Chương Tối đa hoá lợi ích lựa chọn Copyright â2005 by FOE All rights reserved Nguyên lý tối ưu Tối đa hoá lợi ích, với lượng thu nhập cố định, người tiêu dùng mua hàng hoá dịch vụ cho: Thu nhËp ph¶i sư dơng hÕt  Tû lƯ cđa sù đánh đổi hàng hoá (MRS) tỷ lệ hàng hoá thay cho thị trường Hạn chế ngân sách Giả sử cá nhân có I đồng để phân bổ cho hai hàng hoá X Y: PXX + PYY = I Y I PY Một cá nhân lựa chọn tập hợp hàng hoá X Y hình tam giác bên Nếu toàn thu nhập mua hàng hoá Y Nếu toàn thu nhập mua hàng hoá X I PX X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần Chúng ta đưa biểu đồ đường bàng quan đến với giới hạn ngân sách để trình tối đa hoá lợi ích Người tiêu dùng đạt lợi ích cao điểm A phân bổ lại thu nhập Y A Người tiêu dùng đạt điểm C thu nhập hạn chế C B U3 U2 U1 Điểm B điểm tối đa hoá lợi ích X Tối đa hoá lợi ích: điều kiện cần Tối đa hoá lợi ích điểm tiếp xúc đư ờng bàng quan đường ngân sách PX Hsg ngan sach = PY Y Hsg duong bang quan = B − U2 X PX dY =PY dX dY dX U = constant = MRS U = constant Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ Quy luật tiếp điểm điều kiện cần không đủ trừ giả định MRS giảm dần Nếu MRS giảm dần, đường bàng quan lồi ngặt Nếu MRS không giảm dần, phải kiểm tra điều kiện đủ để đảm bảo đạt mức lợi ích tối đa Tối đa hoá lợi ích: điều kiện đủ Quy luật tiếp điểm điều kiện cần không đủ trừ giải định MRS giảm dần Y Tiếp điểm điểm A, cá nhân đạt lợi ích cao B B A U1 U2 X Trường hợp n-hàng hoá Mục tiêu người tiêu dùng tối đa hoá: Lợi ích = U(X1,X2,,Xn) Ràng buộc ngân sách: I = P1X1 + P2X2 +…+ PnXn  LËp hµm Lagrange:  L = U(X1,X2,,Xn) + (I-P1X1- P2X2--PnXn) Trường hợp n-hàng hoá Điều kiện cần: L/X1 = U/X1 - P1 = ∂L/∂X2 = ∂U/∂X2 - λP2 = • • • ∂L/∂Xn = ∂U/∂Xn - λPn = ∂L/∂λ = I - P1X1 - P2X2 - … - PnXn = ý nghĩa điều kiện cần Đối với hai hàng hoá bất kỳ: U / X i Pi = U / X j Pj Tức phân bổ ngân sách tối ưu Pi MRS ( X i cho X j ) = Pj Hµm CES  Giả sử δ = 0,5 bỏ qua tham số tỷ trọng a  U(X,Y) = [X0,5 + Y0,5]2  LËp hµm Lagrange:  L = [X0,5 + Y0,5]2 + (I - PXX - PYY) Điều kiện cần: L/X = 2[X0,5 + Y0,5].0,5X-0,5 - λPX = ∂L/∂Y = 2[X0,5 + Y0,5].0,5Y-0,5 - λPY = ∂L/∂λ = I - PXX - PYY = Hµm CES  Cã nghĩa (Y/X)0,5 = Px/PY Thay vào phương trình ngân sách, hàm cầu viết lại là: X* = I PX PX [1 + ] PY Y* = I PY PY [1 + ] PX Hµm CES Trong hàm cầu đó, phân chia thu nhập chi cho X Y không cố định Nó phụ thuộc vào tỷ lệ giá hai hàng hoá Nếu giá hàng hoá X (hoặc Y) cao tương đối phần thu nhập chi cho X (hoặc Y) nhỏ Hàm CES Nếu = -1, Hàm cầu hàng hoá: X* = I  PY PX [1 +  P  X 0,5   ]   Y* = I  PX PY [1 +  P  Y 0,5   ]   Hµm CES  Co gi·n thay thÕ (σ) b»ng 1/(1-δ)  Khi δ = 0,5, σ =  Khi δ = -1, σ = 0,5 Do khả thay giảm, hàm cầu phản ứng chậm thay đổi giá tư ơng đối Hàm cầu CES cho phép minh hoạ hàng loạt khả liên quan rộng Hàm