Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 1 Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác Bài 1. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2 sin 3y x x= − . Tập xác định D ¡= . Với x D∀ ∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 2 sin 3f x x x= − . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin 3 2 sin 3 2 sin 3f x x x x x x x− = − − − = − + = − − . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈ . Vậy 2 sin 3y x x= − là hàm số lẻ. Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2 1 2 cos3y x x= + − . Tập xác định D ¡= . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 2 1 2 cos3f x x x= + − . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 cos3 1 2 cos3f x x x x x f x− = + − − − = + − = . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈ . Vậy 2 1 2 cos3y x x= + − là hàm số chẵn. Bài 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 5 2 sin cos 2 2 y x x π   = − −  ÷   . Ta có 5 2 sin cos 2 2 sin sin 2 2 y x x x x π   = − − = −  ÷   . Tập xác định D ¡= . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 2 sin sin 2f x x x= − . ( ) ( ) ( ) 2 sin sin 2 2 sin sin 2f x x x x x− = − − − = − . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈ . Vậy hàm y chẵn. Bài 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số cos2y x x= . Tập xác định D ¡= . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) cos2f x x x= . ( ) ( ) ( ) cos 2 cos2f x x x x x f x− = − − = = . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈ . Vậy y là hàm chẵn. Bài 5. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2 4 sin 3y x x= − . Tập xác định D ¡= . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 2 4 sin 3f x x x= − . ( ) ( ) ( ) 2 2 4 sin 3 4 sin 3f x x x x x f x− = − − − = − = . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈ . Vậy y là hàm chẵn. Bài 6. Xác định tính chẵn lẻ hàm số tan 2cos3y x x= − . Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 2 Tập xác định \ , 2 D k k ¢¡ π π   = + ∈     . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có 1 2, 1 2 4 4 4 4 f f f f π π π π         = + − = − + ⇒ − ≠  ÷  ÷  ÷  ÷         và 4 4 f f π π     − ≠ −  ÷  ÷     . Vậy hàm y không chẵn, không lẻ. Bài 7. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2 sin cos tany x x x= + . Tập xác định \ , 2 D k k ¢¡ π π   = + ∈     . Với x D∀ ∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 2 sin cos tanf x x x x= + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 sin cos tan sin cos tanf x x x x x x x− = − − + − = − − . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈ . Vậy y là hàm số lẻ. Bài 8. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 3 1 cos sin 3 2 y x x π   = + −  ÷   . Ta có 3 1 cos sin 3 1 cos cos3 2 y x x x x π   = + − = −  ÷   . Tập xác định D ¡= . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 1 cos cos3f x x x= − . ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos cos 3 1 cos cos3f x x x x x f x− = − − − = − = . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈ . Vậy y là hàm chẵn. Bài 9. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 3 sin 2 cos 2 x x y x = . Hàm số xác định 3 cos 2 0 cos 2 0 , 4 2 x x x k k ¢ π π ⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈ . Tập xác định \ , 4 2 D k k ¢¡ π π   = + ∈     . Với x D∈ thì x D− ∈ . Ta có ( ) 3 sin 2 cos 2 x x f x x = . ( ) ( ) ( ) 3 3 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 x x x x f x x x − − − = = − − . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈ . Vậy y là hàm số lẻ. Bài 10. Xác định tính chẵn lẻ hàm số 2sin 4 tan 5 cos x x y x − = + . Biểu thức 5 cos 0,x x ¡+ ≠ ∀ ∈ nên tập xác định của hàm số là \ , 2 D k k ¢¡ π π   = + ∈     . Với x D∀ ∈ thì x D− ∈ . Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 3 Ta có ( ) 2sin 4 tan 5 cos x x f x x − = + . ( ) ( ) ( ) ( ) 2sin 4 tan 2sin 4 tan 5 cos 5 cos x x x x f x x x − − − − + − = = + − + . ( ) ( ) ,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈ . Vậy y là hàm số lẻ.