Lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập ma trận và định thức

MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Ma trận cấp là một bảng số hình chữ nhật với dòng, cột, phần tử 1.Định nghĩa quan trọng: Ma trận vuông: ; khi đó đường chéo chính là đường chéo đi từ góc trên bên trái xuống dưới góc dưới bên, đường chéo phụ đi từ góc dưới bên trái lên góc trên bên phải. Ma trận tam giác trên: ( các phần tử nằm dưới đường chéo chính bằng 0 ) Tương tự với ma trận tam giác dưới: Ma trận đường chéo: ( các phần tử ngoài đường chéo chính bằng 0 ) Ma trận đơn vị: (ma trận đường chéo, các phần tử trên đường chéo bằng 1) Ma trận chuyển vị : chuyển cột thành dòng và dòng thành cột 2.Các phép toán: 2 ma trận cùng cấp: cộng các phần tử ở cùng vị trí với nhau. :aijmxn+ bijmxn = aij+bijmxn Nhân ma trận với 1 số: Nhân từng phần tử của ma trận với số đó. : k x aijmxn = k x aijmxn Tích của 2 ma trận: Chỉ có thể nhân 2 ma trận khi số cột của ma trận thứ nhất bằng số dòng của ma trận thứ 2. thì với ( ta cố định số và , cho chạy xuyên suốt các cột của ma trận và các dòng của ma trận ) Phép cộng có các tính chất như phép cộng số học thông thường, phép nhân thì có phân phối, kết hợp nhưng không có giao hoán. (AB)t = BtAt 3.Định thức: Kí hiệu là hoặc 3.1: Định thức cấp 2, cấp 3: ; 3.2: Cách tính định thức bậc cao hơn 3: 3.2.1: Cách 1: Khai triển định thức (Áp dụng với những bài có xuất hiện những số 0) Khái niệm phần bù đại số của một phần tử trong ma trận ( rất quan trọng ) Xét ma trận Xét phần tử ( giao của dòng và cột ). Xóa đi dòng và cột ta được một ma trận bậc , có định thức là . Phần bù đại số của phần tử là Ví dụ: Xét ma trận