Đang tải... (xem toàn văn)
Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....Một số dạng bài tập căn bản tính lãi suất đơnkép.Bài tập có lời giải....
CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN Để thấy nhân tố lãi suất có ảnh hưởng như thế nào đối với quyết định tài chính, trước hết chúng ta hãy đề cập đến khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian. Khái niệm hàm ý nói rằng “Tiền tệ có gía trị theo thời gian” có nghĩa là một đồng tiền nhận được ngày hôm nay có giá trị hơn một đồng nhận được trong tương lai. Nói cách khác, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngày hôm nay. Nguyên lý này có tầm quan trọng rất lớn đến quyết định đầu tư nói riêng và các quyết định tài chính. Chúng ta có thể xem xét qua một ví dụ đơn giản sau: giả sử chúng ta đầu tư 1.000USD hôm nay và sẽ nhận được 600USD ở cuối năm thứ nhất và 500USD vào cuối năm thứ 2. Chúng ta không thể đánh giá đầu tư trên là hiệu quả qua con số tổng số tiền thu hồi về lớn hơn tổng số tiền chi ra. Như chúng ta đã nói ở trên, một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngày hôm nay, do vậy tổng số tiền nhận được trong tương lai 1.100USD có thể có giá trị ít hơn 1.000USD đầu tư ban đầu. Tương tự chúng ta cũng không thể nói được rằng 600USD thu về cuối năm thứ nhất và 500USD thu về cuối năm thứ hai giống như 500USD thu về cuối năm thứ nhất và 600USD thu về cuối năm thứ hai. Nói tóm lại, tiền tệ xuất hiện ở các ở các thời điểm khác nhau không thể cộng lại đơn giản với nhau mà không xét đến nguyên lý giá trị tiền tệ theo thời gian. Vậy vì sao tiền tệ lại có giá trị theo thời gian? Có 3 lý do dẫn đến nguyên lý này. Thứ nhất: Tiền đem đầu tư phải tạo ra tiền lớn hơn, nghĩa là tất cả các quyết định đầu tư tài chính phải đặt trong bối cảnh sinh lợi của tiền tệ, bỏ một đồng đầu tư hôm nay luôn mong rằng sau một khoảng thời gian nhất định phải thu về được một lượng tiền lớn hơn 1 đồng. Đây là nguyên tắc giống như một chân lý hiển nhiên. Thứ hai: Trong quản lý tài chính, các nhà quản lý có khuynh hướng thích chiết khấu số lượng tiền trong tương lai về hiện tại bởi lẽ họ không chắc chắn rằng những điều mà mình đã dự đoán có thể xảy ra trong tương lai hay không? Tương lai lúc nào cũng bao hàm một ý niệm không chắc chắn, do đó một đồng nhận được trong tương lai không thể có cùng giá trị với một đồng nhận được ngay hôm nay. Thứ ba: Tiền tệ sẽ bị mất sức mua trong điều kiện có lạm phát. Trong môi trường lạm phát tiên tệ sẽ bị mất sức mua theo thời gian. Điều này làm một đồng nhận được trong tương lai có giá trị ít hơn một đồng nhận được ngay hôm nay. Hiện giá hôm nay của một số lượng tiền nhận được trong tương lai sẽ giảm đi khi chúng ta xem xét đến chính sách lãi suất hiện hành hoặc sự không chắc chắn trong tương lai hoặc yếu tố lạm phát hoặc cả 3 yếu tố trên. Một sự giảm sút trong giá trị hôm nay cũng có nghĩa là sự gia tăng của giá trị tiền tệ theo thời gian. 15 Tổng hợp ba yếu tố ở phần trên thể hiện yếu tố lãi suất trong quyết định đầu tư tài chính. Yếu tố lãi suất trong các quyết định đầu tư tài