trường hợp 2: AB không là đường kính Xét tam giác AOB, ta có: Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R AB < AO + OB = R + R = 2R Vậy ta luôn có: Vậy ta luôn có: 2RAB ≤ O A B R Đònh lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính Kết quả bài tóan trên được phát biểu thành đònh lý sau 2)Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Đònh lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. O A B C D I Cho (O;R); C,D∈ (O) Đường kính AB AB ⊥ CD tại I IC = ID GT KL Chứng minh Chứng minh a.Khi CD là đường kính(I trùng O). Hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD O A B C D I A B DC O b. Khi CD không là đường kính. Ta có ∆OCD cân tại O (OC=OD=R) Do đó đường cao OI đồng thời là đường trung tuyến ⇒ I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID C D O A B I Đònh lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy GT KL Cho (O;R); C,D∈ (O) Đường kính AB AB cắt CD tại I, I≠O IC = ID AB ⊥ CD Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của dây mà không vuông góc với dây cung ấy Từ đó ta chứng minh được đònh lý sau đây Tính độ dài dây AB. biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.A O A B M Giải Ta có AB là dây không đi qua tâm, mà MA=MB (gt)⇒ OM⊥AB (đònh lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Trong tam giác vuông AOM ta có: AM 2 +OM 2 =OA 2 ⇒AM 2 =OA 2 -OM 2 AM 2 =13 2 -5 2 = 169 – 25 =144 =12 2 ⇒AM=12(cm) Vậy AB = 2AM = 2.12 =24(cm) Cho hình vẽ bên. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc và hiểu kó 3 đònh lí đã học - Bài tập 10, 11 trang 14 SGK - Bài 16, 18, 19 trang 131 SBT . và dây) Trong tam giác vuông AOM ta có: AM 2 +OM 2 =OA 2 ⇒AM 2 =OA 2 -OM 2 AM 2 =13 2 -5 2 = 169 – 25 =144 = 12 2 ⇒AM= 12( cm) Vậy AB = 2AM = 2. 12 =24 (cm) Cho hình vẽ bên. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học. ủoự AB = 2R O Trường hợp 2: Trường hợp 2: AB không là đường kính Xét tam giác AOB, ta có: Xét tam giác AOB, ta có: AB < AO + OB = R + R = 2R AB < AO + OB = R + R = 2R . kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AB≤ 2R Bài toán: O A B Giải Ta chia thành 2 trường hợp *Trường hợp 1: AB là đường kính *Trường hợp 2: AB không là đường kính Trửụứng hụùp 1: Trửụứng