Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một bộ đề thi gồm 40 bộ đề luyện thi đại học môn Toán được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi môn toán học. Bên dưới mỗi đề được kèm theo đáp án và thang điểm chấm chi tiết không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo. Hy vọng bộ đề thi sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh lớp 12 học tập tốt bộ môn toán lớp 12 và luyện thi đại học đạt kết quả tốt.
Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Đề số 1: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 2x − x −1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến Câu II (2 điểm) 17π x π ) + 16 = 3.s inx cos x + 20sin ( + ) 1) Giải phương trình sin(2x + 2 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x 3y + x 2y = 2) Giải hệ phương trình : x y − x + xy = −1 Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = π ∫ tan x ln(cos x ) dx cos x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB = a, mặt bên tam giác cân đỉnh S Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính cụsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa măn a + b + c = Chứng minh rằng: a +b b +c c +a + + ≥3 ab + c bc + a ca + b PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương tŕnh Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng ∆ : 2x + 3y + = T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ cho đường thẳng AB ∆ hợp với gúc 450 Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) x y +1 z x y −1 z − = = hai đường thẳng (d ) : = (d ') : = −2 −3 Chứng minh: điểm M, (d), (d’) nằm mặt phẳng Viết phương tŕnh mặt phẳng Câu VIII.a (1 điểm) Giải phương tŕnh: log x (24x +1)2 x + logx (24x +1) x = log (24x +1) x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ (C ) : x + y = , đường thẳng (d ) : x + y + m = T́ìm m để (C ) cắt (d ) A B cho diện tích tam giác ABO lớn Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần (P): 2x – y + z + = 0, (Q): x – y + 2z + = 0, (R): x + 2y – 3z + = x−2 y +1 z đường thẳng ∆ : = = Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) −2 Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với (R) cắt hai đường thẳng ∆ , ∆ Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) ≤ Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ Câu 1: 1, *Tập xác định : D = ¡ \ { 1} *Tính y ' = −1 (x − 1) < ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) *Hàm số cực trị Lim− y = −∞ Lim y = *Giới hạn Lim+ y = +∞ x →1 x →1 x →+∞ Lim y = x →−∞ Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị Câu 1: 2,*Tiếp tuyến (C) điểm M (x ; f (x )) ∈ (C ) có phương trình 2 y = f '(x )(x − x ) + f (x ) Hay x + (x − 1) y − 2x + 2x − = (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) ⇔ − 2x + (x − 1) = giải nghiệm x = x = Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : x + y − = x + y − = Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình cho tương đương với π π π c os2x − sin 2x + 10c os(x + ) + = ⇔ c os(2x + ) + 5c os(x + ) + = 6 π π π π ⇔ 2c os (x + ) + 5c os(x + ) + = Giải c os(x + ) = − c os(x + ) = −2 (loại) 6 6 π π 5π + k 2π *Giải c os(x + ) = − nghiệm x = + k 2π x = − 2 (x − xy ) = − x y Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với x y − (x − xy ) = −1 x − xy = u u = − v *Đặt ẩn phụ , ta hệ *Giải hệ nghiệm (u;v) : (1;0) (x y = v v − u = −1 2;-3) *Từ giải nghiệm (x;y) (1;0) (-1;0) π Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , x = t = Từ I = − ∫ ln t dt = t2 ∫ ln t dt t2 *Đặt u = ln t ;dv = dt t2 1 ⇒ du = dt ; v = − t t Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Suy I = − ln t + t 1 ∫ t dt = − ln − t 1 2 *Kết I = −1− ln 2 Câu 4: *Vẽ hình *Gọi H trung điểm BC , chứng minh S H ⊥ (A B C ) *Xác định góc hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy S EH = S FH = 600 *Kẻ H K ⊥ S B , lập luận suy góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) H K A a a *Lập luận tính AC=AB=a , H A = , S H = H F tan 600 = 2 1 *Tam giác SHK vuông H có = + ⇒ K H =a 2 HK HS HB 10 a AH 20 = = *Tam giác AHK vng H có tan A K H = ⇒ cos A K H = KH 3 23 a 10 a +b 1−c 1−c Câu 5:*Biến đổi ab + c = ab + − b − a = (1 − a )(1 − b ) 1−c 1−b 1−a + + *Từ V T = (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) Do a,b,c dương a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta V T ≥ 3 1−c 1−b −a =3 (đpcm) (1 − a )(1 − b ) (1 − c )(1 − a ) (1 − c )(1 − b ) u r = − 3t có vtcp u = (−3; 2) = −2 + 2t Đẳng thức xảy a = b = c = x y Câu 6a: * ∆ có phương trình tham số uuuu u rr uuuu u r r A B u 1 ⇔ u = r *A thuộc ∆ ⇒ A (1 − 3t ; −2 + 2t ) *Ta có (AB; ∆ )=450 ⇔ c os(A B ; u ) = 2 AB.u 15 32 22 32 ∨t = − *Các điểm cần tìm A (− ; ), A ( ; − ) 13 13 uu 13 13 13 13 r Câu 7a: *(d) qua M (0; −1; 0) có vtcp u = (1; −2; −3) uu r (d’) qua M (0;1; 4) có vtcp u = (1; 2;5) uu uu r r u r uu uu uuuuuuu r r r uuuuuuu r *Ta có u ; u = ( −4; −8; 4) ≠ O , M 1M = (0; 2; 4) Xét u ; u M 1M = −16 + 14 = (d) (d’) đồng phẳng u r *Gọi (P) mặt phẳng chứa (d) (d’) => (P) cú vtpt n = (1; 2; −1) qua M1 nên có phương trình x + 2y − z + = *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ ta có đpcm Câu 8a: *Điều kiện :x>0 *TH1 : xét x=1 nghiệm ⇔ 169t − 156t − 45 = ⇔ t = Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần *TH2 : xét x ≠ , biến đổi phương trình tương đương với + = + logx (24x + 1) + logx (24x + 1) log x (24x + 1) + = giải t=1 t=-2/3 Đặt logx (x + 1) = t , ta phương trình : + 2t + t t ⇒ logx (x + 1) = phương trình vơ nghiệm *Với t=1 ⇔ x (24x + 1)3 = (*) *Với t=-2/3 ⇒ logx (x + 1) = − 1 Nhận thấy x = nghiệm (*) Nếu x > VT(*)>1 8 1 Nếu x < VT(*) d có phương trình 12 = 12 = 12 12 −3 x > x Câu 8b:*Điều kiện : log3 (9 − 72) > giải x > log 73 x 9 − 72 > x Vì x > log 73 >1 nên bpt cho tương đương với log (9 − 72) ≤ x ⇔ 9x − 72 ≤ 3x 3x ≥ −8 ⇔ x 3 ≤ ⇔ x ≤ *Kết luận tập nghiệm : T = (log 72; 2] Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Đề số 2: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 − (m + 1)x + − m2 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2; 2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Câu II:(2.0điểm) ( 1, Giải phương trình: log + ) x = log x x x x 2π 2, Giải phương trình + sin sin x − cos sin x = cos − 2 4 2 Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau x − x + 15 ≤ x − 18 x + 18 − x + x − 15 Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= dx ∫ x +1− 2x + Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( điểm ) A/ Phần đề theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x = + 2t Lập phương trình mp (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn y = t z = + 3t Câu VII.a: (1.0điểm) n+ n+ n+ 2n 2n Cho đẳng thức: C 2n + + C 2n +21 + C2n +31 + + C2n - + C 2n + = 28 - +1 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (1- n x + x3 - x ) B/ Phần đề theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình x = + 2t Lập phương trình mp(P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn y = t z = + 3t 3) x Giải bất phương trình: (2 + Câu VII.b: (1.0 điểm) − x +1 + (2 − ) x − x −1 ≤ 2− HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ Câu : 1, Cho hàm số y = x − (m + 1)x + − m2 Khảo sát hàm số m = 2; Hàm số trở thành: y = x3 − 3x + 1* TXĐ: D = R 2* Sự biến thiên hàm số: * Giới hạn vô cực: y ' = ⇔ x = ±1 * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2 − , x y’ -∞ -1 + y lim f ( x ) = −∞ : lim f ( x ) = +∞ x → +∞ x →−∞ - +∞ + +∞ -∞ -1 Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1) (1;+∞ ) , Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Hàm số đạt đạt cực đại x = −1; yCD = , cực tiểu x = 1; yCT = −1 , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: y '' = x , điểm uốn là: U ( 0;1) * Giao điểm với trục Oy : U ( 0;1) y * Đồ thị: -2 -1 O x -1 -2 Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu, đồng thời điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Có y’ = 3x2 − (m + 1) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt: ⇔ 3(m + 1) > ⇔ m > −1 (*) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = (m + 1) x + − m Các điểm cực đại, cực tiểu điểm I(0 ; 4) thẳng hàng Vậy m=1 ⇔ − m = ⇔ m = ±1 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Câu 2: 1, Giải phương trình: log2 ( + x ) = log7 x Điều kiện: x > Đặt t = log7 x Û x = 7t t ö t t t ổ ữ pt log2 ỗ1 + ÷= t Û + = 2t Û + = Û ç ÷ ç ÷ è ø t ( ) ( ) + t =1 (*) Chứng minh pt (*) có nghiệm t = Vậy phương trình có nghiệm x = 343 x x x 2π Câu 2: 2, Giải phương trình: + sin sin x − cos sin x = cos − 2 4 2 x x π x + sin sin x − cos sin x = cos − (1) 2 2 (1) ⇔ + sin x sin x − cos x sin x = + cos π − x = + sin x 2 2 x x x x x x ⇔ sin x sin − cos sin x − 1 = ⇔ sin x sin − cos sin cos − 1 = 2 2 x x x x x x ⇔ sin x sin − 1 sin + sin + 1 = ⇔ sin x = 0,sin = 1, 2sin + 2sin + = 2 2 x = kπ x π ⇔ x = kπ , = + k 2π ⇔ ⇔ x = kπ 2 x = π + k 4π Câu 3: Giải bất phương trình sau x − x + 15 ≤ x − 18 x + 18 − x + x − 15 (1) TXĐ x ≥ 5, x ≤ −5, x = TH1 x = nghiệm (1) 17 17 Vậy BPT (1) có nghiệm ≤ x ≤ 3 17 TH3 x ≤ −5 (1) ⇔ − x + −5 − x ≤ − x ⇔ x ≤ Vậy BPT (1) có nghiệm x ≤ −5 17 Kl : Tập nghiệm bất pt S = ( −∞; −5) ∪ { 3} ∪ (5; ) TH2 x ≥ (1) ⇔ x − + x + ≤ x − ⇔ x ≤ dx Câu 4: Tính tích phân: I= ∫ x + − +I= dx ∫ x +1− 2x + ⇒ t = x + ⇒ tdt=dx x + Đặt t= x + +Đổi cận : x= ⇒ t=2 x=4 ⇒ t=3 tdt 3 3 tdt t −1+1 dt ⇔∫ dt = ∫ dt + 2∫ +Khi I= ∫ t − = 2∫ 2 2 (t − 1) (t − 1) +1− t (t − 1) 2 (t − 1) 3 = ln t − − =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1 t −1 2 Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Do AH ⊥ ( A1 B1C1 ) nên góc · 1H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết góc · H AA AA a 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc · H =300 ⇒ A1 H = AA a Do tam giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H = nên A1H vng góc với A B1C1 Mặt khác AH ⊥ B1C1 nên B1C1 ⊥ ( AA1 H ) B C K A1 C1 1111 H 1111 B1 Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 A H AH a = Ta có AA1.HK = A1H.AH ⇒ HK = AA1 Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Từ pt ct đường trịn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn AB ⊥ AC => tứ giác ABIC hình vuông cạnh ⇒ IA = m −1 m = −5 ⇔ = ⇔ m −1 = ⇔ m = Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương x = + 2t trình y = t Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới z = + 3t (P) lớn Gọi H hình chiếu A d, mặt phẳng (P) qua A (P)//d, khoảng cách d (P) khoảng cách từ H đến (P) Giả sử điểm I hình chiếu H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn A ≡ I Vậy (P) cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm véc tơ pháp tuyến H ∈ d ⇒ H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) H hình chiếu A d nên AH ⊥ d ⇒ AH u = (u = (2;1;3) véc tơ phương d) ⇒ H (3;1;4) ⇒ AH (−7;−1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 7x + y -5z -77 = n+ n+ n+ 2n 2n Câu 7a:Cho đẳng thức: C 2n + + C 2n +21 + C 2n +31 + + C 2n - + C 2n + = 28 - +1 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển n+ n+ n+ 2n 2n S = C 2n +11 + C 2n +21 + C 2n +31 + + C 2n - + C 2n + , +1 (1- n x + x3 - x ) ta có: Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần n- n n+ n+ 2n 2n + (1 + 1)2n + = C 2n + + C1 + + C + + + C 2n + + C 2n + + ( C 2n + + C 2n +21 + + C 2n + ) + C 2n + 2n 2n + n+ n+1 n+ n+ Þ 22n + = ( C 2n + + C 2n + ) + C 2n + + C 2n - + + C 2n +21 + C 2n + + ( C 2n +11 + C 2n +21 + + C 2n - + C 2n + ) 2n 2n 2n + 2n + 2n Þ 22n + = + 2S Þ 22n = + S Þ 22n = 28 Þ n = Þ n 4 x + x - x ) = é - x) + x 3(1 - x) ù = ( - x ) ( + x ) (1 ê ú ë û (1- = ( C - C1 x + C x - C x + C x ) ( C + C1 x + C x + C x + C x12 ) 4 4 4 4 4 Ta có hệ số x10 là: - C1 C + C C = - 10 4 Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn Câu 7b: Giải bất phương trình: (2 + ( Bpt ⇔ + ) x −2 x ( + 2− ) x −2 x 3) x − x +1 + (2 − ) x ( Đặt t = + ≤4 ) − x −1 x −2 x ≤ 2− (t > 0) , ta được: t + ≤ t t − 4t + ≤ ⇔ − ≤ t ≤ + (tm) ( ) Khi đó: − ≤ + x −2 x ≤ + ⇔ −1 ≤ x − x ≤ ⇔ x − 2x − ≤ ⇔ − ≤ x ≤ + KL: Đề số 3: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Câu II (2điểm) x + + y( x + y) = y Giải hệ phương trình: (x, y ∈ R ) ( x + 1)( x + y − 2) = y sin x sin x + cos x cos x =− π π Giải phương trình: tan x − tan x + 6 3 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ln( x + x + 1)dx Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC a2 vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P= + + 2 a + b + b + 2c + c + a + PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh làm hai phần: Phần Phần 2) Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x − x elip (E): x2 + y = Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình 2 x + y + z − x + y − z − 11 = mặt phẳng (α) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π n Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niutơn x + , x biết n số nguyên dương thỏa mãn: 2Cn + 2 23 2 n +1 n 6560 Cn + Cn + + Cn = n +1 n +1 k ( Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Phần Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức MA + MB + MC e x − y + e x + y = 2( x + 1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x + y (x, y ∈ R ) e = x − y + HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ĐỀ Câu 1: 1, Khảo