chính phải bao hàm cùng một lúc cả ba nhận tố này. Thậm chí trong trường hợp không có lạm phát và hầu như không có rủi ro xẩy ra trong tương lai thì tiền tệ vẫn có gía trị theo thời gian bởi lẽ vô cùng đơn giản tiền đem vào đầu tư phải luôn sinh lời. Và để chúng ta dễ dàng tiếp cận khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian, trong chương này trước hết chúng tôi sẽ trình bày sự khác biệt giữa lãi kép và lãi đơn. 2.1 . LÃI SUẤT VÀ LÃI TỨC 2.1.1. Lãi tức (Tiền lãi). Lãi tức (tiền lãi): là số tuyệt đối phản ánh phần chênh lệch vốn tích luỹ theo thời gian trừ đi vốn đầu tư ban đầu. Lãi tức = Tổng vốn tích luỹ theo thời gian - Vốn đầu tư ban đầu 2.1.2. Lãi suất. Lãi suất: là lãi tức (Tiền lãi) trong một đơn vị thời gian chia cho vốn đầu tư ban đầu tính theo phần trăm (%). Lãi tức trong một đơn vị thời gian Lãi suất = x 100% Vốn đầu tư ban đầu 2.1.3. Lãi đơn. Là tiền lãi được tính trên số vốn gốc đầu tư ban đầu ban đầu. Xây dựng công thức tính lãi đơn: Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu. + r: Lãi suất. + n: Số kỳ đầu tư. + I: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư. + FV t : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t= n,1 ). Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t= n,1 ) là: + Số tiền sau năm đầu tư thứ 1: FV1 = PV + PV x r = PVx(1+ r) + Số tiền sau năm đầu tư thứ 2: FV2 = PV + PVx r + PV x r = PVx(1 + 2r) ………………………………………………………………………. + Số tiền sau n năm đầu tư : FVn=PV+PVx r+PVx r + = PVx(1+n x r) Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) của khoản vốn sau n kỳ đầu tư là: FVn = PV + I = PV + PVx rx n = PVx (1+ n x r) Ö Ta có: Tiền lãi đơn thu được sau n kỳ đầu tư: I = FVn - PV = PVx (1+ n x r) – PV = PVx r x n (2.1) 16 Ví dụ 2.1: Mua trái phiếu chính phủ (Tính theo lãi đơn): Mệnh giá: 100.000đ, Lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc, lãi 1 lần sau 5 năm. Yêu cầu: Xác định tiền lãi thu được sau 5 năm, tổng số tiền nhận về cả gốc và lãi sau 3, 5 năm. Bài giải: + Tổng tiền lãi thu được (I)= 100.000 x 10% x 5 = 50.000 đ + Tổng số tiền thu được sau 3 năm (FV3): FV3 = 100.000(1+3 x10%) = 130.000đ + Tổng số tiền thu được sau 5 năm (FV5): FV5= 100.000 (1+ 5 x10%) = 150.000đ 2.1.4. Lãi kép Lãi tức kép: là tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở là số tiền lãi của các kỳ trước cộng vào vốn gốc làm căn cứ tính lãi của kỳ sau. Như vậy, ta có thể hiểu rằng khi khoản tiền đầu tư với lãi kép, mỗi lần thanh toán lãi là phần lãi đó lại được tái đầu tư. Xây dựng công thức tính lãi kép Gọi: + PV: Vốn đầu tư ban đầu. + r: Lãi suất. + n: Số kỳ đầu tư. + I: Tiền lãi kép thu được sau n kỳ đầu tư. + FV t : Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t= n,1 ). Ta có: Số tiền cả gốc và lãi có được ở năm t (t= n,1 ) theo lãi kép là: + Sau năm thứ 1 : FV1 = PV + PVx r = PVx (1+ r) 1 + Sau năm thứ 2 : FV2 = FV1 + FV1 x r = FV1x (1 + r) = PVx (1+ r) 2 + Sau năm thứ 3 : FV3 = FV2 + FV2 x r = FV2 x(1 + r) = PV x (1+ r) 3 + Sau năm thứ n : FVn = FV n-1 + FV n-1 x r = FV n-1 x (1 + r) = PV x (1+ r) n Vậy tổng