Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là một bộ tài liệu được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 11 củng cố và nâng cao kiến thức môn toán ( phần dãy số). Bên cạnh phần lí thuyết được kèm theo các ví dụ cụ thể có lời giải chi tiết kết hợp với hệ thống bài tập thực hành không những giúp các thầy cô có căn cứ để hướng dẫn và giảng dạy cho học sinh mà còn giúp cho các em tự học, tự kiểm tra và so sánh đối chiếu kết quả làm bài của mình khi không có sự trợ giúp của các thầy cô giáo.
dUU nn + = +1 !" #$%&' () ( ) dnUU n 1 1 − + = 2 11 +− + = nn n UU U ( ) ( ) [ ] 2 12 2 1 1 21 ndnU nUU UUUS n nn −+ = + =+++= &* * qUU nn = +1 * () 1 1 − = n n qUU 11 2 +− = nnn UUU () ( ) 1 1 1 21 − − =+++= q qU UUUS n nn ++, - +, $./0!123 45 37;2 81 = = UU +, -&67890: ;8!12<19 nnS n 65 2 += ! 45 n S ,12 =>?97@/ n U 812AB$C 1 − − = nnn SSU #$DE$.F G ( ) ( ) [ ] 101110110 1 = + − − + = − − nnUU nn #1 H-12026,12 1#$D +, -I631JK<735&$,96;!L3$M9% ;!$,69 +, $NO78$&90: ;8!<90: ;,IPO8 9I,Q35&R ?H 1# 1 2 − S? $& #TU H 1# 5 2 S? $& #$&U +, &NS!/98!3 4578R0: ;35RDP78R V35$DRN78W/935&$T =>X WY12WZS!, ( ) n a [ 0<\6 W 1 2 3 4 1 2 3 40 104 n n n n a a a a a a a a − − − + + + = + + + = ] ^_/ 1 2 1 3 2 4 3 n n n n a a a a a a a a − − − + = + = + = + >60< ( ) 1 4 144 n a a+ = 1 36 n a a + = [ 0< 1 216 12 2 n n a a S n n + = = = >6- 1 1 4 6 40 4 38 104 a d a d + = + = 1 7 2 a d = ⇔ = H- ( ) n a ÷ < ( ) 1 7 a = , 2 d = +, INS!/ /48 α 0` 2 1 sin ;sin ;1 sin 3 α α α + + -, ?6 α #Da 1 sin 2 α − = +, R! 4512<97@/ 2 5 n a n = − -,NS!? &D ?1# 1 2 n n a a − − = , 20 320 s = +, b+1JK,R ; 8!< 1#&,O8c35 $UIDbNS!/0< X" RWZS!, ; 2; 4; 6 a a a a + + + N\6 W ( ) ( ) ( ) 2 4 6 19305 a a a a+ + + = ( ) ( ) 2 2 2 6 6 8 19305 a a a a + + + = 0^ 2 6 u a a = + [ 0< 135; 134 u u = = − • H 2 6 135 9 15 a a a a + = = ∨ = − • H 2 6 134 a a+ = − G! +, TN46!< 1 n a m = , 1 m a n = ( ) m n ≠ =2S!78!90: ; 812 =>N< 1 1 a d mn = = 1 1 2 2 mn mn a a mn S mn + + = = +, -6 1 2 ; ; n u u u 460< 0 1, i u i n > ∀ = , 1 $ ! 45 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 . . n n n n u u u u u u u u − − + + + = & ! 45 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 n n n n u u u u u u u u − − + + + = + + + + I ! 45 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 n n n n n n u u u u u u u u u u u u u − − + + + + = + + + + =>$X" ?# 1 2 2 3 1 1 1 1 . . n n u u u u u u − + + + _ 0<1?