sát hàm số y = x − x + Tập xác định: R Sự biến thiên: 3 a) Giới hạn: lim y = lim (x − 3x + 4) = −∞, lim y = lim (x − 3x + 4) = +∞ x → −∞ x →−∞ x → +∞ x → +∞ b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = ⇔ x = 0, x = Bảng biến thiên: x -∞ y' + y +∞ + +∞ 10 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trọng tâm G( ;− ), đường trịn qua 3 trung điểm cạnh có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y = Hãy tìm phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) đường thẳng ( ∆ ): x y −1 z − = = Tìm tọa độ điểm M ( ∆ ) cho diện tích tam giác MAB nhỏ z −1 z − 2i Câu VII b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: = 1, = z −3 z+i -Hết - HƯỚNG DẪN ĐỀ 17 Câu I: Tự làm Gọi M(a;b) điểm cần tìm M thuộc (d) nên b = -3a + Tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm (x0;y0) là: y = (3x02 – 3)(x – x0) + x03 – 3x0 +2 Tiếp tuyến qua M(a;b) ⇔ - 3a + = (3x02 – 3)( a – x0) + x03 – 3x0 + ⇔ 2x03 – 3ax02 = ⇔ x0 = x0 = 3a/2 27 a Có hai tiếp tuyến qua M với hệ số góc k1 = f ’(0) = -3 k2 =f ‘(3a/2) = -3 10 Hai tiếp tuyến vng góc với ⇔ k1.k2 = - ⇔ a2 = 40/81 ⇔ a = ± 10 10 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề là: M( ± ; + ) Câu II: Cộng trừ vế hai phương trình hệ ta hệ tương đương: x + + y2 + = y = − x ( x; y ) = ( ;1) ⇔ ⇔ …⇔ 3 2 ( x; y ) = ( 17 ; 13 ) x + y = x + + ( − x) + = 20 20 2 ⇔ ( – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = Phương trình ⇔ ( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + – (sinx + cosx)] = ⇔ ( sinx – cosx).( – 2cosx) = π π ⇔ tan x = 1;cos x = ⇔ x = + k π ; x = ± + l.π ( k , l ∈ ¢ ) ( k,l ∈ Z) Câu III: 80 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần π π ; ] Ta có:dx = costdt − x = − sin t = cos t =|cost| = cost 2 π Đổi cận: Với x =0 t = 0; Với x = t = Từ đó: Đặt x = sint với t ∈ [− dx π cos tdt ∫ + − x = ∫ + cos t = 0 π π 2 cos s (t / 2) − = ∫ dt − ∫ cos s (t / 2) dt 0 π π π d (t / 2) =( t – tan (t/2) ) | = ∫ cos (t / 2) 2 -1 Câu IV: Tự vẽ hình Trên tia SB, SC lấy điểm B’, C’ cho SB’ = SC’ = SA = a Tam giác SAB’ cạnh a nên AB’ = a Tam giác SBC’ vuông cân S nên B’C’ = a Tam giác SC’A cân S có ∠ C’SA = 1200 nên C’A = a Suy AB’2 + B’C’2 = C’A2 hay tam giác AB’C’ vuông B’ ⇒ diện a2 Hạ SH ⊥ mp(AB’C’) ⇒ HA = HB’ =HC’ ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’ ⇒ H trung điểm C’A ⇒ SH = SA Sin 300 = a/2 VS ABC SB SC a 2 a a3 = Thể tích khối chóp S.AB’C’ là: V’ = Áp dụng công thức: = VS AB 'C ' SB ' SC ' 2 12 tích tam giác AB’C’ = abc 12 1 Câu V Đặt x = , y = , z = ta có x,y,z số dương thỏa mãn x + y + z = a b c ( y + z) 2 Ta có: a(2a – 1)2 = ( − 1) = Từ đó: x x x3 1 x3 y3 z3 + + + + : P= = a (2a − 1) b(2b − 1) c(2c − 1) ( y + z ) ( z + x) ( x + y ) Tính được: VS.ABC = Áp dụng bất đẳng thức Cơ si có: x3 y+z y+z x3 + + ≥ 33 = x (1) 8 64 ( y + z) z3 x+ y x+ y + + ≥ z (3) 8 ( x + y) 1 Cộng vế (1), (2), (3) ước lược được: P ≥ (x + y + z) = Đẳng thức xảy ⇔ x = y = z = 2/3 ⇔ a = b = c = 3/2 Tương tự: y3 z+x z+x + + ≥ y (2) 8 ( z + x) Câu VIa: Gọi I(a;b) tâm hình thoi.Vì I ∈ ∆ nên a + b – = hay b = – a (1) Ta có: AI (a;b+1) BI (a – 2;b – 1) mà ABCD hình thoi nên AI ⊥ BI suy : a(a – 2) + (b + 1)(b – 1) = (2) Thế (1) vào (2) rút gọn được: a2 – 2a = ⇔ a = a = TH1: Với a = I(0;1) Do I trung điểm AC BD nên áp dụng công thức tọa độ trung điểm, xC = x I − x A = x D = x I − x B = −2 ta có: ; C(0;2) D(-2;1) yD = yI − yB = yC = y I − y A = TH2: Với a = I(2;-1) Tương tự ta được: C(4;-1) D(2;-3) Vậy có hai cặp điểm thỏa mãn: C(0;2) D(-2;1) C(4;-1) D(2;-3) Dễ dàng chứng minh OA đoạn đường vng góc chung hai đường thẳng ∆ Ox 81 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần (là hai đường thẳng chéo vng góc với nhau) Từ MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA OM + AN = MN Vậy OM + AN = MN MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA cố định (Phương trình mặt cầu là: x2 + y2 + ( z – 1)2 = 1) 3x Câu VIIa: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > ⇔ 3x > (1 –a).( 2x +1) ⇔ x > – a (*) +1 x (2 x + 1) ln − x x ln 3x ∈ R Ta có: f ‘ (x) = Xét hàm số: f(x) = x với x > với x (2 x + 1) 2 +1 Hàm số đồng biến., mà: lim f(x) = Bất đẳng thức (*) với x ⇔ – a ≤ ⇔ a ≥ Vậy đáp số: a ≥ x → −∞ Đề số 18: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 18 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát sư biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = π Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: sin x + − sin x − cos x + = 4 x + 2y + + 2y − = Câu 3/ Giải hệ phương trình: π ( ) 2 y + x + y ( x + 1) + x( x + 1) + = Câu 4/ ( điểm) Tính: A = ∫ sin x cos x ln (1 + sin x )dx Câu 5/ ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện ACD Tính tỷ số V1 V2 b/ Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 6/ Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ A = x + xy II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm).Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc ∆: 3x – 4y + 14 = Câu 8.a (1,0 điểm) Cho B( ; − ; ) , C ( ; − ; ) (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu a (1,0 điểm ) 82 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học môn Toán 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Giải phương trình: log x − + log ( x + 3) = 10 + log ( x − 3) B Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)( M có hồnh độ tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm Câu 8.b (1,0 điểm ) Cho M(0; 0; 1) A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A,B khoảng cách từ M đến (P) Câu 9.b (1,0 điểm ) Giaỉ bất phương trình: log ( x + x ≥ log 64 x ) HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 73 Câu 1a : Cho hàm số y = x3 –6x2 + 9x –2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho y/ = 3x2 –12x + y/ = ⇔ x = ∨ x = lim x − x + x − = −∞ lim x − x + x − = +∞ x → −∞ ( ) x → +∞ ( Tập xác định: D = R ) Bảng biến thiên kết luận Đồ thị Câu 1.b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết M với hai cực trị (C) tạo thành tam giác có diện tích S = Hai điểm cực trị A(1 ; 2), B(3 ; –2), AB = Phương trình AB: 2x + y – = Gọi M m ; m − 6m + 9m − ∈ ( C ) ( d ( M ; AB ) = m + m − 6m + m − − ) = m − 6m + 11m − Diện tích tam giác MAB: S = AB.d ( M ; AB ) = m − 6m + 11m − m − 6m + 11m − = m = S =6⇔ ⇔ m − 6m + 11m − = −6 m = *m = ⇒ M(0; –2) phương trình: y = 9x –2 * m = ⇒ M(4 ; 2) phương trình: y = –3x +14 π Câu 2: Giải phương trình sin x + − sin x − cos x + = 4 π sin x + − sin x − cos x + = ⇔ sin x + cos x − sin x − cos x + = 4 ⇔ sin x cos x − sin x + cos x − cos x + = ⇔ sin x( cos x − 1) + ( cos x − 1)( cos x − 1) = π 1 ⇔ ( cos x − 1)( sin x + cos x − 1) = ⇔ cos x = , sin x + ÷ = 4 2 83 S M A Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần π π + k 2π , x = k 2π , x = + k 2π 2 x + y + + y − = (1) Câu 3:Giải hệ phương trình: 2( y + x ) + y ( x + 1) + x( x + 1) + = D Nghiệm phương trình: x = ± H B C x +1 x + 1 (2) ⇔ 2( x + 1) + y ( x + 1) + y = ⇔ 2 y = không nghiệm y + 3 y + = x2 + 2y + + 2y − = 4y2 + 6y + = − 2y x +1 14 = −2 Hệ trở thành: ⇔ ⇔ ⇔ x=− , y x = −2 y − x = −2 y − 14 y = , y ≤ nghiệm hệ: − ; 18 18 π π Câu 4: Tính: A = ∫ sin x cos x ln + sin x dx Tính: A = ∫ sin x ln + sin x dx sin x dx v = + sin x Đặt u = ln + sin x dv = sin xdx Suy ra: du = + sin x π π π π ln − 1 1 2 2 2 2 − sin xdx = A = + sin x ln + sin x ∫ ( + sin x ) ln ( + sin x ) − ( sin x ) = 2 Câu 5a :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a.SA vng góc mặt đáy SA = 2a V1 a/ Gọi M trung điểm SB, V1 thể tích tứ diện SAMC, V2 thể tích tứ diện MACD Tính tỷ số V2 VS AMC 1 = Gọi H trung điểm SA SA ⊥ (ABCD) nên MH ⊥ (ABCD) MH = SA Ta có: VS ABC 2 V1 =1 VM ACD = VM ABC = VS ABC vậy: V2 Câu 5b :Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AD Gọi E điểm đối xứng B S qua A.Ta có AEDC hình bình hành góc EAC 1350, CD = a AC = a AC // ED nên AC // (SDE) ⊃ SD nên d(AC,SD) = d(AC,(SDE)) = d(A,(SDE)) Kẻ AH ⊥ ED A ( H∈ ED) ⇒ ED⊥(SAH) ⇒ (SED)⊥(SAH) Kẻ AK⊥ SH ⇒ AK ⊥ (SDE) AK = C 1 1 = + = + = Vậy:AK = d(AC,SD) Trong tam giác SAH có 2 D AK SA AH 4a 2a 4a 2a d(AC,SD) = Câu 6: Cho hai số thực dương thỏa điều kiện: 3x + y ≤ 1.Tìm giá trị nhỏ 1 A= + x xy ( ( ( K E H ( 2) ) ( ) ) ) ( ) 84 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Giải ≥ x + y = x + x + x + y ≥ 44 x y hay xy ≤ A= 1 + = ≥2 x xy x xy x3 y ≥8 x = y = 1 A = ⇔ 1 ⇔ x = y = Giá trị lớn A x = y = 2 = =4 xy x Câu 7a :Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc d: 2x + y = 0, qua A(–2 ; 2) tiếp xúc ∆: 3x – 4y + 14 = Tâm I thuộc d nên I(a ; –2a) Theo giả thiết ta có AI = d(I ; d) hay 3a + 8a + 14 ( a + ) + ( − 2a − ) = ⇔ 5a + 12a + = 11a + 14 ⇔ a = 25 Ta I(1; –2) ⇒ bán kính R = Phương trình đường trịn cần tìm: (x –1)2 + (y +2)2 = 25 Câu 8a : Cho B( ; − ; ) , C ( ; − ; ) (P): 2x + y + z –5 = Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Gọi (Q) mặt phẳng trung trực cạnh BC, (Q) qua trung điểm BC có vectơ pháp tuyến BC Phương trình (Q): x –2z + = 2 a + b + c − = b = 13 − 5c Gọi A(a ; b; c)∈ (P) A(a ; b; c)∈ (Q) nên: ⇔ a − 2c + = a = 2c − Khi đó: A( 2c − ; 13 − 5c ; c ) AB = ( − 2c ; 5c − 15 ; − c ) AC = ( − 2c ; 5c − 15 ; − c ) Tam giác ABC vuông A nên: AB AC = ⇔ ( − 2c )( − 2c ) + ( 5c − 15) + ( − c )( − c ) = ⇔ 20 13 11 ; 30c − 170c + 200 = ⇔ c = ∨ c = có hai điểm A1 ( − ; − ; ) A2 ; − 3 3 Câu 9a :Giải phương trình: log x − + log ( x + 3) = 10 + log ( x − 3) x − > x < −3 ∨ x > 2 Điều kiện: log ( x + 3) ≥ ⇔ ( x + 3) ≥ ⇔ x − ≠ ( x − 3) > x < −3 ∨ x > x ≤ −4 ∨ x ≥ −2 ⇔ x ≤ − ∨ x > x ≠ Phương trình cho trở thành: log ( x + 3) + log ( x + 3) − 10 = ⇔ log ( x + 3) = 2, log ( x + 3) = −5 ( ) ⇔ log ( x + 3) = ⇔ ( x + 3) = 16 2 2 x + = x = ( l ) ⇔ ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm x = –7 x + = −4 x = −7 Câu 7b :Cho (C): (x +6)2 + (y –6)2 = 50 M điểm thuộc (C)(M có hồnh độ ,tung độ dương) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M cho tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ A B nhận M trung điểm (C) có tâm I(–6 ; 6) bán kính R = Gọi A(a ; 0) B(0 ; b) ( ab ≠ 0) giao điểm tiếp tuyến cần tìm với hai trục tọa độ,suy b x y a b a M ; , phương trình AB: + = ⇔ bx + ay − ab = ( *) IM = + ; − a b 2 2 AB = ( − a ; b ) 85 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần a + 12 b − 12 − a + b = Theo giả thiết ta có : IM ⊥ AB M∈(C) hay 2 a + + b − = 50 2 2 b − a − 12a − 12b = ( b − a )( b + a ) − 12( a + b ) = ( a + b )( b − a − 12 ) = (1) ⇔ a + 12 b − 12 ⇔ ⇔ 2 2 + = 50 ( a + 12 ) + ( b − 12 ) = 200 ( a + 12 ) + ( b − 12) = 200 b = −a ( l ) (1) ⇔ b = a + 12 ( 2) Với b = a + 12 thay vào (2) được: ( a + 12 ) + a = 200 ⇔ a = ∨ a = –14 ( loại) Với a = , b = 14, ta có phương trình: 7x +y –14 = Câu 8b :Cho M(0; 0; 1), A(1 ; ; 1)và B(2; –1;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B khoảng cách từ M đến (P) Phương trình mặt phẳng qua A có dạng: a(x –1) + by + c(z –1) = (a2 + b2 + c2 > 0): hay ax + by +cz –a –c = Qua B nên: 2a –b –a –c = hay a = b + c Khi (P): (b+c)x + by +cz –b –2c = b+c = nên: d ( M ; ( P) ) = 2 2 ( b + c) + b + c Hay: 2b + 4bc + 2c = 2b + 2bc + 2c = ⇔ b = ∨ c = Với c = ⇒a = b Chọn b = ⇒ c = a (P): x + y –1 = Với b = ⇒a = c Chọn c = ⇒ c = a (P): x + z –2 = Câu 9b :Giaỉ bất phương trình: log x + x ≥ log 64 x Đặt: t = x , ( t > 0) suy ra: x = t 6 Bất phương trình trở thành: log t + t ≥ log 64 t ⇔ log t + t ≥ log t ( ( ) ) ( ) u u 2 1 Đặt: log t = u ⇔ t = Bật phương trình trở thành: + ≥ ⇔ + ≥ 3 3 u u u u u u 2 1 Gọi: f ( u ) = + hàm nghịch biến nên: f ( u ) ≥ f (1) = ⇔ u ≤ ⇔ log t ≤ 3 3 ⇔ t ≤ ⇔ x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 64 Đề số 19: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ 19 GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 86 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Câu II (2,0 điểm) 2 Giải phương trình sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = x ( y + 1) + ( x + 1) x = Giải hệ phương trình 2 x y + y +1 = x + x +1 ) ( π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ π ( x + 2sin x − 3) cos x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G ∆ A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤ − ab − bc − ca Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết phương trình cạnh BC ( d ) : x + y − 31 = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = 2 Tính z1 + z2 Hết -Họ tên thí sinh:………………………… ……………………………… Số báo danh: 87 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần ĐỀ THI THỬ TOÁN SỐ 19 Câu 1:(1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1: 2,(0,5điểm) Tìm m để đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm: x + ( m − ) x − ( m + ) = ( *) 2x + = 2x + m ⇔ x−2 x ≠ (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > ⇔ ⇔ ( m − ) + ( 2m + ) > ⇔ m + 4m + 60 > (luôn đúng) g ( 2) ≠ Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ x1 ≠ x2 Ta 6−m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ x1 + x2 = ⇔ m = −2 có x1 + x2 = Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cos x ≠ sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + sin x = ⇔ sin x ( − 2sin x ) + sin x − + 2sin x = π π 5π ⇔ x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + k 2π 2 6 5π π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S = + k 2π ; + k 2π 6 ⇔ 2sin x + sin x − = ⇔ sin x = −1;sin x = Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình… ĐK: x ≥ Nhận thấy (0; y) không nghiệm hệ phương trình Xét x > x + (1) x2 t2 > nên hàm số đồng biến Vậy Xét hàm số f ( t ) = t + t t + có f ' ( t ) = + t + + t +1 1 ( 1) ⇔ f ( y ) = f ⇔ y = Thay vào phương trình (1): x3 + x + ( x + 1) x = ÷ x x Từ phương trình thứ ta có y + y y + = + x Vế trái phương trình hàm đồng biến ( 0; +∞ ) nên có nghiệm x = hệ 1 phương trình có nghiệm 1; ÷ 2 Câu 3:Tính tích phân… 88 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần π I=∫ ( x + 2sin x − 3) cos x dx = sin x π π π ( 2sin x − 3) cos x dx x cos x dx + ∫ x sin x π ∫ sin π π π x cos x 1 x I1 = ∫ dx = − ∫ xd ÷ = − π sin x sin x π sin x π I2 = ∫ ( 2sin x − 3) cos x dx = sin x π π ∫ π π π π π 1 1π π 1 + ∫ dx = − − ÷− cot x π = π sin x 2 2 2 4 2sin x − d ( sin x ) = 2 − sin x Vậy I = I1 + I = 2 − Câu 4:Tính thể tích… Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’ ⇒ A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) Suy góc · (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ MM’ M ' MA = 600 x x Đặt x = AB Ta có ∆ ABC cạnh x có AM đường cao ⇒ AM = = A ' M ', A ' G = a a x a Trong ∆ AA’G vng có AG = AA’sin600 = ; A ' G = AA ' cos600 = = ⇔x= 2 C A M H B a A' C' G M' B' x2 3 a 3a AB AC.sin 600 = = ( ) = 4 16 a 3a 9a VABC A ' B 'C ' = AG.S ∆ABC = = 16 32 S ∆ABC = Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức 1 ab bc ca + + ≤ ⇔ + + ≤ − ab − bc − ca − ab − bc − ca Ta có ab 2ab 2ab = ≤ 2 − ab 2a + 2b + 2c − 2ab a + b + 2c 2 a+b Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki a + b ≥ ( ) ≥ 4ab a +c b +c a + b + 2c a + b + 2c 89 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Vậy ab a2 b2 ≤ 2 + 2 ÷ − ab a + c b + c bc b2 c ac a2 c2 ≤ + , ≤ 2+ Tương tự ÷ ÷ − bc b + a c + a − ac a + b c + b Cộng lại ta có điều phải chứng minh Dấu a = b = c = Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a ( x − ) + b ( y + 3) = ( a + b ≠ ) (·AB; BC ) = 450 nên cos 450 = 3a = 4b ⇔ 50 a + b 4a = −3b a + 7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta ( AB ) : x + y + = ( AC ) : x − y + = uuu r uuu r Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB = 2MA nên M nằm ngồi đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 ( AB ) : 3x − y − 18 = , ( AC ) : x + y − 49 = Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu khơng kiểm tra M nằm AB trừ 0.25 điểm Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng… uu r r uu r Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ ⊥ nP ( 1; −1; −1) Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M ( 0; a;0 ) , N ( 0;0; b ) phân biệt cho OM = ON nên a = b ≠ a = b ⇔ a = −b ≠ uu r r uu r uuuu r r uu r r Nếu a = b MN = ( 0; −a; a ) // u ( 0; −1;1) nQ ⊥ u nên nQ = u, nP = ( 2;1;1) Khi mặt phẳng (Q): x + y + z − = ( Q ) cắt Oy, Oz M ( 0; 2;0 ) N ( 0;0; ) (thỏa mãn) uuuu r r uu r r uu r r uu r Nếu a = - b MN = ( 0; − a; −a ) // u ( 0;1;1) nQ ⊥ u nên nQ = u , nP = ( 0;1; −1) Khi mặt phẳng (Q): y − z = ( Q ) cắt Oy, Oz M ( 0;0;0 ) N ( 0;0;0 ) (loại) Vậy ( Q ) : x + y + z − = Câu 7: Tính z1 + z2 Có ∆ ' = ( − i ) + ( + i ) ( + 3i ) = 16 Vậy phương trình có hai nghiệm phức 90 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần z1 = 1 − i, z = − − i 2 2 2 Do z1 + z2 = Đề số 20: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ 20 GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + x−2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt cho tiếp tuyến (C) hai điểm song song với Câu II (2,0 điểm) 2 3 Giải phương trình sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = x ( y + 1) + ( x + 1) x = Giải hệ phương trình 2 x y + y +1 = x + x +1 ) ( π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ π ( x + 2sin x − 3) cos x dx sin x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy ABC tam giác đều, hình chiếu A (A’B’C’) trùng với trọng tâm G ∆ A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Câu V (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = Chứng minh 1 + + ≤ − ab − bc − ca Câu VI (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng cân A Biết phương trình cạnh BC ( d ) : x + y − 31 = , điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB nằm đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vng góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M N cho OM = ON Câu VII (1,0 điểm) Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z − ( − i ) z − − 3i = 91 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 2 Tính z1 + z2 Hết -Họ tên thí sinh:………………………… ……………………………… Số báo danh: ĐỀ THI THỬ TOÁN SỐ 20 Câu 1:(1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 1: 2,(0,5điểm) Tìm m để đường thẳng Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x + x + ( m − ) x − ( m + ) = ( *) = 2x + m ⇔ x−2 x ≠ (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác ∆ g > ⇔ ⇔ ( m − ) + ( 2m + ) > ⇔ m + 4m + 60 > (luôn đúng) g ( 2) ≠ Với điều kiện giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm có hồnh độ x1 ≠ x2 Ta 6−m Tại hai giao điểm kẻ hai tiếp tuyến song song y ' ( x1 ) = y ' ( x2 ) ⇔ x1 + x2 = ⇔ m = −2 có x1 + x2 = Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình… Điều kiện cos x ≠ sin x cos x + cos x ( tan x − 1) + sin x = ⇔ sin x ( − 2sin x ) + sin x − + 2sin x = π π 5π ⇔ x = − + k 2π ; x = + k 2π ; x = + k 2π 2 6 5π π Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S = + k 2π ; + k 2π 6 ⇔ 2sin x + sin x − = ⇔ sin x = −1;sin x = Câu 2:(1.0 điểm) Giải hệ phương trình… ĐK: x ≥ Nhận thấy (0; y) khơng nghiệm hệ phương trình Xét x > 92 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 x x + (1) x2 t2 2 > nên hàm số đồng biến Vậy Xét hàm số f ( t ) = t + t t + có f ' ( t ) = + t + + t +1 1 ( 1) ⇔ f ( y ) = f ⇔ y = Thay vào phương trình (1): x3 + x + ( x + 1) x = ÷ x x Từ phương trình thứ ta có y + y y + = + Vế trái phương trình hàm đồng biến ( 0; +∞ ) nên có nghiệm x = hệ 1 phương trình có nghiệm 1; ÷ Câu 3:Tính tích phân… π I=∫ ( x + 2sin x − 3) cos x dx = sin x π π π π ( 2sin x − 3) cos x dx x cos x dx + ∫ x sin x π ∫ sin π π x cos x 1 x I1 = ∫ dx = − ∫ xd ÷ = − π sin x sin x π sin x π I2 = ∫ ( 2sin x − 3) cos x dx = sin x π π ∫ π π π π π 12 1π π 1 + ∫ dx = − − ÷− cot x π = π sin x 2 2 2 4 2sin x − d ( sin x ) = 2 − sin x Vậy I = I1 + I = 2 − Câu 4:Tính thể tích… Gọi M,M’ trung điểm BC, B’C’ ⇒ A’, G, M’ thẳng hàng AA’M’M hình bình hành A’M’ ⊥ B’C’, AG ⊥ B’C’ ⇒ B’C’ ⊥ (AA’M’M) Suy góc · (BCC’B’) (A’B’C’) góc A’M’ MM’ M ' MA = 600 x x Đặt x = AB Ta có ∆ ABC cạnh x có AM đường cao ⇒ AM = = A ' M ', A ' G = a a x a Trong ∆ AA’G vng có AG = AA’sin600 = ; A ' G = AA ' cos600 = = ⇔x= 2 C A M H B a A' C' G M' B' 93 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần 1 x2 3 a 3a AB AC.sin 600 = = ( ) = 4 16 a 3a 9a VABC A ' B 'C ' = AG.S ∆ABC = = 16 32 S ∆ABC = Câu 5: Chứng minh bất đẳng thức 1 ab bc ca + + ≤ ⇔ + + ≤ − ab − bc − ca − ab − bc − ca Ta có ab 2ab 2ab = ≤ 2 − ab 2a + 2b + 2c − 2ab a + b + 2c ( a + b) ≥ a2 b2 4ab + 2≥ 2 2 2 a +c b +c a + b + 2c a + b + 2c 2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ab a2 b2 ≤ + Vậy ÷ − ab a + c b + c bc b2 c ac a2 c2 ≤ + ≤ + Tương tự ÷, ÷ − bc b + a c + a − ac a + b c + b Cộng lại ta có điều phải chứng minh Dấu a = b = c = Câu 6.1, (1.0 điểm) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 Đường thẳng AB qua M nên có phương trình a ( x − ) + b ( y + 3) = ( a + b ≠ ) (·AB; BC ) = 450 nên cos 450 = 3a = 4b ⇔ 50 a + b 4a = −3b a + 7b Nếu 3a = 4b, chọn a = 4, b = ta ( AB ) : x + y + = ( AC ) : 3x − y + = uuu r uuu r Từ A(-1; 1) B(-4; 5) Kiểm tra MB = 2MA nên M nằm đoạn AB (TM) Từ tìm C(3; 4) Nếu 4a = -3b, chọn a = 3, b = -4 ( AB ) : 3x − y − 18 = , ( AC ) : x + y − 49 = Từ A(10; 3) B(10;3) (loại) Nếu khơng kiểm tra M nằm ngồi AB trừ 0.25 điểm Câu 6: 2, (1.0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng… r uu r uu r Giả sử nQ vecto pháp tuyến (Q) Khi nQ ⊥ nP ( 1; −1; −1) Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy Oz M ( 0; a;0 ) , N ( 0;0; b ) phân biệt cho OM = ON nên a = b ≠ a = b ⇔ a = −b ≠ 94 ... 0) 14 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần Đề số 4: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Thời gian làm bài: 18 0 phút PHẦN... ( ) Đề số 10 : 41 Tuyển tập 40 đề thi thử đại học mơn Tốn 2 014 (kèm đáp án chi tiết) – Phần ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MƠN TỐN SỐ 10 GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN NĂM HỌC 2 013 - 2 014 Thời gian làm bài: 18 0... B1C1 Mặt khác AH ⊥ B1C1 nên B1C1 ⊥ ( AA1 H ) B C K A1 C1 11 11 H 11 11 B1 Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 A H AH a = Ta có AA1.HK = A1H.AH ⇒ HK = AA1 Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng