Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: ToánĐề thi Olympic lớp 7 năm 2014 huyện Thanh Oai Môn: Toán
PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI OLYMPIC TOÁN 7 Trường THCS Thanh Văn Năm học 2013-2014 (Thời gian 120 phút ) Câu 1. (5điểm ) 1. Cho c 2 =ab Chứng minh rằng: a ; b a cb ca = + + 22 22 b; 22 22 ca ab + − = a ab − 2. Ba phân số có tổng bằng 70 213 , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó. Câu 2. (6 điểm ) 1. Cho đa thức: f(x) = x 17 - 2000x 16 + 2000x 15 - 2000x 14 +….+ 2000x – 1 Tính giá trị của đa thức tại x = 1999. 2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số: A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn. Câu 3.(2 điểm ). Tìm số tự nhiên x để phân số 32 87 − − x x có giá trị lớn nhất. Câu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, B∠ = 50 0 .Gọi K là điểm trong tam giác sao cho KBC∠ =10 0 , KCB∠ = 30 0. a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo BAK∠ 2. Cho ∠ xAy = 60 0 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh : a, K là trung điểm của AC b, ∆ KMC là tam giác đều c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh ∆ AKM - Hết- Duyệt của BGH Người ra đề Nguyễn Thị Lan Hương 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC Môn: Toán 7( Năm 2013-2014) Câu 1 . (5đ) 1.(2đ) a, Từ c 2 =a.b ⇒=⇒ b c c a ( ) ( ) b a bab baa bba baa bc ca b c c a = + + = + + = + + == . . . 2 2 22 22 2 2 2 2 b, Theo câu a ta có a b ca cb b a bc ca = + + ⇒= + + 22 22 22 22 2 2 a ab ca ab a b ca cb a b ca cb − = + − ⇒⇒−=− + + ⇒= + + 22 22 22 22 22 22 11 2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c = 70 213 Và a : b : c = 2 5 : 1 4 : 5 3 = 6 : 40 : 25 ………. Suy ra a = 35 9 ; b = 7 12 ; c = 14 15 Câu 2.(6điểm ) 1. (3đ) f(x) =x 17 – 1999x 16 – x 16 + 1999x 15 + x 15 – 1999x 14 - x 14 +…+1999x + x – 1 f(1999) = 1999 17 - 1999 17 - 1999 16 + 1999 16 + 1999 15 - 1999 15 - 1999 14 +… +1999 2 +1999 – 1 = 1999 – 1 = 1998. 2.(3đ) Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = … = 2m + 2n – 3 Với m, n ∈ N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số 5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn. Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn. Câu 3 . (2 đ) .Đặt A= )32(2 5 2 7 )32(2 5)32(7 )32(2 )87(2 32 87 − += − +− = − − = − − xx x x x x x Đặt B= )32(2 5 −x Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất ……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2 Câu 4;(7 đ) 1.(4đ) 2 a,-vẽ tia phân giác ABK∠ cắt CK ở I …. .Ta có IBC∆ cân nên IB=IC … CIABIA ∆=∆ (ccc) …nên =∠BIA CIA∠ =120 o Do đó BIKBIA ∆=∆ (gcg) BKBA =⇒ b, …… Từ phần a ta tính được o BAK 70=∠ 2.(3đ) V ẽ h ình , GT _ KL a, ∆ ABC cân tại B do · · · ( )CAB ACB MAC = = và BK là đường cao ⇒ BK là đường trung tuyến ⇒ K là trung điểm của AC b, ∆ ABH = ∆ BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) ⇒ BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = 1 2 AC ⇒ BH = 1 2 AC Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = 1 2 AC ⇒ CM = CK ⇒ ∆ MKC là tam giác cân ( 1 ) Mặt khác : · MCB = 90 0 và · ACB = 30 0 ⇒ · MCK = 60 0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MKC là tam giác đều c) Vì ∆ ABK vuông tại K mà góc KAB = 30 0 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ∆ ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có: AK = 2 2 16 4 12AB BK − = − = Mà KC = 1 2 AC => KC = AK = 12 ∆ KCM đều => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = 4 AH = BK = 2 HM = BC ( HBCM là hình chữ nhật) => AM = AH + HM = 6 3 . PHÒNG GD & ĐT THANH OAI Đề THI OLYMPIC TOÁN 7 Trường THCS Thanh Văn Năm học 2013 -2014 (Thời gian 120 phút ) Câu 1. (5điểm ) 1. Cho c 2 =ab. ∆ KMC là tam giác đều c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh ∆ AKM - Hết- Duyệt của BGH Người ra đề Nguyễn Thị Lan Hương 1 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC Môn: Toán 7( Năm 2013 -2014) Câu 1 A= )32(2 5 2 7 )32(2 5)32 (7 )32(2 ) 87( 2 32 87 − += − +− = − − = − − xx x x x x x Đặt B= )32(2 5 −x Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất ……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2 Câu 4; (7 đ) 1.(4đ) 2 a,-vẽ