Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.
BÀI TẬP TÍCH PHÂN I NGUYÊN HÀM VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f ( x ) x – x d) f ( x ) x b) f ( x ) ( x 1)2 x c) f ( x ) x 1 x2 e) f ( x ) x x x x f) f ( x ) h) f ( x ) tan2 x x2 g) f ( x ) sin 2x4 i) f ( x ) cos2 x x x cos x m) f ( x) 2sin 3x cos2 x sin x.cos2 x e x n) f ( x ) e x e x – 1 o) f ( x ) e x p) f ( x ) e3 x 1 cos x Bài Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước : k) f ( x ) sin x.cos2 x a) f ( x ) x x 5; c) f ( x ) e) f (x )= x3 x2 b) f ( x ) cos x; d) f ( x ) F (2) ; F (1) F (e) 5x2 ; x g) f ( x ) sin x.cos x; i) f ( x ) l) f ( x ) f) f ( x ) x x F ' 3 h) f ( x ) x3 3x x ( x 1) ; F (0) x2 ; x F (1) x ; 3x x3 k) f ( x ) sin F ( ) x2 x ; F (1) 2 ; F (1) F 2 Bài Cho hàm số g(x) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: a) g( x ) x cos x x ; f ( x ) x sin x; F 3 2 b) g( x ) x sin x x ; f ( x ) x cos x; F ( ) c) g( x ) x ln x x ; f ( x ) ln x; F (2) 2 Baøi Chứng minh F(x) nguyên hàm hàm số f(x): F ( x ) (4 x 5)e x a) x f ( x ) (4 x 1)e GV: Lê Tấn Nguyeân Minh F ( x ) tan x x b) f ( x ) tan x tan x BÀI TẬP TÍCH PHÂN x2 x F ( x ) ln x2 x d) f ( x ) 2( x 1) x4 x2 F ( x ) ln x 3 c) 2 x f (x) ( x 4)( x 3) Bài Tìm điều kiện để F(x) nguyên hàm hàm số f(x): F ( x ) mx (3m 2) x x a) Tìm m f ( x ) x 10 x F ( x ) ln x mx b) Tìm m 2x f ( x) x 3x 2 F ( x ) (ax bx c)e x c) F ( x ) ( ax bx c) x x Tìm a, b, c d) Tìm a, b, c x f ( x ) ( x 3)e f ( x ) ( x 2) x x F ( x ) (ax bx c)e2 x e) Tìm a, b, c 2 x f ( x ) (2 x x 7)e F ( x ) ( ax bx c)e x f) Tìm a, b, c x f ( x ) ( x x 2)e b c g) F ( x ) (a 1)sin x sin x sin x Tìm a, b, c f ( x ) cos x F ( x ) ( ax bx c) x h) Tìm a, b, c 20 x 30 x f ( x) 2x VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm f ( x )dx phương pháp đổi biến số Bài Tính nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1): dx a) (5 x 1)dx b) d) (2 x 1)7 xdx e) ( x 5)4 x dx g) x 1.xdx k) sin x cos xdx e x dx n) q) ln3 x x dx ex h) l) o) r) 3x x3 sin x cos x x x.e c) (3 x )5 dx dx 1 dx dx ex Bài Tính nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2): GV: Lê Tấn Nguyên Minh f) i) m) p) s) 2xdx x x2 dx x (1 x )2 dx tan xdx cos2 x e x x dx etan x cos2 x dx BAØI TẬP TÍCH PHÂN a) d) dx g) x2 x dx x2 x h) dx e) (1 x )3 dx b) x dx c) x dx f) dx i) x x 1.dx (1 x ) 2 x x 1 dx x2 VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm phương pháp tính nguyên hàm phần Bài Tính nguyên haøm sau: a) b) d) ( x x 3) cos xdx x g) x.e k) x ln xdx n) x tan q) x ln(1 x dx x cos xdx c) ( x 5) sin xdx e) x sin xdx f) h) x.sin xdx x x2 e dx i) ln xdx l) ln xdx p) x x s) x lg xdx r) x.2 e) )dx x b) m) ln( x 1)dx cos2 xdx o) xdx x cos xdx x.sin dx cos xdx Bài Tính nguyên hàm sau: a) e x dx d) cos x dx ln(ln x ) dx x Baøi Tính nguyên hàm sau: g) g) ln(cos x ) cos2 x dx x ln x x x2 c) sin x dx x x dx f) sin xdx h) sin(ln x )dx i) cos(ln x )dx b) e x (1 tan x tan x )dx a) e x cos xdx d) ln xdx c) e x sin xdx e) dx h) ln(1 x ) x2 x3 x2 dx f) x cos2 x dx dx ln x i) dx x VẤN ĐỀ 4: Tính nguyên hàm phương pháp dùng nguyên hàm phụ Bài Tính nguyên hàm sau: sin x cos x sin x a) dx b) dx c) dx sin x cos x sin x cos x sin x cos x GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN d) cos x sin x cos x dx g) sin x.sin xdx k) e x e x e x dx sin x dx f) h) cos2 x.sin xdx i) e) l) sin x cos4 x ex e x e x dx m) cos4 x sin x cos4 x ex e x e x dx dx e x e x e x dx VẤN ĐỀ 5: Tính nguyên hàm số hàm số thường gặp Bài Tính nguyên haøm sau: a) dx x ( x 1) d) g) x ( x 1)(2 x 1)dx k) dx x x 10 dx ( x 1)(2 x 3) e) dx x 6x x h) l) dx b) x dx e) h) l) dx x( x 1) dx c) x2 dx x 1 f) b) dx x 4 x3 dx i) dx c) x 1dx dx f) x( x 1)dx i) 1 x x2 3x dx x3 x2 3x x m) dx x3 Bài Tính nguyên haøm sau: a) 1 d) g) k) 3 x 1 x x dx x x 24 x dx (2 x 1)2 x x 1 x 2 x x x x dx 1 x x dx x2 5x x x dx x m) dx x2 6x Bài Tính nguyên hàm sau: a) sin x sin xdx cos2 x b) cos x sin xdx dx c) (tan x tan x )dx dx d) sin x cos x dx e) sin x f) cos x g) sin x cos x dx h) sin x cos x dx i) dx cos x cos x 4 k) cos x cos x cos3 xdx GV: Leâ Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN II TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài Tính tích phân sau: a) (x x 1) dx d) 1 x 1 x 2 dx e) x 2 c) 4 dx x2 x2 x x3 h) ( x x x x )dx e i) l) 1 x )dx x x f) ( x x 23 x 44 x dx e2 dx x 1 dx x2 2 g) ( x 1)( x x 1)dx k) b) ( x e x1 )dx x 2 x 7x dx x 8 m) x 1 x2 dx Bài Tính tích phân sau: a) b) x 1dx d) x2 x 2 xdx 0 1 x dx e) dx 0 3x2 1 x dx c) ( x x x x )dx f) x dx 0 x Bài Tính tích phaân sau: a) sin(2 x d) ) dx tan x dx cos x b) (2 sin x 3cosx x )dx e) tan x dx dx cos x cos x dx h) sin x (2 cot i) (tan x cot x )2 dx l) x 5) dx k) f) g) sin x cos x dx c) sin( x ) dx sin( x ) sin x.cos2 xdx m) cos x dx Bài Tính tích phân sau: x a) e e x 0e x e x dx GV: Lê Tấn Nguyên Minh b) ( x 1).dx x x ln x c) 1e 0 2x x 4 e 2 dx BÀI TẬP TÍCH PHÂN d) g) k) ln 0 ex dx ex e cos x e ln x 1 e) h) sin xdx dx x l) x e x e (1 )dx x 1e 0 i) f) 1 x 4e 1 x dx x 2x ln x dx x e x 0 xe dx m) dx x 1 e dx VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Bài Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 1): 1 x3 x5 a) x(1 x)19 dx b) c) dx 0 (1 x ) x 1 d) sin x cos x sin x e l) x x dx f) x 2x3 1 x2 i) x dx cos x sin x o) dx sin x ex ex e m) p) dx ln x ln x dx x dx ln dx ln x dx 2x x 0 e 1 n) e x dx x h) x x2 dx ln3 k) e) 2x g) xdx sin sin x dx x cos x Bài Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 2): a) 1 x d) x 0 g) dx 1 dx 3 dx x2 2x b) k) dx x x2 1 4 x (x h) e) 2 l) x dx c) x2 1 dx x3 x2 x dx dx 1)( x 2) x2 x f) x i) dx 1 x dx m) xdx x2 1 x x x dx VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần Bài Tính tích phân sau: GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) b) x sin xdx x co s x dx e) h) i) ln( x x) dx x ln xdx e l) e cos x sin xdx m) ln xdx e e x ln xdx p) cos xdx f) ( x 2)e x dx 3x e sin 5xdx o) x e x xe dx k) x tan xdx ln g) c) 2 d) 2 ( x sin x) cos xdx ln x x dx q) x (e 2x x 1) dx 1 e VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài Tính tích phân sau: a) x dx b) d) x x dx x dx ( x x )dx f) 2 x x 9dx h) x dx x dx x e) 3 g) c) 2 x x x dx i) x dx 1 Bài Tính tích phân sau: 2 a) cos x dx b) sin xdx e) tan x cot x dx h) sin x dx cos xdx f) g) c) 2 sin x dx 0 d) cos 2xdx cos x cos x cos3 xdx i) 2 sin xdx VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Bài Tính tích phân sau: GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) dx x x3 b) d) x 1 x 3 dx e) k) h) f) 1 x x x 3x dx l) dx (1 x) i) 5x 3x2 3x x3 3x 2 x 4 x 11dx x3 x2 9x 1 x dx dx x(x 1) x dx x 2x c) g) dx x 5x x3 x x dx dx m) x2 (3 x 1) dx Bài Tính tích phân sau: dx a) x 2x d) ( x 2) g) ( x 3)2 x (1 x ) x2 x3 x dx x 1 f) dx e) dx h) l) dx x 2x 4x dx x2 c) b) 2008 ) x (1 x x2 1 x4 x 1 dx i) x4 x 2008 2 2 dx x 1 2 k) 1 3x x4 dx 2 ( x 1) m) dx dx x4 x2 dx VẤN ĐỀ 6: Tính tích phân hàm số vô tỉ Bài Tính tích phaân sau: 2 a) x x 1dx b) 0 d) 1 10 g) k) 2 3x e) c) h) 4x 1 f) x5 x x 1dx i) l) x4 dx x x2 m) dx 4x 2 dx x 1 x dx 2x 1 dx x 1 dx x 1 n) x 1 dx dx x x x 1 x x3 3x x x3 x2 dx dx 1 x dx 1 x o) dx x x2 1 p) dx x x3 Bài Tính tích phân sau: GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) 2 x x dx b) d) e) 2 h) x x2 2 dx l) (1 x )3 i) x dx x x2 x dx m) x2 x dx x 2008 (1 x )3 f) dx dx x 10 x dx dx 1 k) c) g) x2 x2 dx x 2008dx 1 x2 12 x x 8dx Bài Tính tích phân sau: a) cos xdx d) b) cos x g) cos x cos2 xdx c) cos3 x sin x cos5 xdx sin x sin x 3cos x cos xdx h) cos2 x cos2 x e) cos xdx 0 sin x f) dx tan x cos x cos2 x cos xdx cos x dx i) sin x sin x cos x dx Bài Tính tích phân sau: ln3 a) ln2 dx ex ln d) ln x ln ln3 g) b) x ln x 0 e) dx ex (e x 1) e x e e2 x dx c) ex x (e2 x x 1)dx ln f) 1 dx h) ex e x e x ln dx i) ln x ln x dx x e x dx (e x 1)3 e x 1dx VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân hàm số lượng giác Bài Tính tích phaân sau: a) sin x cos xdx d) sin xdx GV: Lê Tấn Nguyên Minh b) tan xdx e) sin xdx c) sin x cos x dx f) cos 3x BÀI TẬP TÍCH PHÂN g) sin x cos4 xdx h) sin x cos xdx (sin x cos3 x )dx l) n) tan q) sin xdx o) tan sin x sin x cos x dx cos x m) p) xdx dx sin x.cos3 x cos x /3 cos3 x r) dx cos x dx x cos5 xdx 4 cos3 x dx cos x 0 i) k) s) dx /6 sin x.cos x Baøi Tính tích phân sau: a) cos x sin x cos xdx b) sin x cos x dx sin x cos x c) cos x d) cos x(sin x cos4 x )dx e) g) h) cos x dx (tan x e sin x cos x)dx f) 1 sin x sin xdx sin x.ln(cos x )dx tan x 3 sin x 2 (tan x 1) cos x dx i) sin x cos2 x dx Bài Tính tích phân sau: a) b) dx c) cos x cos x cos x sin x g) cos x dx sin x dx d) cos x dx sin x dx sin x dx e) h) sin x cos x dx k) (1 sin x ) cos x (1 sin x )(2 cos x ) GV: Lê Tấn Nguyeân Minh dx l) sin x cos x dx sin x cos x dx sin x cos( x ) f) i) dx cos x cos( x ) m) dx sin x sin( x ) 10 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Jn x n sin x.dx n Đặt u x dv sin x.dx n Đặt u x x dv e dx e) I n x n e x dx e f) I n ln n x.dx n Ñaët u ln x dv dx g) I n (1 x )n dx Đặt x cos t 2n Đặt u sin t dv sin t.dt dx h) I n (1 x )n Phân tích Tính Jn (1 x )n x2 (1 i) I n x n x dx x )n x2 (1 x )n dx x2 (1 x )n u x x Đặt dv dx (1 x )n n Đặt u x dv x dx III ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x x 6, y 0, x 2, x c) y ln x , y 0, x 1, x e x d) y e) y ln x , y 0, x , x e e g) y x x4 , y 0, x 0, x b) y