số tiền thu được (cả gốc và lãi) sau n năm đầu tư là: FVn = PV x (1+ r) n Ö Ta có: Số tiền lãi thu được sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = FVn - PV = PV x (1+ r) n – PV = PV x [(1+ r) n -1] (2.2) Ví dụ 2.2: Công ty A gửi vào ngân hàng M khoản tiền 500 triệu, lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc và lãi 1 lần sau 5 năm, tính tiền lãi theo phương pháp lãi kép. Yêu cầu: + Xác định số tiền (gốc + lãi) có được sau năm đầu tư thứ 1,2,3,4,5. + Xác định số tiền lãi thu được sau 5 năm đầu tư theo lãi kép. Bài giải: + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 1 (FV1) = 500trx (1+10%)1 = 550trđ + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 2 (FV2) = 500trx (1+10%)2 = 605trđ + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 3 (FV3) =500trx(1+10%)3 = 665,5trđ + Số tiền (gốc+ lãi) thu được sau năm 4 (FV4) =500trx(1+10%)4= 732,05trđ 17 + Số tiền (gốc+lãi) thu được sau năm 5 (FV5)=500trx(1+10%)5= 805,255trđ + Số lãi thu được sau 5 năm đầu tư (I) =500trx[(1+10%)5 -1] = 305,255trđ Nếu làm trên EXCEL để xác đinh được số lãi thu được qua các năm đầu tư theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV). Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\ Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type) Trong đó: Rate: là lãi suất đầu tư của phương án Nper: là số kỳ đầu tư Pmt: là số tiền bỏ như nhau hàng năm (A) PV: là số tiền bỏ ra ban đầu Type: là thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền 500trđ gửi ngân hàng của công ty A và số tiền lãi thu được qua các năm là: Sau năm thứ 1: FV1=FV(10%,1,0,500.000.000,0) = 550 tr Sau năm thứ 2: FV2=FV(10%,2,0,500.000.000,0) = 605 tr Sau năm thứ 3: FV3=FV(10%,3,0,500.000.000,0) = 665,5 tr Sau năm thứ 4: FV4=FV(10%,4,0,500.000.000,0) = 732,05 tr Sau năm thứ 5: FV5=FV(10%,5,0,500.000.000,0) = 805,255 tr Số lãi thu được sau 5 năm đầu tư (I) = 500trx[(1+10%)5 -1] = 305,255tr 2.2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI, HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN ĐẦU TƯ 2.2.1. Giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư hiện tại. a. Xây dựng công thức Sơ đồ mô phỏng như sau: Sơ đồ 2.1 0 1 2 3 n-1 n PV0 FV1 FV2 FV3 FV n-1 FVn Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định giá trị tương lai của một lượng tiền tệ bỏ ra trong hiện tại. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được giá trị tương lai của một lượng tiền tệ bỏ ra ở hiện tại sẽ được thanh toán trong tương lai là bao nhiêu. Giả sử ngày hôm nay hoặc ngay bây giờ chúng ta bỏ một lượng tiền 100USD gửi vào ngân hàng sau 1 năm nữa thì khi đó giá trị tương lai của 100USD sẽ lớn hơn 100USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây. Ký hiệu: PV: giá trị của khoản vốn đầu tư ban đầu (Present Value). FVn: giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư ban đầu sau năm thứ n. r: là lãi suất kép (%/năm) n: số kỳ đầu tư (năm) FV t : giá trị tương lai của khoản vốn đầu tư sau t năm đầu tư (t= n,1 ). 