Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập Hệ phương trình giải bằng phương pháp biến đổi tương đương( Trích từ cac đề thi thử Đại Học). Nội dung mới lạ. Cập nhật thường xuyên từ các đề thi. Hãy tìm đọc các tài liệu của cùng tác giả nhé. Đặc biệt phần điểm 8,9
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn PHẦN 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG x4 y x2 Bài Giải hệ phương trình y xy y x ( x, y ) Bài Giải hệ phương trình: x x x y x x 3y y 3 xy x y x Bài Giải hệ phương trình: 2 x y x y 1 x y Bài Giải hệ phương trình: x y xy y y x y 2(1 x ) Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài Giải hệ phương trình: x y 1 x 20 y 28 x 2y y x2 x Bài Giải hệ phương trình: x y y 16 x 2 1 y 5(1 x ) Hd x y y 16 x 2 1 y 5(1 x ) (1) (2) Từ (2) suy y2 – 5x (3) Thế vào (1) được: x y – 5x y y3 16 x x – x y –16 x x x – xy –16 Với x y y 2 Với x – 5xy –16 x 16 y 5x x –32 x 256 –125 x 100 x (4) Thế vào (3) được: x 16 5x 5x x ( y 3) 124 x 132 x –256 x x 1 ( y 3) Vậy hệ có nghiệm: (x; y) = (0; 2) ; (0; –2); (1; –3); (–1; 3) Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số Bài LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 2 xy 1 x y Giải hệ phương trình: xy x y x2 y 2 xy 1 x y xy x y x2 y (1) (1) Điều kiện: (2) ( x y)2 xy 0 xy (vì Thay x 1 y x y 0 ( x y 1)( x y x y ) xy0 nên x y 1 x2 y2 x y ) x2 x vào (2) ta được: x (1 x ) x (y 0) x 2 (y 3) Vậy hệ có nghiệm: (1; 0), (–2; 3) x 5x y 2 3x x y xy x 18 Bài Giải hệ phương trình: y x2 5x x 1; y x 3; y 15 HD Hệ PT y 4 x 5x x x 1 7; y x x x 18x+18 x 3 x 1 7; y x 1 x x y xy y xy xy 2 Bài Giải hệ phương trình: 2 HD ) x x y xy y xy xy 2 (1) Ta có: (1) ( x y)2 ( x y) x y x 4y (2) Với x = y: (2) x = y = Với x = 4y: (2) x 32 15; y 15 Bài 10 Giải hệ phương trình: x 91 y y (1) y 91 x x (2) Điều kiện: x ≥ y ≥ : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: x 91 y 91 y x y x x2 y2 2 x 91 y 91 x y ( x y) x 91 y 91 x y x2 y2 lớn 2) Vậy từ hệ ta có: x2 x 91 10 yx y2 x2 ( y x)( y x ) x = y (trong ngoặc dương x y x 91 x x x 91 10 x x 1 ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 3) 1 0 x 1 x 1 x 91 10 x3 x=3 Vậy nghiệm hệ x = y = x 2y x y 2xy Bài 11.1 Giải hệ phương trình: 2 x 2y y 14 x Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x 2y x y 2xy Bài 11.2 Giải hệ phương trình: x x 2y y 14 x 3y y3 3x Bài 12 Giải hệ phương trình: 6x 3y x x y 34 x y3 Bài 13 Giải hệ phương trình: 2 x y 2xy y Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y 4x y 1 1 3 3 2x 2 x y 2 x y y x xy xy 2 y x x y 3 2y 2x 2x 2x x y y x y x y x x y 2x x y2 x x 2x x x y x y 1 x 2, y x 2, y x 1 x y x y Bài 14 Giải hệ phương trình ( x y )(2 x y 4) 36 x y 1 ( y x)( y xy x ) y xy x ĐK : x, y x y ( x y) 3 1 x y x y x3 y Trường hợp x = y thay vào phương trình: ( x y )(2 x y 4) 36 x 6 ta phương trình: x x 12 Hệ có nghiệm ( - 6;- 6); ( 2; 2) x2 y xy x Do y xy y với x, y nên Trường hợp 3 x y ( x; y ) nghiệm xy Mặt khác ( x y )(2 x y 4) 36 x y xy x 16 y 36 2( x 1) 4( y 2) xy 18 (*)Do xy nên PT(*) vô nghiệm Vậy hệ cho có hai nghiệm (-6; -6) , (2 ; 2) 2 x xy y x y Bài 15(cơ bản) Giải hệ phương trình x y xy y Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y x y 4 Bài 16 Giải hệ phương trình: 2 2 x y x y 16 x y 2( x y ) Bài 17 (cơ bản) Giải hệ phương trình: xy ( x 2)( y 2) x2 2x x y 2( x y ) ( x x ) ( y y ) ( x x)( y y ) y 2y xy ( x 2)( y 2) ( x; y ) (1;1), (1; 3), (3;1), (3; 3) y xy x y x y Bài 18 Giải hệ phương trình: 2 x y Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y y2 1 Bài 19 Giải hệ phương trình: x y x 2y 3y x x y y xy Bài 20(cơ bản) Giải hệ phương trình xy x y Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 2x y 3xy Bài 21 Giải hệ phương trình: 4 2x y HD: y x xy 6y Bi.22, Giải hệ phương trình: 2 y x 8y x y x xy 1 y x y xy 1 y x y HD xy 1 y x biết tích tổng 2 y xy 1 x xy 1 y xy 1 y x y y x y (1) theo y , Từ (1) x y y thay vào (2) ta (3 y y ) y y xy y (2) y 1 y=1 x y y =3-1=2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 1) x y3 Bài 23 Giải hệ phương trình: 2 x 2y x 4y Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x2 y x y Bài 24 Giải hệ phương trình x y 2x y x2 y x y x2 y x y 2 x y x y x 2x y y x y x y 2(1) 2 x y x y x y 2 ( x 1) ( y 2) x y y x 1 Với x = y+1 vào (1) ta : y y y 2 x y 1 x 2 Với x y vào (1) ta : y y y 2 x 1 Vậy hệ có nghiệm (1;0) ; (-1;-2); (-2;-1) x xy y y x Bài 25 Giải hệ phương trình: y x y x HD ĐK: x-y+1 Ta có (1) x2 y2 xy y2 2( y x) ( x y)( x y y 2) x y x y + Với x = y, (2) x x x x x x y nghiệm hệ pt x y + Với x = 2- 2y, (2) y 2y y 1 2y y 3y 2y 3y x KL: Hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) là: (1;1); (2;0); (8/3;-1/3) y x xy 6y Bi 26, Giải hệ phương trình: 2 y x 8y x y x xy 1 y x y xy 1 y x y HD xy 1 y x biết tích tổng 2 y xy 1 x xy 1 y xy 1 y x y theo y2 x 3y y , xy y (1) (2) Từ (1) x y y thay vào (2) ta (3 y y ) y y y 1 y=1 x y y =3-1=2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2; 1) 8 x y 63 Bài 27 Giải hệ phương trình 2 y 2x y x Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 2 x y y x Bài 28 Giải hệ phương trình: x y xy x y x y 2 y Bài 29 Giải hệ phương trình: x 5y HD ĐK: x + y , x - y 0, y 2 y x (3) 5 y xy (4) PT(1) x x y y x y y x Từ PT(4) y = v 5y = 4x Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) Với 5y = 4x vào PT(2) ta có 4 x x x KL: HPT có nghiệm ( x; y ) 1; 5 Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x0 y2 y 11 x=0 suy y=0 y=2 suy x=1 x=2 y=11 khơng có x thỏa mãn thử lại vào hệ thấy thỏa mãn Vậy hệ có nghiệm: (0; 0) , (1; 2) (2; 2) x y xy Bài 59 Giải hệ phương trình x 1 y (1) x y y xy ( x y )( x y ) y ( x y ) x x y 0 Đk: ( loại đk) y ( x y )( x y ) x 2 y Với x y x y y 1 y y 1 y y y 2 y 1 Thay vào PT (2) ta có PT: y 1 y 2 y 1 y 1 y 1 y Với y = 1/2 x = Với y = 5/2 x = 10 8x3 y3 63 Bài 60 Giải hệ phương trình 2 y 2x y x 8x3 y3 63 2 y 2x y x (1) (2) x, y R Nhân phương trình (2) với -6 cộng vế theo vế với phương trình (1), ta 3 8x3 y 12 x2 12 y 6x y3 x 1 y 2 y 2x (*) x Thế (*) vào (2), ta 2x 3 2x x 3 x 2x 3x x 2 2 Với x y 1 Với x y 4 Vậy, nghiệm hệ là: (2;1), ; 4 Bài 61 Giải hệ phương trình: 3x y x y (*) y2 5y 2 x x 3x y x y y2 5y 2 x x 3 x y 0; x y x Điều kiện : Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 21 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn y 2x 2 2 x xy y 3x y x y x y x y (*) 3x y x y 3x y x y x y 3x y x y y x x x 5(VN ) y 1 Vậy hệ có nghiệm (2;1) x x y y y x 1 xy y 17 Bài 62 Giải hệ phương trình x y xy 32 x( x y ) 2( x y ) 16 ( x y )( xy 4) 32 Hệ cho tương đương với: Thế (1) vào (2) được: x y xy (1) 16 ( x y )( x 2) ( x y )( xy 4) 2.16 (2) x y x x x y y x 0; x y 0; y +) x = thay vào (1) được: y = +) x + y = thay vào (1) được: 0x = 16 (VN) +) y = thay vào (1) được: x = x = -6 Vậy hệ cho có ba nghiệm: (0; 8); (2; 2); (-6; 2) x y x y 1 Bài 63 Giải hệ phương trình 2 x y 128 2 x x y (*) Ta có: 1 x x y 16 x y x 2 x y x y 64 16 x x Điều kiện: x x Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: x 16 x 192 (thỏa mãn y 64 16 x 3 x 24 x 8) + Với x = 8, thay vào (2) ta y 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta phương trình vơ nghiệm Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm x; y 8;8 ;8; 8 5 x y xy y 2( x y ) Bài 64 Giải hệ phương trình : 2 xy ( x y ) ( x y ) 5 x y xy y 2( x y ) (1) (2) xy ( x y ) x y xy ( x y )( xy 1) 2( xy 1) 2 (2) xy ( x y ) ( x y ) xy ( xy 1)( x y 2) 2 x y 5 x y xy y 2( x y ) TH1: xy x y 1 x 1 hoac y 1 Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 22 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 5 x y xy y ( x y )( x y ) 5 x y xy y 2( x y ) TH2 : 2 x y x y y x v y x x2 y Vậy hệ có bốn nghiệm 2 2 x x 5 y y 5 2 2 x x x x 1 ; ; ; y y 1 y y x xy x Bài 65 Giải hệ phương trình : 2 x 1 y 1 xy x y y 5x 7y3 2xy 38 Bài 66 Giải hệ phương trình sau: 4x 3y 7xy 4 (x, y ) 5x 7y3 2xy 38 43x 43xy 86 3 3 4x 3y 7xy 4 5x 7y 2xy 38 HPT x xy x xy x xy (I) 5xy 10 7y 2xy 38 7y 7xy 28 y xy x a Với (I) vô nghiệm y b Với x, y , từ (I) x 3y3 (xy 2)(4 xy) x 3y3 x y 2xy (xy 2)(x y 3xy 4) xy 2 x y 3xy (Vô nghiệm 7 0) Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 23 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x x ới xy Thay vào (I) ta được: Vậy nghiệm phương trình cho y y 4; x 12 xy 2y 17 Bài 67 Giải hệ phương trình sau: x y xy 32 (x, y ) x x 1 y 2 y x Bài 68 Giải hệ phương trình (x, y ) x y 4x y x y Với điều kiện (1) 3x2 7xy + 2y2 + x 2y = x y x 2y (3xy)(x2y) +(x2y) = (x2y)(3xy +1) = 3 x y Điều kiện: + x2y = x = 2y (2): y y y = + 3x y + 1= y = 3x+1 (2) trở thành: x y = x = (tmđk) 11 1 x x 17 7x 1 7x x 25 49 x 21x 11 x x 17 25 17 76 y (tmđk) 25 25 17 76 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) = (2;1) (x;y) = ; 25 25 5 x y x xy Bài 69 Giải hệ phương trình 2 (x, y ) x x y 3y Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 24 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 3 x xy y x y 2 5 x xy y 3x y Bài 70 Giải hệ phương trình: (x,y R) 2x y Nhân hai vế (1) với trừ vế theo vế ta có: (2 x y )2 3(2 x y ) 2x y 3 ) 7 Với x y vào (1) ta có: ( x; y ) (1; 0); ( x; y ) ( ; ) 7 3 Kết luận: Hệ có nghiệm: (0;1), ( ; ) , (1; 0), ( ; ) 7 7 3 5 x y xy 38 Bài 71 Giải hệ phương trình: (x,y R) 4 x y xy 4 Với x y vào (1) ta có: ( x; y ) (0;1); ( x; y ) ( ; Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 25 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y xy x y Bài 72 (B-D) Giải hệ phương trình: y 1 x y x 3 x y x y xy Bài 73 Giải hệ phương trình: 50 2 1 2 4x y x y (x,y R) (x,y R) x xy x Bài 74 (K_D) Giải hệ phương trình: y x 3 x x y y (x,y R) Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 26 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y y x 1 x y Bài 75 Giải hệ phương trình: 2 xy x y x y x x y 1 Bài 76 Giải hệ phương trình: (x,y R) (x,y R) y x 2y x y x x y y x 1 x y Bài 77.1 (Khối D) Giải hệ phương trình: 2 (x,y R) xy x y x y Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 27 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x y y 3x x y Bài 77.2 (Khối D) Giải hệ phương trình: (x,y R) 3 x y xy x y x3 y y x y 14 Bài 78 Giải hệ phương trình: x y x3 y Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 28 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x xy y y Bài 79(K_D) Giải hệ phương trình: 2 x xy y y Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 29 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn xy 1 x x 1 x y x 1 Bài 80(K_D) Giải hệ phương trình: 2 x y x x y x 1 x2 y y 2x 1 Bài 81(K_D) Giải hệ phương trình: 2 x x x 3x y y Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 30 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x xy y y 1 Bài 82 (K_D) Giải hệ phương trình: 2 x xy y y x y y(2x 1) x y2 y(2x 1) 2 2 2 (x y ) 6xy 3y (x y ) 3y (2x 1) Từ (1) x y y(2x 1) vào (2) ta y (2x 1) 3y (2x 1) y (2x 1)(2x 4) y x y Vậy hệ có nghiệm là: (0;0), (2;1); (2;2) x y 1 x y Ta có: (1) (2) 1 xy xy x Bài 83 Giải hệ phương trình: 1 y y 3 y x x x x2 y x y Bài 84(K_D) Giải hệ phương trình: y y x x 10 Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 31 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 3x y x 1 x y2 Bài 85 Giải hệ phương trình: y x y 2 x2 y2 x3 y x y x y Bài 86(K_D) Giải hệ phương trình: xy x y Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 32 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn x2 y x y x y Bài 87(K_D) Giải hệ phương trình: 2 x y xy 22 x2 y x y Bài 88(K_D) Giải hệ phương trình: x y y y 2 x y y x Bài 89(K_D) Giải hệ phương trình: y x 1 y x Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 33 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn y 12 1 y x x 1 Bài 90 Giải hệ phương trình: 3 x y xy x x x x2 y y 2 y Bài 91 Giải hệ phương trình: 2 2 x y x xy y 3 x y x y x x x y 2 Bài 92 Giải hệ phương trình: y x x 17 Tài liệu ơn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 34 LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài 93 Bài 94 Bài 95 Bài 96 Bài 97 Bài 98 Bài 99 Bài 100 Bài 101 Bài 102 Bài 103 Bài 104 Bài 105 Bài 106 Bài 107 Bài 108 Bài 109 Bài 110 Tài liệu ôn thi đại học mơn Tốn – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 35 ... : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn 1 x y x y Bài 33 Giải hệ phương trình ? ?( x y )(2 x y 4) 36 x y 1 ( y x )( y... y (1 ) (2 ) Từ (1 ) x y y thay vào (2 ) ta (3 y y ) y y y 1 y=1 x y y =3-1=2 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x, y) = (2 ; 1) 8 x y 63 Bài 27 Giải hệ phương trình. .. : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn Bài Giải hệ phương trình: x y 1 x 20 y 28 x 2y y x2 x Bài Giải hệ phương