ln x , y 0, x , x e x e ln x x , y 0, x e, x f) y x , y 0, x 2, x 1 h) y lg x , y 0, x , x 10 10 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y 3 x , y 0, x x 1 b) y x , y x , y c) y e x , y 2, x d) y x , x y 0, y e) y x , y x x 1, y f) y x x 5, y 2 x 4, y x 11 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 14 BÀI TẬP TÍCH PHÂN g) y x , y x2 27 , y 27 x i) y x , x y 0, y h) y x , y x x 4, y k) y x x 5, y x x 3, y 3x 15 Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x , y , y 0, x e x b) y sin x cos x, y 3, x 0, x c) y x 2 , y 0, y x , x d) y x x , y x 3x 6, x 0, x e) y x, y 0, y x f) y x x 2, y x x 5, y g) y x , y x , y h) y a) y x , y x x b) y x x , y x 1 c) y x , y x x2 d) y ,y x2 e) y x , y x f) y x x , y x x 2 x , y e x , x e Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: g) y x2 , y x2 i) y x x , y x 2 h) y x , y x k) y x 2, y x Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x , x y b) y x 0, x y c) y y x 0, x y d) y x 1, y x e) y x , y x , y 0, y f) y ( x 1)2 , x sin y g) y x, x y 16 h) y (4 x )3 , y x i) x y3 0, x y k) x y 8, y x Baøi 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x.e x ; y 0; x 1; x b) y x.ln x; y 0; x 1; x e c) y e x ; y e x ; x d) y 5x 2 ; y 0; x 0; y x e) y ( x 1)5 ; y e x ; x 1 f) y ln x , y 0, x , x e e g) y sin x cos2 x, y 0, x 0, x h) y x sin x; y x; x 0; x 2 i) y x sin2 x; y ; x 0; x k) y sin x sin x 1, y 0, x 0, x Bài 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: GV: Lê Tấn Nguyên Minh 15 BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) (C ) : y x b) (C ) : y 2x2 , tiệm cận xiên (C), x = vaø x = x2 x , y , tieäm cận xiên (C), x = –1 x = x2 c) (C ) : y x x x 3, y tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = d) (C ) : y x x 2, x 1 tiếp tuyến cới (C) điểm có hoành ñoä x = –2 e) (C ) : y x x tiếp tuyến với (C) O(0 ; 0) A(3; 3) (C) VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh truïc Ox: a) y sin x , y 0, x 0, x b) y x x , y 0, x 0, x c) y sin x cos6 x , y 0, x 0, x e) y x 1, y 0, x 1, x g) y x2 x3 , y d) y x , x f) y x , y x h) y x x , y x i) y sin x , y cos x, x ,x l) y x x 6, y x x k) ( x 2)2 y 9, y m) y ln x, y 0, x Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: a) x , y 1, y y b) y x , y c) y e x , x 0, y e d) y x , y 1, y Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) truïc Oy b) y x , y x , y , y 0, x 0, x d) y x x , y a) y ( x 2) , y c) y x 1 e) y x.ln x , y 0, x 1, x e f) y x ( x 0), y 3x 10, y g) y x , y x h) x – y 1 i) x2 y2 1 l) x y 0, y 2, x GV: Lê Tấn Nguyên Minh k) y x 1, y 2, y 0, x m) y x , y 0, x 16 BÀI TẬP TÍCH PHÂN IV ÔN TẬP TÍCH PHÂN Bài Tính tích phaân sau: a) x b) x dx 2 x3 x 1 x 2x c) dx x i) 1 x x 1 x 5x x3 x x x2 xdx dx 2x dx l) dx x dx f) ( x x )dx h) 3 ( x 1) k) e) xdx x 1 d) dx x 2 1 g) 1 x7 m) dx xdx ( x 1) Bài Tính tích phân sau: x a) dx x 1 1 d) x x3 x2 b) dx e) i) 2 x 2x p) 3 3 ( x 1)2 1 7/3 x 1x dx q) 10 x2 x dx s) x dx m) 0 dx 1 x x dx x5 x 1 r) xdx x4 l) x x dx o) f) x54 1 x x dx h) 2 dx 1 c) x x dx x dx 2 x x dx k) 2 g) x x 3 x 1 x x 1 3x dx dx dx t) x x dx x x 1 Bài Tính