18 Ta có giá trị tương lai của một khoản tiền đầu tư (PV o ) sau t năm đầu tư (t= n,1 ) + Sau năm thứ 1 : FV1 = PV + PV x r = PV x (1+ r) 1 + Sau năm thứ 2 : FV2 = FV1 + FV1x r = FV1x (1 + r) = PV x (1+ r) 2 + Sau năm thứ 3 : FV3 = FV2 + FV2 x r = FV2 x (1 + r) = PV x (1+ r) 3 + Sau năm thứ n : FVn = FVn-1 + FVn-1x r = FVn-1 x (1+r) = PV x (1+r) n Vậy giá trị tương lai của một khoản đầu tư (PV 0 ) sau n năm đầu tư là: n rPVoFVn )1( +×= (2.3) Giả định mức lãi suất là 10% thì giá trị tương lai của 100USD bỏ ra hôm nay là: USDUSDFV 110%)101(1001 1 =+×= (1+r) n gọi là thừa số lãi suất tương lai. Thừa số lãi suất tương lai chính là giá trị tương lai của 1 đồng vốn sau n năm đầu tư được tính theo lãi kép. Giá trị tương lai của một đồng phụ thuộc vào 2 yếu tố là lãi suất đầu tư (r) và thời gian đầu tư (n). Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất trong tương lai (1+r) n là FVF(r,n). Khi đó ta có FVn được xác định như sau: FV n = PV x FVF(r,n). Thừa số lãi suất tương lai FVF(r,n) được tính sẵn trong bảng phụ lục kèm theo. Sử dụng bảng phụ lục này ta có FVF(10%,5)=1,6105. Điều này có nghĩa là gía trị tương lai của 1 đồng sau 5 năm đầu tư với lãi suất 10% sẽ có giá trị là 1,6105. Do đó nếu vốn gốc đầu tư ban đầu là 100USD thì ta có: FV n = 100USD x 1,6105 = 161,05USD. Chúng ta có thể thấy rằng với mức lãi suất càng cao, sự tăng trưởng giá trị tiền tệ theo thời gian càng nhanh và với bất kỳ mức lãi suất nào đó thì càng ngày trở nên có độ dốc cao hơn theo thời gian. Chằng hạn, bạn vừa sinh ra cha của bạn đã mở một tài khoản tiền gửi tiết kiệm cho bạn là 5.000USD với mức lãi suất là 10%/năm. Nếu như bây giờ bạn muốn rút ra vốn gốc cộng với tất cả tiền lãi được tích lũy lại khi bạn đã 25 tuổi, số dư tiền gửi của bạn sẽ là bao nhiêu tại thời điểm này? Giá trị tương lai khoản tiền 5.000USD sau 25 năm đầu tư với lãi suất ổn định 10% / năm đươc xác định: USDFV 5,173.548347,10000.5%)101(000.525 25 =×=+×= Giả sử bây giờ lãi suất đầu tư là 20%, thay vì 10%, thì số tiền gửi của bạn sẽ là: USDFV 981.4763962,95000.5%)201(000.525 25 =×=+×= Bạn có thấy điểm khác biệt gì không? Bạn sẽ thấy rằng khi mức lãi suất tăng lên gấp đôi (từ 10% tăng lên 20%), giá trị tương lai lớn hơn gấp đôi: 476.981USD lớn hơn 2*54.173,5USD = 108.347USD. Điều này phản ánh sự thật là quan hệ giữa mức lãi suất r và giá trị tương lai FVn không phải là tuyến tính mà là phi tuyến tính (Sơ đồ 2.2). 19 Sơ đồ 2.2: ĐỒ THỊ MỐI QUAN HỆ GIỮA FVAn, r, n 5 4 3 2 1 10 8 642 0 r=0% r=20% r=10% Lãi suất - thời gian FVn b. Ví dụ Ví dụ 2.3: Trường hợp r không thay đổi trong suốt chu kỳ đầu tư. Ông A mua công trái nhà nước phát hành: Mệnh giá 500.000đồng, lãi suất r: 7%/năm, thời gian đáo hạn 6 năm, xác định số tiền thu được gồm cả gốc và lãi khi công trái đáo hạn? Bài giải: FVn = 500.000x(1+10%)6 = 885.780,5 Nếu làm trên EXCEL để xác định giá trị tương lai của một khoản tiền 500.000 đồng bỏ ra mua công trái nhà nước ở hiện tại sau 6 năm với lãi suất tương lai được chọn 7% /năm theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (FV). Từ Excel\Insert\Funstion\financial\FV\ Câu lệnh của hàm FV là : = FV(Rate, Nper, Pmt, PV, Type) Trong đó: Rate: lãi suất đầu tư của phương án Nper: Số kỳ đầu tư Pmt: Số tiền bỏ như nhau hàng năm (A) PV: Số tiền bỏ ra ban đầu Type: thời điểm phát sinh PV (giá trị 0 cuối kỳ; lấy giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị tương lai của khoản tiền 500.000 đồng khi công trái đáo hạn ông A nhận được là: FV 5 =FV(10%,6,0,500000,0) = 885.780,5 Ví dụ 2.4: Trường hợp r thay đổi trong suốt chu kỳ đầu tư. Doanh nghiệp X bỏ vốn đầu tư gửi tiết kiệm Ngân hàng A, vốn đầu tư ban đầu 145 triệu, thời hạn thu hồi vốn 7 năm, lãi suất 2 năm đầu 10%/năm, lãi suất 3 năm sau: 12%/năm, lãi suất 2 năm cuối 11%/năm. Xác định số tiền thu được gồm cả gốc và lãi sau 7 năm đầu tư? Bài giải: FVn = 145tr x(1+10%) 2 + 145tr x(1+10%) 2 x(1+12%) 3 + 145tr x(1+10%) 2 x(1+12%) 3 x(1+11%) 2 = 303,706 tr 20 2.2.2. Giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai a. Xây dựng công thức: Sơ đồ mô phỏng như sau: 0 1 2 3 4 n-1 n PV FVn Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của một lượng tiền tệ trong tương lai. Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được hiện giá của một lượng tiền tệ sẽ được thanh toán trong tương lai là bao nhiêu. Giả sử chúng ta mong đợi có được 100USD sau 1 năm nữa thì khi đó hiện giá (ngày hôn nay) sẽ thấp hơn 100USD và con số cụ thể là bao nhiêu thì chúng ta có thể dễ dàng tính toán được qua công thức được xác định ngay sau đây. Từ công thức (2.3) giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh ở hiện tại, ta suy ra giá trị hiện tại của một khoản tiền dự kiến thu được trong tương lai: (2.4) n rPVoFVn )1( +×= Ö n n rFVn r FVn PVo − += + = )1.( )1( (2.5) Giả định mức lãi suất là 10% thì giá trị hiện tại của 100USD ngày hôm nay là: USD USD PVo 91,90 %)101( 100 1 = + = Tiến trình xác định giá trị hiện tại của một lượng tiền tệ dự kiến trong tương lai được gọi là chiết khấu và lãi suất được sử dụng để chiết khấu gọi là lãi suất chiết khấu. ),( )1( 1 nrPVF r n = + gọi là thừa số lãi suất hiện giá hoặc thừa số giá trị hiện tại. Thừa số lãi suất hiện giá chính là giá trị hiện tại của 1 đồng dự kiến có được trong năm n chiết khấu về hiện tại với lãi suất chiết khấu là r được tính theo lãi kép. Giá trị hiện tại của một đồng phụ thuộc vào 2 yếu tố là lãi suất chiết khấu ® và thời gian đầu tư (n). Nếu chúng ta ký hiệu thừa số lãi suất hiện giá n r)1( 1 + là . Khi đó ta có PVo được xác định như sau: ),( nrPVF ),( )1( nrxPVFFV r FV PVo n n n = + = Thừa số lãi suất hiện giá PVF(r,n) được tính sẵn trong bảng phụ lục kèm theo. Sử dụng bảng phụ lục này ta có PVF(14%,5)=0,5194. Điều này có nghĩa là nếu bạn có số tiền 1 USD sau 1 năm nữa thì hiện giá của nó có giá trị là 0,5194 với lãi suất chiết khấu 14%. Do đó hiện giá của 100USD ở cuối năm thứ 5 là: Pvo=100USDx 0,5194 = 51,94 USD. 21 Sơ đồ 2.3: ĐỒ THỊ MỐI QUAN HỆ GIỮA PV,r,n 1 , 25 1 0 , 75 0 , 5 0 , 25 10 8 642 0 r=0% r=20% r=10% Lãi suất, thời PV b. Ví dụ: Ví dụ 2.5: Để có được 12 triệu sau 4 năm nữa. Thì hiện tại ông A phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu (PVo), biết rằng lãi suất