PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN THỨ HAI:GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình I/ Lý do chän ®Ị tµi: To¸n häc ra ®êi g¾n liỊn víi con ngêi, víi lÞch sư ph¸t triĨn vµ cc sèng x· héi loµi ngêi nãi chung, con ngêi nãi riªng. Nã cã lÝ ln thùc tiƠn lín lao vµ quan träng nh ®ång chÝ Ph¹m V¨n §ång ®· nãi: “To¸n häc lµ m«n thĨ thao cđa trÝ t nã gióp cho chóng ta rÌn lun tÝnh th«ng minh vµ s¸ng t¹o”. §¹i sè lµ mét m«n ®Ỉc biƯt cđa to¸n häc. NÕu ®i s©u vµo nghiªn cøu vỊ m«n ®¹i sè h¼n mçi chóng ta sÏ ®ỵc chøng kiÕn “C¸i kh«ng gian ba chiỊu” lÝ thó cđa nã mµ kh«ng bao giê v¬i c¹n . Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ mét trong nh÷ng néi dung quan träng trong ch¬ng tr×nh to¸n cđa trêng trung häc c¬ së. ViƯc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ mét øng dơng cđa ph¬ng tr×nh, nã cã ý trong viƯc rÌn lun ãc ph©n tÝch vµ biĨu thÞ to¸n häc nh÷ng mèi liªn quan cđa c¸c ®¹i lỵng trong thùc tiƠn. Trong ph©n m«n ®¹i sè ch¬ng tr×nh to¸n líp 8 THCS sè tiÕt vỊ d¹y häc c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ®· chiÕm mét vÞ trÝ quan träng. VỊ c¶ hai phÝa gi¸o viªn vµ häc sinh ®Ịu cã khã kh¨n khi d¹y vµ häc kiĨu bµi nµy. §©y lµ mét vÊn ®Ị quan träng vµ bøc thiÕt. L©u nay chóng ta ®ang t×m kiÕm mét ph¬ng ph¸p d¹y häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµm sao ®¹t hiƯu qu¶. C¸c tµi liƯu, c¸c s¸ch tham kh¶o, s¸ch híng dÉn cho gi¸o viªn còng cha cã s¸ch nµo ®Ị cËp ®Õn ph¬ng ph¸p d¹y kiĨu bµi nµy. Cã ch¨ng chØ lµ gỵi ý chung vµ s¬ l- ỵc.Vµ ®Ỉc biƯt trong c¸c héi thi gi¸o viªn d¹y giái c¸c cÊp hÇu nh c¸c tiÕt thi gi¶ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh kh«ng mÊy ®¹t ®ỵc kÕt qu¶ cao . Tríc t×nh h×nh trªn, b¶n th©n t«i lµ mét gi¸o viªn to¸n cÊp THCS, còng ®· tõng tr¨n trë nhiỊu vỊ vÊn ®Ị trªn.Vµ víi bµi viÕt nµy t«i kh«ng cã tham väng lín ®Ĩ bµn vỊ vÊn ®Ị: “Gi¶i c¸c bµi to¸n” ë trêng phỉ th«ng. T«i chØ xin ®Ị xt mét vµi ý kiÕn vỊ ph¬ng ph¸p d¹y kiĨu bµi “Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh” ®èi víi häc sinh líp 8 THCS mµ t«i ®· tõng ¸p dơng thµnh c«ng. II/ NhiƯm vơ nghiªn cøu: Nghiªn cøu mét sè ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh líp 8 gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch ph¬ng tr×nh. III/ Đèi tỵng ph¹m vi nghiªn cøu 1. §èi tỵng nghiªn cøu: Häc sinh líp 8 trêng THCS Đơng Phú. 2. Ph¹m vi nghiªn cøu: Trêng THCS Đơng Phú. IV/ Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: 1. Nghiªn cøu lÝ thut th«ng qua s¸ch gi¸o khoa, tµi liƯu tham kh¶o. 2. Sư dơng ph¬ng ph¸p ph©n tÝch tỉng hỵp. V/ Thêi gian nghiªn cøu: Tõ th¸ng 9 - 2009 ®Õn 3 - 2010 tham kh¶o tµi liƯu, ¸p dơng gi¶ng d¹y t¹i trêng. Tõ th¸ng 3 - 2011 ®Õn 4 - 2011 tỉng hỵp sè liƯu vµ viÕt ®Ị tµi. Ch ¬ng I: C¬ së lÝ ln I - C¬ së lÝ ln Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình “LËp ph¬ng tr×nh ®èi víi mét bµi to¸n cho tríc lµ biƯn ph¸p c¬ b¶n ®Ĩ ¸p dơng to¸n häc vµo khoa häc tù nhiªn vµ kü tht. Kh«ng cã ph¬ng tr×nh th× kh«ng cã to¸n häc, nã nh ph¬ng tiƯn nhËn thøc tù nhiªn”. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh tríc tiªn lµ biÕn bµi to¸n b»ng lêi thµnh ph¬ng tr×nh øng víi bµi to¸n ®· cho. Mn vËy ph¶i n¾m v÷ng “ng«n ng÷ ®¹i sè” biÕt phiªn dÞch tõ ng«n ng÷ th«ng thêng sang ng«n ng÷ ®¹i sè. Ph¶i n¾m v÷ng nghƯ tht lËp ph¬ng tr×nh. * Ng«n ng÷ ®¹i sè: §ã lµ thø ng«n ng÷ kh«ng dïng ®Õn lời mµ chØ sư dơng c¸c kÝ hiƯu to¸n häc. * NghƯ tht lËp ph¬ng tr×nh: Mçi ph¬ng tr×nh lËp ®ỵc tõ bµi to¸n lµ ng«n ngữ ®¹i sè biĨu thÞ mèi t¬ng quan gi÷a nh÷ng ®¹i lỵng trong bµi to¸n th«ng qua c¸c sè ®· biÕt. §Ĩ cã ph¬ng tr×nh t¬ng øng víi bµi to¸n (sau khi ®· hiĨu râ bµi to¸n) ta thêng tiÕn hµnh nh sau: - §Ỉt Èn sè: Èn lµ c¸i cha biÕt, ph¶i ®i t×m. Th«ng thêng bµi to¸n yªu cÇu t×m c¸i g× (nh÷ng c¸i g×) th× nªn ®Ỉt c¸i ®ã lµ Èn. Ngo¹i lƯ khi chän Èn nh vËy mµ ph¬ng tr×nh lËp nªn phøc t¹p hc khã kh¨n th× cÇn thay ®ỉi c¸ch chän Èn hc chän thªm Èn, Èn ®ã cã liªn quan ®Õn c¸i g× cÇn t×m trong bµi to¸n vµ cho phÐp ta lËp ph¬ng tr×nh dƠ dµng h¬n. - LËp ph¬ng tr×nh: + H×nh dung cơ thĨ, râ rµng ®iỊu kiƯn cđa bµi to¸n (quan hƯ gi÷a c¸i cÇn t×m, c¸i cha biÕt vµ nh÷ng c¸i ®· biÕt). + T¸ch ra tõng phÇn, phiªn dÞch theo ng«n ng÷ ®¹i sè. + KÕt hỵp nh÷ng phÇn ®Ị cã thĨ biĨu diƠn cïng mét ®¹i lỵng b»ng hai c¸ch kh¸c nhau thµnh ®¼ng thøc, khi ®ã ta cã mét ph¬ng tr×nh. Th«ng thêng ®a ra bao nhiªu Èn, cÇn thiÕt lËp bÊy nhiªu ph¬ng tr×nh (trõ nh÷ng tr- êng hỵp ngo¹i lƯ: ®a thªm Èn phơ vµo, sau ®ã t×m c¸ch khư ®i hc lËp ph¬ng tr×nh dÉn ®Õn t×m nghiƯm nguyªn). Trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· chó träng viƯc lùa chän c¸c bµi to¸n cã thĨ gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p lËp ph¬ng tr×nh. Theo ph©n phèi ch¬ng tr×nh m«n to¸n THCS cđa bé gi¸o dơc thùc hiƯn tõ học kì hai. Sè tiÕt ®Ĩ chØ d¹y häc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ 7 tiÕt kể cả phần luyện tập. ViƯc tỉ chøc híng dÉn häc sinh biÕt lËp ph¬ng tr×nh ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n lµ ®iỊu quan träng vµ cÇn thiÕt. 1. Gióp häc sinh gi¶i qut dƠ dµng nhiỊu bµi to¸n. 2.D¹y gi¶i bµi to¸n theo ph¬ng ph¸p nµy ®ßi hái häc sinh bao giê còng cã c¸ch nh×n tỉng qu¸t ®Ĩ ph©n tÝch t×m ra mèi liªn hƯ gi÷a c¸c sù kiƯn, chø kh«ng tiÕn hµnh tÝnh to¸n ngµy nªn ë häc sinh ph¸t triĨn tèt n¨ng lùc ph©n tÝch tỉng hỵp, trõu tỵng hãa, n¨ng lùc ký m· vµ gi¶i m·. 3.Th«ng qua bµi to¸n b»ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh cßn g©y høng thó häc tËp m«n To¸n cho häc sinh, ph¸t triĨn trÝ t vµ gi¸o dơc, rÌn lun con ngêi häc sinh vỊ mäi mỈt. 4.Theo ph¬ng ph¸p nµy, ®ßi hái häc sinh ph¶i n¾m ch¾c c¸c kh¸i niƯm vỊ: sè, phÐp to¸n, quan hƯ h¬n kÐm, quan hƯ tû lƯ thn, tû lƯ nghÞch, ®¹i lỵng vµ c¸c kü n¨ng “dÞch” tõ “ng«n ng÷ to¸n häc” sang ng«n ng÷ th«ng thêng vµ ngỵc l¹i, rót gän biĨu thøc, gi¶i ph¬ng tr×nh. Do ®ã bÊt cø ch¬ng tr×nh nµo cha chn bÞ cho häc sinh c¸c ®iỊu kiƯn trªn th× sÏ khã h×nh thµnh cho häc sinh gi¶i bµi to¸n theo ph¬ng ph¸p nµy. §Ĩ ®¶m b¶o c¸c yªu cÇu trªn ®©y trong khi d¹y häc sinh gi¶i to¸n, ngoµi nh÷ng yªu cÇu cÇn thiÕt lµ rÌn lun kü n¨ng, ph¬ng ph¸p suy ln, ph¸t triĨn th«ng minh cđa häc sinh, gi¸o viªn kh«ng nªn bá qua viƯc chän vỴ bỊ ngoµi cđa bµi to¸n ®Ĩ ph¸t triĨn thªm n¨ng lùc suy ln ph¸t triĨn toµn diƯn cho häc sinh. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 2 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình II. Thùc tr¹ng chung cđa vÊn ®Ị 1. VỊ phÝa gi¸o viªn Cã thĨ kh¼ng ®Þnh r»ng ®©y lµ mét trong nh÷ng kiĨu bµi t¬ng ®èi khã đốivíi gi¸o viªn. §ã lµ khã kh¨n tríc hÕt lµ khã kh¨n vỊ kiÕn thøc, vỊ ph¬ng ph¸p. C¸i g× d¹y m·i còng thµnh quen mµ quen th× dƠ h¬n. Nhng víi kiĨu bµi nµy gi¸o viªn rÊt lóng tóng vỊ ph¬ng ph¸p. ChØ trong mét sè tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh mµ dung l- ỵng kiÕn thøc kh«ng Ýt, cã rÊt nhiỊu d¹ng to¸n, rÊt nhiỊu vÊn ®Ị cÇn ®Ị cËp n©ng cao. Gi¸o viªn ph¶i lµm sao ®Ĩ giê häc võa trun thơ ®đ kiÕn thøc cho häc sinh ®Ĩ häc sinh cã “nghƯ tht lËp ph¬ng tr×nh” võa kh«ng bÞ ch¸y gi¸o ¸n. Võa tr¸nh ®ỵc sù gi¶ng gi¶i nhµm ch¸n, tõ ®Çu ®Õn ci tiÕt häc võa cn hót häc sinh. PhÇn lín gi¸o viªn ®Ịu ng¹i d¹y kiĨu bµi nµy, nhÊt lµ Ýt chän ®Ĩ thao gi¶ng. VËy nguyªn nh©n do ®©u? Thø nhÊt: C¸c tµi liƯu ®Ĩ gi¸o viªn tham kh¶o còng rÊt hiÕm nªn gi¸o viªn cµng Ýt cã c¬ héi ®Ĩ bỉ sung kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p. Thø hai: Do gi¸o viªn cha t×m ®ỵc ph¬ng ph¸p tèi u, cha ®Çu t nhiỊu ®Ĩ suy nghÜ ®a ra hƯ thèng nh÷ng lêi chØ dÉn cÇn thiÕt cho häc sinh trong c¸c tiÕt häc. 2. VỊ phÝa häc sinh a) Thùc tr¹ng chung Víi gi¸o viªn, viƯc d¹y häc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh lµ khã th× víi häc sinh kiĨu bµi nµy cßn rÊt khã h¬n. ViƯc häc tËp c¸c ph¬ng ph¸p tỉng qu¸t vµ ®Ỉc biƯt ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n, viƯc h×nh thµnh kü n¨ng vµ kü x¶o vËn dơng to¸n häc vµo nh÷ng sù kiƯn kh¸c nhau trong ®êi sèng nh ta ®· biÕt cã mét ý nghÜa quan träng. Khoa häc vµ ®êi sèng ®ßi hái ë nhµ tr- êng kh«ng nh÷ng chØ th«ng b¸o nh÷ng sù kiƯn nhËn thøc nhÊt ®Þnh qua sù gi¸o dơc cđa nhµ trêng mµ cßn ph¶i gióp häc sinh lµm quen víi nh÷ng