Đang tải... (xem toàn văn)
Đối với các bạn học sinh lớp 9 ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán đạt điểm cao thì đây là một trong những tài liệu rất hữu ích dành cho các bạn. Tài liệu được biên soạn đầy đủ, chặt chẽ, nhiều bài tập cho các bạn tự rèn luyện tại nhà.
Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh TRUNG TÂM GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 17 QUANG TRUNG Địa chỉ: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ Điện thoại: 0939.922.727 – 0915.684.278 – (07103)751.929 Cần Thơ 2013 Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Chủ đề Rút gọn biểu thức Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Chủ đề Phương trình bậc ẩn Chủ đề Giải toán cách lập hệ phương trình Chủ đề Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai Chủ đề Hệ thức Viét Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Chủ đề RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN - Phần I: KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các đẳng thức 1) a b 2) 3) a – b 4) a 2a.b b2 a b a - 2a.b b a b 5) a – b 6) a b 7) a b 8) a – b a, b 0 a ab b a, b 0 a ab b a – b a b a b a b a, b a 3a b 3ab b 3 a – 3a b 3ab – b3 9) a b a b a – ab b 10) a a b b a b3 a, b a, b 0 a b a ab b 11) a b3 a b a ab b 12) a a b b a b a b a ab b 13) a b c a b2 c 2ab 2bc 2ca 14) ( a b c) a b c ab bc ca a, b, c a2 a 15) II BÀI TẬP Bài Tính a) 10 40 b) 45 c) 162 d) e) 169 f) 12,5 0,5 125 Bài Rút gọn biểu thức sau A 42 B 13 160 53 90 C 3 3 D 125 80 605 E 15 216 33 12 Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 Bài Tính giá trị sau a) 10 10 1 c) ThS Lê Hồng Lónh 2 2 2 2 25 12 12 27 18 48 30 162 16 27 75 d) 75 e) 27 g) b) 5.(3 5) f) 10 k) 192 ( 2) Bài Rút gọn biểu thức sau A 15 12 52 2 B6 C 15 5 1 54 D E (4 15)( 10 6) 15 32 18 5 14 25 49 16 2 32 F (5 2)(3 )(3 ) Bài Rút gọn biểu thức a) x2 x (Với x ) b) x 2.x x2 (với x ) c) 9x 2x (với x < 0) d) x 16 8x x e) 3(a 3)2 (với a ) f) b2 (b 1)2 (với x > 4) (với b < 0) Bài Rút gọn biểu thức A= (x y y x )( x y) xy (với x 0, y ) B= x 1 x 25 x (với x x ) x 2 x 2 4 x C= a b a b a b a b (với a 0, b a b ) Bài Cho biểu thức: (2 x y)(2 x y) a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định b) Rút gọn biểu thức với điều kiện a 1 a 2 Bài Cho biểu thức A : a a 1 a a 1 a) Tìm điều kiện để A xác định b) Rút gọn A Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh 2x x 1 x Bài Cho biểu thức B x : x3 1 x x x a) Tìm điều kiện để B xác định b) Rút gọn B x x x 1 Bài 10 Cho biểu thức C 3 x 9 x : x 3 x x a) Tìm điều kiện để C xác định b) Rút gọn C Bài 11: Rút gọn biểu thức sau A x2 4 2 x 4x (với x ) a a b b a b b a B a b a b a b : a b (với a; b 0; a b ) (với x ) 2x x2 x C ab b3 ab a a b D (với a; b 0; a b ) : ab a b a b Bài 12 Cho biểu thức A 2x x 6x Tính giá trị A x 5 Bài 13 Cho biểu thức B 1 Tính giá trị biểu thức x = 1 x 1 x Bài 14 Cho biểu thức C 1 a : 1 1 a 1 a Tính giá trị biểu thức C a = a = Bài 15 Cho biểu thức D 1 x 1 x 2 : 1 x 1 x x Tính giá trị biểu thức x 5 x 1 x x 2 Bài 16 Cho biểu thức E x x 9x : x Tính giá trị biểu thức x 2 Bài 17 Cho biểu thức A= 15a 8a 15 16 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 18 Cho biểu thức: A 4x 4x 12x Tính giá trị x, biết A 15 a a a a a Bài 19 Cho biểu thức B a b b a : a b a b ab Biết a B = Tìm a; b? b (16 x ) x x x Bài 20 Cho biểu thức C : x4 x 4 x4 x 2 x 2 Tìm x biết C = a 1 2a a a 1 2a a Bài 21 Cho biểu thức D 2a 2a : 1 2a 2a a) Tìm a biết D 1 b) Tìm a biết D 4 Bài 22 Cho biểu thức A ab a b3 a b a b ab a) Tìm điều kiện a, b để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm điều kiện a, b để A x 3 x 2 Bài 23 Cho biểu thức: P x 1 x 2x x x x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x 2 2x x 2x x x x Bài 24 Cho biểu thức P : x 1 x 1 x x 1 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x Bài 25 Cho biểu thức P x x 3 2( x 3) ( x 3) x 2 x 3 x 1 3 x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x 11 c) Tìm giá trị nhỏ P x x 3 x 2 x 2 Bài 26 Cho biểu thức : M 1 : x 1 x x x x a) Rút gọn M b) Tìm x để M > c) Tìm giá trị củ m để có giá trị x thỏa mãn: M( x 1) m(x 1) Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 27 Cho biểu thức: A x x 4x x x 4x x x 4x x x 4x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x để A x Bài 28 Cho A 