CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2 (Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo) Mã đề cương chi tiết: TCDB024 1. Cho hàm số ( ) 2 ln 1 y x x = − + . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 0; +∞ B. ( ) ;0 −∞ C. R D. [ ) 1; +∞ 2. Cho hàm s ố 4 2 y x = − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. ( ) 2;2 − B. ( ] ; 2 −∞ − C. ( ] [ ) ; 2 2; −∞ − ∪ +∞ D. [ ) 2; +∞ 3. Cho hàm s ố ( ) lg 2 8 x y = − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. ( ] ;3 −∞ B. ( ) 3; +∞ C. ( ) ;3 −∞ D. [ ) 3; +∞ 4. Cho hàm s ố 2 2 2 1 3 2 4 y x x x x = − − + − + − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 1; +∞ B. ( ] [ ) ; 1 4; −∞ − ∪ +∞ C. ( ] ; 1 −∞ − D. [ ) 4; +∞ 5. Cho hàm s ố ln 2 y x = + . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. [ ) 2; − +∞ B. ) 2 ;e  +∞  C. [ ) ln 2; +∞ D. 2 1 ; e   +∞     6. Cho hàm s ố 2 1 1 x y x x = + − − . T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố : A. 1 ;1 2       B. 1 ;1 2       C. 1 ; 2   +∞     D. 1 ;1 2       7. T ậ p xác đị nh c ủ a hàm s ố 2 1 1 2 x y x x − = − + − : A. R B. [ ) 1; +∞ C. [ ) ( ) 1;2 2; ∪ +∞ D. ( ) ( ) 1; 2 2; ∪ +∞ 8. 2 3 lim 3 2 1 + − −→ x x x b ằ ng: A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 2 − 9. 56 2 5 32 lim x x x x + − +∞→ b ằ ng: A. 2 B. 0 C. 5 3 − D. -3 10. x x x xx x 3 1173 lim 45 35 −+ −+− −∞→ b ằ ng: A. 0 B. -3 C. 3 D. ∞ − 11. ( ) 2 1 1 12 lim − − → x x x b ằ ng: A. 2 B. -1 C. ∞ + D. ∞ − 12. 1 14 lim 2 + +− −∞→ x xx x b ằ ng: A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 13. Gi ớ i h ạ n 3 2 1 3 lim 1 x x x x x → + + − − b ằ ng: A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 14. 6 lim 3 2 3 −− → xx x x b ằ ng: A. 2 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 15. x x xx x 4 43 lim 2 2 4 + −+ −→ b ằ ng: A. 4 5 B. 1 C. 4 5 − D. -1 16. 7 3 32 lim 2 45 − −+− −∞→ x xx x b ằ ng: A. ∞ − B. -2 C. 0 D. ∞ + 17. 1 1 lim 2 − − +∞→ x x x b ằ ng: A. 1 B. -1 C. 0 D. ∞ + 18. x x x 11 lim 0 −− → b ằ ng: A. 2 1 B. 2 1 − C. ∞ + D. 0 19. 2 3 lim 2 2 1 ++ + −→ x x xx x b ằ ng: A. 2 B. 3 2 C. -1 D. 0 20. ( ) ( ) 53 3013 lim 2 2 3 ++ ++ + −→ xx xx x b ằ ng: A. 2 B. 0 C. -2 D. 15 2 21. 35 2 23 lim 2 7 −− +− → x x x x b ằ ng: A. 72 1 − B. 12 1 − C. 0 D. 52 1 22. ( ) 525lim 2 xxx x ++ −∞→ b ằ ng: A. 0 B. 5 5 − C. ∞ + D. ∞ − 23. Tìm 4 3 5 4 10 1 lim 2 x x x x x x x →∞ + + + + + A. 10 B. 0 C. ∞ D. 1 2 24. Tìm 2 2 1 1 lim 4 3 x x x x → − − + A. 0 B. -1 C. 2 D. ∞ 25. Tìm 1 x 1x lim 2 1x − − → A. 0 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 26. Tìm 1 x 1x lim 2 3 1x − − → A. 0 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 27. 3 2 4 3 364 27 lim − + −→ x xx x b ằ ng: A. 2 3 − B. 4 3 C. 4 3 − D. 2 3 28. 