t tëng ph¬ng ph¸p khoa häc mét c¸ch cã hƯ thèng, trun ®¹t tíi c¸c em nh÷ng kinh nghiƯm nhËn thøc cđa loµi ngêi. Häc sinh trong khi nghiªn cøu to¸n häc c¸c em cã nh÷ng kiÕn thøc néi dung tµi liƯu häc tËp, c¸c em hiĨu c¸c ®Þnh lý vµ quy t¾c nhng kh«ng hiĨu c¸c ph¬ng ph¸p chung ®Ĩ gi¶i c¸c bµi to¸n. Bëi v× c¸c thđ tht Êy kh«ng ®ỵc nªu râ vµ h×nh thµnh trong b¶n th©n khoa häc. §iỊu quan träng kh«ng chØ th«ng b¸o cho häc sinh nh÷ng th«ng tin vỊ nh÷ng thđ tht vµ ph¬ng ph¸p Êy mµ ph¶i lµm sao cho häc sinh hiĨu thÊu ®¸o nh÷ng kiÕn thøc thu ®ỵc vỊ ph¬ng ph¸p. §iỊu nµy lµ b¾t bc v× lÏ lµ nh÷ng s¸ch gi¸o khoa vµ nh÷ng tun tËp tµi liƯu dïng cho häc sinh hiƯn nay kh«ng cã ®Çy ®đ nh÷ng chØ dÉn liªn quan ®Õn ph¬ng ph¸p nhËn thøc riªng vµ l«gic ®¹i c¬ng ¸p dơng cho khi nghiªn cøu to¸n häc ë nhµ trêng. VỊ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh còng Ýt cã nh÷ng chØ dÉn nh vËy. Nh÷ng chØ dÉn t¶n m¹n cđa gi¸o viªn th«ng thêng häc sinh kh«ng nhí vµ hƯ thèng hãa ®ỵc. V× thÕ tÊt c¶ nh÷ng chØ dÉn ®ã chØ tr«ng vµo trÝ nhớ cđa häc sinh, häc sinh l¹i nhanh quªn. MỈc dï trong s¸ch gi¸o khoa ®¹i sè 8 ®· cã mét sè bµi tËp gi¶i mÉu c¸c bµi to¸n vµ mét vµi chØ dÉn lËp ph¬ng tr×nh nhng nh÷ng híng dÉn ®ã cha cung cÊp cho häc sinh ®Çy ®đ nh÷ng c¬ së v÷ng ch¾c ®Ĩ n¾m v÷ng c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n. Cßn cã nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c lµm cho häc sinh gi¶i cha tèt bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, ®ã lµ: - Häc sinh cßn u vỊ kü x¶o ghi tãm t¾t gi¶i thiÕt b»ng ký hiƯu ®Ĩ gióp ph©n tÝch tỉng hỵp bµi to¸n, gióp diƠn t¶ râ h¬n mèi quan hƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng ®a vµo bµi to¸n. - NhiỊu häc sinh khã h×nh dung ®ỵc mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng ®a vµo bµi to¸n, kh«ng biÕt diƠn t¶ mèi phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng ®a vµo bµi to¸n, Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình kh«ng biÕt diƠn t¶ mèi phơ thc nµy b»ng ký hiƯu cho nªn khã chun b»ng lêi sang ng«n ng÷ to¸n häc trõu tỵng. - Mét sè häc sinh kh«ng hiĨu gi¶i mét bµi to¸n lµ nh thÕ nµo. V× thÕ kh«ng gi¶i ®Çy ®đ, kh«ng biÕt nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh t×m ®ỵc cã lµ ®¸p sè cđa bµi to¸n nµy kh«ng. - Gi¸o viªn Ýt chó ý tíi cÊu tróc cđa nh÷ng bµi to¸n phøc hợp tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n, còng nh Ýt ph©n tÝch c¸c bµi to¸n. Trong s¸ch gi¸o khoa to¸n 8 THCS cha chó ý tíi hƯ thèng nh÷ng bµi tËp vỊ lËp c¸c bµi to¸n.Vµ nguyªn nh©n cđa nh÷ng nguyªn nh©n: “t«i nghÜ r»ng nÕu viƯc häc to¸n thc vỊ trÝ t cđa loµi ngêi mµ l¹i trë thµnh ®iỊu kh«ng thĨ ®¹t ®èi víi nhiỊu ngêi th× c«ng b»ng lµ ph¶i quy ®iỊu ®ã vỊ khut ®iĨm cđa nghƯ tht vµ ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y. b) Kh¶o s¸t chÊt lỵng häc sinh líp 8 ®Çu n¨m: Líp SÜ sè Giái Kh¸ Trung b×nh Ỹu - kÐm SL % SL % SL % SL % 8A1 29 5 % 5 % 7 % 12 % 8A2 31 5 % 9 % 11 % 6 % 8A3 30 5 % 3 % 4 % 18 % Ch ¬ng II: Quy tr×nh ®Ĩ gi¶i mét bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh. * C¸c bµi tËp chn bÞ Tríc khi cïng häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n phøc hợp trong tiÕt häc t«i ®· cïng häc sinh x©y dùng mét c¸ch hỵp lÝ nh÷ng bµi to¸n t¬ng tù tõ nh÷ng bµi ®¬n gi¶n c¬ b¶n ®Ĩ ®i tíi nh÷ng bµi phèi hỵp vµ phøc t¹p. ChØ khi häc sinh häc ®ỵc c¸ch x©y dùng tèt th× häc sinh míi ph©n tÝch ®óng bµi kh«ng mÊt nhiỊu thêi gian. Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y nhÊt lµ c¸c tiÕt gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh t«i lu«n chó ý ®Ị ra nh÷ng bµi tËp hỵp lÝ vµ cã hƯ thèng, ®ång thêi thØnh tho¶ng «n tËp chung. I.CÁC BÀI TỐN CƠ BẢN NHƯ SAU : 1. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a sè bÞ chia a, sè chia b, th¬ng q vµ sè d r. H·y biĨu thÞ tõng sè qua c¸c sè cßn l¹i. 2. ViÕt sè a nhiỊu h¬n b gÊp m lÇn b»ng nhiỊu c¸ch kh¸c nhau. 3. b a cđa m lµ x .VËy x =? 4. b a cđa x lµ m .VËy x =? 5. a% cđa m lµ x. VËy x = ? 