2 x x x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm x để A 6 x 10 x Bài 29 Cho B : x 2 x4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn B b) Tìm x để B > Bài 30 Cho C = x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn C b) Chứng minh C < Bài 31 Cho biểu thức: A 4x 4x 12x a) Rút gọn A b) Tìm x để A = -15 Bài 32 Cho biểu thức: M 1 x : 1 1 x 1 x2 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị M x 2 M M c) Tìm giá trị x để Bài 33 Cho biểu thức: A 3x 4x 12x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A = Bài 34 Rút gọn biểu thức: A 2x x x Bài 35 Cho biểu thức: Q Tìm giá trị x để A= 2 x 9 x x 1 x 5 x 6 x 3 x a) Rút gọn tìm giá trị x để Q < b) Tìm giá trị nguyên x để Q có giá trị nguyên Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 Bài 36 Cho biểu thức: P ThS Lê Hồng Lónh 3x 9x x 1 x 2 x x 2 x 1 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên x2 x Bài 37 Cho biểu thức A x x 1 x x 1 x x 1 : a) Rút gọn A b) Chứng minh A với x c) Với giá trị x A có giá trị lớn Tìm GTNN ? a 2 a a 1 Bài 38 Cho biểu thức A a 1 1 a a a Tìm giá trị m để A nhận giá trị nguyên a 1 a b a 3a Bài 39 Cho biểu thức B : a ab b a a b b a b 2a ab 2b a) Rút gọn B với a 0, b 0, a b b) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 40 Cho biểu thức C a a 3a 9a 1 a a a a 2 Tìm giá trị nguyên a để biểu thức C đạt giá trị nguyên Bài 41 Cho biểu thức A x 2 x x x 12 9x x 3 x 3 a) Tìm điều kiện để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x Bài 41 Cho biểu thức A x x x : x x Tìm x để A x x x 1 Bài 42 Cho biểu thức A x x : x x x (với x 0, x ) a) Rút gọn A b) Tìm x cho A 1 a 1 a 2 Bài 43 Cho biểu thức A : a a 1 a a 1 a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 c) Tìm a để A ThS Lê Hồng Lónh x 2 x 1 x Bài 45 Cho biểu thức A x x x a) Rút gọn A b) Chứng minh x A c) Tính giá trị lớn A BÀI TẬP BỔ SUNG x2 x 2x x 2(x 1) Bài Cho biểu thức A = x x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A biết x c) Tính giá trị x biết A d) Chứng minh A > e) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên f) Tìm giá trị x để A Bài Cho biểu thức P 1 x : (với 1 x ) 1 x x2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P Bài Cho biểu thức A x x x 1 x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x c) Tìm tất giá trị x để A Bài Rút gọn biểu thức sau A 27 300 B : x 1 x x x x Bài Cho biểu thức P x2 x 1 x 1 x x 1 x x x 1 a) Rút gọn P b) Chứng minh P với x Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh x x x x 1 1 x Bài Cho biểu thức M= x x x x : x x a) Rút gọn M b) Tìm x nguyên để M nguyên Bài Cho biểu thức A= x 1 x 4 x 2 x 2 (với x ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x 25 c) Tìm giá trị x để A Bài Cho biểu thức N= n 1 n 1 n 1 n 1 (với n ) a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm n nguyên để N nguyên Bài Cho biểu thức 1 1 x y x x y y3 với x > 0, y > A : y x y x y x y xy x a) Rút gọn A b) Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị Bài 10 Cho biểu thức A x 2x x a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A = -3 Bài 11 Cho biểu thức: A x x x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Tính giá trị A x Bài 12 Cho A x 1 : x x x x x x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài 13 Cho B x x 1 x x 1 x3 x 1 x a) Tìm điều kiện x để B có nghĩa b) Tĩm x để B > Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 10 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh 80 BÀI TẬP HÌNH HỌC – LỚP - Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: a Tứ giác CEHD, nội tiếp b Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn c AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC d H M đối xứng qua BC e Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE a Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn c Chứng minh ED = BC d Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) e Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Bài Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N a Chứng minh AC + BD = CD b Chứng minh COD = 90 c Chứng minh AC BD = AB d Chứng minh OC // BM e Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD f Chứng minh MN AB g Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O trung điểm IK a Chứng minh B, C, I, K nằm đường tròn b Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn (O) c Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = 20 Cm, BC = 24 Cm Bài Cho đường tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đường thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB a Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp b Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đường tròn c Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 70 Toán ôn thi vào lớp 10 d Chứng minh OAHB hình thoi ThS Lê Hồng Lónh e Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng f Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển đường thẳng d Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm A bán kính AH Gọi HD đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a Chứng minh tam giác BEC cân b Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH c Chứng minh BE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d Chứng minh BE = BH + DE Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M a Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b Chứng minh BM // OP c Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành d Biết AN cắt OP K, PM cắt ON I; PN OM kéo dài cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K a Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp b Chứng minh rằng: AI2 = IM IB c Chứng minh BAF tam giác cân d Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi e Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Bài Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) a Chứng minh AC AE không đổi b Chứng minh ABD = DFB c Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Bài 10 Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đường vng góc từ S đến AB a Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh ∆ PS’M cân b Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 11 Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh : a Tam giác DEF có ba góc nhọn b DF // BC c Tứ giác BDFC nội tiếp Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 71 Toán ôn thi vào lớp 10 BD BM d CB CF ThS Lê Hồng Lónh Bài 12 Cho đường trịn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh : a Tứ giác OMNP nội tiếp b Tứ giác CMPO hình bình hành c CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M d Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường trịn đường kính HC cắt AC F a Chứng minh AFHE hình chữ nhật b BEFC tứ giác nội tiếp c AE AB = AF AC d Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Bài 14 Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) a Chứng minh EC = MN b Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đ/tròn (I), (K) c Tính MN d Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường trịn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S.Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp a Chứng minh CA tia phân giác góc SCB b Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy c Chứng minh DM tia phân giác góc ADE d Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G Chứng minh : a Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp c AC // FG d Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy Bài 17 Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M khơng trùng B,C,H ) ; từ M kẻ MP, MQ vng góc với cạnh AB, AC Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 72 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh a Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp tứ giác b Chứng minh MP + MQ = AH c Chứng minh OH PQ Bài 18 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đường thẳng vng góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường trịn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC a Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp b Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I c Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Bài 19 Cho đường trịn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối CD, Kẻ BI vng góc với CD Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp a Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi b Chứng minh BI // AD c Chứng minh I, B, E thẳng hàng d Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Bài 20 Cho đường trịn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: a Tứ giác MDGC nội tiếp b Bốn điểm M, D, B, F nằm đường tròn c Tứ giác ADBE hình thoi d B, E, F thẳng hàng e DF, EG, AB đồng quy f MF = 1/2 DE g MF tiếp tuyến (O’) Bài 21 Cho đường trịn (O) đường kính AB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường tròn tâm I qua A, (I) lấy P bất kì, AP cắt (O) Q a Chứng minh đường tròn (I) (O) tiếp xúc A b Chứng minh IP // OQ c Chứng minh AP = PQ d Xác định vị trí P để tam giác AQB có diện tích lớn Bài 22 Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b Tính góc CHK c Chứng minh KC KD = KH.KB d Khi E di chuyển cạnh BC H di chuyển đường nào? Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 73 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 23 Cho tam giác ABC vng A Dựng miền tam giác ABC hình vng ABHK, ACDE a Chứng minh ba điểm H, A, D thẳng hàng b Đường thẳng HD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC F, chứng minh FBC tam giác vuông cân c Cho biết ABC > 450 ; gọi M giao điểm BF ED, Chứng minh điểm B, K, E, M, C nằm đường tròn d Chứng minh MC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 24 Cho tam giác nhọn ABC có B = 450 Vẽ đường trịn đường kính AC có tâm O, đường trịn cắt BA BC D E a Chứng minh AE = EB b Gọi H giao điểm CD AE, Chứng minh đường trung trực đoạn HE qua trung điểm I BH c Chứng minh OD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆ BDE Bài 25 Cho đường tròn (O), BC dây (BC< 2R) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn (O) B C chúng cắt A Trên cung nhỏ BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, AC, AB Gọi giao điểm BM, IK P; giao điểm CM, IH Q a Chứng minh tam giác ABC cân b Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp c Chứng minh MI2 = MH.MK d Chứng minh PQ MI Bài 26 Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Vẽ dây cung CD AB H Gọi M điểm cung CB, I giao điểm CB OM K giao điểm AM CB Chứng minh : a KC AC KB AB b AM tia phân giác CMD c Tứ giác OHCI nội tiếp d Chứng minh đường vuông góc kẻ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn M Bài 27 Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn (O) B C Gọi M điểm tuỳ ý đường tròn ( M khác B, C), từ M kẻ MH BC, MK CA, MI AB Chứng minh : a Tứ giác ABOC nội tiếp b BAO = BCO c MIH MHK d MI.MK = MH2 Bài 28 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC; E điểm đối xứng H qua BC; F điểm đối xứng H qua trung điểm I BC a Chứng minh tứ giác BHCF hình bình hành b F nằm đường trịn (O) Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 74 Toán ôn thi vào lớp 10 c Chứng minh tứ giác BCFE hình thang cân ThS Lê Hồng Lónh d Gọi G giao điểm AI OH Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC Bài 29 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm tam giác ABC Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC đồng quy H Chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC a Gọi A’ trung điểm BC, Chứng minh AH = 2OA’ b Gọi A1 trung điểm EF, Chứng minh R.AA1 = AA’ OA’ c Chứng minh R(EF + FD + DE) = 2SABC suy vị trí A để tổng EF + FD + DE đạt giá trị lớn Bài 30 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt (O) M Vẽ đường cao AH bán kính OA a Chứng minh AM phân giác góc OAH b Giả sử B C Chứng minh OAH B C c Cho BAC 60 OAH 20 Tính B C tam giác ABC d Diện tích hình viên phân giới hạn dây BC cung nhỏ BC theo R Bài 31 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O; R), biết BAC 60 a Tính số đo góc BOC độ dài BC theo R b Vẽ đường kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đường cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH AD // BH c Tính AH theo R Bài 32 Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Một cát tuyến MN quay quanh trung điểm H OB a Chứng minh MN di động , trung điểm I MN nằm đường tròn cố định b Từ A kẻ Ax MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành c Chứng minh C trực tâm tam giác AMN d Khi MN quay quanh H C di động đường e Cho AM AN = 3R2 , AN = R Tính diện tích phần hình trịn (O) nằm tam giác AMN Bài 33 Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đường tròn M a Chứng minh OM BC b Chứng minh MC2 = MI.MA c Kẻ đường kính MN, tia phân giác góc B C cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q thuộc đường tròn Bài 34 Cho tam giác ABC cân ( AB = AC), BC = Cm, chiều cao AH = Cm, nội tiếp đường trịn (O) đường kính AA’ a Tính bán kính đường trịn (O) b Kẻ đường kính CC’, tứ giác CAC’A’ hình gì? Tại sao? Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 75 Toán ôn thi vào lớp 10 c Kẻ AK CC’ tứ giác AKHC hình gì? Tại sao? ThS Lê Hồng Lónh d Tính diện tích phần hình trịn (O) nằm ngồi tam giác ABC Bài 35 Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E a Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp b Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM c Chứng minh AM = AE.AC d Chứng minh AE AC - AI.IB = AI2 e Hãy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài 36 Cho tam giác nhọn ABC , Kẻ đường cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q hình chiếu vng góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : a Các tứ giác DMFP, DNEQ hình chữ nhật b Các tứ giác BMND; DNHP; DPQC nội tiếp c Hai tam giác HNP HCB đồng dạng d Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài 37 Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I a Chứng minh tứ giác OBIA, AICO’ nội tiếp b Chứng minh BAC = 900 c Tính số đo góc OIO’ d Tính độ dài BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm Bài 38 Cho hai đường trịn (O) ; (O’) tiếp xúc ngồi A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B(O), C (O’) Tiếp tuyến chung A cắ tiếp tuyến chung BC M Gọi E giao điểm OM AB, F giao điểm O’M AC Chứng minh : a Chứng minh tứ giác OBMA, AMCO’ nội tiếp b Tứ giác AEMF hình chữ nhật c ME.MO = MF.MO’ d OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC e BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ Bài 39 Cho đường trịn (O) đường kính BC, dấy AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF a Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) b Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? c Chứng minh AE AB = AF AC d Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường trịn (I) (K) e Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 76 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 40 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N a Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB b Chứng minh AM BN = R2 c Tính tỉ số S MON R AM = S APB d Tính thể tích hình nửa hình trịn APB quay quanh cạnh AB sinh Bài 41 Cho tam giác ABC , O trung điển BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho DOE = 600 a Chứng minh tích BD CE không đổi b Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE c Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đường trịn ln tiếp xúc với DE Bài 42 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt AC, AB D E Chứng minh : a BD2 = AD.CD b Tứ giác BCDE nội tiếp c BC song song với DE Bài 43 Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường trịn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C Gọi E giao điểm AC BM a Chứng minh tứ giác MNCE nội tiếp b Chứng minh NE AB c Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chứng minh FA tiếp tuyến (O) d Chứng minh FN tiếp tuyến đường tròn (B; BA) Bài 44 AB AC hai tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính R ( B, C tiếp điểm ) Vẽ CH vng góc AB H, cắt (O) E cắt OA D a Chứng minh CO = CD b Chứng minh tứ giác OBCD hình thoi c Gọi M trung điểm CE, Bm cắt OH I Chứng minh I trung điểm OH d Tiếp tuyến E với (O) cắt AC K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng Bài 45 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F a Chứng minh BC // AE b Chứng minh ABCE hình bình hành c Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI d So sánh BAC BGO Bài 46 Cho đường tròn (O) điểm P ngồi đường trịn Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB (A; B tiếp điểm) Từ A vẽ tia song song với PB cắt (O) C (C A) Đoạn PC cắt đường tròn điểm thứ hai D Tia AD cắt PB E Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 77 Toán ôn thi vào lớp 10 a Chứng minh ∆EAB ~ ∆EBD ThS Lê Hồng Lónh b Chứng minh AE trung tuyến ∆PAB Bài 47 Cho ∆ABC vuông A Lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vuông góc BD a Chứng minh ∆ABD ~ ∆ECD b Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp c Chứng minh FD vng góc BC, F giao điểm BA CE d Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC; đường cao AH ∆ABC bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF Bài 48 Cho ∆ABC vuông ( ABC = 90 0; BC > BA) nội tiếp