Một số hiệu ứng của vật chất tối phân rã muộn

BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M H€ NËI HO€NG V‹N CHI˜N MËT SÈ HI›U ÙNG CÕA VŠT CH‡T TÈI PH…N R‚ MUËN LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC VŠT L H Nëi 2012 BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M H€ NËI HO€NG V‹N CHI˜N MËT SÈ HI›U ÙNG CÕA VŠT CH‡T TÈI PH…N R‚ MUËN Chuy¶n ng nh: Vªt l½ l½ thuy¸t v Vªt l½ to¡n M¢ sè: 60.44.01.03 LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA HÅC VŠT L Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc: PGS. TS. Nguy¹n Quýnh Lan H Nëi 2012 Möc löc Líi c£m ìn 3 Líi nâi ¦u 7 1 Mæ h¼nh vô trö chu©n 8 1.1 Vô trö gi¢n nð. ành luªt Hubble . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Ph÷ìng tr¼nh Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 C¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 C¡c thæng sè vô trö theo quan s¡t hi»n t¤i . . . . . . . . 13 2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën 15 2.1 C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1 B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 B£n ch§t vªt ch§t tèi . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v sü gia tèc vô trö . . . . . 18 2.2.1 Giîi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Vªt ch§t tèi vîi khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian . 19 2.2.3 Vô trö vîi ë nhît khèi . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.4 ë nhît khèi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.5 Thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t . . . . . . . . . . . . 27 2.3 Sao si¶u mîi lo¤i Ia Ngån n¸n chu©n . . . . . . . . . . . 29 2.4 T½nh ch§t v nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . . . . 30 2.4.1 C¡c t½nh ch§t cì b£n cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . 30 2.4.2 T¿ l» giúa photon so vîi baryon . . . . . . . . . . 32 2.4.3 Nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö . . . . . . . . . 33 1 3 Hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën l¶n thang c§u tróc lîn 35 3.1 Giîi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 X¥y düng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.3 T½nh to¡n c¡c h m ph¥n bè n·n . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.1 H¤t mµ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3.2 H¤t con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 K¸t qu£ v bi»n luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.1 Mªt ë n«ng l÷ñng n·n . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.4.2 ¡nh gi¡ tø nghi¶n cùu thüc nghi»m cõa h¬ng sè Hubble, BAO v CMB . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.5 Ph÷ìng ph¡p Markov Chain Monte Carlo . . . . . . . . 44 3.6 Ph¥n t½ch thèng k¶ vîi c¡c dú li»u quan s¡t . . . . . . . 45 T€I LI›U THAM KHƒO 53 2 Dao ëng i·u háa cì v dao ëng i·u háa i»n Líi ¦u ti¶n, em xin gûi líi c£m ìn tîi Tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi nh§t º em ho n th nh khâa håc cõa m¼nh. Qua ¥y em xin b y tä láng bi¸t ìn tîi to n thº c¡c th¦y cæ trong nh tr÷íng ¢ gi£ng d¤y, ch¿ b£o tªn t¼nh trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i tr÷íng. Em xin gûi líi c£m ìn tîi to n thº c¡c th¦y cæ trong Tê Vªt l½ l½ thuy¸t, khoa Vªt l½ tr÷íng ¤i håc S÷ ph¤m H Nëi ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi nh§t º em ho n th nh luªn v«n cõa m¼nh. °c bi»t, em xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c nh§t tîi cæ gi¡o PGS. TS. Nguy¹n Quýnh Lan, ng÷íi ¢ trüc ti¸p ch¿ b£o v h÷îng d¨n tªn t¼nh em trong suèt qu¡ tr¼nh thüc hi»n luªn v«n. Cuèi còng, xin ÷ñc c£m ìn gia ¼nh, b¤n b±, c¡c çng nghi»p, nhúng ng÷íi ¢ luæn ð b¶n º gióp ï v chia s´ nhúng khâ kh«n vîi em trong suèt thíi gian håc tªp v ho n th nh luªn v«n cõa m¼nh. H Nëi, th¡ng 10 n«m 2012 T¡c gi£ Ho ng V«n Chi¸n 3 Líi nâi ¦u Hi»n nay, mæ h¼nh vô trö chu©n(Hot Big Bang) ÷ñc h¦u h¸t c¡c nh khoa håc ch§p nhªn v¼ mæ h¼nh n y gi£i th½ch ÷ñc nhi·u hi»n t÷ñng quan s¡t ÷ñc trong vô trö. Theo mæ h¼nh n y, vô trö h¼nh th nh c¡ch ¥y kho£ng 13,7 t¿ n«m tø vö nê Big Bang. Ð thíi iºm ban ¦u, vô trö ch¿ l mët mi·n khæng gian væ còng nhä (câ thº coi l mët iºm) chùa vªt ch§t væ còng nâng °c. Sau â vô trö ¢ tr£i qua c¡c giai o¤n ti¸n hâa v ti¸n hâa kh¡c nhau º trð th nh kho£ng khæng gian rëng lîn bao la chùa væ sè thi¶n h , sao v M°t Tríi còng Tr¡i §t m chóng ta sèng ng y nay6. Mæ h¼nh vô trö chu©n ÷ñc x¥y düng d÷a tr¶n cì sð l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. Theo â, h¼nh d¤ng v k½ch th÷îc cõa vô trö ÷ñc qui ành bði vªt ch§t v n«ng l÷ñng vô trö. Kh¡m ph¡ cõa Hubble v o n«m 1929 v· sü gi¢n nð cõa vô trö ¢ mð ra k¿ nguy¶n cõa vô trö håc hi»n ¤i, ành luªt Hubble biºu thà tèc ë gi¢n nð cõa vô trö theo thíi gian. Trong mæ h¼nh vô trö chu©n, chóng ta coi r¬ng vô trö ÷ñc l§p ¦y bði c¡c lo¤i ch§t l÷u l½ t÷ðng: vªt ch§t phi t÷ìng èi t½nh, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng. Méi lo¤i ch§t l÷u công ·u ÷ñc °c tr÷ng bði ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng cõa nâ: p i = i  i , trong â p i ,  i l ¡p su§t v mªt ë n«ng l÷ñng t÷ìng ùng cõa c¡c lo¤i ch§t l÷u. Mªt ë n«ng l÷ñng trong mæ h¼nh chu©n gçm câ vªt ch§t, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng, ta bi¸t r¬ng rad = 1=3, mat = 0 v n«ng l÷ñng ch¥n khæng  = 1. N«m 1965, hai nh vªt l½ ng÷íi M¾ l Penzias v Wilson t¼nh cí ph¡t hi»n ra bùc x¤ n·n g¦n nh÷ ¯ng h÷îng ¸n tø måi ph÷ìng tr¶n b¦u tríi câ phê n«ng l÷ñng khîp ho n to n vîi phê Planck cõa vªt en tuy»t èi ð nhi»t ë x§p x¿ 3K 3. ¥y l b¬ng chùng thüc nghi»m quan trong nh§t õng hë m¤nh m³ cho thuy¸t Big Bang. Bùc x¤ n·n vô trö(CMB) ÷ñc cho l bùc x¤ t n d÷ cõa vö nê nguy¶n thõy khai sinh ra vô trö trong mæ h¼nh vô trö chu©n. ¥y ch½nh l bùc x¤ ph¡t ra t¤i m°t c¦u t¡n 4 x¤ cuèi còng. Bùc x¤ n·n chùa üng nhúng thæng tin li¶n quan ¸n mæi tr÷íng cõa vô trö nguy¶n thõy, lóc vô trö mîi 300.000 n«m tuêi. C¡c m¡y thu °t tr¶n c¡c v» tinh COBE v WMAP ¢ ph¡t hi»n c¡c th«ng gi¡ng nhä cõa nhi»t ë, sü ph¥n cüc v sü khæng ¯ng h÷îng trong bùc x¤ n·n vô trö ch¼a khâa quan trång º nghi¶n cùu v t¼m hiºu vô trö ð buêi ban ¦u. Mæ h¼nh vô trö chu©n câ nhi·u ÷u iºm v ÷ñc nhi·u nh khoa håc chªp nhªn. Tuy nhi¶n, mæ h¼nh vô trö chu©n v¨n ch÷a câ líi gi£i cho mët sè b i to¡n, ch¯ng h¤n nh÷ b i to¡n v· ÷íng ch¥n tríi, b i to¡n v· b£n ch§t, nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi v n«ng l÷ñng tèi trong vô trö công nh÷ nhúng £nh h÷ðng(hi»u ùng) cõa vªt ch§t tèi v n«ng l÷ñng tèi tîi sü ti¸n hâa cõa vô trö. Sü tçn t¤i cõa vªt ch§t tèi ÷ñc thøa nhªn bði c¡c k¸t qu£ quan s¡t vªt l½ thi¶n v«n ëc lªp. B£n ch§t v nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi, n«ng l÷ñng tèi hi»n l v§n · ÷ñc r§t nhi·u nh khoa håc quan t¥m nghi¶n cùu. Qua c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu, c¡c nh khoa håc ·u cho r¬ng ph¦n lîn vªt ch§t trong vô trö l vªt ch§t tèi( 22%) v n«ng l÷ñng tèi( 73%)11. Vªt ch§t tèi l lo¤i vªt ch§t khæng h§p thö công nh÷ khæng bùc x¤ tr¶n to n bë d£i phê i»n tø. Do â, ta ch¿ ph¡t hi»n ra chóng düa v o c¡c hi»u ùng h§p d¨n m chóng g¥y ra cho vªt ch§t thæng th÷íng Vªt ch§t tèi câ l hai lo¤i l vªt ch§t tèi baryon v vªt ch§t tèi phi baryon. Trong â, vªt ch§t tèi phi baryon l¤i ÷ñc chia th nh hai lo¤i l vªt ch§t