BỘ ĐỀ ƠN THI HKII TỐN 10 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bpt a/ < x − x + x − x + 10 b/ x − ≤ x + Bài 2: Cho phương trình: -x2 + (m+1)x + m2 – 7m +10 = a/ CMR phương trình có nghiệm phân biệt với m b/ Tìm m để PT có nghiệm trái dấu Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = sin a − sin a cos a − cos2 a Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6) 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK 3/Tính diện tích tam giác ABK 4/Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Bài 5a: cho a, b, c >0 CMR (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc Theo chương trình nâng cao Bài 5b: Giải bất phương trình: x2 − 4x + ≤ x + ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình a/ x+2 x + ≤2 x x+2 b/ x2 + 2x − 0, b>0, c>0, ta có:  + ÷ + ÷ + ÷≥ b c a Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1) 1/ Viết phương trình tham số d qua A song song BC 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC · 3/ Tính góc BAC 4/ Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Bài 5a: cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C) Theo chương trình nâng cao Bài 5b: CMR sin 200.sin 400.sin 500.sin 70 = cos100.cos50 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Tìm TXĐ hàm số: y = x x −1 Giải bất phương trình: x − x − 12 ≤ x − x+5 + x ≥1 Giải bất phương trình: x −2 Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – Tìm giá trị tham số m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt b) Tam thức f(x) < với x Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a).Tính cosA tính diện tích tam giác ABC b).Tính bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x + y − x − y + = a) Định tâm tính bán kính đường trịn (C) b) Qua A(1;0) viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn cho tính góc tạo tiếp tuyến II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn π  − x ÷ = 2sin x − 2  4 Bài 5a: a) Chứng minh si n x − sin  b) Cho bảng phân bố tần số PKQ Điểm kiểm tra toán Tần số 19 11 Tính phương sai, độ lệch chuẩn tìm mốt bảng cho Theo chương trình nâng cao Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, R Cộng 43 tan A a2 + c − b = b) Chứng minh rằng: tan B b2 + c − a ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình: x − 3x + >2 b) x+2 x + 8x − ≥ −1 a) x − 5x + Bài 2: Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Định m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Bài 3: 3 sin a − sin a cos a − cos2 a sin3 x + cos3 x + sin x cos x b) Rút gọn biểu thức: B = sin x + cos x a) Cho cot a = Tính A = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC b) Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK c) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường trịn II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn  x  y  z Bài 5a: 1) Cho x , y, z > , chứng minh rằng:  + ÷ + ÷ + ÷ ≥ y  z  x  2) Tìm giá trị lớn hàm số: y = ( + x ) ( − x ) với −1 ≤ x ≤ 2 Theo chương trình nâng cao Bài 5b: 1) Định m để hàm số y = ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − xác định với x 2) Giải phương trình ( x + x − 1) ≤ x + x  x + y2 − x + y =  xy + x − y = −1 3) Giải hệ phương trình  ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH PKQ Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Toán học sinh lớp 10A trường X cho bảng sau Điểm Tần số 10 9 10 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị mốt Bài 2: Cho sin a = −12  3π  < a < 2π ÷ 13    a Tính cosa, tana, cota π  b Tính cos  − a ÷ 3  Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 2, C = 300 ˆ a Tính cạnh, góc A diện tích tam giác b Tính chiều cao trung tuyến ma Bài 4: Cho A ( 1, −2 ) đường thẳng ( d ) : x − 3y + 18 = a Tìm tọa độ hình chiếu A xuống đường thẳng (d) b Tìm điểm đối xứng A qua (d) II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Bài 5a: 1) Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau a ( x − 1)  x − 3x +  <  b  3 x + < − x  x  + < x − 3x + 2).a).Viết phương trình đường trịn đường kính AB với A ( −3,2 ) , B ( 7,6 ) b).Viết phương trình tắc elip (E) biết tiêu điểm F ( −2,0 ) độ dài trục lớn 10 Theo chương trình nâng cao Bài 5b: 1) Giải biện luận ( mx + 1) x − = 2) Cho đường cong ( Cm ) : x + y − mx − y − m + = a Chứng tỏ ( Cm ) ln ln đường trịn b Tìm m để ( Cm ) có bán kính nhỏ 2 ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: x2 + b2 a2 b a a Giải bất phương trình b Chứng minh c Bài 2: Bạn Lan ghi lại số điện thoại nhận ngày tuần PKQ 10 15 12 13 16 a Tính số trung bình, số trung vị, mốt b Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với lớp sau: Bài 3: Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cos A = 16 10 [ 0;4] , [ 5;9] , [ 10,14] ,[ 15,19] a Tính a, sinA diện tích tam giác ABC b Tính đường cao xuất phát từ A c Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Bài 4: a Viết phương trình tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 6, tiêu cự b Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M ( 2,3) , N ( −1,1) có tâm đường thẳng x − 3y − 11 = II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn 13π 5π 11π 5π cos , sin , cos 12 12 12 2) Rút gọn A = cos3 a sin a − sin a cos a Bài 6a: Cho ( d1 ) : x − y = 0, ( d2 ) : x + y + = Bài 5a: 1) Tính cos a Tìm giao điểm A (d1) (d2) b Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( d3 ) : x + y − = Theo chương trình nâng cao 103π , sin 50.sin150 sin 750 sin850 12 Bài 6b: CMR đường thẳng ( ∆ m ) : ( 2m + 1) x − ( m − ) y − 3m − = Bài 5b: Tính cos ln qua điểm cố định với m PKQ ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH π < α < 0) Tính giá trị lượng giác lại 2 x + y − ≤ b) Xác định miền nghiệm hệ bpt:  y − ≤ Bài 1: : a) Cho sin α = − (− Bài : a) Xét dấu biểu thức sau: f ( x ) = b) Giải bpt : • x2 + 2x − 28 x + 49  b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :  x +  < x + 25   x = + 2t d1 :  ( t∈ ¡ ) d : mx − y + = song song CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng  y = −2 − t Theo chương trình nâng cao CÂU 1: Giải bpt : x + − x + x − > 2x + CÀU 2: Khơng dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500 CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, độ dài trục tâm sai elip (E) : x + y = ĐỀ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Xét dấu biểu thức f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7) Giải bpt a) PKQ g(x)= 1 − 3− x 3+ x (5 -x)(x - 7) > b) –x2 + 6x - > 0; x −1 h(x) = -3x2 + 2x – c) −3 x + ≤ −2 2x + Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai độ lệch chuẩn cho sinα = π ; < α < π Tính cosα, tanα, cotα 5 Tính: cos105°; tan15° II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài cạnh góc tam giác ABC b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến để tỉ số tung độ hồnh độ có trị tuyệt đối Theo chương trình nâng cao Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), dm: 3x-4y + m =0 a) Xác định m để dm cắt canh AB tam giác ABC b) Biện luận theo m vị trí tương đối dm đường trịn(C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Khi dm tiếp tuyến (C) tìm d m điểm M để diện tích tam giác MDI với D tiếp điểm, I tâm (C) ĐỀ 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Giải bất phương trình a/ x − ≥ −1 b/ x − ≤ 11 c) 2) Giải hệ bất phương trình sau  6 x + < x +  a)   8x + < x +   x+2 ≥ x + 3x −  2x +  x −1 >  b)   ( x + 2)(3 − x ) <  x −1  3) Cho phương trình : (m − 5) x − 4mx + m − = Với giá m : a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có nghiệm trái dấu 4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 a) Xác định góc cạnh cịn lại tam giác ABC PKQ b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC 5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + =0 a) Tìm tâm bán kính đường trịn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(-1;5) c) Viết phương trình đường thẳng trung trực AI (I tâm (C)) II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn x+y y+z z+ x + + −6≥0 z x y 6) Cho x,y,z số dương chứng minh 7) Cho sina =1/4 với 02 2x - x+5 b) 2x − < x − 6x + x − x + 5y ≥ xy ( x ≥ , y ≥ ) 140 b) Giải bất phương trình : x + ≤ x − Bài : a) Chứng minh : π π với < a < Tính cos2a, sin2a Bài : Cho phương trình : x − 2mx − m − = Chứng minh với m, phương trình ln có hai nghiệm c) Cho cosa = phân biệt Bài : Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền Lớp chiều cao Tần số ( cm ) [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) 14 [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] Cộng 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b) Nêu nhận xét chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền kể ? c) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu  x = −16 + 4t (t ∈ R)  y = −6 + 3t Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( d ) :  a) Tìm tọa độ điểm M ; N giao điểm (d) với Ox; Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình tắc Elip biết qua điểm N nhận M làm tiêu điểm II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Bài 6a) 1) Tìm m để biểu thức dương f ( x ) = x + (m − 1) x + 2m − 2) Cho < a, b < π 1 tan a = ,tan b = Góc a+ b =? 2 Bài 7a) Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành cho khoảng cách từ M đến d Theo chương trình nâng cao π sin(π + x )cos( x − )tan(7π + x ) Bài 6b) 1) Rút gọn biểu thức A = 3π cos(5π − x )sin( + x )tan(2π + x ) 2) Định m để hàm số sau xác định với x: y = PKQ x − (m − 1) x + 12 Bài 7b) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, đường trịn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? ĐỀ 15 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình hệ bất phương trình: x2 + x − x − 30 14  x − 3x + a) ≤2 b) > c)  < x +1 x−4 x +1 x +1  Bài 2: Định m để bất phương trình x − mx + m + > có tập nghiệm S=R 2 Bài 3: Chứng minh: x + y + 1 + ≥ 2( x + y ) x y ∀x,y>0 Bài 4: Điểm kiểm tra mơn Tốn tổ sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5 Hãy tính: a) Điểm trung bình b) Số trung vị c) Độ lệch chuẩn d) Nêu nhận xét điểm kiểm tra Bài 5: Cho cosa= π 3π  < a < 2π Hãy tính sin  x + ÷ 3  Bài 6: Cho ∆ABC có A(−1; 2), B(2;0), C ( −3;1) a) Viết phương trình cạnh ∆ABC b) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp ∆ABC c) Tính diện tích ∆ABC d) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) A e) Tìm điểm M đường thẳng BC cho S ∆ABM = S ∆ABC ĐỀ 16 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: Giải bất phương trình: a) 5x + x + ≤ x + 1− x x − 3x − > x+2 x −1 b)  2x +  x −1 ≥  c)   ( x + 2)(2 x − 4) ≤  x −1  Bài 2: Định m để bất phương trình (3m − 2) x + 2mx + 3m < vô nghiệm  x  y  Bài 3: Chứng minh:  + ÷ + ÷ + y  z   z ÷≥ x ∀x,y,z>0 Bài 4: Khảo sát dân số địa phương ta có bảng kết sau: Dưới 20 tuổi PKQ Từ 20 đến 60 tuổi 13 Trên 60 tuổi Tổng cộng 11 800 Hãy biểu đồ tần suất hình quạt Bài 5: Cho sin x = 23 800 500 40 100 π tan x − < x < π Hãy tính A = tan x + Bài 6: Cho ∆ABC có A(0;1), B(−1; −2), C (5;1) a) Viết phương trình cạnh BC đường cao AH b) Tính diện tích ∆ABC c) Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB d) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) B e) Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để d cắt BC điểm nằm phía ngồi đoạn BC ĐỀ 17 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài Giải phương trình bất phương trình sau: x - x + = x − x + = x − − x ≤ 11 x2 + x − ≥1 x2 − Bài Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 1 + =3 Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 cho: x1 x ( ) 2 Bài Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: ( a + b + c ) a + b + c ≥ 9abc Đẳng thức xảy nào? Bài Để khảo sát kết thi mơn Tốn kỳ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A , người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh Điểm mơn Tốn (thang điểm 10) học sinh cho bảng phân bố tần số sau Điểm Tần số 10 1 13 19 24 14 10 N = 100 Tìm mốt Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm) Tìm số trung vị Tìm phương sai độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) Vẽ biểu đồ tần số tần suất hình cột Bài Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) Lập pt tổng quát pt tham số đường cao BH Lập pt tổng quát pt tham số đường trung tuyến AM Định tọa độ trọng tâm , trực tâm ∆ABC Viết pt đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Định tâm bán kính Tính diện tích ∆ABC II/ PHẦN RIÊNG: A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: PKQ 14 Bài Cho sina = π ( với < a < π) Tính sin2a, cos2a Bài Chứng minh đẳng thức sau: 1 − cos x = + tan x.cot x cos x − sin x B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Bài CMR ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB ∆ABC vng Bài Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − = : Viết phương trình tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến qua M (4;0) Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – = Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C)  x + y + xy = 11 Bài Giải hệ phương trình:  2  x + y + 3( x + y ) = 28 ĐỀ 18 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH I/ PHẦN CHUNG Bài Giải phương trình bất phương trình sau: x - x + = x − x + = x − x − > x − x+2 x−2 ≤ 3x + x − Bài Cho phương trình: (m − 5) x − 4mx + m − = Định m để phương trình có nghiệm phân biệt Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Định m để phương trình có nghiệm dương phân biệt 1 1 Bài Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: ( a + b + c )  + + ÷ ≥ Đẳng thức xảy nào? a b c Bài Tiến hành thăm dò số tự học học sinh lớp 10 nhà tuần, người điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 đề nghị em cho biết số tự học nhà 10 ngày Mẫu số liệu trình bày dạng phân bố tần số ghép lớp sau (đơn vị giờ) Lớp [ 0;9] [ 10;19] [ 20;29] [ 30;39] [ 40;49] [ 50;59] Tần số 15 10 a) Dấu hiệu điều tra gì? Đơn vị điều tra gì? b) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp c) Tính số trung bình cộng, phương sai độ lệch chuẩn d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột tần suất N = 50 Bài Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = (1) X.định m để (1) ptrình đường tròn Với m = -1 xác định tâm bán kính đường trịn (C) Chứng tỏ điểm M(-2;2) ∈(C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M Viết pttt (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 II/ PHẦN RIÊNG: A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: PKQ 15 Bài Cho cosa = π ( với < a < π) Tính sin2a, cos2a Bài Chứng minh đẳng thức sau: cos x + tan x = + sin x cos x B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Bài CMR: ∆ ABC cân a = 2b.cosC Bài Viết phương trình đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh AB, BC , CA M (−1;1), N (1;9), P(9;1) 2 x − 3x = y −  Bài Giải hệ phương trình:  2 2 y − y = x −  Giải bất phương trình: 2 − 3x − − x ≥ -Hết PKQ 16 ... sau x - 2ax + - 2b = x2 - 2bx + - 2a = 2 b) Chứng minh: a ( + b ) +b2( + c2) + c2( + a2) ≥ 6abc 7) Cho sina =1/4 với 0