www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011- 2012 KHÓA NGÀY : 29/ 06/ 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(3.00 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay) 1. Tính giá trị biểu thức A = 1 23 + 3 2. Giải hệ phương trình 25 310 xy xy      3. Giải phương trình x 4 - 5x 2 - 36= 0 Bài 2. (2.00 điểm) Cho parabol (P) y = 1 2 x 2 . 1. Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy 2. Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thằng (d): y = -x + 4. Tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) Bài 3 (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 3 + x 2 3  35. Bài 4 (4.00 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (kí hiệu là (O). Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K. Gọi M là điểm di động trên đoạn IK (M khác I và K), kéo dài AM cắt (O) tại C. Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. 1. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp 2. Chứng minh tam giác CEM cân tại E 3. Khi M là trung điểm của IK, tính diện tích tam giác ABD theo R. 4. Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi HẾT Đề thi này có 01 trang; Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN : Bài 1. (3.00 điểm) 1. A = 1 23 + 3  A = 1.(2 3) 3 (2 3).(2 3)     A = 23 3 1    A = 233  A = 2 2.   251 3102 xy xy       (1) + (2) =>: 5x = 15  x = 15 5  x = 3. Thay x = 3 vào (1), ta có phương trình: 2.3 + y = 5  6 + y = 5  y = 5-6  y = -1 Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 3 và y = -1 3. x 4 -5x 2 -36 = 0 Đặt X = x -2 ( X  0), thay vào phương trình, ta có: X 2 – 5X – 36 = 0  X 2 – 9X + 4X – 36 = 0  X (X-9) + 4 ( X-9) = 0  (X-9) ( X+4) = 0 . X-9 = 0  X = 9 (thỏa điều kiện) . X+4 = 0  X= -4 ( không thỏa điều kiện) Thay X = 9 , ta có: X= x 2  x 2 = 9  x = 3 Vậy, nghiệm của phương trình là x 1 = 3 và x 2 = -3 Bài 2: Lập bảng 1. 12 10 8 6 4 2 2 4 10 5 5 10 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2 1 2 x = -x + 4  x 2 = -2x + 8  x 2 + 2x – 8 = 0  (x - 2)(x + 4) = 0 . x – 2 = 0  x = 2 . x + 4 = 0  x = -4 www.VNMATH.com Gọi điểm A là điểm có hoành độ 2; điểm B là điểm có hoành độ là -4. Suy ra A ( 2; 2) ; B( -4; 8 ) 12 10 8 6 4 2 2 4 10 5 5 10 C B A O H K S AOB = S ACO + S BOC = 4.44.2 12 2222 OC AH OC KB  (đvdt) Bài 3 (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 – (m+1)x + 3(m-2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 3 + x 2 3  35. Giải :  = = (m+1) 2 – 4.3(m-2) = m 2 +2m + 1 -12m +24 = m 2 -10m + 25 = (m – 5) 2  0 mọi m nên phương trình luôn có nghiệm. Theo hệ thức Vi ét : x 1 +x 2 = m+1 ; x 1 .x 2 = 3(m-2) x 1 3 + x 2 3  35 (x 1 +x 2 )( x 1 2 +x 2 2 -x 1 .x 2 )  35 (x 1 +x 2 )[(x 1 +x 2 ) 2 – 3 x 1 .x 2 ]  35 (m + 1)[(m+1) 2 – 3 .3(m-2)]  35  (m + 1)(m 2 +2m+1 –9m+18)  35  (m + 1)(m 2 –7m+19)  35  m 3 – 7m 2 + 19m +m 2 – 7m +19 -35  0  m 3 – 6m 2 + 12m -16  0  m 3 – 4m 2 – 2m 2 + 8m +4m -16  0  m 2 (m – 4) – 2m(m – 4) +4(m -4)  0  (m - 4)(m 2 – 2m +4 )  0 Vì m 2 – 2m +4 = = (m-1) 2 +3 > 0 mọi m nên : m – 4  0  m  4 Vậy m  4 thì x 1 3 + x 2 3  35 Bài 4 : www.VNMATH.com c) Trong AMI . . . . AM = 7 4 R AMI ∽ ABC  AC AB AI AM   AC = 4 7 R ACB ∽ DBI  DI IB AC BC  DI = 3 R Do đó S ABC = 2 . 3 2 AB DI R  (ddvd) d) QE // AM và QE = 1/2AM ( QE là đường trung bình AMD) Trong ABD, dễ thấy BM là đường cao thứ 3 nên   A BM QPE ( 2 góc có cạnh tương ứng song song )   M AB PEQ ( 2 góc có cạnh tương ứng song song ) Nên PEK ∽ BAM  1 2 PE EK AB AM  . Do đó PE = 2 AB R  P di chuyển luôn cách đường thẳng cố định Ix một đoạn không đổi R nên chạy trên đường thẳng song song Ix cách một đoạn R Giới hạn : M  K  P  P’ M  I  P đi xa vô tận Vậy khi M di động trên KI thì MP di chuyển trên tia Oy như hình vẽ LÀM VỘI NÊN TRÌNH BÀY SƠ SÀI, CÁC BẠN THÔNG CẢM NHEN. XIN ĐƯỢC GÓP Ý VÀ CẢM ƠN ĐINH QUÝ THỌ - TRƯỜNG THCS ÂU CƠ – NHA TRANG – KHÁNH HÒA L P E D C K I O A B M Q P’ y . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011- 2012 KHÓA NGÀY : 29/ 06/ 2011 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1.(3.00. cố định khi M thay đổi HẾT Đề thi này có 01 trang; Giám thị không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN : Bài 1. (3.00 điểm) 1. A = 1 23 +. 3 Vậy, nghiệm của phương trình là x 1 = 3 và x 2 = -3 Bài 2: Lập bảng 1. 12 10 8 6 4 2 2 4 10 5 5 10 2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2 1 2 x = -x + 4  x 2