tèi nâng v vªt ch§t tèi l¤nh(CDM). C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t t÷ìng èi t½nh, câ vªn tèc cï vªn tèc ¡nh s¡ng. CDM c§u t¤o tø c¡c h¤t phi t÷ìng èi, khæng ph¡t x¤ n«ng l÷ñng, ph¥n bè khæng çng nh§t trong vô trö. Ta câ thº ÷îc t½nh gi¡ trà mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t tèi b¬ng vi»c nghi¶n cùu ëng lüc håc ÷íng cong quay cõa c¡c thi¶n h v cöm thi¶n h . Vîi c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v º phò hñp nh§t, c¡c nh khoa håc cho r¬ng, a ph¦n vªt ch§t tèi l CDM. Câ nhi·u hi»n t÷ñng thi¶n v«n cho th§y sü tçn t¤i cõa CDM, ch¯ng h¤n nh÷ ÷íng cong quay ph¯ng cõa thi¶n h , t½nh khæng ¯ng h÷îng cõa CMB v c¡c ph²p o cõa th§u k½nh h§p d¨n 5. Tuy nhi¶n, chóng ta bi¸t r§t ½t v· vªt ch§t tèi l¤nh. Còng vîi c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cõa CMB, c¡c ph²p o ë dàch chuyºn ä cõa sao si¶u mîi lo¤i Ia ·u cho th§y vô trö ang ÷ñc gia tèc 13. Câ nhi·u gi£ thuy¸t cho sü gia tèc cõa vô trö. Mët trong nhúng gi£ thuy¸t 5 â l sü ph¥n r¢ cõa vªt ch§t tèi m cö thº ð ¥y l sü ph¥n r¢ cõa c¡c h¤t CDM ð thíi k¼ muën cõa vô trö. C¡c h¤t vªt ch§t tèi l¤nh ban ¦u l b·n, nh÷ng câ khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian s³ d¨n tîi sü khæng b·n vúng cõa chóng ð thíi k¼ muën v ph¥n r¢. Sü ph¥n r¢ muën cõa c¡c h¤t vªt ch§t tèi t¤o ra ë nhît khèi trong ch§t l÷u vô trö. ë nhît khèi n y g¥y ra mët ¡p su§t ¥m v câ thº g¥y ra gia tèc cho vô trö. Mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ gi£i quy¸t ÷ñc h¤n ch¸ cõa mæ h¼nh chu©n trong vi»c gi£i th½ch nguçn gèc cõa n«ng l÷ñng tèi công nh÷ gi£i th½ch ÷ñc c¡ch thùc h¤t n°ng b·n câ thº bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö. Þ t÷ðng v· sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi khæng ph£i l mîi. Nâ ÷ñc ÷a ra tr÷îc ¥y nh÷ mët ph÷ìng ph¡p º t½nh thæng sè vô trö cõa vªt ch§t M = 0; 1  0; 3 (trong tr÷íng hñp khæng t½nh ¸n ë cong khæng gian) ( tot = 1) v lo¤i vªt ch§t c§u t¤o tø nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh t÷ìng t¡c y¸u. Chóng tæi cho r¬ng ë nhît khèi ÷ñc t¤o ra trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ vªt ch§t tèi v s³ nhanh châng gia tèc cho sü gi¢n nð cõa vô trö nh÷ vªt ch§t bà chuyºn tø d¤ng phi t÷ìng èi th nh d¤ng t÷ìng èi t½nh. Câ nhi·u nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi ph¥n r¢, °c bi»t l thíi gian sèng cõa nâ 1 9, 30. èi vîi sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi vîi thíi gian sèng d i, câ nhúng h¤n ch¸ tø c¡c quan s¡t thi¶n v«n, tø t½nh khæng ¯ng h÷îng cõa CMB, sü a d¤ng cõa c¡c cöm thi¶n h 7, 12, 16, 24. H¦u h¸t nhúng h¤n ch¸ n y ·u gi£i quy¸t ÷ñc vîi gi£ thuy¸t vªt ch§t tèi ph¥n r¢ th nh c¡c h¤t con khæng khèi l÷ñng. Trong luªn v«n n y chóng tæi ph¡t triºn th¶m c¡c k¸t qu£ ¢ câ tø mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ tr÷îc â 8, 27. B¬ng c¡ch sû döng c¡c ph÷ìng tr¼nh Boltzmann cho c¡c h m ph¥n bè cõa h¤t mµ f h (q h ) v c¡c h¤t con f l (q l ), chung tæi t½nh ÷ñc c¡c h m ph¥n bè n·n º tø â t¼m ÷ñc sü phö thuëc cõa mªt ë n«ng l÷ñng cõa h¤t mµ v h¤t con v o thíi gian. Tø mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v b¬ng vi»c sû döng ph÷ìng ph¡p Markov Chain Monte Carlo (MCMC) v gâi ch÷ìng tr¼nh CosmoMC 10, còng vîi ngæn ngú lªp tr¼nh Fortran. Chóng tæi bi»n luªn cho c¡c kh£ n«ng vªt ch§t tèi ph¥n r¢ £nh h÷ðng l¶n thang c§u tróc lîn. Luªn v«n n y chõ y¸u tªp trung tr¼nh b y v· hai hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ trong vô trö â l hi»u ùng gia tèc cõa vô trö ð ch÷ìng 2 v hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi l¶n thang c§u tróc lîn ð ch÷ìng 3. Ph÷ìng ph¡p ÷ñc sû döng l ph÷ìng ph¡p gi£i t½ch v ph÷ìng ph¡p t½nh sè. 6 Luªn v«n ÷ñc tr¼nh b y vîi c§u tróc gçm ba ph¦n: Ph¦n mð ¦u, ph¦n nëi dung v ph¦n k¸t luªn. Trong â, ph¦n nëi dung gçm 3 ch÷ìng: Ch÷ìng 1: Mæ h¼nh vô trö chu©n  L nhúng n²t cì b£n nh§t v· mæ h¼nh vô trö chu©n mæ h¼nh th nh cæng nh§t hi»n nay, gi£i th½ch v· sü h¼nh th nh, ph¡t triºn cõa vô trö tîi nay công nh÷ ÷a ra c¡c dü o¡n v· sü ti¸n hâa cõa vô trö trong t÷ìng lai. Ch÷ìng 2: Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën  Tr¼nh b y v· c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi: Tø b¬ng chùng ¸n b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi. Tr¶n cì sð cõa c¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu v· vªt ch§t tèi, x¥y düng mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ vîi gi£ thuy¸t h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian v bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö, t¤o ra ë nhît khèi cho vô trö. Sü ph¥n r¢ cõa vªt ch§t tèi ð thíi k¼ muën cõa vô trö g¥y ra sü gia tèc cõa vô trö.  Ch÷ìng n y công tr¼nh b y sì l÷ñc v· nguçn gèc, t½nh ch§t cõa bùc x¤ n·n vô trö v sao si¶u mîi lo¤i Ia. Ph¦n næi dung n y ÷ñc tr¼nh b y nh¬m phöc vö cho ch÷ìng 3. Ch÷ìng 3: Hi»u ùng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën l¶n thang c§u tróc lîn  Tr¼nh b y v· mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ trong â sü kh¡c nhau giúa khèi l÷ñng cõa h¤t mµ v h¤t con l r§t nhä. Thi¸t lªp ph÷ìng tr¼nh Boltzmann cho h¤t mµ, h¤t con v c¡c h m ph¥n bè công nh÷ thíi gian ph¡t triºn cõa mªt ë n«ng l÷ñng v °c tr÷ng cõa h¤t con.  Sû döng gâi ch÷ìng tr¼nh CosmoMC v· mæ h¼nh vªt ch§t tèi ph¥n r¢ ¢ cæng bè v ¡p döng ph÷ìng ph¡p MCMC còng vîi ngæn ngú lªp tr¼nh Fortran º t¼m hiºu cho c¡c kh£ n«ng £nh h÷ðng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ l¶n thang c§u tróc lîn. H Nëi, th¡ng 10 n«m 2012 T¡c gi£ Ho ng V«n Chi¸n 7 Ch÷ìng 1 Mæ h¼nh vô trö chu©n C¡c mæ h¼nh vô trö ·u ÷ñc x¥y düng düa tr¶n cì sð l½ thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. Theo l½ thuy¸t n y, h¼nh d¤ng v k½ch th÷îc cõa vô trö ÷ñc §n ành bði vªt ch§t v n«ng l÷ñng trong vô trö. Mæ h¼nh vô trö chu©n ÷ñc x¥y düng düa tr¶n ba gi£ thuy¸t quan trång 19:  X²t tr¶n thang o õ lîn (tr¶n 100 Mpc), vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng.  C¡c th nh ph¦n n«ng l÷ñng v vªt ch§t c§u th nh vô trö ÷ñc coi l c¡c ch§t l÷u l½ t÷ðng.  C¡c ành luªt ëng lüc håc chi phèi sü ti¸n hâa cõa vô trö công nh÷ d¤ng h¼nh håc cõa vô trö tu¥n theo thuy¸t t÷ìng èi rëng cõa Einstein. C¡c gi£ thi¸t n y cán ÷ñc gåi l nguy¶n l½ vô trö. 1.1 Vô trö gi¢n nð. ành luªt Hubble Tø n«m 1912 ng÷íi ta ¢ ph¡t hi»n ra r¬ng, khi quan s¡t c¡c thi¶n h câ h¼nh xo­n èc, c¡c v¤ch quang phê câ sü dàch chuyºn v· ph½a ä. Theo hi»u ùng Doppler, khi nguçn s¡ng i ra xa th¼ c¡c v¤ch quang phê dàch chuyºn v· ph½a b÷îc sâng d i ngh¾a l dàch chuyºn v· ph½a ä khi nguçn i tîi th¼ c¡c v¤ch quang phê dàch chuyºn v· ph½a b÷îc sâng ng­n. N¸u sü dàch chuyºn ä l do hi»u ùng Doppler th¼ câ ngh¾a c¡c thi¶n h ang ríi xa nhau vîi vªn tèc t¿ l» vîi kho£ng c¡ch giúa chóng v i·u n y l mët b¬ng chùng cho th§y vô trö cõa chóng ta ang gi¢n nð. V o n«m 1929, Hubble cæng bè kh¡m ph¡ v· sü gi¢n nð cõa vô trö còng ành luªt mang t¶n æng: v (t) = H (t) r (t) (1.1) 8 Trong â r (t); v (t) l¦n l÷ñt l kho£ng c¡ch v vªn tèc dàch chuyºn t÷ìng èi ra xa nhau giúa hai thi¶n h . H¬ng sè Hubble H(t) câ gi¡ trà nh÷ nhau t¤i mët thíi iºm èi vîi måi quan s¡t vi¶n trong vô trö. Trong vô trö håc, º thuªn ti»n, ng÷íi ta sû döng h» tåa ë çng chuyºn ëng. ¥y l h» tåa ë g­n li·n vîi sü gi¢n nð cõa vô trö. Bði v¼ sü gi¢n nð l nh÷ nhau èi vîi måi quan s¡t vi¶n t¤i mët thíi iºm n¶n ta câ thº vi¸t: r (t) = a(t) r 0 (t) (1.2) Vìi r ; r 0 v a(t) l¦n l÷ñt l tåa ë vªt l½, tåa ë çng chuyºn ëng v thæng sè thang o. Thay (1.1) v o (1.2) ta ÷ñc: _ a(t) r 0 = H (t)a(t) r 0 Suy ra H (t) = _ a(t) a(t) (1.3) 1.2 Ph÷ìng tr¼nh Einstein Vi»c t¼m nghi»m ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ph²p chóng ta t¼m hiºu h¼nh d¤ng, k½ch th÷îc v sü ti¸n hâa cõa vô trö tø khði thõy ¸n t÷ìng lai. Ph÷ìng tr¼nh Einstein câ d¤ng: R 1 2 g  R = 8GT  (1.4) Ð ¥y R l tensor Ricci, R l væ h÷îng Ricci, g  l tensor metric, G l h¬ng sè h§p d¨n, T  l tensor n«ng xung l÷ñng. Theo nguy¶n l½ vô trö, x²t tr¶n thang o õ lîn, vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng, y¸u tè kho£ng ph£i thäa m¢n t½nh b§t bi¸n d÷îi ph²p quay v câ d¤ng: ds 2 = g  dx  dx  = dt 2 a 2 (t)  dr 2 1 kr 2 + r 2 d 2 + sin 2 d 2
 (1.5) C¡c tåa ë r, ,  l c¡c tåa ë çng chuyºn ëng. Trong h» tåa ë çng chuyºn ëng, c¡c thi¶n h câ tåa ë cè ành. V¼ vªy c¡c tåa ë çng chuyºn ëng cõa thi¶n h công cè ành v khæng êi. H» sè k l thæng sè °c tr÷ng cho ë cong cõa khæng gian: k = 0 t÷ìng ùng vîi khæng gian 9 vô trö ph¯ng, k = 1 t÷ìng ùng vîi khæng gian vô trö c¦u v k = 1 t÷ìng ùng vîi khæng gian vô trö hypebol. Tensor metric trong (1.4) v (1.5) câ d¤ng: g  = 0 B B 1 0 0 0 0 a 2 1 kr 2 0 0 0 0 a 2 r 2 0 0 0 0 a 2 r 2 sin 2  1 C C A (1.6) Tensor Ricci ÷ñc t½nh theo cæng thùc: R = R  vîi R  = ; ; +       (1.7) Trong â  l k½ hi»u Christoffel, ÷ñc ành ngh¾a nh÷ sau:  = 1 2 (g ; + g ; g ; ) (1.8) Tø (1.6) v (1.8) ta câ thº t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà cõa k½ hi»u Christoffel, cö thº nh÷ sau: i 0i = _ a a 0 11 = _ aa 1 kr 2 ; 1 11 = kr 1 kr 2 ; 2 12 = 3 13 = 1 r 0 22 = : aar 2 ; 1 22 = r(1 kr 2 ); 3 32 = 3 23 = cot 1 33 = r(1 kr 2 sin 2 ); 2 33 = sincos C¡c th nh ph¦n cán l¤i ·u b¬ng 0. Do â c¡c th nh ph¦n cõa tensor Ricci ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: R00 = 3 a a ; R11 = a a + 2_ a + 2k 1 kr 2 R22 = (a a + 2_ a + 2k)r 2 ; R33 = (a a + 2_ a + 2k)r 2 sin 2  Ricci væ h÷îng: R = R   = R 1 1 + R 2 2 + R 3 3 Vîi R   = g  R 10 Do â R = 6(  a a + _ a 2 a 2 + k a 2 ) Trong mæ h¼nh vô trö chu©n, chóng ta coi r¬ng vô trö ÷ñc l§p ¦y bði c¡c lo¤i ch§t l÷u l½ t÷ðng: vªt ch§t phi t÷ìng èi t½nh, bùc x¤ v n«ng l÷ñng ch¥n khæng. Méi lo¤i ch§t l÷u công ·u ÷ñc °c tr÷ng bði ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng cõa nâ: p i = i  i , trong â p i ,  i l ¡p su§t v mªt ë n«ng l÷ñng t÷ìng ùng cõa c¡c lo¤i ch§t l÷u. Ta công bi¸t r¬ng rad = 1=3, mat = 0 v n«ng l÷ñng ch¥n khæng  = 1, tensor n«ng xung l÷ñng câ d¤ng: T  = (p + )u  u  pg  (1.9) V¼ vô trö l çng nh§t v ¯ng h÷îng n¶n T ij ph£i tri»t ti¶u vîi i; j 6 = 0. Khi vô trö gi¢n nð k²o theo to n bë ch§t l÷u th¼ ch§t l÷u s³ ð tr¤ng th¡i ngh¿ trong h» tåa ë çng chuyºn ëng, vector vªn tèc 4 chi·u u  câ d¤ng: u  = dx  ds = (1; 0; 0; 0) Tensor n«ng xung l÷ñng thäa m¢n i·u ki»n ¤o h m hi»p bi¸n: T  ; = 0 Trong â: T  ; = T  ; +   T  +   T  Nh÷ vªy c¡c th nh ph¦n cõa tensor n«ng xung l÷ñng l : T  = 0 B B  0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 0 0 0 0 p 1 C C A (1.10) 1.3 C¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann Thay c¡c th nh ph¦n cõa tensor metric, tensor Ricci v Ricci væ h÷îng v o ph÷ìng tr¼nh Einstein têng qu¡t ta thu ÷ñc c¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann: 11 Th nh ph¦n 00 cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ta ph÷ìng tr¼nh Friedmann thù nh§t: ( _ a a ) 2 = 8G 3 k a 2 (1.11) C¡c th nh ph¦n ii ( vîi i = 1, 2, 3 ) cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein cho ta ph÷ìng tr¼nh Friedmann thù hai: 2  a a + ( _ a a ) 2 + k a 2 = 8Gp (1.12) Tø (1.11) v o (1.12) ta t¼m ÷ñc ph÷ìng tr¼nh gia tèc:  a a = 4G 3 ( + 3p) (1.13) Do vªy ph÷ìng tr¼nh li¶n töc: _  3 _ a a ( + p) = 0 (1.14) C¡c ph÷ìng tr¼nh tr¶n khæng phö thuëc v o ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i cõa ch§t l÷u l½ t÷ðng. 1.4 Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng Tø c¡c ph÷ìng tr¼nh Friedmann v ph÷ìng tr¼nh li¶n töc, n¸u chóng ta bi¸t mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng cõa c¡c ch§t l÷u trong vô trö v ë cong cõa khæng gian, v· nguy¶n t­c, chóng ta ho n to n x¡c ành ÷ñc sü ti¸n triºn cõa vô trö theo thíi gian. Tuy nhi¶n thªt khâ º t¼m líi gi£i cõa b i to¡n trong tr÷íng hñp têng qu¡t. º ìn gi£n, ta gi£ sû r¬ng vô trö l ph¯ng (k = 0). Ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i l p = , trong â tham sè tr¤ng th¡i = const phö thuëc v o méi th nh ph¦n cõa ch§t l÷u. Mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng trong vô trö ÷ñc x¡c ành bði:  tot =  mat +  rad +   (1.15) Vîi  mat;  rad ;   theo thù tü l mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t, mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤, mªt ë n«ng l÷ñng ch¥n khæng. 12 Khi vô trö gi¢n nð, mªt ë n«ng l÷ñng thay êi theo. Ta t¼m ÷ñc sü phö thuëc cõa mªt ë n«ng l÷ñng v o thæng sè thang o b¬ng c¡ch thay ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i têng qu¡t v o ph÷ìng tr¼nh li¶n töc (1.14):  = const:a 3(1+) (1.16) N¸u chóng ta chån a 0 = 1 th¼ mªt ë n«ng l÷ñng phö thuëc theo thæng sè thang o a(t) theo qui luªt:  =  0 a 3(1+) (1.17) Thay (1.16) v o (1.11) vîi l÷u þ k = 0, sau mët sè ph²p bi¸n êi ìn gi£n ta ÷ñc: a(t)  t 2 3(+1) (1.18) Nh÷ vªy:  Khi bùc x¤ thèng trà vô trö tùc l = 1=3 th¼:   1 a 4 v a  t 1=2 suy ra   t 2  Khi vªt ch§t thèng trà vô trö tùc l = 0 th¼:   1 a 3 v a  t 2=3 suy ra   t 2  Khi n«ng l÷ñng thèng trà vô trö tùc l = 1 th¼:  = const v a  exp( p =3:t) 1.5 C¡c thæng sè vô trö theo quan s¡t hi»n t¤i Ta ành ngh¾a mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n  cr v thæng sè mªt ë nh÷ sau:  cr = 3H 2 8G ; =   cr (1.19) Khi â ph÷ìng tr¼nh Friedmann vi¸t l¤i d÷îi d¤ng: 1 = k a 2 H 2 (1.20) Theo c¡c k¸t qu£ quan tr­c hi»n t¤i, ng÷íi ta k¸t luªn r¬ng vô trö g¦n ph¯ng vîi mªt ë n«ng l÷ñng ÷ñc âng gâp bði c¡c th nh ph¦n th nh ph¦n2:  tot =  rad +  mat +   = CDM +  b +   +  +   (1.21) 13 hay tot = rad + mat +  = CDM + b +  + +  (1.22) C¡c thæng sè tr¶n ·u thay êi theo thíi gian còng vîi sü gi¢n nð cõa vô trö. Thæng th÷íng ta th¶m ch¿ sè 0 v o c¡c thæng sè º ch¿ gi¡ trà ð thíi iºm hi»n t¤i cõa chóng. Thæng sè Hubble cho ta bi¸t v· tèc ë gi¢n nð cõa vô trö ÷ñc ÷îc t½nh qua kho£ng c¡ch v ë dàch chuyºn ä cõa c¡c thi¶n h v quasar ð xa, gi¡ trà ÷ñc ch§p nhªn hi»n nay 3 : H0 = 100h 0 kms 1 Mpc 1 vîi 0; 7  h 0  0; 73 Tø â ta d¹ d ng t½nh ÷ñc mªt ë vªt ch§t giîi h¤n ð thíi iºm hi»n t¤i:  cr0 = 3H 2 0 8G (1.23) Nh÷ vªy:  cr0 = 1; 88:10 29 h 2 0 gcm 3 = 1; 05:10 5 h 2 0 GeV cm 3 Ta câ thº ÷îc t½nh gi¡ trà mªt ë n«ng l÷ñng vªt ch§t tèi b¬ng vi»c nghi¶n cùu ëng lüc håc ÷íng cong quay cõa c¡c thi¶n h v tinh v¥n thi¶n h , ho°c tø vi»c nghi¶n cùu bùc x¤ n·n vô trö. Mªt ë vªt ch§t baryon ÷ñc ÷îc t½nh tø vi»c nghi¶n cùu i·u ki»n c¥n b¬ng nhi»t cõa thíi k¼ t¤o nucleo nguy¶n thõy. C¡c gi¡ trà ÷ñc ch§p nhªn hi»n nay 2: h 2 0 CDM 0 = 0; 111; h 2 0 b0 = 0; 023; h 2 0 mat0 = 0; 134 N«ng l÷ñng tèi ÷ñc cho l ph¥n bè çng nh§t trong vô trö v câ ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i: p  =    vîi  < 1=3. Theo thüc nghi»m: h 2 0 0 = 0; 357. Vªy n¸u ta chån gi¡ trà h 0 0; 7 2 th¼: CDM 0 0; 22; b0 0; 046; mat0 0; 73 Mªt ë bùc x¤: h 2 0 rad0 = h 2 0 0 + h 2 0  0 Trong â: h 2 0 0 = 2; 47:10 5 ; h 2 0  0 = 1; 68:10 5 Trong thüc t¸, âng gâp v o mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ cán câ th nh ph¦n n«ng l÷ñng t n d÷ sâng h§p d¨n (÷ñc sinh ra trong thíi k¼ l¤m ph¡t) g0 2. Nh÷ng v¼ mªt ë n«ng l÷ñng t n d÷ cõa sâng h§p d¨n l qu¡ nhä h 2 0 g0 < 10 11 , n¶n chóng ta câ thº bä qua nâ. 14 Ch÷ìng 2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën 2.1 C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu vªt ch§t tèi Vªt ch§t tèi hi»n nay l v§n · lîn cõa vô trö håc hi»n ¤i v vªt l½ h¤t cì b£n. Vªt ch§t tèi l lo¤i vªt ch§t khæng h§p thö công nh÷ khæng bùc x¤ tr¶n to n bë d£i phê i»n tø. V¼ vªy ta ch¿ câ thº ph¡t hi»n ra chóng düa v o c¡c hi»u ùng h§p thö m chóng g¥y ra cho vªt ch§t thæng th÷íng. 2.1.1 B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi Trong thíi gian g¦n ¥y, sü t¼m ki¸m vªt ch§t tèi thu ÷ñc nhi·u k¸t qu£ ¡ng kº v ÷a qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu ti¸n l¶n mët b÷îc. Sü tçn t¤i vªt ch§t tèi tr¶n thüc t¸ ÷ñc thøa nhªn do k¸t qu£ cõa c¡c quan s¡t vªt l½ thi¶n v«n ëc lªp. Mët sè b¬ng chùng quan trång v· vªt ch§t tèi 1 câ thº kº ra l : 1. Sü quay cõa c¡c thi¶n h xo­n èc ¾a cõa c¡c thi¶n h chùa ¦y sao v kh½ câ quÿ ¤o g¦n nh÷ trán v çng ph¯ng t¤o n¶n mët tr÷íng h§p d¨n l chóng câ thº chuyºn ëng trong â. Ph¦n trung t¥m l vòng tªp trung khèi l÷ñng, nh÷ trong h» M°t Tríi (nìi m ph¦n lîn khèi l÷ñng tªp trung ð M°t Tríi), mèi quan h» giúa vªn tèc quay cõa c¡c sao v kh½ vîi kho£ng c¡ch ¸n t¥m thi¶n h tu¥n theo ành luªt 3 Kepler: v  p M=R. Trong â M l khèi l÷ñng vªt ch§t b¶n trong quÿ ¤o câ b¡n k½nh R. Nh÷ng vîi nhúng sao n¬m b¶n ngo i vòng trung t¥m, ð r¼a thi¶n h quan h» vªn tèc kho£ng c¡ch tr¶n bà vi ph¤m r§t rã r ng: v = const. V¼ vªy ç thà cõa v¥n tèc quay theo R (tùc ÷íng 15 cong quay cõa thi¶n h l xo­n èc) câ t¶n gåi l ÷íng cong quay ph¯ng. º câ sü phö thuëc nh÷ vªy, sü ph¥n bè khèi l÷ñng ph£i câ d¤ng sao cho mªt ë khèi l÷ñng t¿ l» vîi 1=R 2 . Tø â t½nh ÷ñc khèi l÷ñng têng cëng cõa c¡c thi¶n h ph£i g§p kho£ng 10 l¦n khèi l÷ñng cõa t§t c£ c¡c sao, t n d÷ sao ch¸t, kh½ v böi m ta câ thº quan s¡t ÷ñc trong th¶n h . i·u â chùng tä ngo i vªt ch§t thæng th÷íng cán câ vªt ch§t tèi. 2. Vªn tèc cõa c¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h C¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h câ mët quÿ ¤o b§t k¼. B¬ng c¡ch o ¤c sü ph¥n t¡n cõa 100 thi¶n h trong cöm thi¶n h , ng÷íi ta t¼m ÷ñc v¥n tèc ph¥n t¡n °c tr÷ng l 1000 kms. C¡c thi¶n h trong cöm thi¶n h ph£i ÷ñc giú c¤nh nhau bði lüc h§p d¨n n¸u khæng c¡c thi¶n h s³ ÷ñc gi£i tho¡t trong kho£ng 1 t n«m núa. Khèi l÷ñng cõa cöm thi¶n h ái häi ph£i b¬ng 10 l¦n khèi l÷ñng cõa to n bë vªt ch§t quan s¡t ÷ñc trong c¡c thi¶n h . V§n · n y ÷ñc gi£i th½ch ¦u ti¶n bði Fritz Zwicky, ng÷íi ¢ nghi¶n cùu cöm thi¶n h Coma. Hi¶n nay chóng ta bi¸t r¬ng, h¦u nh÷ t§t c£ c¡c cöm thi¶n h ·u câ °c iºm gièng nh÷ vªy. 3. Hi»u ùng th§u k½nh h§p d¨n Thuy¸t t÷ìng èi têng qu¡t cho th§y, chóng ta câ thº coi lüc h§p d¨n nh÷ mët lo¤i vªt ch§t câ thº l m cong khæng thíi gian. Mët trong nhúng h» qu£ cõa i·u n y l khi quan s¡t mët vªt thº tø xa qua mët vªt thº câ khèi l÷ñng õ lîn n¬m giúa ta v vªt thº c¦n quan s¡t, vªt thº câ khèi l÷ñng lîn câ thº uèn cong ÷íng i cõa tia s¡ng ¸n tø vªt c¦n quan s¡t. V¼ vªy, nhúng vªt thº c¦n quan s¡t qua nhúng vªt thº khèi l÷ñng lîn (thi¶n h hay tinh v¥n thi¶n h ) câ r§t nhi·u £nh ho°c bà bi¸n d¤ng. ¥y gåi l hi»u ùng th§u k½nh h§p d¨n, vªt thº khèi l÷ñng lîn câ t¡c döng nh÷ mët th§u k½nh. Khi chóng ta bi¸t kho£ng c¡ch giúa vªt ð xa v vªt câ khèi l÷ñng lîn ta câ thº t½nh ÷ñc khèi l÷ñng trong vòng th§u k½nh v công nh÷ c¡c b¬ng chùng tr¶n, ta l¤i ph£i câ nhi·u khèi l÷ñng hìn ð tr¤ng th¡i khæng quan s¡t ÷ñc. 4. Kh½ nâng trong c¡c thi¶n h v tinh v¥n thi¶n h G¦n ¥y ng÷íi ta t¼m th§y c¡c thi¶n h l nhúng nguçn bùc x¤ tia 16 X r§t m¤nh. Bùc x¤ tia X khæng ph£i ph¡t ra tø b£n th¥n cõa thi¶n h m tø khèi kh½ nâng v lo¢ng câ nhi»t ë kho£ng 10 7 K n¬m giúa c¡c thi¶n h . Vîi nhi»t ë cao nh÷ vªy, º giú nhúng khèi kh½ n y b¶n trong nhau chèng l¤i chuyºn ëng nhi»t cüc m¤nh cõa chóng, tr¡nh sü tan r¢ c¦n ph£i câ mët khèi l÷ñng vªt ch§t khæng quan s¡t ÷ñc r§t lîn. 5. Ð thang c§u tróc lîn cõa vô trö Khi quan s¡t ð thang c§u tróc lîn cõa vô trö câ b¬ng chùng cho th§y sü chuyºn ëng khèi cõa c¡c thi¶n h h÷îng v· ph½a c¡c si¶u tinh v¥n thi¶n h (nh÷ tinh v¥n thi¶n h Great Attractor). Câ mët v§n · núa °t ra l sü phò hñp giúa c¡c th«ng gi¡ng r§t nhä quan s¡t ÷ñc (kho£ng 10 5 ) trong bùc x¤ n·n vîi sü ph¥n bè khæng ·u cõa c¡c thi¶n h quan s¡t ÷ñc ng y nay. Vªt ch§t tèi câ thº gióp ï mët c¡ch tuy»t víi º phò hñp hai sü ki»n tr¶n. Bði v¼ c¡c th«ng gi¡ng mªt ë ph¡t triºn nhanh hìn theo thíi gian trong mët vô trö câ mªt ë cao hìn mªt ë vªt ch§t quan s¡t ÷ñc. Theo l½ thuy¸t l¤m ph¡t ti¶n o¡n r¬ng, vô trö câ mªt ë ch½nh x¡c b¬ng mªt ë tîi h¤n, i·u â ái häi 95% khèi l÷ñng trong vô trö l n«ng l÷ìng tèi. 2.1.2 B£n ch§t vªt ch§t tèi B¬ng chùng v· vªt ch§t tèi ¢ ÷ñc ch§p nhªn rëng r¢i trong vªt l½ thi¶n v«n, vô trö håc v vªt l½ h¤t. Tuy nhi¶n b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi l g¼ v¨n ang l c¥u häi lîn. V§n · nghi¶n cùu b£n ch§t cõa vªt ch§t tèi v vai trá cõa nâ trong vô trö ang ÷ñc c¡c nh khoa håc nghi¶n cùu. C¡c k¸t qu£ nghi¶n cùu cho th§y vªt ch§t tèi câ hai lo¤i: vªt ch§t tèi baryon v vªt ch§t tèi phi baryon 1. Vªt ch§t tèi baryon Tø lþ thuy¸t v· sü têng hñp h¤t nh¥n nguy¶n thõy, l÷ñng vªt ch§t baryon tçn t¤i trong vô trö ph£i nhi·u hìn so vîi n«ng l÷ñng vªt ch§t thæng th÷íng quan s¡t ÷ñc, do vªy ch­c ch­n ph£i câ vªt ch§t baryon ð d¤ng khæng quan s¡t ÷ñc, tùc l vªt ch§t tèi baryon. Ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi baryon l c¡c khèi kh½, h nh tinh, t n d÷ c¡c sao(sao lòn tr­ng), chóng qu¡ mí n¶n ta khæng quan s¡t ÷ñc 17 qua c¡c k½nh thi¶n v«n. Tuy nhi¶n câ thº sû döng hi»u ùng vi th§u k½nh º t¼m ra c¡c ùng vi¶n n y. 2. Vªt ch§t tèi phi baryon D¤ng phi baryon çng ngh¾a vîi d¤ng ngo¤i lai cõa vªt ch§t m chóng ta v¨n ch÷a bi¸t. Theo nghi¶n cùu, vªt ch§t tèi phi baryon l¤i ÷ñc chia th nh hai lo¤i:  Vªt ch§t tèi nâng: C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t t÷ìng èi t½nh, câ vªn tèc cï v¥n tèc ¡nh s¡ng v ùng vi¶n cho lo¤i vªt ch§t n y l neutrino câ khèi l÷ñng.  Vªt ch§t tèi l¤nh: C§u t¤o tø nhúng lo¤i h¤t phi t÷ìng èi t½nh. Nguçn gèc cõa sü ph¥n lo¤i n y l do ph¥n t½ch sü t¤o th nh c¡c c§u tróc trong vô trö nh÷ sü t¤o th nh c¡c si¶u cöm thi¶n h hay cöm thi¶n h . Vªt ch§t tèi nâng câ thº t¤o th nh nhúng c§u tróc r§t lîn, cán vªt ch§t tèi l¤nh th¼ ng÷ñc l¤i. Nhúng né lüc quan trång cõa c¡c nhâm nghi¶n cùu sü döng si¶u m¡y t½nh º mæ t£ t÷ìng t¡c cõa h» N vªt cho th§y sü t¤o th nh c¡c c§u tróc lîn trong vô trö khæng thº gi£i th½ch ÷ñc vîi sü chi phèi chõ y¸u cõa vªt ch§t tèi nâng. V º phò hñp nh§t th¼ a ph¦n vªt ch§t tèi l vªt ch§t tèi l¤nh v l÷ñng vªt ch§t tèi nâng r§t nhä. Ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi l¤nh ÷ñc ÷u ti¶n nh§t hi»n nay l neutralion. Ngo i ra cán câ c¡c h¤t n°ng t÷ìng t¡c y¸u (WIMPS) v c¡c h¤t axion. 2.2 Vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën v sü gia tèc vô trö 2.2.1 Giîi thi»u Mët trong nhúng lo¤i h¤t câ thº l ùng vi¶n cho vªt ch§t tèi l¤nh ph¥n r¢ muën l h¤t vªt ch§t tèi câ thíi gian sèng d i m khèi l÷ñng ngh¿ cõa nâ t«ng theo thíi gian 20. i·u â câ thº d¨n tèi sü khæng b·n vúng cõa h¤t vªt ch§t tèi ð thíi k¼ muën cõa vô trö v ð â chóng câ thº ph¥n r¢. B£n ch§t v nguçn gèc cõa vªt ch§t tèi l¤nh v n«ng l÷ñng tèi l mët th¡ch thùc cõa vô trö håc hi»n ¤i. N«ng l÷ñng tèi th÷íng ÷ñc quy cho h¬ng sè vô trö 21. Câ sü tròng hñp ng¨u nhi¶n l c£ vªt ch§t tèi v 18 n«ng l÷ñng tèi ·u âng gâp º t¤o n¶n mët vô trö âng v chóng câ thº l sü thº hi»n kh¡c nhau cõa còng mët hi»n t÷ñng vªt l½. Tuy nhi¶n n¸u xem x²t mët cì ch¸ kh¡c, trong â h¤t vªt ch§t tèi câ thº £nh h÷ðng tîi sü gia tèc cõa vô trö 38. Trong nghi¶n cùu n y, entropy v sü k¸t hñp vîi ë nhît khèi cõa vô trö câ thº l k¸t qu£ cõa qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ cõa h¤t vªt ch§t tèi. Hìn núa, ë nhît khèi nh÷ mët ¡p su§t ¥m câ t¡c döng gia tèc cho vô trö gièng nh÷ h¬ng sè vô trö. ¥y l mët gi£ thuy¸t nh¬m gi£i th½ch nguy¶n nh¥n g¥y ra sü gia tèc cho vô trö düa tr¶n cì ch¸ n¸u c¡c h¤t vªt ch§t tèi ph¥n r¢ muën qua mët lîp c¡c tr¤ng th¡i trung gian câ thíi gian sèng d i tr÷îc khi ph¥n r¢ t¤o th nh entropy cuèi còng. Trong luªn v«n n y, chóng tæi düa tr¶n gi£ thuy¸t r¬ng n«ng l÷ñng tèi câ thº t¤o ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa h¤t vªt ch§t tèi. T¤i ¥y, chóng tæi cho th§y h¤t vªt ch§t tèi tø tr¤ng th¡i ban ¦u b·n vúng, b­t ¦u ph¥n r¢ th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh g¦n vîi thíi iºm hi»n nay v s³ t¤o ra mët vô trö phò hñp vîi c¡c quan s¡t g¦n ¥y v· sü gia tèc cõa vô trö suy ra tø mèi quan h» cõa ë dàch chuyºn ä v kho£ng c¡ch cõa sao si¶u mîi lo¤i Ia m khæng c¦n tîi kh¡i ni»m h¬ng sè vô trö. Þ t÷ðng v· sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi khæng ph£i l mîi. Nâ ÷ñc ÷a ra tr÷îc ¥y nh÷ mët ph÷ìng ph¡p º t½nh thæng sè vô trö cõa vªt ch§t M = 0; 1  0; 3 (trong tr÷íng hñp khæng t½nh ¸n ë cong khæng gian) ( tot = 1) v lo¤i vªt ch§t c§u t¤o tø nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh t÷ìng t¡c y¸u. Chóng tæi cho r¬ng ë nhît khèi ÷ñc t¤o ra trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ vªt ch§t tèi v s³ nhanh châng gia tèc cho sü gi¢n nð cõa vô trö nh÷ vªt ch§t bà chuyºn tø d¤ng phi t÷ìng èi th nh d¤ng t÷ìng èi t½nh. Mæ h¼nh n y thay êi t¼nh th¸ khâ kh«n trong vô trö hi»n ¤i tø vi»c gi£i th½ch nguçn gèc cõa n«ng l÷ñng tèi ¸n sü gi£i th½ch c¡ch thùc h¤t n°ng b·n câ thº bà ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö. D÷îi ¥y chóng tæi s³ tr¼nh b y mæ h¼nh vô trö vîi h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng thay êi theo thíi gian v ph¥n r¢ ð thíi k¼ muën cõa vô trö v sü li¶n h» nâ vîi ë nhît khèi cõa vô trö v sü gia tèc cõa vô trö. 2.2.2 Vªt ch§t tèi vîi khèi l÷ñng phö thuëc thíi gian Mët sè t¡c gi£ ¢ ÷a ra mët mæ h¼nh ìn gi£n. Trong â vªt ch§t tèi gçm c¡c h¤t câ khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian 4, 32. i·u n y câ thº ¤t ÷ñc n¸u khèi l÷ñng ngh¿ cõa h¤t thu ÷ñc tø gi¡ trà k¼ vång ch¥n khæng cõa tr÷íng væ h÷îng . Th¸ n«ng cõa  phö thuëc v o sè 19 mªt ë cõa h¤t v v¼ vªy câ thº t«ng theo thíi gian khi vô trö gi¢n nð d¨n ¸n khèi l÷ñng cõa h¤t công t«ng theo thíi gian. X²t tr÷íng væ h÷îng  v mët lo¤i h¤t câ thº l boson hay fermion. Khèi l÷ñng cõa gi£ sû thu ÷ñc tø gi¡ trà k¼ vång ch¥n khæng cõa tr÷íng væ h÷îng  vîi h¬ng sè t¿ l»  khæng thù nguy¶n: m = hi (2.1) M°c dò câ thº câ mèi quan h» phùc t¤p hìn, nh÷ng c¡c t¡c gi£ lüa chån sü phö thuëc ìn gi£n nh§t nh÷ tr¶n. ëng lüc håc cõa  ÷ñc x¡c ành bði ëng n«ng thæng th÷íng v th¸ n«ng U (). Chån th¸ n«ng sao cho khi  0 th¼ U () 1 v khi  1 th¼ U () 0. Ta câ: U () = u 0  (2.2) Vîi u 0 l h¬ng sè,  l h» sè khæng thù nguy¶n, trong mæ h¼nh h¤t vªt ch§t tèi câ khèi l÷ñng thay êi, ìn gi£n nh§t chån  = 1 14. D¤ng th¸ n«ng n y câ v´ kh¡c th÷íng, nh÷ng nâ th÷íng xuy¶n xu§t hi»n trong l½ thuy¸t si¶u èi xùng ho°c l½ thuy¸t d¥y. Trong mæ h¼nh n y, tr¤ng th¡i ch¥n khæng khæng ên ành, tr¤ng th¡i ch¥n khæng cõa  câ thº t«ng ¸n væ h¤n. Ta x²t tr¤ng th¡i cõa  trong mæi tr÷íng çng nh§t cõa c¡c h¤t vîi sè mªt ë n . Trong tr÷íng hñp n y, sü phö thuëc cõa n«ng l÷ñng tü do v o gi¡ trà cõa  ÷ñc suy ra tø th¸ n«ng U () v c£ n«ng l÷ñng ngh¿ cõa c¡c h¤t câ khèi l÷ñng t¿ l» vîi gi¡ trà ch¥n khæng cõa . Th¸ n«ng hi»u döng cõa  câ d¤ng: V () = u 0  + n  (2.3) Sè h¤ng th¶m v o n  l do sü t«ng gi¡ trà cõa  l m t«ng mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t , tø â l m t«ng khèi l÷ñng cõa c¡c h¤t . Gi¡ trà ch¥n khæng cõa  l gi¡ trà cõa tr÷íng m t¤i â th¸ n«ng ¤t cüc tiºu. Ta câ: V 0 () = u 0  1 + n (2.4) Cho V 0 () = 0 ta thu ÷ñc gi¡ trà ch¥n khæng cõa : hi =  u0 n  1=(1+) (2.5) Trong vô trö ang gi¢n nð, sè mªt ë n s³ gi£m theo thíi gian, d¨n tîi khèi l÷ñng cõa  v ·u t«ng theo sü t«ng cõa n«ng l÷ñng ch¥n 20 khæng theo thíi gian. Khi c¡c t÷ìng t¡c cõa ÷ñc bä qua, sè mªt ë ÷ñc vi¸t d÷îi d¤ng : n = n 0 a 3 , trong â n 0 l sè mªt ë khi h» sè thang o a=1, ùng vîi thíi iºm hi»n t¤i v  bi¸n êi nh÷ sau:  =  0 a 3=(1+) (2.6) Trong â  0 l gi¡ trà cõa hi ð thíi iºm hi»n t¤i. Khèi l÷ñng cõa  boson ÷ñc cho bði: m 2  = 2 V  2 = h ( + 1)u 0  (+2) 0 i a 3(2+)=(1+) (2.7) v khèi l÷ñng cõa l : m =  0 a 3=(1+) (2.8) Vªy h¤t vªt ch§t tèi l¤nh ban ¦u l b·n, câ thíi gian sèng d i, nh÷ng do khèi l÷ñng t«ng theo thíi gian trong mët vô trö gi¢n nð, d¨n tîi sü khæng b·n vúng cõa chóng ð thíi k¼ muën cõa vô trö v chóng câ thº ph¥n r¢. 2.2.3 Vô trö vîi ë nhît khèi Nhi·u t i li»u trong thíi gian g¦n ¥y ¢ · cªp ¸n v§n · ë nhît khèi nh÷ l mët d¤ng n«ng l÷ñng tèi v cho th§y r¬ng ë nhît khèi câ thº gi£i th½ch v· n«ng l÷ñng tèi 20. Tuy nhi¶n i·u c¦n thi¸t l mët mæ h¼nh vªt l½ v· sü t¤o th nh ë nhît khèi. D÷îi ¥y, chóng tæi xem x²t mët kh£ n«ng ch½nh º t¤o ra ë nhît khèi trong ch§t l÷u vô trö bði sü ph¥n r¢ muën cõa h¤t vªt ch§t tèi. Tr÷îc h¸t, ta nghi¶n cùu c¡c £nh h÷ðng trong sü gia tèc vô trö cõa ë nhît khèi. Vîi möc ½ch n y chóng ta sû döng mæ h¼nh vô trö ph¯ng (k = 0,  = 0), vîi metric çng chuyºn ëng FRW: g  dx  dx  = dt 2 + a 2 (t)  dr 2 + r 2 d 2 + r 2 sin 2 ()d 2  (2.9) Trong h» tåa ë n y c¡c th nh ph¦n cõa vector v¥n tèc bèn chi·u cõa ch§t l÷u vô trö ¯ng h÷îng: U 0 = 1; U i = 0 v U  ; = 3_ a=a. Ta xem x²t ch§t l÷u vîi mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ÷ñc cho bði:  = DM +  b +  h +  +  l (2.10) Trong â DM ,  b ,  h ,  l ,  l¦n l÷ñt l mªt ë vªt ch§t tèi b·n, mªt ë baryon, mªt ë vªt ch§t tèi khæng b·n bà ph¥n r¢, mªt ë h¤t t÷ìng èi 21 t½nh nhµ ÷ñc t¤o th nh tø sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi, mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh b·n (photon, neutrino: : :). Tr÷îc ph¥n r¢, ta câ  l =  l (0) = 0 v c¡c sè h¤ng kh¡c trong (2.10) tu¥n theo mèi quan h» thæng th÷íng ÷ñc ÷a ra bði i·u ki»n b£o to n T  ; = 0 v c¡c ph÷ìng tr¼nh tr¤ng th¡i t÷ìng ùng: d i dt = 3 _ a a ( i + p i ) (2.11) Trong â p i l ¡p su§t ri¶ng ph¦n cõa méi lo¤i vªt ch§t n«ng l÷ñng. Vîi vªt ch§t tèi b·n v vªt ch§t tèi khæng b·n bà ph¥n r¢ th¼ p = 0, ta câ: DM = DM (0) a 3 ;  h =  h (0) a 3 (2.12) Vîi vªt ch§t t÷ìng èi t½nh b·n: = p= = 1=3 ) p = =3 ta câ:  =  (0) a 4 (2.13) Mæ h¼nh chóng ta x²t b­t ¦u tø thíi iºm ð k¿ nguy¶n vªt ch§t thèng trà. Do â  (0) = aT 4  0 v vô trö g¦n nh÷ khæng câ ¡p su§t. Khi sü ph¥n r¢ b­t ¦u x£y ra, mªt ë n«ng l÷ñng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh ( +  l ) khæng thº bä qua ngay c£ ð k¿ nguy¶n hi»n t¤i, c£ vîi ¡p su§t công vªy. Do â: p = 1 3 ( +  l ) (2.14) Khi ph¥n r¢ x£y ra,  v¨n ÷ñc x¡c ành bði (2.10). Tuy nhi¶n c¡c ph÷ìng tr¼nh b£o to n cho ta nhúng ph÷ìng tr¼nh mîi cho c¡c lo¤i mªt ë n«ng l÷ñng trong sü ph¥n r¢ vªt ch§t v t¤o th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh. °c bi»t, ta ph£i x²t ¸n t¡c ëng cõa sè h¤t bà m§t i trong dáng n«ng xung l÷ñng. º th§y i·u n y, ta ph£i x²t khæng ch¿ tensor n«ngxung l÷ñng T  cõa ch§t l÷u m ph£i x²t c£ dáng h¤t t÷ìng èi t½nh N  . N¸u bä sü ph¥n r¢ v ë nhît khèi, ta câ: T  = ( + p)U  U  + g  p (2.15) N  = nU  (2.16) Trong â U  l vector bèn chi·u, n = UN  l mªt ë sè h¤t ÷ñc x¡c ành bði quan s¡t vi¶n ùng y¶n trong h» tåa ëng çng chuyºn ëng, 22  = nm 0 l mët ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng èi vìi quan s¡t vi¶n ùng y¶n èi vîi ch§t l÷u v p biºu thà ¡p su§t sinh ra do chuyºn ëng t÷ìng èi, ¯ng h÷îng cõa c¡c h¤t t÷ìng èi vîi h» ch§t l÷u cè ành trong h» tåa ë çng chuyºn ëng. T  = ( + p)U  U  + g  p +
T  ; (2.17) N  = nU  +
N  ; (2.18) Vîi
N  l ë bi¸n thi¶n sè h¤t,
T  l ë bi¸n thi¶n cõa tensor n«ng xung l÷ñng to n ph¦n èi vîi sü ph¥n r¢ cõa c¡c h¤t. º t½nh c¡c ¤i l÷ñng n y, ta x²t sü thay êi cõa mªt ë sè h¤t n h trong h» tåa ë çng chuyºn ëng nh÷ l sè h¤t bà ph¥n r¢: n h n h +
n h = U (N  h
N  h ) (2.19) Ta mæ t£ sü bi¸n êi n y vîi tèc ë ph¥n r¢ = 1= d , vîi  d l thíi gian trung b¼nh cho sü ph¥n r¢. Sau kho£ng thíi gian dt, quan s¡t vi¶n ùng y¶n s³ quan s¡t ÷ñc sü thay êi mªt ë h¤t l :
n h = n h dt. Mªt ë n«ng l÷ñng ÷ñc cho bði quan s¡t vi¶n ùng y¶n trong h» tåa ë çng chuyºn ëng U 0 = 1 l T 00 =  h = mh n h . Do â, èi vîi mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng ta câ:  h mh (n h n h dt) =  h  h dt (2.20) °t ph÷ìng tr¼nh (2.17) vîi tr÷íng hñp vªt ch§t tèi khæng câ ¡p su§t r¢ th nh c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh ph¥n bè ¯ng h÷îng, ta thu ÷ñc sü thay êi trong tensor n«ng xung l÷ñng èi vîi sü ph¥n r¢ h¤t:
T  h = (  h dt)U  U  (2.21) Mªt ë n«ng l÷ñng ð d¤ng h¤t t÷ìng èi t½nh t¤o ra tø sü ph¥n r¢  l ph£i b¬ng mªt ë n«ng l÷ñng bà m§t i do sü ph¥n r¢ vªt ch§t tèi. Do â ta câ:
 l = +  h dt Tuy nhi¶n ta cán câ sü bê sung v o ¡p su§t mët l÷ñng tø ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh n y:
 l = +  h dt=3 V¼ vªy, ph¦n hi»u ch¿nh cõa tensor n«ng xung l÷ñng tø ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh s³ l :
T  l = ( 4 3  h dt)U  U  + g   h dt 3 (2.22) 23 Do n«ng l÷ñng ph£i ÷ñc b£o to n trong qu¡ tr¼nh ph¥n r¢ n¶n ta câ:
 h +
 l = 0 Tuy nhi¶n, ¡p su§t t÷ìng èi t½nh ÷ñc bê sung khi x£y ra ph¥n r¢, do vªy sü hi»u ch¿nh èi tensor n«ng xung l÷ñng to n ph¦n l : T  =
T  h +
T  l =  h dt 3 (U  U  + g  ) (2.23) Rã r ng, khi câ sü ph¥n r¢ c¡c h¤t trong kho£ng thíi gian dt n o â, s³ sinh ra ¡p su§t cho ch§t l÷u vô trö. Ch½nh ¡p su§t ÷ñc t¤o ra n y s³ l m h» m§t tr¤ng th¡i c¥n b¬ng v d¨n tîi ë nhît khèi cõa vô trö nh÷ ¢ mæ t£ d÷îi ¥y. ë nhît khèi n y ÷a ¸n mët sè h¤ng ti¶u t¡n kh¡c trong tensor n«ng xung l÷ñng. D¤ng hi»p bi¸n têng qu¡t cõa
T  èi vîi ë nhît khèi l :
T  BV =  3 _ a a (U  U  + g  ) (2.24) Tø (2.23) v (2.24) ta th§y r¬ng £nh h÷ðng cõa sü ph¥n r¢ h¤t v ë nhît khèi l thay th¸ ¡p su§t ch§t l÷u gçm nhúng h¤t t÷ìng èi t½nh bði mët ¡p su§t hi»u döng: p eff = p  3 _ a a  h dt 3 (2.25) Nh÷ vªy vîi gi¡ trà  lîn s³ d¨n tîi mët ¡p su§t ¥m v câ thº g¥y ra gia tèc cho vô trö. V¼ vªy ta c¦n ph£i hiºu rã kh¡i ni»m ë nhît khèi cõa h» ch§t l÷u ang x²t. Tø i·u ki»n b£o to n T  h; = T  l; = 0 v bä qua c¡c sè h¤ng câ dt. C¡c ph÷ìng tr¼nh chuyºn ëng cõa vªt ch§t tèi ph¥n r¢ khæng ¡p su§t v c¡c s£n ph©m ph¥n r¢ t÷ìng èi t½nh trð th nh: d h dt = 3 _ a a ( h )  h (2.26) d l dt = 3 _ a a ( l +  l  3 _ a a ) +  h (2.27) Ph÷ìng tr¼nh (2.26) câ thº vi¸t l¤i nh÷ sau: dln h = 3dlna dt (2.28) 24 Tø â d¨n tîi nghi»m gi£i t½ch:  h =  h (t d ) a 3 e (t t d ) (2.29) Vîi t d l thíi gian b­t ¦u x£y ra sü ph¥n r¢. Thay (2.29) v o (2.27) ta ÷ñc: d l dt = 4( _ a a ) l + 9 ( _ a a ) 2 +  h (t d ) a 3 e (t t d ) (2.30) ¥y l ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n thu¦n nh§t bªc nh§t cõa  l , ph÷ìng tr¼nh câ nghi»m:  l = e R t t d 4Hdt 0   l (t d) + Z t t d  h (t d ) a 3 e (t 0 t d ) :e R t 0 t d 4Hdt 00 dt 0 (2.31) + 9 Z t t d  (t 0 )( _ a a ) 2 :e R t 0 t d 4Hdt 00 dt 0  : L÷u þ r¬ng: e R 4Hdt = a 4 ; (2.32) Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ð d¤ng rót gån l :  l = 1 a 4   l (t d) +  h (t d ) Z t t d e (t 0 t d ) a(t 0 )dt 0 +  BV  (2.33) = 1 a 4  r +  BV (2.34) Trong â:  r =  l (t d) +  h (t d ) Z t t d e (t 0 t d ) a(t 0 )dt 0  BV l mªt ë n«ng l÷ñng ti¶u t¡n hi»u döng ð d¤ng h¤t nhµ t÷ìng èi t½nh do ë nhît khèi vô trö v ÷ñc x¡c ành:  BV = 9 Z t t d  (t 0 )( _ a a ) 2 a(t 0 ) 4 dt 0 (2.35) Ph÷ìng tr¼nh Friedmann ÷ñc rót ra tø th nh ph¦n  = 00 cõa ph÷ìng tr¼nh Einstein. Bði vªy nâ khæng phö thuëc v o ¡p su§t hi»u döng v nâ câ d¤ng: H 2 = ( _ a a ) 2 = 8 3 G (2.36) 25 Trong â  °c tr÷ng cho mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ìng to n ph¦n tø vªt ch§t v c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh. Tuy nhi¶n, ë nhît khèi sinh ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa c¡c h¤t câ thº £nh h÷ðng tîi sü gia tèc cõa vô trö bði sü t«ng cõa mªt ë n«ng l÷ñng (2.35) v tø mët i·u ki»n t¤m thíi cõa  (g¦n nh÷ l h¬ng sè). Mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n trong ph÷ìng tr¼nh Friedmann s³ bao gçm khæng ch¿ c¡c sè h¤ng tø vªt ch§t tèi n°ng v nhµ m c£ mªt ë n«ng l÷ñng ti¶u t¡n tø ë nhît khèi. Vi»c ÷a v o sè h¤ng  BV câ thº d¨n tîi sü gia tèc vô trö nh÷ ¢ quan s¡t. Nh÷ng tr÷îc h¸t, º cho ¦y õ, chóng tæi tâm t­t sü sinh ra ë nhît khèi  v cho th§y â l k¸t qu£ ÷ñc t¤o ra tø sü ph¥n r¢ muën cõa vªt ch§t tèi. 2.2.4 ë nhît khèi ë nhît khèi ÷ñc xem nh÷ l mët hi¶n t÷ñng hçi phöc. Nâ ÷ñc suy ra tø sü ki»n ch§t l÷u c¦n thíi gian º khæi phöc l¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t sau méi sü bi¸n êi x£y ra trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö. ë nhît khèi  phö thuëc v o sü ch¶nh l»ch ¡p su§t ~ p cõa ch§t l÷u bà n²n hay bà gi¢n v ¡p su§t p cõa h» ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mët thº t½ch khæng êi. Tø cì sð cõa ph÷ìng ph¡p khæng c¥n b¬ng15, 25, gièng nh÷ ph÷ìng tr¼nh (2.25) ta câ:  3 _ a a =
p (2.37) Vîi
p = ~ p p l ë ch¶nh l»ch giúa ¡p su§t c¥n b¬ng trong mët thº t½ch khæng êi v ¡p su§t ch§t l÷u thüc t¸. ë nhît khèi ÷ñc suy ra èi vîi mët ch§t kh½ ð tr¤ng th¡i c¥n b¬ng nhi»t ëng lüc ð nhi»t ë TM trong bùc x¤ ÷ñc ph¡t ra ð nhi»t ë T v thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t trung b¼nh  e 33. Nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi t½nh tuy¸n t½nh hâa câ thº sû döng º suy ra ë nhît khèi. Cö thº hìn, d¤ng cõa ë ch¶nh l»ch ¡p su§t v sü k¸t hñp vîi ë nhît khèi câ thº ÷ñc suy ra tø ph÷ìng tr¼nh (2.31) trong 37, trong â chóng tæi têng qu¡t hâa l¶n v ÷ñc vi¸t nh÷ sau:
p   p T  n (TM T ) = 4  e 3  1 ( 3p  )  U x (2.38) Trong â, ch¿ sè n biºu thà cho ¤o h m ri¶ng ph¦n cõa sè mªt ë çng chuyºn ëng x¡c ành. Thøa sè 4 ð v¸ ph£i xu§t hi»n l do ¤o 26 h m cõa ¡p su§t bùc x¤ p  T 4 cõa sü bùc x¤ c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh v sè h¤ng trong ngo°c vuæng ÷ñc rót ra tø nghi»m chi ti¸t khi tuy¸n t½nh hâa ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi. Sè h¤ng n y b£o £m r¬ng ë nhît khèi tçn t¤i èi vîi mët h» kh½ ho n to n t÷ìng èi t½nh (khi â p= = 1=3). Tuy nhi¶n trong ch§t l÷u vô trö, chóng ta ph£i x²t ¸n mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ÷ñc cho bði c¡c th nh ph¦n t÷ìng èi t½nh v phi t÷ìng èi t½nh. 2.2.5 Thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t Trong thíi gian  e º ¤t ÷ñc tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t tø sü ch¶nh l»ch ¡p su§t ban ¦u
p(0) ÷ñc x¡c ành bði:  e = Z 1 0
p(t)
p(0) dt (2.39) Vîi i·u ki»n n y, ta câ mët ch§t k½ nhi»t hâa, trong â ph¡t ra c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh t¤i mët sè nhi»t ë 37. Tuy nhi¶n, câ mët sè sü kh¡c nhau. Thù nh§t, ph÷ìng tr¼nh (2.38) ÷ñc rót ra vîi gi£ thuy¸t  e nhä, v¼ vªy ch¿ câ sè h¤ng tuy¸n t½nh theo  e ÷ñc giú l¤i trong nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n. Thù hai, chóng ta s³ giú nguy¶n d¤ng cõa nghi»m, thªm ch½ èi vîi c£ tr÷íng hñp thíi gian hçi phöc l d i vîi vi»c cho r¬ng d¤ng cõa nghi»m n y ch¿ ÷ñc rót ra tø ph²p l§y g¦n óng bªc th§p tø nghi»m ¦y õ cõa ph÷ìng tr¼nh truy·n. Tuy nhi¶n, ta công s³ x²t ¸n c¡c ph¥n t½ch hi»n t÷ñng luªn cõa £nh h÷ðng cõa nhúng sè h¤ng bªc cao hìn  e . Sü kh¡c nhau núa trong c¡ch ti¸p cªn hi»n nay bao gçm b£n ch§t cõa thíi gian c¥n b¬ng ¡p su§t  e . Qu£ thüc, sè h¤ng n y bao gçm c¡c t½nh ch§t vªt l½ cì b£n cõa ë nhît khèi. V· nguy¶n t­c, câ hai c¡ch khæi phöc l¤i tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ¡p su§t. Mët l tø sü va ch¤m cõa c¡c h¤t, c¡ch thù hai ìn gi£n hìn â l t§t c£ c¡c h¤t khæng b·n ·u bà ph¥n r¢, vîi thíi gian tçn t¤i  d = 1= . Vîi ¡p döng vô trö håc quan t¥m ð ¥y, thíi gian va ch¤m trung b¼nh  coll = 1=(nc) èi vîi nhúng h¤t t÷ìng t¡c y¸u (hay t÷ìng t¡c i»n tø) th¼  coll r§t d i (g§p nhi·u l¦n thíi gian Hubble) v câ thº khæng bi¸t ÷ìc. Tuy vªy, chóng ta câ thº ch¿ c¦n x²t ¸n thang thíi gian º khæi phöc l¤i sü c¥n b¬ng ¡p su§t tø sü ph¥n r¢ cõa nhúng h¤t vªt ch§t tèi khæng b·n phi t÷ìng èi t½nh. Câ ngh¾a l , t¤i mët thíi iºm n o â trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö, sü thi¸u 27 höt ¡p su§t câ thº l 13 cõa mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng cán l¤i cõa c¡c h¤t n°ng khæng b·n. Do vªy, chóng ta thay  =3 bði ë thi¸u höt ¡p su§t tø khèi l÷ñng n«ng l÷ñng cán l¤i (khæng ph¥n r¢)  h =3 trong ph÷ìng tr¼nh (2.38) v ta câ:
p = 4 h  e 3  1 (3 p  )  U x (2.40) Thíi gian c¥n b¬ng  e trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö câ thº nhªn ÷ñc tø ph÷ìng tr¼nh (2.39) câ d¤ng:  e = Z 1 t0  h (t 0 )e t 3a(t 0 ) 3 3a(t) 3  h (t 0 ) dt = Z 1 t0 e (3H+ )t dt ; (2.41) Trong â t 0 t÷ìng ùng vîi thíi iºm b§t k¼ trong qu¡ tr¼nh gi¢n nð cõa vô trö v ta °t H = _ a=a  constant. Do vªy a 3 (t) = a 3 (t 0 )e 3Ht . Ta câ = 1= d . Vªy thíi gian c¥n b¬ng  e ÷ñc l§y g¦n óng nh÷ sau :  e =  d 1 + 3( _ a=a) d (2.42) L÷u þ r¬ng sè h¤ng ð m¨u câ t¡c döng ng«n khæng cho ë nhît khèi câ gi¡ trà qu¡ lîn (khæng câ t½nh thüc t¸) t¤i gi¡ trà giîi h¤n lîn cõa  d . °t ph÷ìng tr¼nh (2.40)v o ph÷ìng tr¼nh (2.38), ë nhît khèi cõa ch§t l÷u vô trö sinh ra do sü ph¥n r¢ h¤t vªt ch¥t tèi câ d¤ng 38:  = 4 h  e 3  1  l +    2 (2.43) Sè h¤ng trong ngo°c câ b¼nh ph÷ìng l do ta °t ph÷ìng tr¼nh (2.40) v o ph÷ìng tr¼nh truy·n t÷ìng èi t½nh ÷ñc tuy¸n t½nh hâa 33. L÷u þ r¬ng, ph÷ìng tr¼nh (2.43) d¨n tîi sü khæng tri»t ti¶u ë nhît khèi thªm ch½ t¤i gi¡ trà giîi h¤n cõa thíi gian hçi phöc  e lîn vîi i·u ki»n mªt ë khèi l÷ñng n«ng l÷ñng to n ph¦n  ð m¨u sè bao gçm hén hñp cõa c¡c h¤t t÷ìng èi t½nh v phi t÷ìng èi t½nh, v¼ vªy sè h¤ng trong ngo°c vuæng khæng tri»t ti¶u. Sü m¥u thu¨n n y sinh ra do vi¶c ta ch¿ giú l¤i nhúng sè h¤ng tuy¸n t½nh trong ph÷ìng tr¼nh truy·n. V¼ vªy, ta ph£i thªn trång khi sû döng g¦n óng tuy¸n t½nh hâa ð giîi h¤n cõa thíi gian hçi phöc ¡p su§t. Tuy vªy, sü suy ra têng qu¡t 34, trong â cho th§y thªm ch½ t¤i giîi h¤n quan t¥m ð ¥y cõa thíi gian c¥n b¬ng bùc x¤ 28 lîn v¨n câ sü khæng tri»t ti¶u cõa ë nhît khèi phò hñp vîi sü x¡c ành thüc nghi»m. Nh÷ mët vªt ch¿ thà cõa c¡c hi»u ùng bªc cao hìn trong thíi gian hçi phöc, chóng ta thay  e trong ph÷ìng tr¼nh (2.43) bði:  e ( e + a 2 e ) = Ce (2.44) Trong â a hay C l tham sè º i·u ch¿nh cho phò hñp vîi c¡c quan s¡t vô trö håc. 2.3 Sao si¶u mîi lo¤i Ia Ngån n¸n chu©n Mët v§n · r§t quan trång trong vô trö håc l so s¡nh ë s¡ng biºu ki¸n vîi c¡c k¸t qu£ thüc nghi»m v· ë dàch chuyºn ä. º l m i·u n y, ng÷íi ta so s¡nh ë s¡ng biºu ki¸n cõa méi vªt thº (sao) t¤i c¡c ë dàch chuyºn ä kh¡c nhau º tø â x¡c ành kho£ng c¡ch tîi vªt thº. i·u n y l m ÷ñc ch¿ khi vªt thº câ ë tr÷ng x¡c ành t¤i t§t c£ c¡c ë dàch chuyºn ä. Mët vªt thº (sao) thäa m¢n i·u ki»n â gåi l mët ngån n¸n chu©n. º x¡c ành mªt ë n«ng l÷ñng cõa vô trö tø c¡c ngån n¸n chu©n th¼ c¡c ngån n¸n ph£i õ s¡ng º câ thº quan s¡t t¤i ë dàch chuyºn ä lîn, tùc l t¤i z = 1. Vi»c t¼m ki¸m mët ngån n¸n chu©n nh÷ vªy l khæng d¹. Tuy nhi¶n, vîi nhúng hiºu bi¸t mîi v· sao si¶u mîi lo¤i Ia còng vîi c¡c k¸t qu£ quan s¡t thüc nghi»m. Ng÷íi ta th§y r¬ng, sao si¶u mîi lo¤i Ia câ thº coi nh÷ l mët ngån n¸n chu©n. Khi ngæi sao èt ch¡y to n bë Heli trong lãi th nh Cacbon v Oxy, nâ s³ khæng cán õ nhi»t ë º ti¸p töc t¤o th nh cacbon th¶m núa. T¤i thíi iºm n y, ngæi sao ©y vªt ch§t cõa nâ v o mæi tr÷íng giúa c¡c sao v trong lãi ch¿ cán l¤i Cacbon v Oxy. Ð lãi b¥y gií r§t s¡ng v ªm °c. Khèi l÷ñng cõa nâ kho£ng 0,7 1,4 khèi l÷ñng M°t Tríi v câ k½ch th÷îc cï Tr¡i §t. Ch½nh v½ th¸ nâ ÷ñc gåi l sao lòn tr­ng. Chandrasekhar cho r¬ng t§t c£ c¡c sao lòn tr­ng ·u câ mët khèi l÷ñng giîi h¤n v gi¡ trà â kho£ng 1,4 khèi l÷ñng cõa M°t Tríi. N¸u sao lòn tr­ng l mët ph¦n cõa h» sao æi v çng thíi nð ra, t«ng l¶n th nh mët sao k·nh ä th¼ nâ câ thº l m m§t h ng lo¤t c¡c sao g¦n â. Nâ công câ thº l do hai sao lòn tr­ng va ch¤m vîi nhau, khi â công s³ gi£m xung l÷ñng gâc thæng qua bùc x¤ sâng i»n tø. Trong c£ hai tr÷íng hñp, c¡c sao lòn tr­ng · s³ câ mªt ë v nhi»t ë cao hìn. N¸u sao lòn tr­ng câ 29 khèi l÷ñng t«ng v v÷ñt qua khèi l÷ñng giîi h¤n nâ trð n¶n õ nâng º èt ch¡y mët ph¦n lãi th nh h¤t nh¥n s­t 56 F e. i·u n y s³ l m ngæi sao lòn tr­ng ph¡t nê v bi¸n m§t. Thüc t¸, c¡c ngæi sao lòn tr­ng luæn luæn ph¡t nê t¤i mët khèi l÷ñng x¡c ành v c¡c qu¡ tr¼nh tr÷îc khi nê luæn gièng nhau. Chóng r§t d¹ nhªn ra v ë s¡ng ho n to n gièng nhau. Ch½nh v¼ l³ â chóng ÷ñc coi nh÷ ngån n¸n chu©n. Tâm l¤i, sao si¶u mîi lo¤i Ia l mët sü lüa chån tuy»t víi, nâ ÷ñc coi nh÷ mët ngån n¸n chu©n v trong thíi gian g¦n ¥y vi»c nghi¶n cùu v t¼m hiºu v· nâ ÷ñc quan t¥m r§t nhi·u. 2.4 T½nh ch§t v nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö 2.4.1 C¡c t½nh ch§t cì b£n cõa bùc x¤ n·n vô trö Bùc x¤ n·n vô trö ÷ñc ph¡t hi»n n«m 1965 do hai nh vªt l½ Penzias v Wilson ð pháng th½ nghi»m Bell, Mÿ. Hå ¢ ph¡t hi»n ra r¬ng câ mët bùc x¤ i»n tø ¸n Tr¡i §t theo måi h÷îng, v ng y nay nâ ÷ñc bi¸t ch½nh x¡c l t÷ìng ùng vîi phê ph¡t x¤ cõa mët vªt en tuy»t èi vîi nhi»t ë T 0 = 2:725  0:001K . ¦u ti¶n, chóng ta h¢y ch¿ ra câ bao nhi¶u n«ng l÷ñng t÷ìng ùng vîi bùc x¤ n·n vô trö, v so s¡nh vîi mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n. Phê n«ng l÷ñng cõa vªt en tuy»t èi ÷ñc cho bði ph÷ìng tr¼nh: (f )df = 8h c 3 f 3 df exp(hf=k B T ) 1 (2.45) B¬ng c¡ch l§y t½ch ph¥n mªt ë n«ng l÷ñng tr¶n ph¥n bè cõa vªt en chóng ta t¼m mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng  rad cõa bùc x¤ ð nhi»t ë T:  rad   rad c 2 = T 4 (2.46) Vîi  = 7; 565:10 16 Jm 3 K 4 l h¬ng sè bùc x¤ cõa vªt en tuy»t èi. L§y gi¡ trà nhi»t ë ghi nhªn ÷ñc ð thíi iºm hi»n t¤i T 2:725K thay v o ph÷ìng tr¼nh (2.46)ta ÷ñc gi¡ trà hi»n t¤i cõa mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ n·n vô trö:  CMB (t 0 ) = 4; 17:10 14 Jm 3 (2.47) T÷ìng ùng vîi gi¡ trà tr¶n cõa mªt ë n«ng l÷ñng, tham sè mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ n·n vô trö l : CMB (t 0 ) = 2; 47:10 15 h 2 (2.48) 30 So s¡nh gi¡ trà n y vîi gi¡ trà nhªn ÷ñc trong ch÷ìng 1 cõa tham sè mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ têng cëng, ta th§y r¬ng bùc x¤ n·n vô trö âng vai trá ch½nh trong mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ t½nh cho t§t c£ c¡c b÷îc sâng (>70%). Tuy nhi¶n mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ n·n vô trö v¨n r§t nhä (nh÷ng khæng ÷ñc bä qua) khi so s¡nh vîi mªt ë n«ng l÷ñng tîi h¤n. Gi¡ trà n y công nhä hìn nhi·u so vîi mªt ë vªt ch§t thæng th÷íng (baryon) m chóng ta quan s¡t ÷ñc trong c¡c ngæi sao. Chóng ta bi¸t r¬ng mªt ë n«ng l÷ñng bùc x¤ s³ ti¸n triºn còng vîi sü gi¢n nð cõa vô trö, theo ph÷ìng tr¼nh:  rad  1 a 4 (2.49) Tø hai ph÷ìng tr¼nh (2.46) v (2.49) ta suy ra nhi»t ë t÷ìng ùng vîi bùc x¤ n·n vô trö ti¸n triºn theo ph÷ìng tr¼nh: T  1 a (2.50) Nh÷ vªy vô trö l¤nh hìn khi nâ gi¢n nð. Do ng y nay nâ câ nhi»t ë v o kho£ng 3K, i·u â ngh¾a l ð giai o¤n ¦u vô trö ph£i r§t nâng. N¸u chóng ta xem x²t mët thíi gian r§t xa trong qu¡ khù, t÷ìng ùng khi â vô trö câ k½ch th÷îc nhä hìn, th¼ nâ ph£i nâng mët c¡ch tòy þ trong giai o¤n ¦u cõa vô trö. T = T (t 0 ) a(t) a(t 0 ) (2.51) N¸u nhi»t ë thay êi khi vô trö gi¢n nð, th¼ ph¥n bè nhi»t cung ph£i bi¸n êi theo. May m­n thay, h m ph¥n bè nhi»t cõa vªt en tuy»t èi (2.46) câ mët t½nh ch§t °c bi»t n¶n d¤ng cõa nâ v¨n khæng bà thay êi. Thªt vªy, khi vô trö gi¢n nð thº t½ch cõa nâ gi£m t¿ l» vîi a 3 , do â mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤ công gi£m t¿ l» nghàch vîi thº t½ch. V¼ m¨u sè cõa h m ph¥n bè l mët h m cõa fT chù khæng ph£i l cõa ri¶ng f hay T, v do sü gi£m f công k²o theo sü gi£m mët c¡ch t÷ìng ùng cõa T, n¶n m¨u sè s³ câ gi¡ trà khæng êi. Th¶m núa, bði v¼ f 3 câ ë lîn t l» nghàch vîi thº t½ch n¶n nâ s³ bò trø vîi sü gi£m theo thº t½ch cõa mªt ë n«ng l÷ñng ð v¸ tr¡i cõa ph÷ìng tr¼nh. V¼ vªy khi vô trö gi¢n nð v l¤nh i, h m ph¥n bè cõa bùc x¤ v¨n câ d¤ng khæng êi. 31 2.4.2 T¿ l» giúa photon so vîi baryon Tr÷îc khi t¼m hiºu nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö, chóng ta h¢y xem x²t nâ ð kh½a c¤nh sè l÷ñng h¤t. Gi£ sû r¬ng c¡c ch§t l÷u khæng t÷ìng t¡c vîi nhau (ho°c t÷ìng t¡c giúa c¡c ch§t l÷u l nhä v câ thº bä qua) th¼ mªt ë sè h¤t cõa méi ch§t l÷u s³ t l» nghàch vîi thº t½ch, tùc l n  1=a 3 . Nâi ri¶ng, i·u n y công óng cho baryon v c¡c photon t¤o n¶n bùc x¤ n·n vô trö. Do â t sè cõa sè h¤t photon v sè h¤t baryon l mët h¬ng sè, v ÷ñc giú nguy¶n khi vô trö gi¢n nð. Vªy câ bao nhi¶u photon tr¶n mët baryon? Nh÷ ¢ · cªp ð ph¦n tr÷îc, mªt ë n«ng l÷ñng hi»n nay cõa bùc x¤ n·n vô trö l  rad = 4; 17:10 14 Jm 3 (2.52) N«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon cõa bùc x¤ theo ph¥n bè nhi»t ùng vîi nhi»t ë T = 2:725 K l : Emean 3k B T = 7; 05:10 1 eV (2.53) Chuyºn ìn và tø electronvolts sang Joules v chia mªt ë n«ng l÷ñng cho n«ng l÷ñng trung b¼nh chóng ta t¼m ra mªt ë sè photon hi»n t¤i l : n = 3; 7:10 8 m 3 (2.54) Nh÷ vªy câ g¦n mët t photon bùc x¤ n·n vô trö trong méi m²t khèi. B¥y gií chóng ta c¦n so s¡nh gi¡ trà n y vîi mªt ë sè h¤t baryon. Tham sè mªt ë cõa baryon l : B 0; 02h 2 (2.55) Chóng ta chuyºn êi gi¡ trà n y sang mªt ë n«ng l÷ñng b¬ng vi»c sû döng mªt ë tîi h¤n, nhªn ÷ñc: B =  B c 2 = B  C c 2 3; 38:10 11 Jm 3 (2.56) Mªt ë n«ng l÷ñng baryon lîn hìn mªt ë n«ng l÷ñng cõa photon mët ngh¼n l¦n, nh÷ng v¼ mët h¤t baryon ri¶ng bi»t câ n«ng l÷ñng r§t lîn, v½ dö khèi l÷ñng ngh¿ cõa mët proton ho°c mët neutron v o kho£ng 939 MeV. Do â: n B = 0; 22m 3 (2.57) Nh÷ vªy m°c dò mªt ë n«ng l÷ñng têng cëng cõa baryon l v÷ñt trëi so vîi mªt ë n«ng l÷ñng cõa bùc x¤, nh÷ng sè l÷ñng photon l¤i r§t lîn so vîi sè baryon. Trong thüc t¸, câ kho£ng 1; 7:10 9 photon tr¶n mët baryon. 32 2.4.3 Nguçn gèc cõa bùc x¤ n·n vô trö Tr÷îc khi th£o luªn v· nguçn gèc cõa bùc x¤ nhi»t, ta c¦n nh­c l¤i r¬ng n«ng l÷ñng c¦n thi¸t º ion hâa mët nguy¶n tû Hyro khi nâ ang ð tr¤ng th¡i cì b£n l 13,6eV. Gi¡ trà n«ng l÷ñng n y r§t quan trång v ÷ñc chóng ta sû döng th÷íng xuy¶n trong c¡c ph¦n lªp luªn sau n y. X²t mët thíi iºm r§t xa trong qu¡ khù khi â vô trö câ k½ch th÷îc b¬ng mët ph¦n tri»u k½ch th÷îc hi»n t¤i. Ð thíi iºm â, nhi»t ë cõa vô trö kho£ng 3000000K (do nhi»t ë cõa bùc x¤ n·n hi»n t¤i cï 3K). Nhi»t ë n y l õ cao º n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon trong ph¥n bè nhi»t lîn hìn n«ng l÷ñng ion hâa cõa nguy¶n tû Hyro, n¶n c¡c nguy¶n tû khæng thº tçn t¤i ð thíi k¼ n y, b§t cù electron n o cè g­ng li¶n k¸t vîi mët proton ·u ngay lªp tùc bà ph¡ vï do t÷ìng t¡c vîi mët photon cõa ¡nh s¡ng. V¼ vªy vô trö ð thíi iºm n y l mët biºn cõa bùc x¤, c¡c nucleon v electron tü do. Do c¡c photon t÷ìng t¡c r§t m¤nh vîi c¡c electron tü do (thæng qua t¡n x¤ Thomson) n¶n qu¢ng ÷íng tü do trung b¼nh cõa photon l r§t ng­n (x§p x¿ 1=n e  e , ð ¥y n e l mªt ë sè electron v  e l ti¸t di»n t¡n x¤ Thomson). Vô trö lóc n y câ thº xem l mæi tr÷íng plasma cõa c¡c ion. Khi vô trö bà gi¢n nð v trð n¶n l¤nh hìn, c¡c photon cõa ¡nh s¡ng bà m§t n«ng l÷ñng v do â khæng thº ion hâa b§t cù nguy¶n tû n o ÷ñc t¤o th nh. T¼nh huèng n y gièng ho n to n vîi hi»u ùng electron quang i»n, trong â c¡c photon câ b÷îc sâng d i, m°c dò câ sè l÷ñng æng £o, nh÷ng khæng thº ¡nh bªt c¡c electron ra khäi nguy¶n tû kim lo¤i. Vô trö ti¸p töc gi¢n nð v l¤nh hìn, n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon ti¸p töc gi£m cho ¸n khi khæng thº ti¸p töc t÷ìng t¡c vîi c¡c electron trong nguy¶n tû ÷ñc núa. Lóc n y c¡c nguy¶n tû ·u ð tr¤ng th¡i cì b£n. Vô trö ët ngët chuyºn tø tr¤ng th¡i khæng trong suèt sang tr¤ng th¡i ho n to n trong suèt. C¡c photon câ thº chuyºn ëng m khæng bà ng«n c£n v t¤o th nh bùc x¤ n·n vô trö. Qu¡ tr¼nh n y ÷ñc gåi l qu¡ tr¼nh t¡ch ri¶ng. Mët c¡ch ìn gi£n nh§t º ÷îc l÷ñng gi¡ trà nhi»t ë cõa vô trö ð thíi iºm bùc x¤ n·n ÷ñc t¤o th nh l gi£ sû r¬ng qu¡ tr¼nh n y x£y ra khi n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa méi photon b¬ng vîi n«ng l÷ñng ion hâa nguy¶n tû Hyro. N«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon ð nhi»t ë T l E 3k BT . Do k B = 8; 62:10 5 eV K 1 , n¶n nhi»t ë ð thíi iºm t¤o th nh bùc x¤ n·n vô trö l T 13;6eV 3kB = 5:10 4 K . 33 ¥y thüc sü l mët c¡ch ÷îc l÷ñng r§t thæ v¼ trong thüc t¸ câ r§t nhi·u photon trong vô trö (kho£ng 1 t¿ photon tr¶n mët electron) n¶n thªm ch½ khi n«ng l÷ñng trung b¼nh cõa mët photon xuèng th§p hìn gi¡ trà 13,6 eV th¼ v¨n câ nhúng photon câ n«ng l÷ñng õ cao º câ thº ion hâa b§t cù nguy¶n tû n o