tích phaân sau: /4 a) / d) / g) /2 2sin x dx sin x sin x cos2 x sin x b) GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3cos x /2 c) dx e) /2 sin x sin x sin x dx f) /3 / / dx cos x(sin x cos4 x )dx h) sin x sin x sin x cos x dx cos x cos5 xdx tan x cos x cos x dx i) x sin x cos x dx 17 BÀI TẬP TÍCH PHÂN / k) /2 x tan x dx l) o) sin 2004 x sin 2004 x cos2004 x / r) / /2 dx s) m) q) sin x dx 3cos x sin x dx sin x /3 sin xdx sin x cos x cos2 / 4sin x dx cos x / cos x dx sin x p) / sin x dx cos x x t) x sin xdx sin x cos2 x Baøi Tính tích phân sau: a) x ln( x 5)dx (esin x cos x ) cos x dx e) e k) ( x 2) / o) l) dx (4 x x ln x 3 x f) e p) e dx s) ln x x ln x dx dx i) 1 e 2x x 1)e dx m) ln x 2e x 0 r) ln e x h) ( x 1)e x dx e3 x sin x dx e dx x 2e x e x3 x ln xdx ln g) c) ( x 2)e2 x dx / d) b) ln( x x) dx x ln(1 x ) x2 1 q) dx x ln(1 x dx )dx e3 ln x ln x dx x t) ln x x ln x dx Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: , y 0, x 2, x 2x a) y x x 1, y 0, x 0, x 1 b) y c) y x x , y 4 d) y e x , y 2, x e) y 1 x 1 , y 0, x 2, x x 1 f) y x x , y x x g) y 2x , y 0, x x 1 h) y m) y x2 3x , tiệm cận xiên, x 0, x x 1 n) y x2 x , y0 x 1 x2 x , y 0, tiếp tuyến vẽ từ gốc toạ độ x 1 o) y x 3x x , tieáp tuyeán giao điểm (C) với trục tung GV: Lê Tấn Nguyên Minh 18 BÀI TẬP TÍCH PHÂN x x , tiếp tuyến điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x = Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục: p) y a) y x , y 0, x 3; Ox b) y x ln x , y 0, x 1, x e; Ox c) y xe x , y 0, x 1; Ox d) y x , y x 2; Ox e) y x , x 0; Oy f) x ye y , x 0, y 1; Oy V TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ ĐẠI HỌC Bài ĐH, CĐ Khối A – 2005 I sin x sin x cos x dx KQ: 34 27 Bài ĐH, CĐ Khối B – 2005 sin 2x cos x dx cos x KQ: ln I Bài ĐH, CĐ Khối D – 2005 I e sin x cos x cos xdx KQ: e 1 Bài Tham khảo 2005 I3 x2 x 1 dx KQ: 141 10 Bài Tham khảo 2005 I sin xtgxdx KQ: ln Bài Tham khảo 2005 I tgx e sin x cos x dx KQ: ln e 1 Bài Tham khảo 2005 e I x ln xdx KQ: e 9 KQ: 8 Bài CĐ Khối A, B – 2005 I x x 3dx Bài CĐ Xây Dựng Số – 2005 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 19 BÀI TẬP TÍCH PHÂN I x3 3 x 1 x 1 KQ: ln dx Bài 10 CĐ GTVT – 2005 I x x dx KQ: 105 Bài 11 CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005 3 3.e KQ: 34 I e 3x sin 5xdx Bài 12 CĐ Tài Chính Kế Tốn IV – 2005 I x 1.x dx KQ: 848 105 Bài 13 CĐ Truyền Hình Khối A – 2005 KQ: ln 2 KQ: 3 18 I sin x sin x dx Bài 14 CĐSP Tp.HCM – 2005 I x 1 dx 2x Bài 15 CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005 e I ln x dx x2 KQ: e Bài 16 CĐSP Vĩnh Long – 2005 I3 x 1 dx 3x KQ: 46 15 Bài 17 CĐ Bến Tre – 2005 cos 3x dx sin x I KQ: 3ln Bài 18 CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005 I sin xdx sin x cos x cos x sin xdx sin 2x cos x I ln x KQ: J J Bài 19 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005 e I x ln xdx GV: Lê Tấn Nguyên Minh e2 KQ: 20 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 20 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005 2 I x sin x dx KQ: 2 4 Bài 21 CĐSP Hà Nội – 2005 I x 2x 4x dx x2 KQ: Bài 22 CĐ Tài Chính – 2005 KQ: x 1 KQ: xdx I Bài 23 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005 e I dx x ln x Bài 24 CĐSP Hà Nội – 2005 sin 2004 x dx KQ: 2004 2004 x cos x sin I Bài 25 CĐSP KonTum – 2005 sin x I dx cos x KQ: Bài ĐH, CĐ Khối A – 2006 sin 2x I cos2 x sin x dx KQ: Bài Tham khảo 2006 I dx 2x 4x KQ: ln 12 Bài ĐH, CĐ Khối D – 2006 I x e2x dx KQ: 3e2 KQ: 1 KQ: ln 4 Bài Tham khảo 2006 I x 1 sin 2x dx Bài Tham khảo 2006 I x ln x dx Bài ĐH, CĐ Khối B – 2006 ln I e ln x dx 2e x GV: Lê Tấn Nguyên Minh KQ: ln 21 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài Tham khảo 2006 10 dx I KQ: ln x x 1 Bài Tham khảo 2006 e I x ln x ln x dx KQ: 10 11 2 3 Bài CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006 I x ln x dx KQ: ln (Đổi biến t x , phần) Bài 10 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006 I ln 1 x x KQ: ln dx ln Bài 11 CĐ Nông Lâm – 2006 KQ: 2 1 KQ: I x x 1dx ln 2 Bài 12 ĐH Hải Phòng – 2006 x dx x2 I Bài 13 CĐ Y Tế – 2006 I sin x cosx sin2x dx KQ: ln Bài 14 CĐ Tài Chính Kế Tốn – 2006 I x ln x dx KQ: 14ln14 5ln5 9 Bài 15 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006 I cos 2x sin x cos x dx KQ: 32 Bài 16 Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006 I x 1 cos x dx KQ: 1 KQ: ln Bài 17 CĐ KTKT Đông Du – 2006 cos 2x dx 2sin 2x I Bài 18 CĐ Sư Phạm Quảng Bình – 2006 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 22 BÀI TẬP TÍCH PHÂN ln I e2x x e 2 dx KQ: Bài 19 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006 sin x dx cos x I KQ: Bài 20 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006 I x dx cos2 x KQ: ln Bài 21 CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006 I 3 1 x 3 x 1 x dx KQ: ln Bài 22 CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006 I x x dx KQ: 468 Bài 23 CĐ Bến Tre – 2006 e x3 I ln x dx x 1 KQ: 2e3 11 18 KQ: 3 2 Bài 24 I x 2 x dx Bài 25 I 2x 1 cos xdx 12 1 2 KQ: Bài 26 I x e 2x x dx KQ: e2 14 Bài 27 CĐ KT-KT Công Nghiệp I – 2006 sin3x dx 2cos3x I KQ: Không tồn Bài 28 CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006 I x ln x2 dx KQ: ln Bài 29 CĐ Xây dựng số – 2006 x x 1 dx x 5 I GV: Lê Tấn Nguyên Minh KQ: 32 10 ln 3 23 BÀI TẬP TÍCH PHAÂN Bài 30 CĐ Xây dựng số – 2006 KQ: KQ: I x cos3 x sin x dx ln Bài 31 CĐ GTVT III – 2006 cosx dx 2sin x I J 2x ln x 1 dx KQ: 24 ln 14 Bài 32 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006 I tg8x dx KQ: 76 105 Bài 33 CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006 4x dx x 3x I KQ: 18 ln ln Bài 34 CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006 sin3x sin3 3x I dx cos3x KQ: 1 ln Bài 35 CĐSP Hưng Yên - Khối D , M– 2006 e ln x ln2 x dx x I KQ: 3 3 22 Bài 36 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006 I cos4 x sin4 x dx KQ: Bài 37 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006 cos2x dx 2sin2x I KQ: ln KQ: Bài 38 CĐSP Trung Ương – 2006 I sin x sin 2xdx Bài 39 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006 I x x 3 dx KQ : ln Bài 40 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 24 BÀI TẬP TÍCH PHÂN I x2 cosxdx KQ: 2 2 Bài 41 