Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là luận văn tốt nghiệp đại học về quỹ tích hình học, luận văn này được chúng tôi bảo vệ tại ĐH ĐỒNG THÁP và được đánh giá rất cao. Hình vẽ trong luận văn rỏ ràng, các bài tập đưa ra được chúng tôi giải và kiểm tra rất kĩ, mong tài liệu sẽ giúp ích cho mọi người
[...]... điểm thỏa mãn đẳng thức về tích vô hướng hay tích độ dài 22 * Bước 1: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng = k, bằng phép phân tích thành nhân tử, đặt nhân tử chung, trong đó các vectơ , có thể là tổng hoặc hiệu các vectơ nào đó * Bước 2: Dựa vào bài toán chứng minh biểu thức vectơ không đổi hoặc tâm tỉ cựđể biến đổi đẳng thức = k về một trong các dạng quỹ tích cơ bản và kết luận về quỹ tích cần xác định... và AC lần lượt tại Q, M Ta có: EK∥AB, KB = KA ⇒ IE = IF; MN∥CH, DH = DC ⇒ NE = ME; PQ∥CH, DH = DC ⇒ PK = KQ Do đó EKPN là hình chữ nhật, nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và EK là đường trung bình của hình chữ nhật đó Ngoài ra, EI = IK nên I là tâm của hình chữ nhật MNPQ + Kết luận Tập hợp điểm I là đoạn thẳng DK (D là trung điểm của CH, K là trung điểm của AB, CH là đường cao của tam giác ABC) Cách... Tìm quy tích điểm I trong mỗi trường hợp sau: a/ = b/ 2 2 = Giải a/ = ⇔ - =0 uur u IM = 0 ⇔ ( - ) = 0 ⇔ IM ⊥ MN Vậy quy tích điểm I là đường thẳng vuông góc với MN tại M b/ 2 = ⇔ 2 - = 0 24 ⇔ (2 - ) = 0 (*) Gọi J là điểm thỏa mãn 2 - = 0 thì 2 - = (*) ⇔ = 0 ⇔ ⊥ Vậy quy tích điểm I là đường tròn đường kính MJ 1.6 Giải bài toán quỹ tích bằng phương pháp biến hình. .. MIKD là hình gì? Vì sao? 3 Gọi G là trọng tâm của tam giác MDK Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ thì G luôn nằm trên một đường tròn cố định 31 Giải 1 Ta có: = , = (cùng bù với ) Mà = (tam giác ABC cân tại A) ⇒ = Suy ra MA là tia phân giác của 2 ΔCMD cân tại M có My là tia phân giác của ⇒ My⊥ CD mà MI ⊥ MA ⇒ MI∥CD Suy ra MCKI là hình thang, nội tiếp Hình 2.6 đường tròn (O) Do MCKI là hình thang... hạn nào * Bước 3: Dự đoán tập hợp có thể là hình gì? Cần liên hệ đến các tập hợp cơ bản đã học để nối điểm mà ta cần tìm tập hợp vào những yếu tố thích hợp rồi tìm cách chứng minh mệnh đề thuận Cần chú ý vẽ hình trong trường hợp tổng quát và nêu giới hạn (nếu có) của sự thay đổi của điểm mà cần tìm quỹ tích 19 * Bước 4: Chứng minh mệnh đề đảo * Bước 5: Kết luận quỹ tích 1.3.2 Ví dụ Ví dụ 1: Cho một... phép vị tự) trên 1.6.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B Một điểm M thay đổi trên đường tròn (O) Tìm quy tích N sao cho + = Giải Hình 1.21 Ta có: + = ⇒ = - = ⇒ N là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ Vậy quy tích điểm N là đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ Ví dụ 2: Trên đường tròn (O;... Suy ra: 1350 = (sđ + 1800) ⇒ sđ = 2.1350 - 1800 = 900 Mà CD là dây cung của (O; R) nên CD là cạnh của hình vuông nội tiếp (O; R) ⇒ CD = R + Kết luận Tập hợp các điểm N là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng AB b/ Tìm tập hợp điểm M + Phần thuận CD là dây cung của (O; R) và CD = R CD là cạnh của hình vuông nội tiếp (O; R) suy ra sđ = 900 18 sđ = (sđ - sđ ) = (1800 - 900) = 450, AB cố định Do đó... BD∥IK Suy ra tứ giác MIKD là hình bình hành 3 Vì tứ giác MIKH là hình bình hành nên hai đường chéo DI và MK cắt nhau tại H là trung điểm của mỗi đường ⇒ G∈DH và DG = 2GH ⇒ = Gọi A’ là điểm nằm trên đường thẳng qua G và song song với AD ⇒ = = nên A’ là điểm cố định trên đường kính AI Ta có: = mà AD = AC (không đổi) ⇒ = ⇒ A’G = (không đổi) Vậy G thuộc đường tròn 2.2.2 Tìm quy tích Ví dụ 1: Cho AB... nghiên cứu dùng nhiều cách khác nhau để giải bài toán từ những phương pháp sơ cấp đến các phương pháp tọa độ, biến hình Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho ΔABC, M là điểm chuyển động trên cạnh BC, dựng hình chữ nhật MNPQ (N∈AB, P∈AB, Q∈AC) Khi điểm M chuyển động trên cạnh BC thì tâm I của hình chữ nhật MNPQ chuyển động trên đường nào? Cách 1 + Phần thuận Gọi CH là đường cao của tam giác ABC D, E, F, K... tròn (O; R) đường kính AB, DC Hình 1.17 là dây cung chuyển động trên nửa đường tròn sao cho CD = R AD cắt BC tại N, AC cắt BD tại M a Tìm tập hợp các điểm N b Tìm tập hợp các điểm M Giải a Tìm tập hợp điểm N + Phần thuận CD là dây cung của đường tròn (O; R), CD = R ⇒ CD là cạnh của hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O; R) ⇒ sđ = 900 sđ = (sđ + sđ ) = (900 + 1800) = 1350 Hình 1.18 AB cố định, do đó . bởi tính trừu tượng của nó. Vì thế trong quá trình học tập và tìm hiểu tài liệu nhóm chúng tôi quy t định chọn đề tài “Mối quan hệ giữa các phương pháp giải bài toán quỹ tích” nhằm góp phần