6. H·y viÕt sè gåm a tr¨m, b trơc, c ®¬n vÞ, ®iỊu kiƯn. H·y viÕt sè gåm a chơc, b ®¬n vÞ, ®iỊu kiƯn. 7. HiƯu st (n¨ng st) lao ®éng lµ n, thêi gian lµm viƯc lµ t, khèi lượng c«ng viƯc ®ỵc hoµn thµnh lµ A. H·y biĨu diƠn mèi quan hƯ phơ thc b»ng c¸c c«ng thøc. 8. VËn tèc chun ®éng cđa mét vËt lµ v, thêi gian chun ®éng lµ t, qu·ng ®êng lµ s. H·y viÕt c«ng thøc biĨu thÞ mèi liªn hƯ gi÷a s, v, t. 9. VËn tèc riªng cđa mét chiÕc ca n« lµ v 0 , vËn tèc cđa dßng ch¶y lµ v 3 , vËn tèc cđa ca n« ®i xu«i dßng lµ v 1 , vận tóc của ca nơ khi ngược dòng v 2 . Hiệu sè gi÷a vËn tèc xu«i Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 4 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình dßng: v 1 = v 0 + v 3 vµ ngỵc dßng níc lµ: v 2 = v 0 - v 3 . H·y thµnh lËp nh÷ng c«ng thøc kh¸c nhau chøa nh÷ng ®¹i lỵng trªn. 10. NÕu ký hiƯu kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm trªn mét vïng nµo ®ã lµ D, kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm ®ã trªn b¶n ®å lµ d, tû lƯ xÝch lµ m th× mèi liªn hƯ phơ thc ®ỵc biĨu diƠn b»ng c«ng thøc nµo. 11. Gi¸ tiỊn cđa mét lo¹i hµng T, sè lỵng hµng lµ m, tiÕn vèn lµ c. H·y viÕt c«ng thøc vỊ mèi liªn hƯ gi÷a T, m, c. 12. Cho khèi lỵng c«ng viƯc lµ l. H·y viÕt c«ng thøc vỊ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a hiƯu st (n¨ng st) n, thêi gian ®Ĩ hoµn thµnh c«ng viƯc ®ã lµ t vµ khèi lỵng c«ng viƯc l. 13. C«ng st cđa mét ®éng c¬ lµ P, thêi gian lµm viƯc lµ t, c«ng lµ A, biĨu thÞ mèi t¬ng quan gi÷a P, A, t. 14. Cho níc ch¶y vµo mét c¸i bĨ cã thĨ tÝch V lÝt qua mét vßi ph¶i mÊt t giê, hiƯu st cđa vßi lµ N lÝt trong mét giê. H·y biĨu thÞ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng V, N vµ t. 15. Mét ngêi gưi tiỊn vµo ng©n hµng a ®ång víi l·i st b% hµng n¨m. H·y biĨu thÞ sè vèn cđa ngêi ®ã sau mét n¨m b»ng c«ng thøc. Ký hiƯu sè vèn nµy b»ng K. 16. Cho thĨ tÝch cđa mét bĨ chøa V. H·y biĨu thÞ sù phơ thc gi÷a hiƯu st n cđa èng dÉn níc vµo bĨ, thêi gian ®Çy bĨ lµ t. 17. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a khèi lỵng m, thĨ tÝch v vµ khèi lỵng riªng D. H·y viÕt c«ng thøc cho mçi ®¹i lỵng. 18. H·y vÏ ph¸c häa nh÷ng h×nh ®· biÕt vµ viÕt c«ng thøc ®Ĩ tÝnh diƯn tÝch cđa chóng nÕu kÝ hiƯu c¸c c¹nh lµ a, b chiỊu cao lµ h, b¸n kÝnh R, diƯn tÝch S. 19. H·y viÕt c«ng thøc ®Ĩ tÝnh thĨ tÝch nh÷ng h×nh mµ em biÕt. Sau khi ®· vÏ ph¸c chóng vµ ký hiƯu nh÷ng u tè cÇn thiÕt. 20. Trong vơ mïa nh÷ng hecta thu ®ỵc a kg/ha, diƯn tÝch lµ S ha, thu ho¹ch toµn vơ lµ P kg. BiĨu thÞ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a a, S vµ P. 21. H·y biĨu thÞ b»ng c«ng thøc tr¹ng th¸i ®Þnh lỵng cđa mét ®¹i lỵng nÕu nh tr¹ng th¸i ban ®Çu cđa nã lµ H sù thay ®ỉi x¶y ra lµ M, tr¹ng th¸i ci cïng lµ K (c¸c trêng hỵp cã thĨ lµ: H - M = K; H * M = K; H : M = K Trong ch¬ng tr×nh m«n to¸n trong c¸c tiÕt häc cã c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh t«i lu«n cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp chn bÞ. Tríc khi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p th× nªn phøc t¹p hãa dÇn dÇn c¸c bµi tËp. VËy th× c¸c gi¸o viªn tỉ chøc cho häc sinh lµm c¸c bµi tËp chn bÞ nh thÕ nµo? Mçi häc sinh cã nh÷ng ph¬ng ph¸p vµ biƯn ph¸p tÝch cùc lµm c¸c bµi tËp. Nh÷ng bµi tËp nµy cã thĨ ra cho häc sinh lµm t¹i líp tríc khi gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p. II. C¸c giai ®o¹n gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph ¬ng tr×nh Trong ho¹t ®éng gi¶i mét bµi to¸n, kü n¨ng chän phÐp tÝnh cÇn thiÕt dÉn ®Õn kÕt qu¶ mong mn cđa häc sinh sÏ g©y cho c¸c em niỊm hy väng. CÊu tróc cđa bµi to¸n còng nhẹ viƯc h×nh thµnh c¸c biƯn ph¸p ho¹t ®éng trÝ t vµ häc tËp cđa häc sinh x¸c ®Þnh viƯc lùa chän c¸c phÐp tÝnh. Tõ ®ã xt hiƯn sù cÇn thiÕt ph©n chia bµi to¸n ra nh÷ng u tè thµnh phÇn, lùa chän vµ kÕt hỵp c¸c u tè Êy l¹i theo mét bè cơc kh¸c sÏ ®¶m b¶o cho häc sinh lµm viƯc tÝch cùc vµ tõ ®ã còng xt hiƯn sù cÇn thiÕt ph¶i chia tiÕn tr×nh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ra nh÷ng giai ®o¹n. Trong c¸c giai ®o¹n víi nh÷ng chØ dÉn nhÊt ®Þnh lµ mét ch¬ng tr×nh ho¹t ®éng cđa häc sinh, g©y ra nh÷ng thao t¸c t¬ng øng ë møc tri gi¸c vµ t duy cđa c¸c qu¸ tr×nh nhËn thøc. Kh«ng cã ch¬ng tr×nh ho¹t ®éng cơ thĨ cho häc sinh, kh«ng cã tht to¸n hc chØ dÉn chung ®Ĩ t×m c¸ch gi¶i c¸c bµi to¸n ®ã th× râ rµng khã tỉ chøc viƯc häc tËp cho c¸c em v× qu¸ tr×nh nµy chøa ®ùng sù b¾t chíc vµ tiÕp tơc s¸ng t¹o. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình Trong mçi bµi to¸n ®Ịu cã nh÷ng d÷ kiƯn râ rµng vµ kh«ng râ rµng vỊ mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng. Mét trong nh÷ng nhiƯm vơ cđa gi¸o viªn lµ d¹y cho c¸c em biÕt biÕn nh÷ng ®iỊu cha râ thµnh râ, quan t©m ®Õn tÊt c¶ c¸c d÷ kiƯn vµ nh÷ng mèi liªn hƯ phơ thc trong gi¶ thiÕt bµi to¸n. Ở líp 8 khi gi¶i mét bµi to¸n t«i lu«n chó ý h×nh thµnh ®Çy ®đ c¸c thao t¸c, c¸c giai ®o¹n gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph- ¬ng tr×nh. Cơ thĨ cã 7 giai ®o¹n(3 bíc), ®ã lµ: Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn các các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào khơng, rồi kết luận. 1. Giai ®o¹n 1: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n. BiĨu tỵng râ rµng vỊ ®Çu bµi to¸n lµ ®iỊu kiƯn tÊt u ®Ĩ x¸c ®Þnh mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng. ®iỊu hỵp lý lµ ë ®©y mçi häc sinh ph¶i tù m×nh ghi chÐp vµ ph©n chia bµi to¸n ra nh÷ng phÇn hỵp thµnh nhng ph¶i lµm sao ®Ĩ kh«ng mét häc sinh nµo l·ng quªn gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n. Trong giai ®o¹n ®Çu t«i ®· chØ dÉn cho häc sinh nh÷ng ®iỊu sau: 1. T×m hiĨu ý nghÜa ®Ị bµi to¸n vµ ý nghÜa cđa tõng lêi. H·y nhí l¹i vµ ®äc qua ®Þnh nghÜa nh÷ng kh¸i niƯm ®ỵc ®a vµo gi¶ thiÕt bµi to¸n. 2. X¸c ®Þnh ®èi tỵng nghiªn cøu. 3. Lµm râ c¸c qu¸ tr×nh ®ỵc diƠn t¶ trong bµi to¸n. H·y nhí r»ng cã bao nhiªu qu¸ tr×nh thi cã bÊy nhiªu lÇn quan s¸t, bÊy nhiªu lÇn ghi chÐp. 4. ChØ ra c¸c ®¹i lỵng ®Ỉc trng cho mçi qu¸ tr×nh cho chóng nh÷ng ký hiƯu vµ ®Ỉt nh÷ng ®¬n vÞ ®o. T×m mèi quan hƯ gi÷a c¸c ®¹i lỵng vµ viÕt c«ng thøc diƠn t¶ quan hƯ ®ã. NÕu khã viÕt ®ỵc díi d¹ng tỉng qu¸t ngay th× h·y viÕt nã trong nh÷ng biĨu thøc riªng lỴ råi sau ®ã míi viÕt díi d¹ng tỉng qu¸t. 5. ViÕt gi¶ thiÕt díi d¹ng cã thĨ vµ dƠ hiĨu ®èi víi m×nh ®Ĩ chän mét trong nh÷ng ®¹i lỵng cha biÕt vµ ký hiƯu nã b»ng mét ch÷ c¸i, lËp c¸c biĨu thøc ®¹i sè gåm c¸c d÷ kiƯn cđa Èn sè cho mçi qu¸ tr×nh cđa bµi to¸n. §õng quªn nh÷ng ®¬n vÞ ®ỵc chän ®Ĩ ®o, h·y gi¶n íc c¸c biĨu thøc. Chó ý: NÕu nh khã viÕt ngay c¸c biĨu thøc ®¹i sè th× lÊy sè cã lý do nµo ®ã thay cho ®¹i lỵng cha biÕt vµ lËp c¸c biĨu thøc sè. Sau khi ®· hiĨu cÊu tróc cđa biĨu thøc h·y ghi nã b»ng ch÷ c¸i (x, y, z). 6. S¾p ®Ỉt thø tù c¸c biĨu thøc ®¹i sè ®· ®ỵc viÕt thn tiƯn cho c¸c phÐp tÝnh vµ c¸c ph¬ng tr×nh, h·y sư dơng ë ®©y c¸c b¶ng, ®å thÞ, h×nh vÏ hc lµ nh÷ng chó thÝch cđa ®Çu bµi to¸n. Sau khi x¸c ®Þnh nh÷ng ®èi tỵng chđ u cÇn nghiªn cøu, c¸c qu¸ tr×nh ®ỵc diƠn t¶ trong bµi to¸n vµ c¸c c«ng thøc liªn kÕt c¸c ®¹i lỵng ®ã th× viƯc chun nh÷ng ®iỊu ghi chÐp b»ng lêi ra ng«n ng÷ to¸n häc lµ mét phÇn tù nhiªn cđa viƯc gi¶i mét bµi to¸n. Trong khi gi¶i c¸c bµi to¸n, viƯc ph©n tÝch vÉn lµ tréi h¬n trong tÊt c¶ c¸c c«ng viƯc ®· lµm. Sau ®ã sù tỉng hỵp chiÕm ®Þa vÞ u thÕ vỊ mét ph¬ng diƯn kh¸c. Khi gi¶i mét bµi to¸n mµ cha biÕt c¸ch gi¶i toµn bé c¶ bµi th× thêng lµ b¾t ®Çu gi¶i nh÷ng phÇn ®¬n gi¶n cđa bµi to¸n ®Ĩ nghÜ bµi to¸n phøc t¹p h¬n. ë ®©y viƯc ghi chÐp b»ng lËp b¶ng b¶o ®¶m chän mét trong hµng lo¹t bµi to¸n riªng biƯt cÇn thiÕt ®Ĩ gi¶i bài tốn ®· cho. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 6 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình Sù ph©n chia bµi to¸n ra tõng phÇn lµ c¬ së cđa sù ph©n tÝch. NÕu c¸c phÇn t¸ch ra ®ỵc kÕt thóc mét c¸ch logic cïng víi mèi liªn quan cđa chóng ®ỵc lµm râ th× cÊu tróc cđa bµi to¸n sÏ ®ỵc ph¶n ¸nh mét c¸ch râ nÐt trong nhËn thøc cđa häc sinh vµ ®iỊu ®ã ®¶m b¶o nh÷ng kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh trong khi gi¶i mét bµi to¸n. B¶ng lµ mét ph¬ng tiƯn, mét c«ng cơ cđa t duy khi ph©n tích mét bµi to¸n ra nh÷ng phÇn hỵp thµnh quan träng, còng nh khi tỉng hỵp c¸c phÇn Êy, cÇn thiÕt ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. Mçi mét biĨu ®å hc mçi dßng cđa b¶ng cã chøa ®ùng mét néi dung thn tóy logic. B¶ng ®· lËp xong sÏ t¹o kh¶ n¨ng nh×n ®ỵc tỉng qu¸t mèi t¬ng quan gi÷ c¸c u tè cđa bµi to¸n nhê ®ã t×m ra c¸ch gi¶i. Trong s¸ch gi¸o khoa §¹i sè 8 còng ®· ®a ra c¸c b¶ng khi ph©n tÝch t×m c¸ch gi¶i mét sè bµi to¸n lµm vÝ dơ nhng kh«ng nªu râ c¸ch lËp nh thÕ nµo (c¸c cét, c¸c dßng ghi nh÷ng g×). §ã lµ vÊn ®Ị gi¸o viªn cÇn ph¶i khai th¸c tù t×m cho m×nh híng ®i khi híng dÉn häc sinh gi¶i to¸n. Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y t«i thÊy b¶ng, s¬ ®å ®èi víi häc sinh lµ dƠ vµ ®¬n gi¶n h¬n nhiỊu so víi viƯc tr×nh bµy b»ng lêi. ChØ khi tÊt c¶ nh÷ng mèi t¬ng quan gi÷a c¸c phÇn cđa bµi to¸n ®· ®ỵc tr«ng thÊy râ rµng th× tèt h¬n lµ cã thĨ tr×nh bµy b»ng lêi. §iỊu ®ã x¸c ®Þnh thø tù giíi thiƯu cho häc sinh ph¬ng ph¸p tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi to¸n. §Çu tiªn lµ lËp b¶ng ghi tãm t¾t, sau ®ã tr×nh bµy b»ng lêi v¨n. ViƯc x¸c ®Þnh c¸c ®èi tỵng nghiªn cøu, t¸ch c¸c qu¸ tr×nh cÇn ph¶i kh¶o s¸t c¸c lỵng ®a vµo bµi to¸n. ë ®©y häc sinh sÏ hiĨu r»ng: c¸i gì lµ hiƯn tỵng vµ nh÷ng trêng hỵp riªng cđa nã, mèi liªn hƯ phơ thc gi÷a c¸c ®¹i lỵng lµ g×? vµ vÉn diƠn t¶ mèi phơ thc ®ã b»ng mét c«ng thøc. 2. Giai ®o¹n II: Nh÷ng c¬ së ®Ĩ lËp ph ¬ng tr×nh 7. H·y chän mét gi÷ kiƯn kh«ng n»m trong nh÷ng ®iỊu ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n. Nã lµ c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. H·y lËp cho nã mét biĨu thøc ®¹i sè phï hỵp víi ®¹i lỵng cha biÕt. NÕu nh tÊt c¶ c¸c d÷ kiƯn ®Ịu n»m trong phÇn ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt bµi to¸n th× c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh ®ỵc diƠn t¶ b»ng lêi. Trong trêng hỵp nµy cã thĨ ph©n tÝch c©u cho biÕt ®Ỉc ®iĨm so s¸nh c¸c biĨu thøc ®¹i sè ch¼ng h¹n chóng b»ng nhau, b»ng mét nưa, gÊp ®«i. Sau khi ®· chän ®¹i lỵng nh vËy mµ ®èi víi nã cã hai biĨu thøc kh¸c nhau th× nªn so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa chóng, c¸c gi¸ trÞ nµy lµ c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. 3. Giai ®o¹n III: LËp ph ¬ng tr×nh 8. Nªn ghi c¸c biĨu thøc ®¹i sè ph¶n ¸nh c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh thµnh mét hµng sao cho gi÷a chóng cã thĨ ®Ỉt c¸c dÊu cđa c¸c phÐp tÝnh hc lµ dÊu b»ng. Sau ®ã so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa chóng vµ x¸c ®Þnh gi¸ trÞ nµo lín h¬n bao nhiªu ®¬n vÞ hc bao nhiªu lÇn. Sù so s¸nh nµy sÏ chØ ra cÇn biÕn ®ỉi nh thÕ nµo (t¨ng, gi¶m) mét trong c¸c gi¸ trÞ ®Ĩ cã thĨ ®Ỉt dÊu b»ng. 4. Giai ®o¹n IV: Ph©n tÝch ph ¬ng tr×nh vµ gi¶i ph ¬ng tr×nh. 9. Khi kh¶o s¸t c¸c ph¬ng tr×nh nªn kh¶o s¸t c¸c ph¬ng ph¸p biÕn ®ỉi thÝch hỵp nhÊt. * Khi gi¶i mét ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nªn ¸p dơng tht to¸n ®· ®ỵc thõa nhËn. - Quy ®ång mÉu råi khư mÉu thøc. - Më c¸c dÊu ngc, ®iỊu ®ã sÏ t¹o kh¶ n¨ng t¸ch c¸c ®¹i lỵng ®· biÕt ra khái nh÷ng ®¹i lỵng cha biÕt. - §a tÊt c¶ c¸c sè h¹ng ®· biÕt (b»ng sè) sang mét vÕ, sè h¹ng cha biÕt (chøa Èn) sang vÕ kh¸c cđa ph¬ng tr×nh. - Lµm xt hiƯn c¸c sè h¹ng ®ång d¹ng trong c¶ hai vÕ cđa ph¬ng tr×nh. - Chia c¶ hai vÕ cđa ph¬ng tr×nh cho hƯ sè cđa Èn nÕu nh hƯ sè nµy kh¸c 0. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình 5. Giai ®o¹n V: Nghiªn cøu c¸c nhiƯm vơ cđa ph¬ng tr×nh ®Ĩ x¸c ®Þnh nghiƯm phï hỵp víi gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n, phân tÝch ý nghÜa lêi gi¶i, kiĨm tra c¸c phÐp tÝnh vµ lËp ln. §Ĩ häc sinh h×nh dung râ tÊt u c¸c gi¸ trÞ cđa biƯn ln lêi gi¶i, ph©n tÝch ý nghÜa cđa nã t«i ®· híng dÉn häc sinh kh¶o s¸t mét lo¹i bµi tËp thÝch hỵp, ph¶n ¸nh nh÷ng trêng hỵp riªng kh¸c nhau cđa c¸c nghiƯm. Nh÷ng chØ dÉn cho häc sinh trong giai ®o¹n nµy: 10. §Ĩ x¸c ®Þnh nh÷ng ®¸p sè cđa bµi to¸n cÇn ph¶i nghiªn cøu c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh, ph©n tÝch ý nghÜa c¸c nghiƯm. Trong nh÷ng trêng hỵp ®¹i lỵng ph¶i t×m cđa bµi to¸n vµ Èn sè cđa ph¬ng tr×nh trïng nhau cÇn ph¶i tÝnh ®Õn ®iỊu sau: NÕu nh ®¹i lỵng ®ỵc nghiªn cøu cã giíi h¹n vµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh l¹i vỵt qua