w w w w w w w w w . . . l l l a a a i i i s s s a a a c c c . . . p p p a a a g g g e e e . . . t t t l l l S S S A A A I I I L L L A A A À À À M M M T T T H H H Ư Ư Ư Ơ Ơ Ơ Ø Ø Ø N N N G G G G G G A A A Ë Ë Ë P P P T T T R R R O O O N N N G G G G G G I I I A A A Û Û Û I I I T T T O O O A A A Ù Ù Ù N N N I. Sai lầm trong các bài toán tìm Max, Min: ù Cần nhớ: 1. ỵ í ì = Ỵ $ Ỵ " £ Û = )2(,)(:],[ )1(],,[,)( ))(( 00 ],[ cxfbax baxcxf cxfMax ba 2. ỵ í ì = Ỵ $ Ỵ " ³ Û = )4(,)(:],[ )3(],,[,)( ))(( 00 ],[ cxfbax baxcxf cxfMin ba Ví dụ 1: Tìm Max, Min của xCosxSiny 20062006 + = ù Sai lầm thường gặp: Ta có: 2211 00 20062006 20062006 = Þ = + £ + = = Þ ³ + = Max Min yxCosxSiny yxCosxSiny Ø Nguyên nhân sai lầm: · Min Sinx 0 y 0 Cosx 0 = ì = Û í = ỵ , Vô lí vì Sin 2 x + Cos 2 x= 1 ® dấu bằng không xảy ra Þ điều kiện (2) không thỏa. · ï ỵ ï í ì = = Û = 1 1 0 2006 2006 xCos xSin y Max , Vô lí vì Sin 2 x + Cos 2 x= 1 ù Giải đúng: 1003210032 )()( xCosxSiny + = 10)1( )()1( 210031003 1003210032 £ = £ + - = Û + - = Û xCosttty xCosxCosy Với , · 01003)1(1003' 10021002 = + - - = tty 2 1 1 1 )1( 10021002 = Û ê ë é - = - = - Û = - Û t tt tt tt · 1)0( =y 1002 2 1 2 1 1)1( = ÷ ø ư ç è ỉ = y y Vậy: 1002 2 1 ;1 = = MinyMaxy Ví dụ 2: Tìm Max, Min của 2 2 + + + = CosxSinx Cosx y ù Sai lầm thường gặp: 4 1 211 1 2 1)1 ( = Þ + + ³ + + + + = Min y CosSinx Cosx y Ø Nguyên nhân sai lầm: ï ỵ ï í ì = = = + Û = 1 1 01 4 1 Cosx Sins Cosx y Min , Vô lí vì dấu bằng không xảy ra. ù Giải đúng: TXĐ: Â 2 2 + + + = CosxSinx Cosx y (*),022)1( = - + - + Û yCosxyySinx Để có Max, Min thì (*) phải có nghiệm x, điều này tương đương với: 222 )22()1( - ³ - + yyy 2 33 2 33 0362 2 + £ £ - Û £ + - Û y yy 2 33 ; 2 33 + = - = ® MaxMin yy ù Chú ý: nghiệm có,CBCosxASinx = + 222 CBA ³ + Û II. Sai lầm trong các bài toán dùng tính đơn điệu: Ví dụ 1: (ĐH khối A, 2003) Giải hệ phương trình ï ỵ ï í ì + = - = - )2(12 )1( 11 3 xy y y x x ù Sai lầm thường gặp: Xét hàm số 0 1 )( ¹ - = t t ttf với 0)( 0 1 1)(' 2 ¹ Þ > + = ttf  t tf với tăng yxyfxf = Û = Û )()()1( Ø Nguyên nhân sai lầm: Vì hàm )(tf gián đoạn tại t = 0, nên không thể dùng tính đơn điệu. ù Giải đúng: Hệ ỵ í ì + = - = Ú ¹ = Û ï ỵ ï í ì + = = ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ + - Û 12 11 12 0 1 1)( 3 3 xy xyyx xy xy yx ê ê ê ê ê ë é ỵ í ì + = - = ỵ í ì + = ¹ = Û 12 1 12 0 3 3 xy xy xy yx ê ê ê ê ê ê ê ë é - - = = + - = = = = Û ê ê ê ê ê ê ê ë é ï ỵ ï í ì = + ÷ ø ư ç è ỉ + + ÷ ø ư ç è ỉ - - = ỵ í ì = + - ¹ = Û 2 51 2 51 1 0 2 3 2 1 2 1 1 012 0 22 2 3 yx yx yx VN xx xy xx yx Ví dụ 2: Tìm m để hàm số mx mx y - + = đồng biến trên ),1( +¥ ù Sai lầm thường gặp: YCBT 002),1(,0 )( 2 ' 2 £ Û ³ - Û +¥ Ỵ " ³ - - = Û mmx mx m y Ø Nguyên nhân sai lầm: Không giải ),1(, +¥ Ỵ " ¹ xmx ù Giải đúng: YCBT ),1(, 0 )( 2 ' 2 +¥ Ỵ " ³ - - = Û x mx m y 0 1 0 ),1(, 02 £ Û ỵ í ì £ £ Û ỵ í ì +¥ Ỵ " ¹ ³ - Û m m m xmx m ù Chú ý: ỵ í ì ¹ ³ Û ³ 0 0 0 B A 2 B A III. Sai lầm trong các bài toán giải Bpt căn thức: Ví dụ 1: (ĐH khối D, 2002) Giải bất phương trình: 0232)3( 22 ³ - - - xxxx ù Sai lầm thường gặp: 0232)3( 22 ³ - - - xxxx ê ê ë é - £ ³ Û ï ỵ ï í ì - £ Ú ³ £ Ú ³ Û ï ỵ ï í ì ³ - - ³ - Û 2 1 3 2 1 2 03 0232 03 2 2 x x xx xx xx xx Ø Nguyên nhân sai lầm: ỵ í ì ³ ³ Û ³ 0 0 0 B A BA , Sai lầm bởi vì nếu B = 0, thì Bpt đúng với mọi A, mà không cần 0 ³A ù Giải đúng: v Cách 1: 0232)3( 22 ³ - - - xxxx ê ê ê ë é ï ỵ ï í ì ³ - > - - = - - Û 03 2 023 2 023 2 2 2 2 xx xx xx ê ê ê ê ê ë é - £ ³ = Û ê ê ê ê ê ë é ï ỵ ï í ì £ Ú ³ - < Ú > - = Ú = Û 2 1 3 2 03 2 1 2 2 1 2 x x x xx xx xx ù Chú ý: ê ê ê ë é ỵ í ì ³ > = Û ³ 0 0 0 0 2 A B B BA n v Cách 2: Có thể xét dấu: Vậy nghiệm là: ê ê ê ê ê ë é - £ ³ = 2 1 3 2 x x x ù Bài tập: Áp dụng giải các Bpt sau: 1) 0252)52( 2 ³ + - - xxx 2) 0)1(log13.43 2 3 12 ³ - + - + x xx 3) 0)42)(27(log123 3 2 ³ - - + + - x xxx 4) 0 5 9 5 14 2log 2 5 1 ³ ÷ ø ư ç è ỉ + - - xxx Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 0 42 1 2 ³ - - -x x ù Sai lầm thường gặp: 3 3 1 042 01 0 42 1 1 2 > Û ỵ í ì > ³ Û ỵ í ì > - ³ - Û ³ - - - - x x x x x x x Ø Nguyên nhân sai lầm: ỵ í ì > ³ Û ³ 0 0 0 B A B A , Sai lầm bởi vì nếu A = 0, thì Bpt đúng với mọi B, mà không cần 0 >B ù Giải đúng: ê ë é > = Û ê ê ê ë é ỵ í ì > > = Û ê ê ê ë é ỵ í ì > - > - = - Û ³ - - - - 3 1 3 1 1 042 01 01 0 42 1 1 2 x x x x x x x x x x ù Chú ý: ê ê ê ë é ỵ í ì > > = Û ³ 0 0 0 0 2 B A A B A n Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 54322 222 - + £ - + + - + xxxxxx ù Sai lầm thường gặp: Điều kiện: ê ë é - £ ³ Û ï ỵ ï í ì - £ Ú ³ - £ Ú ³ - £ Ú ³ Û ï ỵ ï í ì ³ - + ³ - + ³ - + 5 1 51 31 21 054 032 02 2 2 2 x x xx xx xx xx xx xx Bpt )1(,)5)(1()3)(1()2)(1( + - £ + - + + - Û xxxxxx xxx xxxx xxx xxxxxx - £ + + Û + £ + + + + Û + £ + + + Û + - £ + - + + - Û 322 532252 532 513121 Ø Nguyên nhân sai lầm: Vì BAAB = sai khi A, B đều âm. ù Giải đúng: Điều kiện: ê ë é - £ ³ 5 1 x x TH 1: x = 1, thế vào (1): 00 £ đúng 1 = Þx nhận TH 2: x > 1 513121)1( + - £ + - + + - Û xxxxxx 1322 532252 532 > - £ + + Û + £ + + + + Û + £ + + + Û xxxx xxxx xxx vì nghiệm Vô TH 3: 5 - £x 532)1( - - £ - - + - - Û xxx 5322 532252 - £ £ - - - - Û - - £ - - - - + - - Û xxxx xxxx vì nghiệm Vô Vậy nghiệm của Bpt là x = 1. ù Chú ý: ê ê ê ê ê ë é ỵ í ì £ £ - - ỵ í ì ³ ³ = 0 0 , 0 0 , . B A BA B A BA BA nếu nếu ù Bài tập: Áp dụng giải các Bpt sau: 1) 181841521 58 222 + - £ - + + + - xxxxxx 2) 4523423 222 + - ³ + - + + - xxxxxx ĐS: ê ë é ³ = 4 1 x x IV. Sai lầm trong việc dùng phương trình hệ quả: Ví dụ: Giải phương trình: )1(,1322 33 = - + - xx ù Sai lầm thường gặp: Lũy thừa 2 vế của (1), ta có: 1)322.(32.2332 2 3333 = - + - - - + - + - xxxxxx ê ë é = = Û - = - - Û - = - - Û = - - + - Þ 1 2 )2()32)(2( 232.2 )2(,132.2353 3 33 33 x x xxx xxx xxx Vậy nghiệm là: ê ë é = = 1 2 x x Ø Nguyên nhân sai lầm: Pt (2) là pt hệ quả của pt (1), do đó khi giải ra nghiệm ta phải thử lại. ù Giải đúng: Thử lại, bằng cách thế x = 2, x = 1 lần lượt vào (1), ta chỉ nhận một nghiệm x = 2. ù Bài tập: Áp dụng giải các phương trình sau: 1) 5 6 ,3,0,9222 333 - = - + + : ĐSxxx 2) 61,30,1334 33 - = - - + : ĐSxx V. Sai lầm trong các bài toán Lagarit: Ví dụ 1: Giải phương trình: 3log 2 1 log 2 1 )65( 3 3 22 9 - + - = + - x x xxLog ù Sai lầm thường gặp: Điều kiện: 3 3 1 03 0 2 1 065 2 > Û ỵ í ì > > Û ï ï ỵ ï ï í ì > - > - > + - x x x x x xx Pt 3log 2 1 log)65( 33 2 3 - + - = + - Û x x xxLog nghiệm vô Pt Vì ,3 2 1 2 3,3 2 1 )3)(2( 3 2 1 65 2 = Û - = - Û > - - = - - Û - - = + - Û x x x xx x xx x x xx Ø Nguyên nhân sai lầm: · Sai lầm 1: Đặt điều kiện không đúng · Sai lầm 2: Sử dụng công thức không đúng ù Chú ý: )(log))(( 00 0 0 2 xf n k xfLog AA A A a k a n n = ¹ Û > ¹ Û > ù Giải đúng: Điều kiện: ï ỵ ï í ì > ¹ ¹ Û ï ỵ ï í ì ¹ - > ¹ + - Û ï ï ỵ ï ï í ì > - > - > + - 1 2 3 03 1 06 5 03 0 2 1 0)65( 2 22 x x x x x xx x x xx Pt 3 2 1 log65 3 2 3 - - = + - Û x x xxLog ê ê ë é = = Û ê ê ê ê ë é - - = - - = - Û - = - Û - - = - - Û - - = + - Û 3 5 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 323 2 1 65 2 x x x x x x x x x x xxx x xx Vậy nghiệm của phương trình là: 3 5 =x Ví dụ 2: Giải phương trình: 3 4 1 3 4 1 2 4 1 )6(log)4(log3)2(log 2 3 + + - = - + xxx ù Sai lầm thường gặp: Điều kiện: ỵ í ì < < - ¹ Û ï ỵ ï í ì > + > - > + 46 2 0)6( 0)4( 0)2( 3 3 2 x x x x x Pt 3 4 1 3 4 1 3 4 1 )6(log)4(log3)2(lo g + + - = - + Û xxx 2 x : nghiệm Vậy = ê ë é = - = Û = - + Û + - = + Û + - = + Û + - = ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ ÷ ø ư ç è ỉ + Û , 2 8 0166 )6)(4(4).2( )6()4(4.)2( )6()4(log 4 1 :)2(log 2 3333 33 4 1 3 3 4 1 x x xx xxx xxx xxx Ø Nguyên nhân sai lầm: Công thức m aa xxm loglog = , chỉ đúng khi m nguyên, bài trên giải sai, bởi vì 2 3 =m không phải là số nguyên. ù Giải đúng: Điều kiện: ỵ í ì < < - ¹ 46 2 x x Pt )6(log3)4(log332log3 4 1 4 1 4 1 + + - = - + Û xxx ê ë é + = Ú - = - = Ú = Û ê ê ë é = - - = - + Û ê ë é + - - = + + - = + Û + - = + Û + - = + Û + + - = - + Û 331331 82 03 22 01 66 )6)(4()2(4 )6)(4()2(4 )6)(4(4.2 )6)(4(log4.2log )6(log )4(log12log 2 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 xx xx xx xx xxx xxx xxx xxx xxx Vậy nghiệm của phương trình là: 3312 - = Ú = xx Sai lầm khi giải các bài toán tam thức bậc hai hi giải toán tam thức bậc hai, các sai lầm xuất hiện do không chú ý đến giả thiết của các định lí mà đã vội vàng áp dụng hoặc lạm dụng suy diễn những mệnh đề không đúng hoặc xét thiếu các trường hợp cần biện luận. Thí dụ 1: Tìm m để biểu thức sau có nghĩa với mọi x: 2 ( 1) 2( 1) 3 3 m x m x m      . Biểu thức có nghĩa với mọi x khi và chỉ khi 2 ( ) ( 1) 2( 1) 3 3 0 f x m x m x m x         ' 2 0 1 0 0 ( 1) 3( 1)( 1) 0 x a m m m m                   1 1 1 1 2( 1)( 2) 0 2 m m m m m m m                          . Ta có kết quả 1 m  Nhớ rằng 2 ( ) 0 f x ax bx c x      ' 0 0 0 0 a b c a                     . Lời giải xét thiếu trường hợp 0 a  . Lời giải đúng là: Biểu thức có nghĩa với mọi x ( ) 0 f x x    - Trường hợp 1: 1 0 1 0 2( 1) 0 1 0 3 3 0 1 m m a b m m c m m                              , không có m thoả mãn. - Trường hợp 2: ' 0 1 0 a m         Tóm lại kết quả là 1 m  . Thí dụ 2: Tìm m sao cho: 2 2 2 3 2 1 x R 2 2 x mx m x mx         (*). (*) 2 2 2 3 2 2 2 x mx m x mx x R          2 2 3 0 x R 0 m 12 0 12 0 x mx m m m                 Sai lầm là nhân hai vế với 2 2 2 x mx   khi chưa biết dấu của biểu thức này. Lời giải đúng là: Vế trái tồn tại x R   2 2 2 0 x mx x R       2 2 2 0 x mx     vô nghiệm 2 0 16 0 4 4 m m           . Khi đó 2 2 2 0 x mx x R      nên: (*) 2 2 2 4 4 4 4 4 4 0 2 3 2 2 2 3 0 x m m x mx m x mx x R x mx m x R                                     2 4 4 4 4 4 0 12 0 12 0 m m m m m m                       K ? ! ? ! www.laisac.page.tl Thí dụ 3: Biết rằng (x;y) là nghiệm của hệ: 2 2 2 6 x y m x y m          . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 6( ) F xy x y    . Ta có   2 2 2 2 2 6 2 6 x y m x y xy m           2 2 2 2 6 3. m xy m xy m         Do đó 2 2 3 6 ( 3) 12 F m m m       . Vậy min 12 3. F m     Không có maxF vì F là hàm bậc hai với hệ số bậc hai dương. Lời giải không đặt điều kiện để tồn tại x và y. Do đó đã xét F với mọi m R  . Lời giải đúng là: Ta có 2 2 2 2 6 3 x y m x y m x y m xy m                  . Theo định lí Viét đảo thì x, y là các nghiệm của phương trình 2 2 3 0 t mt m     (*). Ta thấy x, y tồn tại khi và chỉ khi (*) có nghiệm 2 1 0 3 12 0 2 2 m m             . Khi đó 2 3 6 F m m    với   2;2 m   . Lập bảng biến thiên của F với   2;2 m   : m -2 2 3 F Từ đó ta có: min 11 = 2 F m    max 13 2 F m     . Thí dụ 4: Tìm m sao cho phương trình: 2 2 (2 1) 0 x m x m     chỉ có một nghiệm thoả mãn 3 x  Cách 1 : Phương trình có nghiệm duy nhất 0    . Khi đó phương trình có nghiệm 1 2 . 2 S x x   Do đó phương trình chỉ có một nghiệm thoả mãn 3 x  2 2 1 4 1 0 (2 1) 4 0 4 5 2 1 5 3 2 2 2 m m m m m m m                               , không có m thoả mãn bài toán. Cách 2: Xét 3 trường hợp: - Trường hợp 1: 1 2 1 0 4 3 5 3 2 2 m x x S m                       , không có m thoả mãn T.H này. - Trường hợp 2: 2 1 2 (3) 0 6 6 0 3 3 3 3 5 3 3 3 2 1 5 2 3 3 2 2 2 af m m m x x m S m m                                     . Tóm lại 5 ;3 3 2 m         ? ! 13 -11 ? ! [...]... về toán tổ hợp thì ít nhiều cũng gặp những khó khăn nhất định Khó khăn đầu tiên gặp phải là một bài toán không biết khi nào sử dụng tỏ hợp, khi nào sử dụng chỉnh hợp, tuy nhiên khó khăn này sẽ nhanh chóng được giải quyết nếu ta để ý bản chất của tổ hợp là sắp xếp tuỳ ý ko có thứ tự, còn chỉnh hợp thì có thứ tự Vấn đề tôi nêu trong bài viết này là một số sai lầm cơ bản khi giải toán về tổ hợp 1 Sai lầm. .. đúng 2 Sai lầm 2: “ Các phần tử còn lại tuỳ ý trong tập còn lại” Xin nêu ra một bài toán vô cùng đơn giản , nhưng lại có các cách làm như sau: Bài số 2: Một nhóm 5 bạn học sinh A,B,C,D,E Cần chọ ra 3 bạn thì có bao nhiêu cách chọn? Lời giải 1: Chọn 3 bạn trong 5 bạn là một tổ hợp chập 3 của 5 Số cách chọn là C53 (cách) 1 Lời giải 2: - Đầu tiên chọn 1 bạn thì có C5 (cách) 1 - Tiếp theo chọn 1 bạn trong. .. bàn luận các sai lầm trong bài dưới đây : Bài số 5 : Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra ? Chú ý rằng so với bài số 4 thì bài số 5 chỉ thay đổi một chút là thay vì chọn ra 10 câu thì chọn ra 7 câu Nghe qua thì có vẻ cách làm chẳng có... Chọn 4 bạn còn lại trong 43 bạn có: C43 (cách) ( Khi đó 6 bạn được chọnh luôn thoả mãn có ít nhất 2 nữ) 2 4 - Vậy có C15 C43 (cách) Đâu là lời giải đúng? Phân tích: ( Xin dành cho độc giả, OK?) 3 Sai lầm 3: Xét thiếu các trường hợp trong bài toán giải bằng phương pháp gián tiếp Bài số 4: Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao... nữ trong 12 nữ là C12 (cách) 3 - Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) 3 3 - Do đó số cách chọn 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) là: C12 C10 (cách) - Trong 6 học sinh chọn ra thì có 3! (cách) ghép giữa các đôi này với nhau(là hoán vị của 3 học sinh nam hoặc của 3 học sinh nữ) 3 3 - Vậy số cách chọn thoả mãn là: 3! C12 C10 (cách) Đâu là lời giải đúng? Phân tích: - Lời giải 1: Rõ ràng là sai vì bài toán. .. nhiêu đề kiểm tra ? Giải + Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C10 cách 20 + Loại 2: chọn 10 câu ko thoả mãn đầu bài( có không quá 2trong 3 loại dễ, trung bình và khó) - Trường hợp 1: chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C10 cách 16 - Trường hợp 2: chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C10 cách 13 - Trường hợp 3: chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C10 cách 11 Vậy có C10 − ( C10 +... nghiệm" nên đã "phiên dịch" từng đoạn theo yêu cầu, thành ra khác với nghĩa của bài toán Nhớ cho: phương trình chỉ có một nghiệm x > 3 không có nghĩa là phương trình không được có 2 nghiệm ! Cách 2 là lời giải của người hiểu đúng bài toán nhưng cố gắng làm gọn 2 trường hợp x1 < 3< x2 và 3 = x1< x2 thành một trường hợp x1  3  x2 Tiếc rằng khi viết điều kiện "tương đương" với yêu cầu này lại không đúng... thay đổi đó có thể gây sai lầm Hãy xem các lời giải sau : Lời giải 1 : 7 + Loại 1: chọn 7 câu tùy ý trong 20 câu có C20 cách + Loại 2: chọn 7 câu không thỏa yêu cầu - Trường hợp 1: chọn 7 câu dễ trong 9 câu có C7 cách 9 - Trường hợp 2: chọn 7 câu trung bình có 1 cách 7 - Trường hợp 3: chọn 7 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 cách 7 - Trường hợp 4: chọn 7 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 cách... 3 - Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) 3 3 - Vậy số cách chọn 3 đôi nam nữ là: C12 C10 (cách) 3 Lời giải 3: - Số cách chọn 3 nữ trong 12 nữ là C12 (cách) 3 - Số cách chọn 3 nam trong 10 nam là C10 (cách) 3 3 - Do đó số cách chọn 6 học sinh ( 3 nam, 3 nữ) là: C12 C10 (cách) - Vì một đôi có hai bạn ( 1 nam, 1 nữ) nên chọn ra 1 bạn nam (trong 3 bạn nam) và một bạn nữ( trong 3 bạn nữ) thì có:... theo chọn 1 bạn còn lại trong 3 bạn có C3 (cách) 1 - Vậy có C52 C3 (cách) Đâu là lời giải đúng? Phân tích: Lời giải 1: Tất nhiên là lời giải đúng Vậy sai lầm là gì khiến các lời giải còn lại đều sai? Xin phân tích cái sai của lời giải 2: Đầu tiên chọn 1 bạn trong 5 bạn, dĩ nhiên là có 5 cách rồi + Nếu lần đầu chọn A ( còn lại B,C,D,E), lần 2 chọn B( còn lại C,D,E), lần 3 chọn C thì ta có 3 bạn là A,B,C . + Û II. Sai lầm trong các bài toán dùng tính đơn điệu: Ví dụ 1: (ĐH khối A, 2003) Giải hệ phương trình ï ỵ ï í ì + = - = - )2(12 )1( 11 3 xy y y x x ù Sai lầm thường. ³ 0 0 0 B A 2 B A III. Sai lầm trong các bài toán giải Bpt căn thức: Ví dụ 1: (ĐH khối D, 2002) Giải bất phương trình: 0232)3( 22 ³ - - - xxxx ù Sai lầm thường gặp: 0232)3( 22. = - - + : ĐSxx V. Sai lầm trong các bài toán Lagarit: Ví dụ 1: Giải phương trình: 3log 2 1 log 2 1 )65( 3 3 22 9 - + - = + - x x xxLog ù Sai lầm thường gặp: Điều