12 12 lim 2 3 23 + ++ −∞→ x xx x b ằ ng: A. 2 2 B. 1 C. 0 D. 2 2 − 29. Cho hàm s ố f (x) xác đị nh trên đ o ạ n [ ] ; a b . Trong các m ệ nh đề sau, m ệ nh đề nào đ úng? A. N ế u hàm s ố f (x) liên t ụ c trên đ o ạ n [ ] ; a b và f (a). f (b) > 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 không có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . B. N ế u f (a). f (b) < 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 có ít nh ấ t m ộ t nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . C. N ế u ph ươ ng trình f (x) = 0 có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b thì hàm s ố f (x) ph ả i liên t ụ c trên kho ả ng ( ) ; a b . D. N ế u hàm s ố f (x) liên t ụ c, t ă ng trên đ o ạ n [ ] ; a b và f (a). f (b) > 0 thì ph ươ ng trình f (x) = 0 không th ể có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) ; a b . 30. Trong các kh ẳ ng đị nh sau đ ây, kh ẳ ng đị nh nào đ úng. Trên kho ả ng ( ) 2;2 − ph ươ ng trình 3 2 6 1 0 x x − + = : A. Vô nghi ệ m B. Có đ úng 1 nghi ệ m C. Có đ úng 3 nghi ệ m D. Có đ úng 2 nghi ệ m 31. Cho ph ươ ng trình: 0144 3 =−+− xx (1). M ệ nh đề sai là: A. Hàm s ố ( ) 144 3 −+−= xxxf liên t ụ c trên R. B. Ph ươ ng trình (1) không có nghi ệ m trên kho ả ng ( ) ;1 −∞ . C. Ph ươ ng trình (1) có nghi ệ m trên kho ả ng ( ) 2;0 − . D. Ph ươ ng trình (1) có ít nh ấ t hai nghi ệ m trên kho ả ng 1 3; 2   −     . 32. Cho ph ươ ng trình: 0152 24 =++− xxx (1). Trong các m ệ nh đề sau, m ệ nh đề nào đ úng: A. Ph ươ ng trình (1) không có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) 1;1 − . B. Ph ươ ng trình (1) không có nghi ệ m trong kho ả ng ( ) 2;0 − . C. Ph ươ ng trình (1) ch ỉ có m ộ t nghi ệ m trong kho ả ng ( ) 2;1 − . D. Ph ươ ng trình (1) có ít nh ấ t hai nghi ệ m trong kho ả ng ( ) 0;2 . 33. Cho hàm s ố sin , 0 , 0 x x y x A x  ≠  =   =  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a A thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 34. Cho hàm s ố cos , 0 , 0 x x y x A x  ≠  =   =  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a A thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 0 B. 1 C. 2 D. Không t ồ n t ạ i A để hàm s ố liên t ụ c 35. Cho hàm s ố ( ) 3 8 khi 8 2 4 khi 8 x x f x x ax x −  >  = −   + ≤  . Để hàm s ố liên t ụ c t ạ i 8 x = , giá tr ị c ủ a a là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 36. Cho hàm s ố ( ) 2 2 2 khi 0 khi 0 x x x f x x a x  + ≠  =   =  . M ệ nh đề nào sau đ ây là m ệ nh đề đ úng? A. N ế u 2 a = − thì hàm s ố ( ) f x liên t ụ c t ạ i đ i ể m 0 x = . B. N ế u 1 a = thì hàm s ố ( ) f x liên t ụ c t ạ i đ i ể m 0 x = . C. Không có giá tr ị nào c ủ a a để hàm s ố liên t ụ c t ạ i 0 x = . D. V ớ i m ọ i a hàm s ố đề u liên t ụ c t ạ i 0 x = . 37. Cho hàm s ố 2 2 2 2 , 0 2 2 1 , 0 x x e e x y x A x −  + − ≠  =   + =  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a A thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 1 2 B. 3 2 − C. 1 D. 2 38. Cho hàm s ố 2 2 2 sin 2tan , 0 cos 2 , 0 x x x x y x x a x  + <  =   + ≥  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a a thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 39. Cho hàm s ố ( ) 2 sin ln 1 2 1 , 0 sin 2 sin , 0 x x x x y x x x a x  + + − < <  =   + + ≥  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a a thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 40. Cho hàm s ố ( ) 2 tan , 0 ln 1 2 1 , 0 x x x x y a x  ≠  + =   + =  . V ớ i giá tr ị nào c ủ a a thì hàm s ố trên liên t ụ c t ạ i 0 x = ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 41. Cho hàm s ố ( )      = ≠ −+ − = 3, 3, 21 3 xm x x x xf . Hàm s ố đ ã cho liên t ụ c t ạ i 3 x = khi m b ằ ng: A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 42. Công th ứ c đạ o hàm nào sau đ ây đ úng? A. ( ) ' 1 x x = B. ( ) ' 2 1 arccos 1 x x = − C. ' 2 3 1 2 x x   =     D. ( ) ' 2 tan 1 tan x x = + 43. V ớ i ( ) ( ) 2 ' 2 5 , 2 1 x x g x g x − + = − b ằ ng: A. 1 B. -3 C. -5 D. 0 44. N ế u ( ) 23 sin xxxf += thì ' 2 f π   −     b ằ ng: A. 0 B. 1 C. π − D. 5 45. Công th ứ c đạ o hàm nào sau đ ây đ úng? A. ( ) ( ) ' 1 , tùy ý x x α α α α − = B. ( ) ( ) ' , 0 1 ln x x a a a a = < ≠ C. ( ) ( ) ' ln log , 0 1 a a x a x = < ≠ D. Các công th ứ c trên đề u đ úng. 46. Tìm đạ o hàm c ủ a hàm s ố y = xcos e 2 x A. 2 2 ' 2 2 sin cos x x xe e x y x + = B. 2 2 ' 2 2 sin cos x x xe e x y x + = C. 2 2 ' 2 sin cos x x e e x y x + = D. 2 2 ' 2 2 cos sin cos x x xe x e x y x + = 47. Tìm vi phân cos x dy d x   =     . A. 2 cos sin cos x x x dy x − = B. 2 cos sin cos x x x dy x + = C. ( ) 2 cos sin cos x x x dy dx x − = D. 2 cos sin cos x x x dy dx x + = 48. Tìm vi phân c ấ p m ộ t c ủ a hàm s ố ( ) ln 2 cot y arc x = A. 2 sin cot dx dy xarc x = − B. cot dx dy arc x = C. 2 (1 ) cot dx dy x arc x = + D. 2 (1 ) cot dx dy x arc gx = − + 49. Tìm vi phân c ấ p m ộ t c ủ a hàm s ố tan 2 x y = A. tan 2 tan x dy dx x x = B. tan 2 2 ln 2 2 tan cos x dy dx x x = C. tan 2 ln 2 2 tan x dy dx x = D. tan 1 2 2 (1 tan ) 2 tan x x dy dx x + + = 50. Tìm vi phân c ấ p m ộ t c ủ a hàm s ố ln arctan 3 x y = . A. 2 3 (9 ln ) dx dy x x = + B. 2 3 9 ln dx dy x = + C. 2 3 (9 ln ) dx dy x x = − + D. 2 (9 ln ) dx dy x x = + 51. Cho hàm s ố ( ) f x kh ả vi t ạ i 0 x . Công th ứ c tính x ấ p x ỉ nào sau đ ây đ úng? A. ( ) ( ) ( ) ' 0 0 0 – f x x f x f x x + ∆ ≈ ∆ B. ( ) ( ) ( ) ' 0 0 0 f x x f x f x x + ∆ ≈ + ∆ C. ( ) ( ) ( ) ' 0 0 0 – f x x f x f x x + ∆ ≈ ∆ D. ( ) ( ) ( ) ' 0 0 0 f x x f x f x x + ∆ ≈ + ∆ 52. Tìm vi phân c ấ p 1 c ủ a hàm s ố ( ) ln arccos 3 x y = . A. ( ) ln arccos 3 arccos x dy dx x = B. ( ) ln arccos 2 3 arccos 1 x dy dx x x = − C. ( ) ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x dy dx x x − = − D. ( ) ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x dy dx x x = − 53. Tính đạ o hàm c ấ p hai y" c ủ a hàm s ố ( ) arctan 1 2 y x x = + + . A. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) x y x x + = + + B. 2 2 '' 2 2 y x x = + + C. 2 2 2 '' ( 2 2) y x x = + + D. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) x y x x − + = + + 54. Tìm vi phân c ấ p hai c ủ a hàm s ố ( ) 2 ln 1 y x = − , A. 2 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) x d y dx x + = − B. 2 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) x d y dx x − + = − C. 2 2 2 2 2 2(1 3 ) (1 ) x d y dx x + = − D. 2 2 2 2 2 2 (1 ) x d y dx x − = − 55. Tìm vi phân c ấ p hai c ủ a hàm s ố ( ) 2 ln 1 2 y x = + . A. 2 2 2 2 2 4(1 2 ) (1 2 ) x d y dx x − = + B. 2 2 2 2 2 4(1 6 ) (1 2 ) x d y dx x + = + C. 2 2 2 2 2 4(2 1) (1 2 ) x d y dx x − = + D. 2 2 2 2 2 4 (1 2 ) x d y dx x − = + 56. Tính đạ o hàm c ấ p hai '' y c ủ a hàm s ố ( ) ( ) ( ) 2 2 1 arctan 1 ln 2 2 y x x x x = + + − + + A. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) x y x x − + = + + B. 2 2 '' 2 2 y x x = + + C. 2 2 2 '' ( 2 2) y x x − = + + D. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) x y x x + = + + 57. Tìm vi phân c ấ p m ộ t c ủ a hàm s ố ( ) 4 x y x = . A. ( ) 1 4 4 x dy x x dx − = B. ( ) 4 ln 4 x dy x xdx = C. ( ) ( ) 4 1 4ln 4 x dy x x dx = + D. ( ) ( ) 4 1 ln 4 x dy x x dx = + 58. Tìm đạ o hàm ' y c ủ a hàm s ố ( ) 1 x y x = + . A. ( ) x ' x 1 ln( 1) 1 x y x x   = + + −   +   B. ( ) x ' x 1 ln( 1) 1 x y x x   = + + +   +   C. ( ) x ' x 1 ln( 1) 1 x y x x   = + − + +   +   D. T ấ t c ả các k ế t qu ả trên đề u sai. 59. Tìm vi phân c ấ p 1 c ủ a hàm s ố ( ) 3 x y x = . A. ( ) –1 3 3 x dy x x dx = B. ( ) 3 ln 3 x dy x xdx = C. ( ) ( ) 3 1 ln 3 x dy x x dx = + D. ( ) ( ) 3 1 2 ln3 x dy x x dx = + 60. Cho hàm s ố ( ) cos sin x y x= . Đạ o hàm ' y b ằ ng: A. ( ) cos 1 2 ' cos sin x y x x − = B. ( ) ( ) cos 1 2 2 ' cos sin ln sin sin x y x x x x −   = −   C. ( ) cos ' 2sin cos sin x y x x x= D. ( ) cos 1 ' cos sin x y x x − = 61. Cho hàm s ố ln x y x = . Đạ o hàm ' y b ằ ng: A. ln ' x y x = B. ln ln . ' 2 x x x y x = C. ln 2ln . ' x x x y x = D. ln 1 ' ln . x y x x − = 62. Vi phân c ủ a hàm s ố , 0 x y x x = > là: A. ( ) 1 x dy x dx = − B. ( ) 1 ln x dx x x dy = + C. ( ) 1 ln x dy x x dx = + D. 1x dy x dx − = 63. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t M c ủ a hàm s ố [ ] ln trên 1; y x x e = − . A. 0 B. e − C. 1 e D. Các k ế t qu ả trên đề u sai. 64. Công th ứ c tích phân nào sau đ ây đ úng? A. sin cos xdx x C = + ∫ B. 2 arccos 1 dx x C x = + + ∫ C. 2 arctan 1 dx x C x = + + ∫ D. Các công th ứ c trên đề u đ úng. 65. Tính tích phân tan I xdx = ∫ A. ln cos I x C = + B. ln cos I x C = − + C. ln sin I x C = + D. ln sin I x C = − + 66. Tính tích phân 2 4 1 dx I x = − ∫ A. 1 2ln 1 x I C x + = + − B. 1 4ln 1 x I C x + = + − C. 1 2ln 1 x I C x − = + + D. 1 4ln 1 x I C x − = + + 67. Tính tích phân 2 4 4 dx I x x = − + ∫ A. ln 2 I x C = − + B. 1 2 I C x = + − C. 1 2 I C x = − + − D. Các k ế t qu ả trên đề u sai. 68. Tính tích phân 2 3 2 dx I x x = − + ∫ A. 1 ln 2 x I C x − = + − B. 2 ln 1 x I C x − = + − C. 2 ln 3 2 I x x C = − + + D. Các k ế t qu ả trên đề u sai. 69. Tính tích phân 2 4 cos I xdx = ∫ A. 2 sin