giíi h¹n th× nghiƯm nµy kh«ng thĨ lµ ®¸p sè cđa bµi to¸n. Nh÷ng nghiƯm ©m cđa ph¬ng tr×nh cã thĨ lµ nh÷ng ®¸p sè cđa bµi to¸n trong nh÷ng trêng hỵp nÕu ®¹i lỵng ph¶i t×m cã thĨ lÊy gi¸ trÞ ©m. NÕu nh ph¬ng tr×nh kh«ng cã nghiƯm th× bµi to¸n kh«ng cã ®¸p sè. Ngay c¶ khi Èn sè cđa bµi to¸n t×m ®ỵc nhê thùc hiƯn mét sù ph©n tÝch nµo ®ã, đối víi c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh th× còng ph¶i rót ra nh÷ng kÕt ln t¬ng tù nh trªn vỊ c¸c gi¸ trÞ cđa c¸c ®¹i lỵng ph¶i t×m. 11. §Ĩ kiĨm tra c¸c phÐp tÝnh nªn thay c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc vµo phần ghi tãm t¾t gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n vµ t×m c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa tÊt c¶ c¸c biĨu thøc ®¹i sè ®ỵc ghi trong khi lËp ph¬ng tr×nh. H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ b»ng sè cđa c¸c vÕ tr¸i vµ ph¶i. 6. Giai ®o¹n VI: ViÕt ®¸p sè §iỊu quan träng lµ d¹y häc sinh biÕt viÕt ®¸p sè theo ®Çu bµi to¸n kh«ng ph¶i nh viÕt nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. Mn vËy cÇn lu ý häc sinh r»ng trong b¶ng chóng ta lËp cã nhiỊu Èn sè, mét phÇn trong chóng lµ c©u tr¶ lêi cđa bµi to¸n. 12. §äc ®Ĩ biÕt bµi to¸n hái c¸i g×. Chän c¸c sè phï hỵp víi c©u hái cđa bµi to¸n ®Ĩ viÕt bỉ sung. NÕu kh«ng cã nh÷ng sè nh vËy th× nªn thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh bỉ sung b»ng c¸c sè cđa b¶ng ®Ĩ ®ỵc ®¸p sè. NÕu ®¸p sè gåm mét vµi sè th× nªn viÕt chóng theo thø tù cđa bµi to¸n hái. 7. Giai ®o¹n VII: Ph©n tÝch c¸ch gi¶i bµi to¸n V× mơc ®Ých ®Ỉt ra trong gi¶ng d¹y kh«ng ph¶i chØ th«ng b¸o cho häc sinh tỉng sè c¸c kiÕn thøc nhÊt ®Þnh mµ cßn ph¶i rÌn lun cho häc sinh kü n¨ng, kü x¶o tù lËp gi¶i to¸n ngoµi ra cßn ph¶i lÜnh héi ®ỵc nh÷ng quan niƯm vµ ph¬ng ph¸p nghiªn cøu cđa bé m«n. Cho nªn tr¶ lêi c©u hái cđa bµi to¸n kh«ng ph¶i lµ giai ®o¹n ci cïng cđa phÐp gi¶i. Ta cã thĨ gäi giai ®o¹n nµy lµ giai ®o¹n nhËn thøc t tëng, lµ giai ®o¹n t duy vỊ quan niƯm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n ®· cho vµ c¶ nh÷ng bµi häc t¬ng tù, nghiªn cøu c¸c quy t¾c ®Ĩ gi¶i chóng. ThiÕu giai ®o¹n nµy th× viƯc gi¶i to¸n sÏ kh«ng ®Çy ®đ gi¸ trÞ. §©y lµ giai ®o¹n quan träng cđa sù tỉ chøc hỵp lý lao ®éng trÝ ãc cđa häc sinh: Ph©n tÝch c«ng viƯc ®· lµm, lo¹i trõ c¸c phÐp tÝnh kh«ng cÇn thiÕt, ®¬n gi¶n c¸ch gi¶i, t×m c¸ch thÝch hỵp h¬n ®Ĩ gi¶i bµi to¸n. Víi quan ®iĨm thùc hµnh, giai ®o¹n VII lµ giai ®o¹n kÕt thóc c«ng viƯc, giai ®o¹n träng ®iĨm ci cïng cđa lêi gi¶i. Qua c¸ch tr×nh bµy ë trªn, ta thÊy: §Ĩ lËp ®ỵc ph¬ng tr×nh, ta cÇn khÐo chän Èn sè vµ t×m sù liªn quan gi÷a c¸c ®¹i lỵng trong bµi to¸n. LËp b¶ng biĨu diƠn c¸c ®¹i l- ỵng trong bµi to¸n theo Èn sè ®· chän lµ mét ph¬ng ph¸p thêng dïng. *C¸c vÝ dơ minh ho¹ Bµi to¸n 1 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu thêm 2 đơn vị thì được phân số bằng 1/2 . Tìm phân số ban đầu. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình - d÷ kiƯn: cã hai sè tử và mẫu, mẫu số lớn hơn tử số là 3và nếu tang cả tử và mẫu them 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 1/2. c¸c mèi quan hƯ cđa hai sè lµ : * mẫu - tử = 3 * mẫu + 2 ; tử + 2 * (tử + 2)/(mẫu + 2) = 1/2 - NÕu gäi tử sè x thì mẫu số là: x + 3 ( x ≠ - 5) - Nếu thêm cả tử và mẫu 2 đơn vị thì ta có: Tử là: x + 2; mẫu là: x + 5 Ta cã ph¬ng tr×nh : x + 2 /x + 5 = 1/2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã nghiƯm lµ :x = 1 Tr¶ lêi :Tử sè lµ 1 , mẫu sè 4 B×nh ln c¸ch gi¶i : bµi to¸n nµy liªn quan ®Õn néi dung sè häc khi gi¶i lu ý ®Õn ®iỊu kiƯn cđa c¸c sè ®ã. Bµi to¸n 2 : Mét xëng may lập kế hoạch may một lơ hang, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 cái áo. Nhưng nhờ cải tiến kĩ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó, phân xưởng khơng những đã hồng thành kế hoạch trước thời hạn 9 ngày mà còn may them được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may bao nhiêu áo? C¸c ®¹i lỵng lµ sè ¸o may trong 1 ngµy(đã biết), tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng có quan hệ: Số áo may trong 1 ngày x Số ngày may = Tổng số áo