đường trịn đường kính AC Kẻ dây cung BD với AC H giao điểm AC BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với A qua H Đường trịn đường kính EC cắt BC I (I C) a Chứng minh CI CE CB CA b Chứng minh D; E; I thẳng hàng c Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EC Bài 49 Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) cố định không cắt (O; R) Hạ OH (d) (H d) M điểm thay đổi (d) (M H) Từ M kẻ tiếp tuyến MP MQ (P, Q tiếp điểm) với (O; R) Dây cung PQ cắt OH I; cắt OM K a Chứng minh điểm O, Q, H, M, P nằm đường tròn b Chứng minh IH.IO = IQ.IP c Giả sử PMQ = 600 Tính tỉ số diện tích tam giác ∆MPQ ∆OPQ Bài 50 Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E (E A) Từ E, A, B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A B theo thứ tự C D a Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đường tròn b Chứng minh ∆EAC ~ ∆EBD, từ suy DM CM DE CE c Gọi N giao điểm AD BC Chứng minh MN // BD d Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO e Đặt AOC = α Tính theo R α đoạn AC BD f Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc giá trị R, không phụ thuộc vào α Bài 51 Cho ∆ABC có góc nhọn Gọi H giao điểm đường cao AA1; BB1; CC1 a Chứng minh tứ giác HA1BC1 nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b Chứng minh A1A phân giác B1A1C1 c Gọi J trung điểm AC Chứng minh IJ trung trực A1C1 d Trên đoạn HC lấy điểm M cho MH MC e So sánh diện tích tam giác: ∆HAC ∆HJM Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 78 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 52 Cho điểm C cố định đường thẳng xy Dựng nửa đường thẳng Cz vng góc với xy lấy điểm cố định A, B (A C B) M điểm di động xy Đường vuông góc với AM A với BM B cắt P a Chứng minh tứ giác MABP nội tiếp tâm O đường tròn nằm đường thẳng cố định qua điểm L AB b Kẻ PI Cz Chứng minh I điểm cố định c BM AP cắt H; BP AM cắt K Chứng minh KH PM d Cho N trung điểm KH Chứng minh điểm N, L, O thẳng hàng Bài 53 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB K điểm cung AB Trên cung AB lấy điểm M (khác K; B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP song song với KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a So sánh hai tam giác: ∆AKN ∆BKM b Chứng minh: ∆KMN vuông cân c Tứ giác ANKP hình gì? Vì sao? Bài 54 Cho đường trịn tâm O, bán kính R, có hai đường kính AB, CD vng góc với M điểm tuỳ ý thuộc cung nhỏ AC Nối MB, cắt CD N a Chứng minh: tia MD phân giác góc AMB b Chứng minh:∆BOM ~ ∆BNA Chứng minh: BM.BN không đổi c Chứng minh: tứ giác ONMA nội tiếp Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMA, I di động nào? Bài 55 Cho ∆ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tia BD cắt tiếp tuyến A với đường tròn (O) điểm E; EC cắt (O) F a Chứng minh: BC song song với tiếp tuyến đường trịn (O) A b Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? c Gọi I trung điểm CF G giao điểm tia BC; OI So sánh BGO với BAC d Cho biết DF // BC Tính cos ABC Bài 56 Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO; AO’ cắt đường tròn (O) điểm C; D cắt (O’) E; F a Chứng minh: C; B; F thẳng hàng b Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp c Chứng minh: A tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE d Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung (O) (O’) Bài 57 Cho đường tròn (O; R) có đường kính cố định AB CD a Chứng minh: ACBD hình vng b Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC (E B; E C) Trên tia đối tia EA lấy đoạn EM = EB Chứng tỏ: ED tia phân giác AEB ED // MB c Suy CE đường trung trực BM M di chuyển đường tròn mà ta phải xác định tâm bán kính theo R Bài 58 Cho ∆ABC đều, đường cao AH Qua A vẽ đường thẳng phía ngồi tam giác, tạo với cạnh AC góc 400 Đường thẳng cắt cạnh BC kéo dài D Đường trịn tâm O đường kính CD cắt AD E Đường thẳng vng góc với CD O cắt AD M Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 79 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh a Chứng minh: AHCE nội tiếp Xác định tâm I đường trịn b Chứng minh: CA = CM c Đường thẳng HE cắt đường tròn tâm O K, đường thẳng HI cắt đường tròn tâm I N cắt đường thẳng DK P Chứng minh: Tứ giác NPKE nội tiếp Bài 59 BC dây cung đường tròn (O; R) (BC 2R) Điểm A di động cung lớn BC cho O nằm ∆ABC Các đường cao AD; BE; CF đồng quy H a Chứng minh: ∆AEF ~ ∆ABC b Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh: AH = 2.A’O c Gọi A1 trung điểm EF Chứng minh: R.AA1 = AA’.OA’ d Chứng minh: R EF FD DE SABC Suy vị trí điểm A để tổng (EF + FD + DE) đạt GTLN Bài 60 Cho đường trịn tâm (O; R) có AB đường kính cố định cịn CD đường kính thay đổi Gọi (∆) tiếp tuyến với đường tròn B AD, AC cắt (∆) Q P a Chứng minh: Tứ giác CPQD nội tiếp b Chứng minh: Trung tuyến AI ∆AQP vuông góc với DC c Tìm tập hợp tâm E đường tròn ngoại tiếp ∆CPD Bài 61 Cho ∆ABC cân (AB = AC; A < 900), cung tròn BC nằm bên ∆ABC tiếp xúc với AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI, MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi Q giao điểm MB, IK a Chứng minh: Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b Chứng minh: tia đối tia MI phân giác HMK c Chứng minh: Tứ giác MPIQ nội tiếp PQ // BC Bài 62 Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, C trung điểm cung AB; N trung điểm BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) M Hạ CI AM (I AM) a Chứng minh: Tứ giác CIOA nội tiếp đường tròn b Chứng minh: Tứ giác BMCI hình bình hành c Chứng minh: MOI CAI d Chứng minh: MA = 3.MB Bài 63 Cho ∆ABC có A = 600 nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH cắt đường tròn D, đường cao BK cắt AH E a Chứng minh: BKH BCD b Tính BEC c Biết cạnh BC cố định, điểm A chuyển động cung lớn BC Hỏi tâm I đườngtròn nội tiếp ∆ABC chuyển động đường nào? Nêu cách dựng đường (chỉ nêu cách dựng) cách xác định rõ (giới hạn đường đó) d Chứng minh: ∆IOE cân I Bài 64 Cho hình vng ABCD, phía hình vng dựng cung phần tư đường trịn tâm B, bán kính AB nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm P cung AC, vẽ PK AD PH AB Nối PA, cắt nửa đường tròn đường kính AB I PB cắt nửa đường trịn M Chứng minh rằng: Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 80 Toán ôn thi vào lớp 10 a I trung điểm AP ThS Lê Hồng Lónh b Các đường PH, BI AM đồng quy c PM = PK = AH d Tứ giác APMH hình thang cân Bài 65 Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ tia tiếp tuyến Bx, M điểm thay đổi Bx; AM cắt (O) N Gọi I trung điểm AN a Chứng minh: Tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn b Chứng minh:∆IBN ~ ∆OMB c Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích tam giác AIO có GTLN Bài 66 Cho ∆ ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi AI đường kính cố định D điểm di động cung nhỏ AC (D A D C) a Tính cạnh ∆ABC theo R chứng tỏ AI tia phân giác BAC b Trên tia DB lấy đoạn DE = DC Chứng tỏ ∆CDE DI CE c Suy E di động đường tròn mà ta phải xác định tâm giới hạn d Tính theo R diện tích ∆ADI lúc D điểm cung nhỏ AC Bài 67 Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên AD DC, người ta lấy điểm E F a cho: AE = DF = a So sánh ∆ABE ∆DAF Tính cạnh diện tích chúng b Chứng minh AF BE c Tính tỉ số diện tích ∆AIE ∆BIA; diện tích ∆AIE ∆BIA diện tích tứ giác IEDF IBCF Bài 68 Cho ∆ABC có góc nhọn; A = 450 Vẽ đường cao BD CE Gọi H giao điểm BD, CE a Chứng minh: Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Chứng minh: HD = DC c Tính tỷ số: DE BC d Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: OA DE Bài 69 Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh: a Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn b Khi điểm D di động đường trịn ( BMD + BCD ) không đổi c DB.DC = DN.AC Bài 70 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE Chứng minh: a BC // DE b Các tứ giác CODE, APQC nội tiếp c Tứ giác BCQP hình gì? Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 81 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 71 Cho đường trịn (O) (O’) cắt A B; tiếp tuyến A đường tròn (O) (O’) cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh: a ∆ABD ~ ∆CBA b BQD = APB c Tứ giác APBQ nội tiếp Bài 72 Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax By E F a Chứng minh: AEMO tứ giác nội tiếp b AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao? c Kẻ MH AB (H AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH d Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp ∆EOF Chứng minh: r R Bài 73 Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AKD cho BD//AC Nối BK cắt AC I a Nêu cách vẽ cát tuyến AKD cho BD//AC b Chứng minh: IC2 = IK.IB c Cho BAC = 600 Chứng minh: Cát tuyến AKD qua O Bài 