# 1 2 2 3 1 . . n n d d d u u u u u u − + + + # 3 2 1 2 1 1 2 2 3 1 . . n n n n u u u u u u u u u u u u − − − − − + + + 1 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n u u u u u u u u u u u u − − = − + − + + − = − = ( ) 1 1 1 1 n n n d n dS S u u u u − − = = H- 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 . . n n n n u u u u u u u u − − + + + = =>& 3 2 1 2 1 2 1 3 2 1 n n n n u u u u u u S u u u u u u − − − − − = + + + − − − >6 2 1 3 2 1 n n u u u u u u d − − = − = = − = ?4?# ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n d n u u u u n d u u d u u d u u − − − − = = = + + + =>Id:! JK0JK ( ) 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 n n n n n n u u u u u u u u u u u u u − − + + + + + = + + + A(C X" S = ( ) 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) n n n n n u u u u u u u u u u − − + + + + + HS46!" < 1 2 1 1 2 1 n n n n u u u u u u u u − − + = + = = + = + >60<?# 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 ( ) n n n n n n n n u u u u u u u u u u u u u u u u − − − − + + + + + + + + 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n S u u u u u u u u − − ⇔ = + + + + + + + + # 1 2 1 1 1 2 n u u u + + + H-A(C0c +, -! 4546!" < ( ) 3 2 3 n n n S S S = − N--He# ( ) 2 3 n n S S − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 u n d n u n d n + − + − = − # ( ) 1 3 2 3 1 3 2 n u n d n S + − = +, -662!2O m n S S = m n ≠ ! 45 0 m n S + = =>Nf W ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 2 2 m n u m d m u n d n S s + − + − = = ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 u m m m d u n n n d + − = + − A(C ( ) ( ) 1 2 1 0 m n u m n d − + + − = >6 m n ≠ ;fA(C4 ( ) 1 2 1 0 u m n d + + − = A((C ] ^_/ ( ) ( ) 1 2 1 2 m n u m n d m n S + + + − + = H- 0 m n S + = +, -N7890: ;812, 3 1 n n S = − ! 4512,12 * =>NfO7812 ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 n n n n n a S S − − = − = − − − 1 1 3 3 2.3 n n n n a − − = − = .FJK 1 2 1 3.3 3.3 n n n n a a − − − = #I ,g { } n a ,*<3 @#I +, -S!I<735$&R,I90: ; 8!*,0hi ,/ 9I%$I%$b8! =>X WY 1 3 2 13 3 15 ; ; u a u a u a = = = [ 0< 1 1 2 1 3 1 2 ; 12 ; 14 u a d u a d u a d = + = + = + H 1, 8 N\6 W 1 2 3 124 u u u + + = ( ) 1 3 28 124 1 a d + = ] ^_/N\6O8* ( ) ( )( ) ( ) 2 1 1 1 1 12 2 14 2 29 0 2 a d a d a d a d+ = + + ⇔ + = NfA$C,A&C4 1 116; 8 a d = = − H- 1 2 3 100; 20; 4 u u u = = = +, -63-,*Lc4fJK6&%$aQa&Qa-0J j!=2S!/0< =>X" /WZS!, 2 3 ; ; ; a aq aq aq [ 0<\6 W &a@&a@ & kQa@ I k&Q-,>60< ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 7 aq a aq − = − + − ( ) ( ) ( ) 2 3 2 7 1 27 aq aq aq− = − + − ?4 ( ) ( ) 2 2 1 7 1 14 a q aq q − = − = 7 2 a q = ⇔ = H-3WZS!, +, -N7/98!*V 935bT<73SJK8/ 98<35RRl=2S!, =>N\6 W 1 1 1 1 56 1 n a a a q a q q + + + = = − , 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 448 1 n a a a q a q q + + + + = = − [ 0<< ( ) 1 2 2 1 56(1 ) 448 1 a q a q = − = − ( ) 1 8 1 a q = + >60< ( ) ( ) 3 8 1 56 1 4 q q q + = − = , $ #$R +, -+<735Tb-,!*mL3!0KM, 3$U0KM30Jn!NS!I0< 3NS!3-,*3 4578c35&TP7/3SJK8 c35ITR ?ba$baRb +$laTa&6^&aTa$l +, -6* 1 2 ; ; u u ! 45 2 2 3 2 n n n n n n n S S S S S S S − = − − N--HN# ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n u q q q q q u q u q q q − − − = − − + − − − − − # ( ) 1 1 1 n n n n q q q q − = − A(C He# ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n u q u q q q q q q u q u q q q − − − − − = − − − − − − # ( ) 2 2 1 n n n n n n q q q q q q − = − A((C H-fA(C,A((C4e] +, -! 45 ; ; 2 2 2 A B C tg tg tg N\6o-,S6pa6+a6 q\6o-, =>N\6 W sin sin 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos 2 2 2 A C B A C B tg tg tg A C C + + = ⇔ = 2 cos 2sin cos cos 2 2 2 2 B B A C ⇔ = 1 cos 1 cos cos cos B B A C ⇔ + = − + + 2cos cos cos B A C ⇔ = + +, -! 45 ; ; 2 2 2 A B C cotg cotg cotg N\6o-,S39a 3aq\6o-, =>N\6 W sin cos 2 2 cot cot 2cot 2 2 2 2 sin sin sin 2 2 2 A C B A C B g g g A C B + + = ⇔ = 2sin 2 cos 2 A C A C + = + sin cos sin cos cos 2 2 2 2 2 A C A C A C A C A C + + + − + ⇔ = − ( ) ( ) ( ) 1 1 sin sin sin sin sin sin 2 2 A C A C B A C ⇔ + = + ⇔ = + 2 ; ; a c b a b c ⇔ + = ⇔ ÷ +, -! 45 ; ; 2 2 2 A B C cotg cotg cotg N\6o-,S39 2 2 2 ; ; a b c q\6o-, =>N\6 W ( ) sin 2cos cot cot 2 cot sin .sin sin A C B gA gC gB A B B + + = ⇔ = 2 2 2sin 2sin 2sin sin cos B B C B ⇔ = 2 2 2 2 2 cos b ac B a c b ⇔ = = + − 2 2 2 2 2 2 2 ; ; b a c a b c ⇔ = + ⇔ ÷ ∀ ∀∀ ∀ !"#$%& "' ' ()& * r − + /FO 9eF%4f%F*% /O8 9%;_s C] t 12<97@/ r # Q I + S ru ! +∞→ #I 3C612Ar C r # b & & & + + ] t ru ! +∞→ #D => D r − # b & & & + + v & & # & vB & " D # $ & + C612Ar C r # R & & & & + + + ] t ru ! +∞→ #$ 6@!, @ v$] t @u ! +∞→ #D C] t =−+ ∞→ C$Au ! Da 3C] t D $ ? & u ! I = + ∞→ !"#$%&%'(') *NS!/ 9 C $$ IC&A IC&A u ! ++ ∞→ +− +− a3C C$bAu ! && +−+ ∞→ +NS!