may. Chọ ẩn là một trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn: Sè ¸o may 1 ngµy Sè ngµy may Tổng sè ¸o may Theo kÕ ho¹ch 90 x 90x Đã Thùc hiƯn 120 x - 9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60 Gi¶i phong tr×nh cã sè nghiƯm lµ : x =38 Tr¶ lêi bµi to¸n :Giá trị x phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy theo kÕ ho¹ch mçi ngµy xëng ph¶i may xong trong 38 ngày với tổng số 38 x 90 = 3420 (áo) B×nh ln c¸ch gi¶i : víi d¹ng to¸n cã 3 ®¹i lỵng trong ®ã cã mét ®¹i lỵng b»ng tÝch cđa hai ®¹i lỵng kia (to¸n n¨ng xt) nªn ph©n tÝch c¸c ®¹i lỵng b»ng b¶ng th× dƠ lËp ph¬ng tr×nh bµi to¸n. Bµi to¸n 3 : Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ơ tơ xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm – Môn Toán Lớp 8 Một số phương pháp giúp học sinh giải bài toán bằng cánh lập phương trình tốc 45 km/h. Biết qng đường Nam Định – Hà Nội dài 90 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Ph©n tÝch bµi to¸n : Hai đối tượng tham gia vào bài tốn là ơ tơ và xe máy, còn các đại lượng liên quan là vận tốc (đã biết), thời gian và qng đường đi (chưa biết). Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy quan hệ với nhau bởi cơng thức: Thêi gian (h) = Qu·ng ®êng(km)/ VËn tèc(km/h) NÕu chän mét ®¹i lỵng cha biết làm ẩn, chẳng hạn, gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x giờ, ta có thể lập bảng biễu diễn các đại lượng trong bài tốn như sau( trước hết đổi 24 phút thành 2/5 giờ): vận tốc (km/h) thời gian đi (h) Qng đường đi (km) Xe máy 35 x 35x Ơ tơ 45 x - 2/5 45(x - 2/5) Hai xe (đi ngược chiều) gặp nhau nghĩa là đến lúc đó tổng qng đường hai xe đi được đúng bằng qng đường Nam Định – Hà Nội. Do đó 35x + 45(x - 2/5) = 90 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®ỵc nghiƯm lµ : x = 27/20 Tr¶ lêi bµi to¸n : Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn. Vậy thời gian để hai xe gặp nhau là 27/20 giờ, tức 1 giờ 21 phút, kể từ khi xe máy khởi hành. B×nh ln c¸ch gi¶i : Lo¹i to¸n chun ®éng cïng chiỊu hay ngỵc chiỊu ta ph¶i x¸c ®Þnh xem cã mÊy ®èi tỵng tham gia trong bµi to¸n vµ c¸c ®¹i lỵng tham gia trong lo¹i to¸n nµy lµ : VËn tèc, thêi gian, qu·ng ®êng. §Ỉc biƯt nªn lËp b¶ng ®Ĩ dƠ lËp ph- ¬ng tr×nh h¬n. Iii. Kh¶o s¸t häc sinh líp 8 qua ®iĨm kiĨm tra chÊt l ỵng gi÷a kú II Líp SÜ sè Giái Kh¸ Trung b×nh Ỹu SL % SL % SL % SL % 8A1 29 10 % 9 % 8 % 2 % 8A2 31 9 % 13 % 8 % 1 % 8A3 30 12 % 9 % 6 % 3 % IV. Bµi häc kinh nghiƯm Tãm l¹i theo ph¬ng ph¸p nµy ®Ĩ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh th× gi¸o viªn: 1. Ph¶i biÕt ph©n lo¹i bµi tËp, chän nh÷ng bµi tËp mÉu ®Ĩ híng dÉn häc sinh.Tríc khi cïng häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n phøc hỵp gi¸o viªn ph¶i cho häc sinh lµm c¸c bµi to¸n t¬ng tù tõ nh÷ng bµi to¸n c¬ b¶n ®¬n gi¶n. 2. H×nh thµnh cho c¸c em c¸c giai ®o¹n trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: - Giai ®o¹nI: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n. - Giai ®o¹n II: Nªu c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. - Giai ®o¹n III: LËp ph¬ng tr×nh. - Giai ®o¹n IV: Ph©n tÝch ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh. - Giai ®o¹n V: Nghiªn cøu c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®Ĩ x¸c ®Þnh nghiƯm phï hỵp víi gi¶ thiÕt cđa bµi to¸n. Ph©n tÝch ý nghÜa cđa lêi gi¶i. KiĨm tra c¸c phÐp tÝnh vµ lËp ln. Người Thực hiện: Nguyễn Thò Thuỳ Linh Giáo viên trường THCS Đông Phú – huyện Châu Thành – tỉnh Hậu Giang Trang 10 . Cho nªn tr¶ lêi c©u hái cđa bµi to¸n kh«ng ph¶i lµ giai ®o¹n ci cïng cđa phÐp gi¶i. Ta cã thĨ gäi giai ®o¹n nµy lµ giai ®o¹n nhËn thøc t tëng, lµ giai ®o¹n t duy vỊ quan niƯm vµ ph¬ng ph¸p gi¶i. c¸c em c¸c giai ®o¹n trong qu¸ tr×nh gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: - Giai ®o¹nI: Ph©n tÝch vµ tù viÕt gi¶ thiÕt bµi to¸n. - Giai ®o¹n II: Nªu c¬ së ®Ĩ lËp ph¬ng tr×nh. - Giai ®o¹n III:. gi¶i, t×m c¸ch thÝch hỵp h¬n ®Ĩ gi¶i bµi to¸n. Víi quan ®iĨm thùc hµnh, giai ®o¹n VII lµ giai ®o¹n kÕt thóc c«ng viƯc, giai ®o¹n träng ®iĨm ci cïng cđa lêi gi¶i. Qua c¸ch tr×nh bµy ë trªn, ta