74 Cho ∆ABC cân A, góc A nhọn Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN AC Gọi M trung điểm BC Hai đ/thẳng AM EN cắt F a Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn Giải thích sao? Xác định tâm đường trịn b Chứng minh: EB tia phân giác AEF c Chứng minh: M tâm đường tròn ngoại tiếp AFN Bài 75 Cho nửa đường trịn tâm (O), đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) K giao điểm CF ED a Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm đường trịn b ∆BKC tam giác gì? Vì sao? c Tìm quỹ tích điểm E A di động nửa đường tròn (O) Bài 76 Cho ∆ABC vng C, có BC = AB Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B C) Từ B kẻ đường thẳng d vng góc với AE, gọi giao điểm d với AE, AC kéo dài I, K a Tính độ lớn góc CIK b Chứng minh: KA.KC = KB.KI; AC2 = AI.AE – AC.CK c Gọi H giao điểm đường trịn đường kính AK với cạnh AB d Chứng minh: H, E, K thẳng hàng e Tìm quỹ tích điểm I E chạy BC Trung tâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 82 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài 77 Cho ∆ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F a Chứng minh: CDEF nội tiếp b Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác CKD cắt EF CD M N Tia phân giác CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình gì? Tại sao? c Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh: r2 = r12 + r22 Bài 78 Cho đường trịn (O;R) Hai đường kính AB CD vng góc với E điểm cung nhỏ BC; AE cắt CO F, DE cắt AB M a Tam giác CEF EMB tam giác gì? b Chứng minh: Tứ giác FCBM nội tiếp Tìm tâm đường trịn c Chứng minh: Cấc đường thẳng OE, BF, CM đồng quy Bài 79 Cho đường tròn (O; R) Dây BC < 2R cố định A thuộc cung lớn BC (A khác B, C khơng trùng điểm cung) Gọi H hình chiếu A BC; E, F thứ tự hình chiếu B, C đường kính AA’ a Chứng minh: HE AC b Chứng minh: ∆HEF ~ ∆ABC c Khi A di chuyển, chứng minh: Tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HEF cố định Bài 80 Cho ∆ ABC vuông A Kẻ đường cao AH Gọi I, K tương ứng tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABH ∆ ACH a Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HIK b Đường thẳng IK cắt AB, AC M N i) Chứng minh tứ giác HCNK nội tiếp đường tròn ii) Chứng minh AM = AN iii) Chứng minh S’ ≤ Trung taâm 17 QUANG TRUNG S , S, S’ diện tích ∆ ABC ∆ AMN ĐT: 07103.751.929 Trang 83 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh LUYỆN THI ĐẠI HỌC A Khóa cấp tốc Khai giảng sau thi tốt nghiệp ngày, học đến thi vào đại học B Khóa dài hạn - Khai giảng 28/8, học đến 30/5 năm sau (9 tháng tuần) - Khai giảng 01/9, học đến 30/5 năm sau (9 tháng) - Khai giảng 01/10, học đến 30/5 năm sau (8 tháng) - Khai giảng 01/11, học đến 30/5 năm sau (7 tháng) - Khai giảng 01/12, học đến 30/5 năm sau (6 tháng) - Khai giảng 01/01, học đến 30/5 (5 tháng) C Khóa ngắn hạn Khai giảng ngày Mồng Tám Tết âm lịch, học đến 30/5 dương lịch D Khóa hè Dành cho học sinh 10,11,12 (Dạy sát chương trình thi TNPT kết hợp LTĐH) Khai giảng 01/6 học đến 15/8 LUYỆN THI ĐẦU VÀO LỚP 10 LUYỆN THI LIÊN THÔNG DẠY KÈM: TỐN – LÝ – HĨA - SINH – ANH … (học trung tâm - nhà) CHẾ ĐỘ MIỄN GIẢM Miễn 100% học phí cho học sinh nghèo, học giỏi, BGH giới thiệu Giảm 50% học phí cho học sinh giỏi năm PTTH Giảm 10% học phí cho thương binh, liệt só,con gia đình nghèo hiếu học học sinh vùng sâu, học sinh người dân tộc, Tổ chức Thi thử Đại học để rút kinh nghiệm trước thi thức TRUNG TÂM CÓ LỚP LUYỆN THI BẢO ĐẢM MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ PHÒNG GHI DANH Đ/c: 17 Quang Trung – Xuân Khánh – Ninh Kiều – Cần Thơ ĐT: 0939.922.727 – 0915.684.278 – 07103.751.929 Trung taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 07103.751.929 Trang 84 ... Trang Toán ôn thi vào lớp 10 Bài Tính giá trị sau a) 10 10 1 c) ThS Lê Hồng Lónh 2 2 2 2 25 12 12 27 18 48 30 162 16 27 75 d) 75 e) 27 g) b) 5.(3 5) f) 10. .. ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 14 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh 2mx 3y Bài 15 Cho hệ phương trình x 3my a) CMR hệ ln có nghiệm b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m... taâm 17 QUANG TRUNG ĐT: 0 7103 .751.929 Trang 26 Toán ôn thi vào lớp 10 ThS Lê Hồng Lónh Bài Trong chiến dịch Điện Biên Phủ tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào Nhưng đến nhận nhiệm