Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 1 Vấn đề 1: XÉT CHÂN TRỊ CỦA MÊNH ĐỀ Bài 1. Xét chân trị của các mệnh đề sau : a. ( π 2 = 1) v (1 < 2) b. (1 > 2 ) v ( 2 + 3 = 5 ) c. ( 2 > 1) ∧ ( π < 3 ) d. (3 2 > 4 + 6 ) ⇒ ( 2 < π ) e. ( π 2 > 10 ) ∧ ( 5 ≠ 6) f. (5.2 > 4.6) ⇔ (π là số hữu tỉ) g. p v p i. p ∧ p j. ( p v p ) v q k. ( p ∧ p ) ∧ q Bài 2. Xét chân trị của mệnh đề sau : a. Số 4 không là nghiệm của phương trình : x 2 − 5x + 4 = 0 b. Hình thoi là hình bình hành c. ( 2 > 3 ) ∧ (3 < π) d. ( 3 11 > 2 7 ) ∨ (4 2 < 0) e. (5.12 > 4.6) ⇒ (π 2 < 10) Bài 3. Cho p(Đ) ; q(S) . Tìm chân trị của các mệnh đề sau a. (p v q) ∧ (p v q ) b. ( ) ( )p q q p∧ ∨ ∧ c. (p ∧ q) v ( p ∧ q) v ( p ∧ q ) d. (p ⇒ q) ⇒ q e. [(p v q)∧(p v q )] ⇒ p f. (p ⇒ q) v [ ( ) ( )p q q p∧ ∨ ∧ ] Bài 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Viết phủ định của các mệnh đề nếu sai a. ∀x ∈ ¡ ; ∀ n ∈ ¥ ; x n = 4 b. ∀x ∈ ¡ ; ∀n ∈ ¥ ; (x 2 + x + 2) n ≥ 7 4 n    ÷   . c. ∃x ∈ ¡ ; x 2 – 3x + 10 = 0 d. ∀x ∈ ¡ ; 2x 2 – 3x – 5 = 0 e. ∃ x ∈ ¡ ; 2x 2 – 3x – 5 = 0 Bài 5. Phủ định các mệnh đề sau : a. 1 < x < 3 b. x ≤ −2 hay x ≥ 4 c. Có một ∆ABC vuông hoặc cân d. Mọi số tự nhiên đều không chia hết cho 2 và 3 e. Có ít nhất một học sinh lớp 10A học yếu hay kém. f. x < 2 hay x = 3. g. Pt x 2 + 1=0 vô nghiệm và pt x+3 =0 có nghiệm. h. x ≤ 0 hay x>1 i. ∀x ∈ ¡ , f(x) >0 suy ra f(x) ≤ 0 vô nghiệm. Bài 6. Phủ định mệnh đề sau : a. ∀x ∈ ¡ , x 2 + 1 > 0 b. ∀x ∈ ¡ , x 2 − 3x + 2 = 0 c. ∃n ∈ ¥ , n 2 + 2 chia hết cho 4 d. ∃n ∈ Q, 2n + 1 ≠ 0 e. ∀a ∈ Q , a 2 > a Bài 7. Các mệnh đề sau đây Đ hay S nếu S hãy sửa lại Đ a. ∃ x ∈ ¡ ; x > x 2 b. ∀n ∈ ¥ ; n 2 + 1 không chia hết cho 3 c. ∃ a ∈ ¡ ; a 2 = 2 d. ∀x ∈ ¡ ; | x | < 3 ⇒ x < 3 Bài 8. Xét xem các mệnh đề sau đây Đ hay S và lập mệnh đề phủ định của chúng a. ∀x ∈ ¡ , x 2 chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3 b. ∃n ∈ ¥ ; n 2 + 1 chia hết cho 4 c. ∀x ∈ ¡ ; x 2 chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 6 d. ∀n ∈ ¥ ; n 2 > n e. ∀x ∈ ¡ ; x 2 chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9 f. ∀x ∈ ¡ ; (x – 1) 2 ≠ x – 1 g. ∃x ∈ ¡ ; 4x 2 – 1 = 0 h. ∀x ∈ ¡ ; x > –2 ⇒ x 2 > 4 i. ∀x ∈ ¡ ; x > 2 ⇒ x 2 > 4 j. ∀x ∈ ¡ ; x 2 > 4 ⇒ x > 2 Bài 9. Các mệnh đề sau Đ hay S . Hãy giải thích a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. b. Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 o . c. Hai tam giác vuông bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. d. Một tam giác là tam giác vuông khi nó có một góc trong bằng tổng của hai góc trong còn lại. GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 2 Bài 10. Tìm nghề nghiệp của các bạn sau? Biết Mai ; Lan ; Cúc chỉ là một trong ba Bác sỹ ; Dược sỹ ; Nha sỹ và các mệnh đề sau đều đúng. p = (Mai là Bác sỹ hoặc Lan là Dược sỹ ) q = (Mai không là Bác sỹ và Cúc là Bác sỹ ) r = ( Cúc không là Nha sỹ hoặc Lan không là Dược sỹ ) Bài 11. Tìm số tuổi của An ; Ba ; Du . Biết cả ba mệnh đề sau đều Đ p = ( Ba 18 tuổi hoặc An 16 tuổi ) q = ( Ba 22 tuổi hoặc An 22 tuổi ) r = (Tuổi của An hơn tuổi của Du và Du hơn Ba 2 tuổi ) Vấn đề 2 : ÁP DỤNG MÊNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC Bài 1. Dùng khái niệm điều kiện đủ để phát biểu lại định lí sau : a. "Trong mp; nếu hai đt phân biệt cùng vuông góc với đt thứ ba thì hai đt ấy song song với nhau" b. "Nếu ∆ABC vuông ở A thì BC2 = AB2 + AC2" c. "Nếu tam giac ABC cân ở A thì ∠B = ∠C" d. "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau" e. "Nếu một số tự nhiên tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5" f. "Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương" g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng. h. Hai đ.thẳng phân biệt cùng song song với đ.thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. i. Nếu a + b > 2 thì a > 1 hay b > 1 j. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là số 0 thì nó chia hết cho 5. Bài 2. Dùng khái niệm điều kiện cần để phát biểu lại định lí sau : a. "Nếu a = b thì a 2 = b 2 " b. "Nếu ABCD là hình thoi thì AC ⊥ BD" c. "Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các góc bằng nhau" d. "Nếu điểm M nằm trên đường trung trực của AB thì MA = MB" e. "Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 2" f. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì nó có các góc tương ứng bằng nhau. h. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. i. Nếu a = b thì a 3 = b 3 . j. Nếu n 2 là số chẵn thì n là số chẵn. Bài 3. Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a. Nếu a + b < 2 thì hoặc a hoặc b nhỏ hơn 1 b. Nếu n 2 là số lẻ thì n là số lẻ c. Nếu x 2 + y 2 > 0 thì một trong hai số khác không d. Nếu một tam giác không đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60 o e. Nếu x ≠ –1 và y ≠ –1 thì x + y + x.y ≠ –1 f. Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 4. Dùng phương pháp phản chứng, CMR : a. Nếu n 2 là số chẵn thì n là số chẵn. b. Nếu x 2 + y 2 = 0 thì x = 0 và y = 0 c. Nếu x=1 hay y= 2 1 thì x+ 2y− 2xy− 1= 0 d. Nếu x ≠− 2 1 và y ≠− 2 1 thì x+ y+ 2xy ≠− 2 1 e. x.y chia hết cho 2 thì x hay y chia hết cho 2 f. Tổng hai số nguyên dương lẻ là số chẵn. g. Nếu x ≠ −3 và y ≠ 5 thì xy − 5x + 3y ≠ 15 h. a.b chia hết cho 3 thì a hay b chia hết cho 3. Bài 5. Chứng minh a. 2 là số vô tỉ b. 3 là số vô tỉ c. Nếu a là số vô tỉ và b là số hữu tỉ thì a + b là số vô tỉ Bài 6. Cho a ; b ; c là ba đường thẳng phân biệt . a. Chứng minh nếu a // b ; b // c thì a // c b. Chứng minh nếu a // b và a cắt c thì b cắt c. Bài 7. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D. Chứng minh nếu AB uuur = DC uuur thì AD uuur = BC uuur GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 3 Bài 8. Cho a r không cùng phương với b r . Chứng minh không tồn tại vectơ c r cùng phương với a r và b r Bài 9. Cho ba vec tơ a r ; b r ; c r cùng phương. Chứng minh có ít nhất hai vectơ cùng hướng Bài 10. Cho 0 < a ; b ; c < 1 . Chứng minh trong ba bất đẳng thức sau có ít nhất một bất đẳng thức sai : a(1 - b) > 4 1 ; b(1 - c) > 4 1 ; c(1 - a) > 4 1 Bài 11. Cho a; b ; c thoả đồng thời các hệ thức : a + b + c > 0 ; ab + bc + ca > 0 ; abc > 0 . Chứng minh các số a ; b ; c đồng thời dương ? Bài 12. Chứng minh x ; y ; z tuỳ ý các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra | x | < | y - z | ; | y | < | x - z | ; | z | < | x - y | Vấn đề 3: TẬP HỢP Bài 1. Liệt kê các phân tử của các tập sau đây a. A = {x ∈ ¡ | (2x – x 2 )(2x 2 – 3x – 2) = 0 } b. B = {x ∈ ¡ | 2x 3 – 3x 2 – 5x = 0 } c. C = {x ∈ ¢ | | x | < 3 } d. D = {x | x = 2.k với k∈ ¢ và –4 < x < 12} e. X = {x ∈ ¡ | (x – 1)(3x 2 – 11x – 6) = 0} f. Y = {x ∈ ¢ | x 2 > 6 ∧ x < 8} g. T = {x ∈ ¢ | x ≤ 4 ∧ x là bội số của 3 } Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau : a. A ={ x ∈ ¥ | x < 7} b. B = {x ∈ ¥ | 1 < x ≤ 5} c. C = {x ∈ ¢ , |x |≤ 3} d. D = {x ∈ ¢ | x 2 − 9 = 0} e. E = {x ∈ ¡ | (x − 1)(x 2 + 6x + 5) = 0} f. F = {x ∈ ¡ | x 2 − x + 2 = 0} g. G = {x ∈ ¡ | (2x − 1)(x 2 − 5x + 6) = 0} h. H = {x | x = 2k với k∈ ¢ và −3< x <13} i. I = {x ∈ ¢ | x 2 > 4 và |x| < 10} j. J = {x | x = 3k với k ∈ ¢ và −1 < k < 5} k. K = {x ∈ ¡ | x 2 − 1 = 0 và x 2 − 4x + 3 = 0} l. L = {x ∈ ¤ | 2x − 1 = 0 hay x 2 − 4 = 0} Bài 3. Xác định tập hợp bằng cách nêu tính chất : a. A = {1, 3, 5, 7, 9} b. B = {0, 2, 4} c. C = {0, 3, 9, 27, 81} d. D = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4} e. E = {2, 4, 9, 16, 25, 36} f. F = { 3 1 , 5 2 , 7 3 , 9 4 } Bài 4. Các tập hợp sau đây tập hợp nào là tập hợp rỗng a. A = {x ∈ ¡ | x 2 – x + 1 = 0 } b. B = {x ∈ ¡ | x 2 – 4x + 2 = 0 } c. C = {x ∈ ¡ | 6x 2 – 7x + 1 = 0 } d. D = {x ∈ ¡ | | x | < 1 } Bài 5. Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau : a. A = {a, b} b. B = {a, b, c} c. C = {a, b, c, d} Bài 6. Cho E = { a ; b ; c ; d } a. Tìm các tập con của E có 1 phân tử ? 2 phần tử ? b. E có bao nhiêu tập hợp con ? Bài 7. Cho A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 3} ; C = {2, 3} ; D = {2, 3, 5} a. Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b. Tìm tất cả các tập X sao cho C ⊂ X ⊂ B c. Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ A Bài 8. Cho A = {x | x là ước nguyên dương của 12} ; B = {x ∈ N | x < 5} ; C = {1, 2, 3} ; D = {x ∈ N | (x + 1)(x − 2)(x − 4) = 0} a. Liệt kê tất cả các tập có quan hệ ⊂ b. Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A c. Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 4 Bài 9. Cho A ={0 ;1 ; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};B = { 0 ; 2 ; 4; 6; 8; 9};C = {3; 4; 5; 6; 7} a. Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; B \ C ? b. Chứng minh A ∩ (B \ C ) = (A ∩ B) \ C c. Tìm C A (C ) ; C A (B) Bài 10. Viết tập A ∩ B theo hai phương pháp liệt kê và nêu tính chất đặc trưng . Biết a. A = {x | x là ước nguyên dương của 12} B = {x | x là ước nguyên dương của 18} b. A = {x | x là bội số nguyên dương của 6} B = {x | x là bội số nguyên dương của 15} Bài 11. Xác định A ∩ B và A ∪ B và biểu diễn kết quả trên trục số a. A = {x ∈ ¡ | x ≥ 1 } ; B = {x ∈ ¡ | x ≤ 3 } b. A = [1 ; 3] ; B = (2 ; + ∞) c. A = {x ∈ ¡ | x ≤ 1 } ; B = { x ∈ ¡ | x ≥ 3 } d. A = (–1; 5) ; B = [0 ; 6) Bài 12. Tìm tất cả các tập hợp X thoả {1 ; 2} ⊂ X ⊂ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Bài 13. Cho A = {1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3 ; 4}. Tìm tất cả các tập X thoả A ∪ X = B Bài 14. Cho A = {1; 2; 3 ; 4; 5; 6} ; B = {0; 2; 4; 6 8} . a. Tìm tập X thoả X ⊂ A và X ⊂ B b. Tìm C A (X ) ; C B (X) Bài 15. Cho X = { 1 ; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và A ; B ⊂ X thoả các điều kiện sau : A∩B={4 ; 6 ; 9}; A∪{3 ; 4 ; 5}={1 ; 3; 4; 5; 6; 8; 9}; B∪{4 ; 6}={2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} a. Hãy xác định tập hợp A ; B ? b. Tìm C X (A) ; C X (B) Bài 16. Cho A={x∈ ¥ |x là bội số của 6 }; B={x∈ ¥ |x là bội số của 2 và 3 }. Chứng minh A=B Bài 17. a. Chứng minh nếu A ⊂ B thì A ∩ B = A b. Chứng minh nếu A ⊂ B thì A ∪ B = B Bài 18. Cho A ; B ⊂ X. Chứng minh a. C X (A ∩ B) = C X (A) ∪ C X (B) b. C X (A ∪ B) = C X (A) ∩ C X (B) Bài 19. Cho A ; B ; C ⊂ X. = { a ; b ; c ; d } Hãy cho một ví dụ để a. A ∩ B = ∅ và A ∪ B = X b. A ∩ B = C và A ∪ B = X c. A ∩ B ∩ C = ∅ và A ∪ B ∪ C = X Bài 20. Cho 3 tập hợp : A = {1, 2, 3, 4} ; B = {2, 4, 6} ; C = {4, 6} a. Tìm A ∩ B , A ∩ C , B ∩ C b. Tìm A ∪ B , A ∪ C , B ∪ C c. Tìm A \ B , A \ C , C \ B d. Tìm A ∩ (B ∪ C) và (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Nhận xét? Bài 21. Cho 3 tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ; B = {2, 4, 6} ; C = {1, 3, 4, 5}. Tìm (A ∩ B) ∪ C và (A ∪ C) ∩ (B ∪ C). Nhận xét ? Bài 22. Cho 3 tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, c, d} ; C = {a, b} a. CMR : A ∩ (B \ C} = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b. CMR : A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) Bài 23. Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A , biết rằng : a. A = (2, + ∞) ; B = [−1, 3] b. A = (−∞, 4] ; B = (1, +∞) c. A = (1, 2] ; B = (2, 3] d. A = (1, 2] ; B = [2, +∞) e. A = [0, 4] ; B = (−∞, 2] Bài 24. Cho A = {x∈ ¥ |x ≤ 6 hay x − 9 = 0}; B = {0, 2, 4, 6, 8, 9}; C = {x∈ ¢ |2 < x < 8} a. Liệt kê các tập hợp A và C b. Tìm A ∩ B ; B \ C c. CMR : A∩(B\C)=(A∩B)\C Bài 25. Tìm A ∩ B ; A ∪ B ; A \ B ; B \ A a. A = (−∞, 2]; B = (0, +∞) b. A = [−4, 0]; B = (1, 3] c. A = (−1, 4]; B = [3, 4] d. A = {x ∈ R | −1 ≤ x ≤ 5}B = {x ∈ R | 2 < x ≤ 8} Bài 26. Cho A = {a, b} ; B = {a, b, c, d}. Xác định các tập X sao cho A ∪ X = B GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Hàm số. Đồ thị 1 Vấn đề 1 TÍNH GIÁ TRỊ HÀM SỐ VÀ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH Bài 1. Cho hàm số y = 1 32 + − x x a. Tìm tập xác định của hàm số ? b. Tính giá trị của hàm số tại x = 2 ; x = -5 c. Với giá trị nào của x thì hàm số có giá trị là 5 ? Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = x24− a. Tìm tập xác định của hàm số ? b. Tính f(3) ; f(0) ; f(1) c. Với giá trị nào của x thì f(x) = 1 ? Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau đây a. 2 2 3 4 1 1 x x y x x − + − = − + b. 3 2 x y x − = − c. 2 2 1 3 2 x y x x − = − + d. 3 3 1 3. 1 x y x − = + e.y = 4x3 + + 1 1 −|x| f. y = x1− - 3 2 1x + g. y = 12 −x - 21 −− |x| x h. y = 3 54 xx + i. y = 1x2)3x( 1x −− + Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số a. y = x x 313 52 − − b. y = 65 3 2 +− − xx c. y = 23 212 2 +− −− xx )x)(x( d. y = x x − ++ 2 1 4 e.y = )x)(x( −+ 343 f. y = 12 2 ++ x)x( g. y = 12 1 2 −− − |x| x - 3 5x3 − h. y = x + x1− i. y = 4 72 2 − − x x Bài 5. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. y = 1x 3x4 + − b. y = 3x 1x2 2 + − c. y = 4x 1 2 − d. y = 5x2x 1x 2 +− + e. y = 6xx 2 2 −− − f. y = 2x − g. y = 2x x26 − − h. y = 1x 1 − + 2x 3 + i. y = 3x + + x4 1 − Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số : a. y = x2 − − 4x 4 + b. y = x x1x1 +−− c. y = 1xxx xx3 2 2 −+− − d. y = x52 3x2x 2 −− ++ e. y = 1x x232x − −++ f. y = 4xx 1x2 − − Bài 7. Tìm m để tập xác định của hàm số là (0 , + ∞ ) a. y = 12 −−+− mxmx b. y = 1 432 −+ − ++− mx mx mx Bài 8. Tìm m để hàm số xác định trên (-1, 0) a. y = 1 2 +− + mx mx b. y = 62 1 ++−+ − mx mx GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Hàm số. Đồ thị 2 Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số a. y = | x | + 2x 2 + 2 b. y = x 3 - 3x + 3 x c. y = | 2x – 1 | + | 2x + 1 | d. y = | 1 – x | - | 1 + x | e. y = |x||x| x 11 +−− f. y = |x||x| x 1212 2 +−− g. y = 1 32 + − x x h. y = |x||x| |x||x| 11 11 −−+ −++ i. y = x 4 - 3x 2 + 6 j. y = 3 2−x - 3 2+x k. y = (x - 2) 3 - (x + 2) 3 l. y = 2.