I x x C = − + B. 2 sin I x x C = + + C. 2 sin 2 I x x C = + + D. 2 sin 2 I x x C = − + 70. Tính tích phân 4 x xdx I e = ∫ A. 2 2 x e I C − = + B. ( ) 1 x I x e C − = + + C. ( ) 1 x I x e C − = − + + D. 1 x I C e − = + 71. Tính tích phân ( ) cos sin 2 I x x x x dx = + + ∫ A. 2 cos sin I x x x x C = − + + B. 2 sin cos I x x x x C = − − + + C. ( ) sin I x x x C = + + D. 2 sin I x x x C = − + + 72. Tính tích phân 2 2 6 8 dx I x x = − + ∫ A. ln 4 ln 2 I x x C = − − − + B. ( ) ( ) ln 4 2 I x x C = − − + C. ln 2 ln 4 I x x C = − − − + D. ln 4 ln 2 x I C x − = + − 73. Tính tích phân ( ) 2 2 3cot I x dx = − ∫ A. 2 3cot I x x C = − + B. 3cot 5 I x x C = + + C. 3cot 5 I x x C = − + + D. 2 3cot I x x C = − + + [...]... cả các câu trên đều đúng B I = 34 3 x +C 4 D Tất cả các câu trên đều đúng y =0 x +1 B ( x + 1) + y = C 79 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+ A ( x + 1) y = C C C1 ( x + 1) + C 2 y = 0 D ( x + 1) 2 + y 2 = C dx dy + =0 sin y cos x B sin x − cos y = C D C1 cos x + C 2 sin y = 0 80 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân A sin x + cos y = C C C1 sin x + C 2 cos y = 0 81 Tìm nghiệm. .. = C 88 A B C D 89 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y 2 + 1)dx + y (x 2 + 1)dy = 0 ( ) ( ) arctan x 2 + 1 + arctan y 2 + 1 = C arctan( x + y ) = C arctan x + arctan y = C ( ) ( ) ln x 2 + 1 + ln y 2 + 1 = C Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x.dy − 2 y.ln xdx = 0 ln x +C x D ln y = ln 2 x + C A y = ln 2 x + C B y = C ln y = x(1 + ln x ) + C 90 A B C Tìm nghiệm tổng quát của... arcsin y = C 85 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1 − y 2 dx + x ln xdy = 0 A x 1 + y 2 + xy ln x = C B ln ln x + arcsin y = C C ln ln x + 1 + y 2 = C D ln ln x + arctan y = C 86 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1− y2 dx + 1 + x 2 dy = 0 y A arctan x − 1 − y 2 = C B arctan x − ln 1 − y = C C ln 1 + 1 + x 2 − 1 − y 2 = C D ln 1 + 1 + x 2 − ln (1 − y 2 ) = C 87 Tìm nghiệm tổng quát... arcsin y = C D arctan x + ln y + 1 − y 2 = C 82 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2 xydx + dy = 0 A x 2 y + y = C B xy 2 + y = C D x 2 + ln y = C C 2 xy +1 = C 83 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + y 2 )dx + x ln xdy = 0 A (1 + y 2 )x + xy ln x = C B ln ln x + arcsin y = C C ln ln x + 1 + y 2 = C D ln ln x + arctan y = C 84 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1 + y . CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2 (Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo) Mã đề cương chi tiết: TCDB024 1 c ả các câu trên đề u đ úng. 78. Tính 3 I xdx = ∫ . A. = + 4 3 3 4 I x C B. = + 4 3 3 4 I x C C. = + 3 4 I x x C D. T ấ t c ả các câu trên đề u đ úng. 79. Tìm nghiệm tổng. =+++ 1ln1ln 22 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0ln2 = − xdxy.x.dy A. Cxy += 2 ln B. C x x y += ln C. ( ) Cxxy ++= ln1ln D. Cxy += 2 lnln 90. Tìm nghiệm tổng quát của