/ 9 C & I& u ! & & −+ ++ +∞→ a3C $u ! & −++ +∞→ C ( ) $ $ I& $ &$ $ u ! + +++ +∞→ a1C R &&& C$A&I$& u ! ++++ +∞→ =>C WY,!w6 & 3CL* ;n Cr #$ $ $ + >60<u !r #$ ! $ $ + #$ , C612Ar Cx/0J r # C&CA$A $ RI& $ I&$ $ ++ +++ NS! ru ! +∞→ 3C612Ar Cx/0J r # I& & $& & b & I & $ − ++++ NS! ru ! +∞→ - 612<Or E$ k&r Er $ #λH λ,!5 =2O 9 & r u ! +∞→ ,-./ 0 +, $C3FVN< 07 7 21 7 21 3 7 3 3 >+ + = + =− + =− ndo nnn n Un >6- Ir − v ⇔ Q &$ + v⇔B Q &$ − M0* D # − Q &$ E$[ 0<fA$C 4∀ D S Ir − v ru ! +∞→ #I C R& R $ R& & $r && & ++ =− ++ + =− >6- C$A R R& R $r && < + < ++ ⇔<− B $ & − D # $$ & + − +, &>6 @ v$ $ @ $ > S∃ $ @ $ += N< $ $ C$A $ @D@ + ≤ + ==− Ac+N+\ A$EC H 4JxF+0 C$ $ A $ $ $ $ $ −>>+⇔< + D # $$ $ $ + − +, I C $ $ $$Dr ++ =−+=−+=− & R $ & $ 6 & $ Dr ><<− D # $ R $ & + 3C &II & $ & ? $ & Dr < + < + =− 6 & & vεB & D # $ & + +, RCu $ # $$ IC&A IC&A u ! ++ ∞→ +− +− # $ I & I $ I & I $ u ! $ + − + − + +∞→ N] 0Jn D I & u ! I & u ! $ = = − + +∞→+∞→ /1y0/FO_ 9<u $ # $ I $ # I $ 3CL* ;n%/1y = +∞→ R u ! = +∞→ & b u ! = +∞→ & $ u ! DN0Jnu & #D +, b1CN< &$ & EI& & E'EAE$C & #A$E$C$ & EA&E$C& & E'EAE$C & #A$ I E& I EI I E'E I CEA$ & E& & EI I E'E & C# T C$&CA$A R C$A && ++ + + R &&& C$A&I$& u ! ++++ +∞→ # R && R C$A u ! + +∞→ E R T C$&CA$A u ! + + +∞→ # R $ +, TC &_ $ $_ & _ $ C&_CA$_A_ $ + + + −= ++ r # $ $ & $ & $ + − + + ?4 !r #$)& 3Cr # I& & $& & b & I & $ − ++++ A$C?4 = r & $ $RI& & $& & b & I & $ + − ++++ A&C N4ff8A$C,A&C0Jn = r & $ $I& & $& & $ & $ & $ & & $ + − − ++++ # $ $ & & $& $ & $ $ & $ & $ & & $ + − − − − − + ?4r #$E& $ $ & $& & $ $ + − − − − AIC >6 D & $& u ! & $ u ! $ = − = +∞→ − +∞→ H-AIC_ /1y/O 9 < ru ! +∞→ #D +, Q Nfr E$ k&r Er $ #λ4Ar E$ r C#Ar r $ CEλ ^H #r r $ Nf4;<H E$ #H Eλ0 0<<AH C-, λ N<r #r $ EAr & r $ CEAr I r & CE'EAr r $ CA$C#r $ EH & E'EH H & EH I E'EH # [ ] & C$AC&AH& & − − + #Ar & r $ CA$CE C&IA & & +− A&C NfA$C,A&C4 r #r $ EAr & r $ CA$CE C&IA & & +− & & &I & $& & $ & & $ CrrA r r +− + − −+= AIC_ /1y/O 9< & r u ! +∞→ # & p, 98=,!zAxC_ x x D J !" εBDh9 δ66∀x!, D xx − vδS CpCxAz − vε cx≠x D . ,12 =>?97@/ n U 812AB$C 1 − − = nnn SSU #$DE$.F G ( ) ( ) [ ] 1 0111 0110 1 = + − − + = − − nnUU nn #1 H-12026,12 1#$D +,. 1 1 21 ndnU nUU UUUS n nn −+ = + =+++= &* * qUU nn = +1 * () 1 1 − = n n qUU 11 2 +− = nnn UUU () ( ) 1 1 1 21 − − =+++= q qU UUUS n nn ++, - +, $./0!123. dUU nn + = +1 !" #$%&' () ( ) dnUU n 1 1 − + = 2 11 +− + = nn n UU U ( ) ( ) [ ] 2 12 2 1 1 21 ndnU nUU UUUS n nn −+ = + =+++= &* * qUU nn = +1 * () 1 1 − = n n qUU