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006 e dx x ln x I KQ: Bài 42 CĐKT Y Tế I – 2006 I sin x cosx sin2x dx KQ: ln Bài 43 CĐ Tài Chính Hải Quan – 2006 I ln tgx sin 2x dx KQ: ln 16 Bài 44 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006 I sin 2x sin x dx KQ: 15 Bài 45 CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006 e ln x dx x I KQ: e Bài 46 CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006 I x dx 2x KQ: KQ: 46 15 Bài 47 CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006 I x2 dx 3x Bài 48 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006 x KQ: ln dx cos x Bài 49 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D1 – 2006 I I 4x 1 lnx dx KQ: ln Bài 50 CĐSP Hà Nội Khối D1 – 2006 dx KQ: ln sin x.sin x 3 I GV: Lê Tấn Nguyên Minh 25 BÀI TẬP TÍCH PHÂN Bài 51 ĐH, CĐ khối A – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y e 1 x , y e x x KQ: e 1 Bài 52 ĐH, CĐ khối B – 2007 Cho hình phẳng H giới hạn đường y x ln x , y , y e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox KQ: 5e3 27 Bài 53 ĐH, CĐ khối D – 2007 e Tính tích phân I x ln x dx KQ: 5e4 32 Bài 54 Tham khảo khối A – 2007 2x dx 2x Bài 55 Tham khảo khối B – 2007 1 KQ: ln2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y y x 1 x x2 KQ: ln2 Bài 56 Tham khảo khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x Bài 57 Tham khảo khối D – 2007 x x 1 x dx KQ: 3 KQ: 1 ln2 ln3 Bài 58 Tham khảo khối D – 2007 2 x cos x dx KQ: 2 2 Bài 59 CĐSPTW – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình y x2 ; y x ; x 1; x KQ: Bài 60 CĐ GTVT – 2007 cos3 x dx sin x KQ: Bài 61 CĐDL Công nghệ thông tin Tp.HCM – 2007 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 26 BÀI TẬP TÍCH PHAÂN x2 x1 KQ: 231 10 KQ: 32008 22008 2008 KQ: 5e3 27 KQ: dx 3 2 384 32 Bài 62 CĐ Khối A – 2007 1 x2 1 1 x 2007 dx Bài 63 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007 e x ln x dx Bài 64 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007 x sin x dx Bài 65 CĐ Khối B – 2007 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x cos2 x , x , x KQ: Bài 66 CĐ Khối D – 2007 x dx KQ: 2 Bài 67 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007 dx x x 2 KQ: 1 12 Bài 68 CĐ Hàng hải – 2007 x x2 1dx KQ: 14 Bài 69 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007 x e 2x x dx KQ: 1 2 31 e 60 Bài 70 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 xe x dx KQ: GV: Lê Tấn Nguyên Minh 27 BÀI TẬP TÍCH PHÂN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 28 ... cos x cos x cos3 xdx GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN II TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm Bài Tính tích phân sau: a) (x x 1) dx d) 1 x 1 x 2... dx m) xdx x2 1 x x x dx VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần Bài Tính tích phân sau: GV: Lê Tấn Nguyên Minh BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) b) x sin xdx x co s x dx e) h)... Nguyên Minh k) y x 1, y 2, y 0, x m) y x , y 0, x 16 BÀI TẬP TÍCH PHÂN IV ÔN TẬP TÍCH PHÂN Bài Tính tích phân sau: a) x b) x dx 2 x3 x 1 x 2x c) dx x i) 1 x x