lợi ích gián tiếp Thường sử dụng FOC để giải giá trị tối ưu X1,X2,,Xn Giá trị tối ưu phụ thuộc vào giá hàng hoá thu nhập X*1 = X1(P1,P2,…,Pn,I) X*2 = X2(P1,P2,…,Pn,I) • • • X*n = Xn(P1,P2,…,Pn, I) Hàm lợi ích gián tiếp Chúng ta sử dụng giá trị tối ưu hàng hoá để tìm hàm lợi ích gián tiếp Lợi ích tối đa = U(X*1,X*2,,X*n) Thay giá trị X*i ta có Lợi ích tối đa = V(P1,P2,…,Pn,I)  Møc lỵi Ých tèi ­u sÏ phơ thc gián tiếp vào giá thu nhập Nếu giá thu nhập thay đổi lợi ích tối đa thay đổi Lợi ích gián tiếp hàm Cobb-Douglas  NÕu U = X0,5Y0,5, chóng ta cã: I X* = 2Px I Y* = 2PY  Thay thÕ vµo hàm lợi ích, ta có: I maximum utility =   2P  X     0,5  I   2P  Y     0,5 = I PX0,5 PY0,5 Tèi thiĨu ho¸ chi tiêu Một cách tiếp cận khác tối thiểu hoá chi tiêu (tính đối ngẫu tiêu dùng) Phân bổ thu nhập cho đạt mức lợi ích cho trước với chi tiêu thấp Điều có nghĩa mục tiêu hạn chế ngư ợc lại với phân tích trước Tối thiểu hoá chi tiêu Điểm A giải pháp cho hai vấn đề Mức chi tiêu E2 đủ để đạt U1 Y Mức chi tiêu E3 cho phép cá nhân đạt U1 mức chi tối thiểu đòi hỏi A Mức chi tiêu E1 nhỏ để đạt U1 U1 X Tối thiểu hoá chi tiêu Người tiêu dùng lựa chọn số lượng hàng hoá X1,X2,,Xn để tối thiểu hoá E = P1X1 + P2X2 +…+PnXn  Víi h¹n chÕ U1 = U(X1,X2,,Xn) Lượng hàng hoá tối ưu X1,X2,,Xn phụ thuộc vào giá hàng hoá mức lợi ích đòi hỏi Hàm chi tiêu Hàm chi tiêu thể chi tiêu tối thiểu cần thiết để đạt mức lợi ích cho trước tập hợp giá hàng hoá Tối thiểu hoá chi tiêu = E(P1,P2,,Pn,U) Hàm chi tiêu hàm lợi ích gián tiếp có mối quan hệ nghịch đảo Cả hai phụ thuộc vào giá thị trường đòi hỏi hạn chế khác Hàm chi tiêu Cobb-Douglas Tối thiểu hoá chi tiêu E = PXX + PYY để đạt đư ợc U=X0,5Y0,5 U lợi ích mục tiêu Hàm Lagrange sau L = PXX + PYY + λ(U’ - X0,5Y0,5)  §iỊu kiƯn cÇn  ∂L/∂X = PX – 0,5λX-0,5Y0,5 = ∂L/∂Y = PY – 0,5λX0,5Y-0,5 = ∂L/∂λ = U’ - X0.5Y0.5 = Hàm chi tiêu Cobb-Douglas Các ®iỊu kiƯn cÇn thĨ hiƯn  PXX = PYY  Thay vào hàm chi tiêu: E = PXX* + PYY* = 2PXX* Các giá trị tối ưu X* Y* lµ: E X* = 2PX E Y* = 2PY Hàm chi tiêu Cobb-Douglas Thay vào hàm lợi ích, có hàm lợi ích gián tiếp sau:  E U '=   2P  X     0,5  E   2P  Y     0,5 E = PX0,5 PY0,5 Do đó, hàm chi tiêu trở thành: E = 2U’PX0,5PY0,5 ... giá trị tối ưu hàng hoá để tìm hàm lợi ích gián tiếp Lợi ích tối đa = U(X*1,X*2,,X*n) Thay giá trị X*i ta có Lợi ích tối đa = V(P1,P2,,Pn,I) Mức lợi ích tối ưu phụ thuộc gián tiếp vào giá thu... Hàm lợi ích Cobb-Douglas: U(X,Y) = XαYβ  LËp hµm Lagrange:  L = XαYβ + (I - PXX - PYY) Điều kiện cần: ∂L/∂X = αX? ?-1 Yβ - λPX =  ∂L/∂Y = βXαY? ?-1 - λPY =  ∂L/∂λ = I - PXX - PYY = Hàm Cobb-Douglas... trình tối đa hoá lợi ích Người tiêu dùng đạt lợi ích cao điểm A phân bổ lại thu nhập Y A Người tiêu dùng đạt điểm C thu nhập hạn chế C B U3 U2 U1 Điểm B điểm tối đa hoá lợi ích X Tối đa hoá lợi ích: