X lý s tín hi u liên t c ử ố ệ ụ theo th i gianờ R.5.1 Chuỗi g[n] được tạo thành bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục theo thời gian g a (t) tại thời điểm t = nT. Khi đó: [ ] ∞<<∞= n- ), ( nTgng a T : chu kỳ lấy mẫu F T = 1/T : tần số lấy mẫu. Lấy biến đổi fourier liên tục tín hiệu g a (t), ta được: dtetgjG j aa t )()( Ω− ∞ ∞− ∫ =Ω Ngược lại, việc biểu diễn tín hiệu g[n] trong miền tần số được thực hiện bởi phép biến đổi fourier rời rạc: ∑ ∞ −∞= − = n njj engeG ωω ][)( Mối liên hệ giữa G a (jΩ) và G a (e jω ) được thể hiện qua công thức: ) 2 (G 1 ) (G T 1 ) ( 1 )( -k a -k a / T k j T j T kj T j kjjG T eG T T k Ta j πωω ω ω −=Ω−= Ω−Ω= ∑∑ ∑ ∞ ∞= ∞ ∞= =Ω ∞ −∞= R.5.2 Định lý lấy mẫu: Gọi g a (t) là tín hiệu băng thông hữu hạn với G a (jΩ) = 0 khi Ω > Ω m thì g a (t) được xác định duy nhất bằng các mẫu g a (nT), n = 0, 1, 2, 3, …., nếu: Ω T > 2Ω m Trong đó: Ω T = 2π/T Đặt { g[n] = g a (nT)}, ta có thể khôi phục lại tín hiệu g a (t) bằng cách tạo ra chuỗi xung g p (t) có dạng: ) ( ) () () ()( nTtnTgtptgtg n aap −== ∑ ∞ −∞= δ sau đó cho g p (t) qua bộ lọc thông thấp lý tưởng H r (jΩ) có độ khuếch đại T và tần số cắt Ω c thoã : Ω m < Ω c < (Ω T - Ω m ) Tần số cao nhất Ω m của g a (t) được gọi là tần số Nyquist. Để khôi phục tín hiệu g a (t) thì tần số lấy mẫu cực tiểu phải thoã Ω T > 2Ω m . Tần số 2Ω m gọi là tốc độ Nyquist.  Nếu Ω T > 2Ω m gọi là “oversampling”  Nếu Ω T < 2Ω m gọi là “undersampling”  Nếu Ω T = 2Ω m gọi là “critical sampling” R.5.3 Đáp ứng xung h r (t) của bộ lọc tương tự thông thấp lý tưởng nhận được bằng phép biến đổi fourier ngược của đáp ứng tần số H r (jΩ) với:    Ω>Ω Ω≤Ω =Ω c c r T jH ,0 , )( Ta có: ∞≤≤∞ Ω Ω =Ω= Ω= ∫ ∫ Ω Ω Ω Ω ∞ ∞− t- , 2/ )sin( e 2 T )( 2 1 )( c c - t t t t d dtejHth T c j j rr π π Chuỗi xung g p (t) thu được qua công thức: )(][)( nTtngtg n p −= ∑ ∞ −∞= δ Do đó, đầu ra của bộ lọc thông thấp lý tưởng sẽ là tích chập của g p (t) và đáp ứng xung h r (t): )(][)( ^ nTthngtg n ra −= ∑ ∞ −∞= Thay biểu thức của h r (t) vào và giả sử Ω c = Ω T /2 = π/T, ta được: [ ] [ ] TnTt TnTt ngtg n a /)( /)(sin )( ^ − − = ∑ ∞ −∞= π π R.5.4 Các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc được định rõ trong các số hạng của hàm biên độ. Ví dụ: hàm biên độ của bộ lọc tương tự thông thấp H a (jΩ) được biểu diễn như hình vẽ. Trong đó, tần số dải thông trong khoảng: 0 ≤ Ω ≤ Ω p và: ppap jH khi ,1 ) ( 1 Ω≤Ω+≤Ω≤− δδ hoặc trong dải thông biên độ xấp xỉ bằng 1 mà không cần sai số ±δ p. Passband Stopband Ω s Ω p Ω Transition band ( ) ΩjH a p δ +1 p δ −1 s δ 0 0 Trong dải chắn, tần số nằm trong khoảng Ω s ≤ Ω ≤ ∞ và hàm biên độ phải thoã mãn: ∞≤Ω≤Ω≤Ω s khi )( sa jH δ Nghĩa là biên độ trong dải chắn xấp xỉ bằng 0 không cần sai số δ s. Ω p : Tần số giới hạn dải thông Ω s : Tần số giới hạn dải chắn δ p : Độ gợn sóng dải thông δ s : Độ gợn sóng dải chắn. R.5.5 Trong hầu hết các ứng dụng, các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc thông thấp được cho như hình vẽ: Passband Stopband Ω s Ω p Ω Transition band ( ) ΩjH a 2 1 1 r+ A 1 0 0 1 [...]... Butterworth và Chebyshev có đáp ứng pha tuyến tính trong 3/4 dải thông, ngược lại bộ lọc elip có đáp ứng pha tuyến tính chỉ trong 1/2 dải thông R.5.12 Bộ chuyển đổi D/A trước tiên chuyển tín hiệu vào ở dạng số thành chuỗi xung tương tự tuần hoàn, sau đó tín hiệu này được biến đổi sang dạng sóng tương tự bậc thang bằng một mạch giữ mẫu bậc không Phép biến đổi Fourie liên tục của mạch giữ mẫu bậc không có dạng:... phẳng đạt cực đại tại Ω = 0 - Tại Ω = Ωc, độ khuếch đại G(Ω) = 10 log10 Ha(jΩ)2 = 3 dB nhỏ hơn độ khuếch tại ứng với Ω = 0 Do đó Ωc gọi là tần số cắt 3 dB - Hai tham số đặc trưng cho bộ lọc Butterworth là: Ωc và bậc N của bộ lọc Tham số này được xác định theo Ωp, Ωs, Rp, Rs - Hàm truyền của bộ lọc thông thấp Butterworth có dạng: H a ( s) = K N al s l ∑ l =0 K = N Π l =1 ( s − pl ) R.5.7 Gần đúng Chebyshev... không Phép biến đổi Fourie liên tục của mạch giữ mẫu bậc không có dạng: H z ( jΩ ) = e −j ΩT 2 Trong đó: T: chu kỳ lấy mẫu của tín hiệu số  sin(ΩT / 2)   Ω/2    Đáp ứng biên độ của mạch giữ mẫu bậc không mang các đặc trưng của lọc thông thấp với các điểm không ứng với bội số nguyên lần của Ω = 1/T và sinh ra méo biên độ gọi là droop Droop này có thể được bù lại bằng cách thiết kế bộ lọc tương tự... p ) 2 Trong đó RN(Ω) là hàm hữu tỷ bậc N thoã mãn đặc tính: RN(1/Ω) = 1/RN(Ω) Với các nghiệm của tử phải nằm trong khoảng 0 < Ω < 1 và các nghiệm của mẫu nằm trong khoảng 1 < Ω < ∞ Bậc N của bộ lọc thông thấp elip cũng được xác định như trên R.5.10 So sánh các bộ lọc: Để so sánh đặc tính của các bộ lọc nói trên, chúng ta cần khảo sát đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự thông thấp Butterworth, Chebyshev... cách thiết kế bộ lọc tương tự chuẩn hoá với đáp ứng biên độ được cho bởi công thức: H r ( jΩ ) H ( jΩ ) = H z ( jΩ ) ^ r Trong đó: Hr(jΩ) là đáp ứng tần số của bộ lọc tương tự thông thấp lý tưởng Thay vào đó, droop có thể được bù bằng cách đặt bộ lọc bù số có đáp ứng biên độ bằng nghịch đảo của hàm biên độ trong mạch giữ mẫu bậc không trước khi thực hiện chuyển đổi D/A ... Các chỉ tiêu kỹ thuật của bộ lọc được sử dụng để so sánh như sau: -Bộ lọc bậc 6 -Biên tần dải thông ứng với Ω = 1 -Độ lệch dải thông cực đại = 1 dB -Độ suy giảm dải chắn cực tiểu = 40 dB Các đáp ứng tần số được mô phỏng như hình 5.3 Kết luận: -Bộ lọc Butterworth có băng thông chuyển tiếp rộng nhất và đáp ứng biên giảm đơn điệu Băng thông chuyển tiếp của cả hai loại Chebyshev đều bằng nhau nhưng nhỏ hơn... cosh −1 Ω),  Ω ≤1 Ω >1 Từ đa thức trên ta có thể suy ra phép truy hồi như sau: Tr (Ω) = 2ΩTr −1 (Ω) − Tr − 2 (Ω), r≥2 Với T0(Ω) = 1 và T1(Ω) = Ω Bậc N của bộ lọc Chebyshev loại 1 được xác định từ tần số giới hạn dải thông Ωp, biên tần dải chắn Ωs, Rp và Rs R.5.8 Gần đúng Chebyshev loại 2: (Bộ lọc Chebyshsev loại 2) Bình phương đáp ứng biên độ có dạng: 1 2 H a ( jΩ ) = 2  Tn (Ω s / Ω p )  1+ ε 2 . X lý s tín hi u liên t c ử ố ệ ụ theo th i gian R.5.1 Chuỗi g[n] được tạo thành bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục theo thời gian g a (t) tại thời điểm t = nT. Khi đó: [. mẫu F T = 1/T : tần số lấy mẫu. Lấy biến đổi fourier liên tục tín hiệu g a (t), ta được: dtetgjG j aa t )()( Ω− ∞ ∞− ∫ =Ω Ngược lại, việc biểu diễn tín hiệu g[n] trong miền tần số được thực hiện. khuếch đại T và tần số cắt Ω c thoã : Ω m < Ω c < (Ω T - Ω m ) Tần số cao nhất Ω m của g a (t) được gọi là tần số Nyquist. Để khôi phục tín hiệu g a (t) thì tần số lấy mẫu cực tiểu