| x |.x - 3 x m. y = 3 10 3 10 )1x2()1x2( +−− n. y = 22 11 )x( x )x( x + − − p. y = (x – 2) 2 + (x + 2) 2 Bài 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số a. y =      ≥− ≤≤− −≤+ 11 110 11 2 2 x;x x; x;x b. y =      ≥ ≤≤− −≤ 1 110 1 2 2 x;x x; x;x c. y = xx xx 22 22 − − + − d. y = x       − x x 4 1 4 e. y = 2 —x + 2 x f. y = 5 —x - 5 x g. y = 5 13 5 13 )1x3()1x3( −++ h. y = (x - 2) 3 + 3 2−x + (x + 2) 3 + 3 2+x Bài 3. Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số : a. y = 4x 3 + 3x b. y = x 4 − 3x 2 − 1 c. y = − 3x 1 2 + d. y = 2 x31+ e. y = 1x 2xx 2 24 − −+ f. y = |x + 2| − |x − 2| g. y = 2x − h. y = x3x3 −++ i. y = x(x 2 + 2|x|) Vấn đề 3. TÍNH ĐƠN ĐIÊU (TĂNG GIẢM) CỦA HÀM SỐ Bài 1. Xét tính tăng giảm của các hàm số sau đây trên khoảng chỉ ra a. y = -2x + 3 ; (- ∞ , +∞ ) b. y = 4x - 1 trên ¡ c. y = -2x 2 + 4x + 1 ; (- ∞ , 1) ; (1 , +∞) d. y = x 2 + 4x - 2 ; (- ∞ , - 2) ; (- 2 , +∞) e. y = - 2x 2 + 4x + 1 ; (- ∞ , 1) ; (1 , +∞) f. y = 1 4 −x ; (- 1 , +∞) g. y = x−2 2 ; (2 , +∞ ) h. y = 4x3 + ; (- 1 , +∞) i. y = 1−x ; (1 , +∞) j. y = 1 1 − + x x ; ( 1; + ∞) k. y = x x 1− ; (0; +∞) l. y = 3 1−x ; Bài 2. Xét sự biến thiên của hàm số. a. y = −x 2 + 4x − 1 trên (−∞; 2) b. y = 1x 1x − + trên (1; +∞) c. y = 1x 1 − d. y = x23 − e. y = 2x 1 − Bài 3. Hàm số y = cxxxbxxa ++++++ 1244 22 là hàm số tăng. Chứng minh c > 0 Bài 4. Cho hàm số y = f(x) tăng trên ¡ và y = g(x) giảm trên ¡ . Chứng minh phương trình f(x) = g(x) có một nghiệm x o thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Hàm số. Đồ thị 3 Vấn đề 4. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Vẽ các đường thẳng sau a. y = -3x + 5 b. y = 2x – 7 c. y = 2 3−x d. y = 3 5 x− Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số : a. y = 3x + 1 b. y = −2x + 3 c. y = 6 2x3 − d. y = 2 x3 − e. y = 2 1 − 4 x3 f. y = 3 x − 1 g. y =    <− ≥ 0xx 0xx2 neáu neáu h. y=    <− ≥+ 0xx2 0x1x neáu neáu Bài 3. Vẽ các Parabol sau a. y = x 2 - 3 b. y = - x 2 + 4 c. y = x 2 - 2x d. y = - x 2 + 2x + 3 e. y = - x 2 + 2x – 2 f. y = 2 1 x 2 - 2x + 2 g. y = x 2 - 4x + 4 Bài 4. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a. y = 2 1 x 2 b. y = − 3 2 x 2 c. y = x 2 + 1 d. y = −2x 2 + 3 e. y = x(1 − x) f. y = x 2 + 2x g. y = x 2 − 4x + 1 h. y = −x 2 + 2x − 3 i. y = (x + 1)(3 − x) j. y = − 2 1 x 2 + 4x − 1 Bài 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a. y = | x – 1 | b. y = - | x + 2 | c. y = x + | x | Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau a. y = - 2 1 x 3 b. y = 3 1 x 3 c. y = x−4 Bài 7. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a. y = |x − 2| b. y = − |x + 1| c. y = x + |x − 1| d. y = x 2 − |3x| e. y = x2 − f. y = 1x + g. y = |x + 2| + |x − 2| h. y = 2 1 x 3 Bài 8. Cho hàm số y = 1x 1 − a. Tìm tập xác định của hàm số. b. CMR hàm số giảm trên tập xác định. Bài 9. Cho hàm số : y = x 2 x a. Khảo sát tính chẵn lẻ. b. Khảo sát tính đơn điệu c. Vẽ đồ thị hàm số trên Bài 10. Cho hàm số y = x5x5 −++ a. Tìm tập xác định của hàm số. b. Khảo sát tính chẵn lẻ. Bài 11. Cho y = x(|x| − 1) a. Xác định tính chẵn lẻ. b. Vẽ đồ thị hàm số. Bài 12. Cho hàm số y = mx4x 2 +− . Định m để hàm số xác định trên toàn trục số. GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Hàm số. Đồ thị 4 Vấn đề 5. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Bài 1. Xác định a và b để đồ thị hàm số y = a.x + b a. Đi qua A(- 1 , - 20) ; B(3 , 8) b. Đi qua M(4,-3) và song song với d’: y = - 3 2 x+1 Bài 2. Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a. Đi qua A(−1, −20) và B(3, 8) b. Đi qua C(4, −3) và song song với đt y=− 3 2 x+1 c. Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc 2 d. Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đt y = − 2 1 x + 5 e. Đi qua M(−1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5 Bài 3. Tìm parabol y = a.x 2 + b.x + 2 . Biết a. Đi qua hai điểm M(1, 5) ; N(- 2; 8) b. Đi qua A(3 , - 4) có trục đối xứng là x = - 2 3 c. Có đỉnh S(2 , - 2) d. Đi qua B(-1, 6) và tung độ đỉnh là y = - 4 1 Bài 4. Tìm Parabol y = a.x 2 + b.x + c. Biết nó đi qua A(8, 0) và có đỉnh S(6 , -12) Bài 5. Tìm Parabol y = a.x 2 + b.x + c. Biết nó đi qua A(0, 6) và đạt cực tiểu bằng 4 khi x=-2 Bài 6. Tìm hàm số y = y = a.x 2 + b.x + c. Biết a. Đi qua A(0 , -1) ; B(1, - 1) ; C(- 1 , 1) b. Đi qua D(3 , 0) và có đỉnh I(1 , 4) Bài 7. Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó : a. Qua điểm A(1; 5) b. Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 c. Có trục đối xứng x = −3 d. Có đỉnh I(− 2 1 ; − 4 11 ) e. Đạt cực tiểu tại x = 1 Bài 8. Cho Parabol (P) : y = a.x 2 + b.x + c a. Xác định a, b, c biết (P) qua A(0; 2) và có đỉnh S(1; 1) b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a, b, c tìm được. c. Gọi (d) là đường thẳng có phương trình : y = 2x + m. Định m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 9. Tìm Parabol y = a.x 2 + b.x + c biết rằng Parabol đó : a. Đi qua 3 điểm A(−1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b. Đạt CĐ tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. c. Có đỉnh S(2; −1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −3. d. Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua B(0; 6) e. Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là −1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng −2 Bài 10. Cho hàm số y = 2x 2 + 2mx + m − 1 a. Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 c. Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = −x − 1 d. Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) Bài 11. Cho (P) : y= x 2 − 3x− 4 và (d) : y= −2x+m. Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. Bài 12. Cho (P) : y = − 4 x 2 + 2x − 3 và (d) : x − 2y + m = 0. Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Hàm số. Đồ thị 5 Vấn đề 6. XÁC ĐỊNH TOẠ ĐỘ GIAO ĐIỂM Bài 1. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng : a. y = 2x − 3 và y = 1 − x b. y = −3x + 1 và y = 3 1 c. y = 2(x − 1) và y = 2 d. y = −4x + 1 và y = 3x − 2 e. y = 2x và y = 2 x3 − Bài 2. Tìm giao điểm hai đồ thị a. y=x – 1 ; y=x 2 –2x – 1 b. y = 2x + 5 ; y = x 2 – 4x + 4 c. y= –x+3 ; y = –x 2 – 4x + 1 Bài 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số a. y = x 2 + 4x + 4 và y = 0 b. y = −x 2 + 2x + 3 và y = 2x + 2 c. y = x 2 + 4x − 4 và x = 0 d. y = x 2 + 4x − 1và y = x − 3 e. y = x 2 + 3x + 1 và y = x 2 − 6x + 1 Bài 4. Cho ( P ) : y = x 2 - x - 6 a. Khảo sát vẽ ( P ) ? b. Dùng đồ thị ( P ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 - x - 6 - m = 0 Bài 5. Cho ( P ) : y = - x 2 - 2x + 3 a. Khảo sát vẽ ( P ) ? b. Dùng đồ thị ( P ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 - 2x - 6 + m = 0 Bài 6. Cho ( C ) : y = x 2 + | 2x – 1 | a. Vẽ đồ thị ( C ) ? b. Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 2 + | 2x – 1 | = m Bài 7. Cho ( C ) : y = | x 2 + x - 2 | a. Vẽ đồ thị ( C ) ? b. Dùng đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình: | x 2 + x – 2 | = m Bài 8. Cho (P) : y = x 2 + 2x + 1 và (d) : y = x + x x a. Khảo sát và vẽ (P), (d) trên cùng 1 hệ trục tọa độ b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Vectơ 1 Vấn đề 1. KHÁI NIỆM VECTƠ Bài 1. Cho ∆ABC. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác 0  Bài 2. Cho tứ giác ABCD a. Có bao nhiêu vectơ khác 0 r b. M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA. Cm: MQ uuuur = NP uuur Bài 3. Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. a. Xác định các vectơ cùng phương với MN uuuur b. Xác định các vectơ bằng NP uuur Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF. Dựng các vectơ EH uuur và FG uuur bằng AD uuur CMR : ADHE, CBFG, DBEG là hình bình hành. Bài 5. Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD với AB=2CD. Từ C vẽ CI uur = DA uuur . CMR : a. I là trung điểm AB và DI uuur = CB uuur b. AI uur = IB uur = DC uuur Bài 6. Cho ∆ABC. M, N, P là trung điểm của BC, CA, AD. Dựng MK uuuur = CP uuur và KL uuur = BN uuur a. CMR : KP uuur = PN uuur b. Hình tính tứ giác AKBN c. CMR : AL uuur = 0 r Bài 7. Cho hình thoi ABCD có tâm O . Hãy cho biết điêù nào đúng ? a) AB uuur = BC uuur b) AB uuur = DC uuur c) OA uuur = − OC uuur d) OB uuur = OC uuur e) | AB uuur | = | DC uuur | f) | OB uuur | = | OC uuur | Bài 8. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Hãy tìm các vectơ a) Bằng với AB uuur b) Đối với AC uuur Bài 9. Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm , tâm O , M là trung điểm AB. Tính độ lớn vectơ AB uuur , AC uuur , OA uuur , OM uuuur Bài 10. Cho trước hai điểm A, B . Tìm tập hợp các điẻm M thoả : | MA uuur | = | MB uuur | Vấn đề 2. PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ Bài 1. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D a) Chứng minh AB uuur + CD uuur = AD uuur + CB uuur b) Chứng minh nếu có AB uuur = CD uuur thì AC uuur = BD uuur c) Với điều kiện nào thì AB uuur + AC uuur nằm trên đường phân giác của góc ∠BAC Bài 2. Cho 5 điểm A, B, C, D, E. CMR : AB uuur + CD uuur + EA uuur = CB uuur + ED uuur Bài 3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR : AD uuur + BE uuur + CF uuur = AE uuur + BF uuur + CD uuur Bài 4. Cho 8 điểm A, B, C, D, E, F, G, H. CMR : AC uuur + BF uuur + GD uuur + HE uuur = AD uuur + BE uuur + GC uuur + HF uuur Bài . Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. CMR : a. DO uuur + AO uuur = AB uuur b. OD uuur + OC uuur = BC uuur c. OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur = 0 r d. MA uuur + MC uuuur = MB uuur + MD uuuur (với M là 1 điểm tùy ý) Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi O là trung điểm AB. CMR : OD uuur + OC uuur = AD uuur + BC uuur Bài 6. Cho ∆ABC. Từ A, B, C dựng 3 vectơ tùy ý 'AA uuur , 'BB uuur , 'CC uuuur CMR : 'AA uuur + 'BB uuur + 'CC uuuur = 'BA uuur + 'CB uuur + 'AC uuuur . Bài 7. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính | AB AD+ uuur uuur  theo a Bài 8. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a. a. Tính  AB AD+ uuur uuur  b. Dựng u r = AB uuur + AC uuur . Tính | u r | Bài 9. Cho ∆ABC vuông tại A, biết AB = 6a, AC = 8a. Dựng u r = AB uuur + AC uuur . Tính | u r | Bài 10. Cho hình bình hành ABCD có O là tâm. Chứng minh: a) OA uuur + OB uuur + OC uuur + OD uuur = 0 r b) MA uuur + MB uuur + MC uuuur + MD uuuur = 4 MO uuuur ; M∀ c) Xác định vị trí của M trên d để  MA uuur + MB uuur + MC uuuur + MD uuuur nhỏ nhất. GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com [...]...Bài tập theo chủ đề - Vectơ 2 Vấn đề 3 PHÉP TRỪ HAI VECTƠ ur ur uu uu uu ur uu ur Bài 1 Cho 4 điểm A, B, C, D CMR : AB − CD = AC + DB Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR : u u uu uu u u u u u u r ur ur uu ur u u uu u u... cho 3 MA −2 MB =1 c Tìm tọa độ N sao cho NA +3 NB = AB GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Vectơ 4 Bài 4 Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2) ; B(4) ; C(1) ; D(6) a CMR : 1 1 2 + = AC AD AB b Gọi I là trung điểm AB CMR : IC ID = IA 2 c Gọi J là trung điểm CD CMR : AC AD = AB AJ Vấn đề 6 TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG r r r r Bài 1 Viết tọa độ của các vectơ sau: a = i −3 j , b = r r r r... ∆ABC, lấy M, N, P sao cho MB = 3 MC ; NA +3 NC = 0 và PA + PB = 0 uu ur u ur u u u u ur uu ur a Tính PM , PN theo AB và AC b CMR : M, N, P thẳng hàng GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Vectơ 3 Bài 11 Cho ∆ABC; trọng tâm G I,J nằmu cạnh BCuvà BC kéo dài:u u trên 2CI=3BI; 5JB=2JC ur u ur u ur uu ur ur u uu uu ur ur uu ur uu ur a) Tính AI theo AB ; AC b) Tính AJ theo AB ; AC c)... các điểm K ; M thoả uu ur uu uu uu uu ur ur r uu ur u u ur uu uu ur ur a) AK +2 BK = AC b)2 MA – MB +3 MC = AB + AC u u uu u r u r uu u u u r ur c) Tìm m để AJ + BJ + m CJ = AB đúng với mọi J Vấn đề 5 TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC Bài 1 Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −2 và 5 uu ur a Tìm tọa độ của AB b Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB uu ur uu ur  c Tìm tọa độ M: 2 MA + 5... AB = 3a, AD = 4a.u u r u uu r r uu ur uu ur ur a Tính  AD − AB  b Dựng u = CA − AB Tính  u  Bài 5 Cho ∆ABCuđều cạnh a Gọi I là trung điểm BC u uu u r ur u u ur u r u a Tính  AB − AC  b Tính  BA − BI  ur uu uu ur Bài 6 Cho ∆ABC vuông tại A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính  AB − AC  Vấn đề 4 PHÉP NHÂN VECTƠ Bài 1 Cho ∆ABC.uM, N,ur lầnr lượt là trung điểm củau u u ABrvà Ou u 1 điểm tùyur P BC, CA,... b Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC c CMR : ∆ABC vuông cân d Tính diện tích ∆ABC Bài 11 Cho ∆ABC A(–1,0) ; B(1, 2) ; C(5,–2) Tìm tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 12 Cho A(1, 1) ; B(5, 3) ; C(0, -1 ).Tìm toạ độ chân đường phân giác trong AD và phân giác ngoài AE của góc A trong ABC ? Bài 13 Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC với A(6, –2) ; B(–2, 4) ; C(5, 5) Bài 14 Tìm điểm M nằm trên chiều . Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 1 Vấn đề 1: XÉT CHÂN TRỊ CỦA MÊNH ĐỀ Bài 1. Xét chân trị của các mệnh đề sau : a. ( π 2 = 1) v (1 < 2) b. (1. thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 2 Bài 10. Tìm nghề nghiệp của các bạn sau? Biết Mai ; Lan ; Cúc chỉ là một trong ba Bác sỹ ; Dược sỹ ; Nha sỹ và các mệnh đề sau đều đúng. p =. tất cả các tập có quan hệ ⊂ b. Tìm tất cả các tập X sao cho D ⊂ X ⊂ A c. Tìm tất cả các tập Y sao cho C ⊂ Y ⊂ B GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bài tập theo chủ đề - Mệnh đề. Tập hợp 4 Bài