ngân hàng ổn định r = 0.5%/tháng, thời hạn 4 năm. Bài giải: tr tr PVo 505,9 %)61( 12 4 = + = Nếu làm trên EXCEL để xác định được số lãi thu được qua các năm đầu tư theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm (PV). Từ EXCEL\INSERT\Funstion\financial\PV\ Câu lệnh của hàm PV là: = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) Trong đó: Rate: lãi suất chiết khấu của phương án Nper: số kỳ đầu tư Pmt: số tiền phát sinh đều nhau hàng năm (A) FV: số tiền dự kiến phát sinh trong tương lai Type: thời điểm phát sinh FV (giá trị 0 cuối kỳ; giá trị 1 đầu kỳ) Vận dụng vào bài toán này ta xác định được giá trị hiện tại của khoản tiền 12trđ dự kiến có được sau 4 năm là: PV = PV(6%,4,0,12tr ,0) = 9,505tr Ví dụ 2.6: Gia đình cô B lên kế hoạch cần 9 triệu để cả gia đình đi du lịch vào cuối năm 2005 hỏi đầu năm 2000 gia đình cô B phải gửi vào ngân hàng một khoản tiết kiệm là bao nhiêu. Biết rằng lãi suất tiền gửi ổn định 6%/năm, thời hạn 6 năm. Bài giải: tr tr PVo 345,6 %)61( 9 6 = + = Nếu làm trên EXCEL ta dùng hàm PV: = PV(6%,6,0,9tr ,0) = 6,345tr 22 2.3. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI, GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH TRONG ĐẦU TƯ 2.3.1. Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh trong đầu tư. a. Xây dựng công thức: Trong dự án đầu tư các khoản thu nhập và chi phí thường xuyên xuất hiện ở những thời điểm khác nhau tạo thành một dòng tiền tệ (chuỗi tiền tệ) và được biểu diễn trên sơ đồ dòng tiền. Gọi FVAn: là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư. FVt: là giá trị tương lai khoản tiền tệ phát sinh ở năm t (t= n,1 ) CFt: là khoản thu nhập hoặc chi phí phát sinh ở năm thứ t (t= n,1 ) r(%): là lãi suất (khả năng sinh lời vốn đầu tư) n: số kỳ đầu tư của dự án. a1. Trường hợp 1: Trường hợp dòng tiền phát sinh vào cuối các kỳ đầu tư: Sơ đồ mô phỏng dòng tiền CFt phát sinh qua các kỳ đầu tư như sau: Sơ đồ 2.4: SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG DÒNG TIỀN CFt PHÁT SINH QUA CÁC KỲ ĐẦU TƯ 0 1 2 3 4 n-1 n CF1 CF2 CF3 CF4 CFn-1 CFn + = FVAn FV1 FV2 FV3 FV4 FVn Giá trị tương lai của dòng tiền bất kỳ phát sinh trong đầu tư (dòng tiền biến đổi). Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra lớn nhỏ bất kỳ và xuất hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư. - Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh qua các năm được xác định như sau: + Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 1 sau n -1 chu kỳ đầu tư: FV1 = CF 1 (1+r) n -1 + Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 2 sau n -2 kỳ đầu tư: FV2 = CF 2 (1+r) n -2 + Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm 3 sau n - 3 kỳ đầu tư: FV3 = CF 3 (1+r) n -3 + Giá trị tương lai của khoản tiền phát sinh cuối năm n sau n- n kỳ đầu tư: FVn = CFn(1+r) n-n 23 Vậy giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định: FVAn = FV 1 + FV 2 + FV 3 + + FV n FVAn =CF 1 (1+r) n-1 + CF 2 (1+r) n-2 + CF 3 (1+r) n -3 + + CF n (1+r) n - n = ∑ = − + n t tn rCFt 1 )1( Vậy: FVAn = ∑ (2.6) = − + n t tn rCFt 1 )1( Giá trị tương lai của dòng tiền đều phát sinh trong đầu tư (Dòng tiền đều): Là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra đều nhau và xuất hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư. Khi đó: CF1 = CF2 = CF3 = CF4 = = CFn = A Do vậy ta có giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều nhau phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định: FVAn = CF 1 (1+r) n-1 + CF 2 (1+r) n -2 + CF 3 (1+r) n -3 + + CF n (1+r) n - n Ù FVAn =A(1+r) n-1 + A(1+r) n -2 + A(1+r) n -3 + + A(1+r) n - n = ∑ = − + n t tn rA 1 )1( (2.7) Chia 2 vế phương trình (2.7) cho (1+r) ta có (2.7) tương đương: (2.7) Ù )1( r FVAn + = )1( )1( 1 r rA n + + − + )1( )1( 2 r rA n + + − + )1( )1( 3 r rA n + + − + + )1( )1( r rA nn + + − Ù )1( r FVAn + = + ∑ = − + n t tn rA 2 )1( )1( r A + (2.7’) Lấy phương trình (2.7’) - (2.7) ta có: Ù )1( r FVAn + - FVAn = )1( r A + - A(1+r) n-1 Qua các bước tính toán ta có giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều nhau phát sinh sau n kỳ đầu tư được xác định. FVAn = ( ) [ ] r rA n 11 −+ (2.8) () [ ] r r n 11 −+ chính là thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều và được ký hiệu là FVFA(r, n). Đây chính là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều trong n năm đầu tư với lãi suất r. Khi đó ta có FVAn được xác định như sau: FVAn = ( ) [ ] ),( 11 nrFVFAA r rA n ×= −+ 24 [...]... mức lãi suất chiết khấu làm cân bằng giữa giá trị của tiền tệ ở hiện tại và giá trị tiền tệ ở tương lai Chúng ta cũng cần nắm rõ các khái niệm lãi suất trong tính toán giá trị tiền tệ theo thời gian: Khái niệm thứ nhất là lãi đơn, đó là tiền lãi phải trả (trong trường hợp vay nợ) hoặc kiếm được (trong trường hợp đem tiền đi đầu tư) và chỉ được tính trên vốn gốc ban đầu Khái niệm thứ hai về lãi kép, lãi. .. 100.000 x 5,6502 = 565.020USD [1 − (1 + r ) ] chính là thừa số lãi suất hiện giá của chuỗi tiền tệ đều và −n r được ký hiệu là PVFA(r, n) Đây chính là giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều trong n năm đầu tư với lãi suất chiết khấu r, Khi đó ta có PVAn được xác định −n A 1 − (1 + r ) = A × PVFA(r , n) như sau: PVAn = r Thừa số lãi suất hiện giá của chuỗi tiền tệ đều PVFA(r, n) được tính sẵn trong bảng... về lãi kép, lãi kép là tiền lãi được xác định dựa trên cơ sở là số tiền lãi của các kỳ trước cộng vào vốn gốc làm căn cứ tính lãi của kỳ sau Giá trị tiền tệ theo thời gian được xác định dựa trên nguyên tắc tính lãi kép và nhờ chúng ta có thể biết được một khoản tiền ở hiện tại sẽ có giá trị tương đương là bao nhiêu trong tương lai khi tiền được đem vào đầu tư và tạo tỷ suất sinh lời Và ngược lại bằng... giải các bài toán tài chính đối với hai dạng bài toán điển hình cho mọi trường hợp Có hai bài toán đặt ra như sau: 34 Bài toán 1: Tìm r (lãi suất chiết khấu) để hàm f(r) = 0 Giá trị hiện tại của Giá trị hiện tại của f(r) = = 0 dòng tiền thu vào dòng tiền chi ra PVAn dòng tiền thu PVAn dòng tiền chi f(r) = = 0 vào của dự án ra của dự án Bài toán 2: Tìm r (lãi suất đầu tư) để hàm f(r) = 0 Giá trị tương... lục kèm theo Sử dụng bảng phụ lục này ta có PVFA(10%,5)=3,7908 Điều này có nghĩa là nếu đều đặn cuối mỗi năm bạn nhận được số tiền 1 USD trong 5 năm liên tiếp thì giá trị hiện tại (hiện giá) của chuỗi tiền tệ đều 1USD này có giá trị là 3,7908 với lãi suất chiết khấu là 10% Do đó hiện giá của chuỗi tiền tệ phát sinh mỗi năm bằng nhau 100USD trong 5 năm với lãi suất chiết khấu được chọn 10% là: [ ] 31...Thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều FVFA(r, n) được tính sẵn trong bảng phụ lục kèm theo Sử dụng bảng phụ lục này ta có FVFA(10%,5)=6,1051 Điều này có nghĩa là nếu đều đặn cuối mỗi năm bạn nhận được số tiền 1 USD thì sau 5 năm nữa giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều 1USD này có giá trị là 6,1051 với lãi suất tương lai là 10% Do đó giá trị tương lai... khoản tiền trong tương lai sẽ có giá trị tương đương là bao nhiêu ở hiện tại Ngoài ra chúng ta cũng xác định được một cách chính xác tiền lãi phải trả (chi phí sử dụng một đồng vốn vay) trong trường hợp vay nợ hoặc số lợi nhuận kiếm được (tỷ lệ sinh lời thực tế một đồng vốn đầu tư) trong trường hợp đem tiền đi đầu tư thông qua việc vận dụng phương pháp nội suy trong giải các bài toán tài chính đi tìm lãi. .. dòng tiền đều phát sinh trong đầu tư (Dòng tiền đều): Dòng tiền đều là dòng tiền có các khoản tiền thu vào hoặc chi ra đều nhau và xuất hiện ở cuối các thời điểm trong các kỳ của thời gian đầu tư Trong rất nhiều ứng dụng thực tiễn, chúng ta cần xác định hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều phát sinh trong tương lai Hầu như chúng ta luôn luôn có nhu cầu phải biết được hiện giá của một chuỗi tiền tệ đều... dành một lượng tiền cố định mỗi năm bắt đầu từ hôm nay, và tất cả các khoản tích lũy này sẽ được đem đầu tư với lãi suất 8%/năm để có được 10.000.000USD vào cuối năm thứ 10 Số lượng tiền cố định tích lũy hàng năm đem đầu tư với lãi suất 8%/năm để có được 10.000.000USD vào cuối năm thứ 10 để hoàn trả một khoản nợ là 10.000.000USD ở cuối năm thứ 10 là A Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ ở cuối năm thứ... TẠI CỦA CHUỖI TIỀN TỆ 100USD PHÁT SINH HÀNG NĂM VỚI LÃI SUẤT 10% VÀ THỜI GIAN 5 NĂM PVA 100/(1+0.1)1=90,91 100/(1+0,1)2=82,64 379,08USD 100/(1+0,1)3=75,13 100/(1+0,1)4=68,30 100(1+0,1)5= 62,09 0 1 2 3 4 5 thời gian Nếu làm trên EXCEL để xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ phát sinh mỗi năm bằng nhau 100USD trong 5 năm với lãi suất chiết khấu được chọn 10% theo phương pháp lãi kép ta có thể dùng hàm . và lãi đơn. 2.1 . LÃI SUẤT VÀ LÃI TỨC 2.1.1. Lãi tức (Tiền lãi) . Lãi tức (tiền lãi) : là số tuyệt đối phản ánh phần chênh lệch vốn tích luỹ theo thời gian trừ đi vốn đầu tư ban đầu. Lãi. −+ chính là thừa số lãi suất tương lai của chuỗi tiền tệ đều và được ký hiệu là FVFA(r, n). Đây chính là giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đều trong n năm đầu tư với lãi suất r. Khi đó ta có. hàng M khoản tiền 500 triệu, lãi suất: 10%/ năm, Thời hạn: 5 năm, Trả gốc và lãi 1 lần sau 5 năm, tính tiền lãi theo phương pháp lãi kép. Yêu cầu: + Xác định số tiền (gốc + lãi) có được sau