Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày một mô hình tính toán mới (BLM) xác định sự vận chuyển lớp bùn cát đáy có đường kính hạt không đồng nhất trong lòng dẫn hở, trong đó chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được xem như là một hàm khôngthời gian của ứng suất đáy thay vì được xem như hằng số trong mô hình cổ điển (ELM). Những kết quả tính toán thu được từ hai mô hình được so sánh để từ đó rút ra một số nhận xét ban đầu về khả năng ứng dụng của mô hình mới này trong thực tế.
TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU CỦA MỘT MƠ HÌNH MỚI TRONG TÍNH TỐN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT ĐÁY KHƠNG ĐỒNG NHẤT FIRST RESULTS FROM A NEW NUMERICAL MODEL OF THE NON-UNIFORM SEDIMENT TRANSPORT Lưu Xn Lộc Huỳnh Thanh Sơn TĨM TẮT Bài viết trình bày một mơ hình tính tốn mới (BLM) xác định sự vận chuyển lớp bùn cát đáy có đường kính hạt khơng đồng nhất trong lòng dẫn hở, trong đó chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được xem như là một hàm khơng-thời gian của ứng suất đáy thay vì được xem như hằng số trong mơ hình cổ điển (ELM). Những kết quả tính tốn thu được từ hai mơ hình được so sánh để từ đó rút ra một số nhận xét ban đầu về khả năng ứng dụng của mơ hình mới này trong thực tế. ABSTRACT This paper presents a new model (BLM) to determine the transport of non-uniform bed load layer in open channels. In this model, the depth of bed load layer is considered as a spatio-temporal function of bed shear stress instead of constant as in classical model (ELM). Numerical results obtained from these two models are compared in order to remark on the new model applicability in reality. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Bài tốn chuyển tải bùn cát đáy và sự biến đổi đáy lòng dẫn đã và đang được nghiên cứu dưới dạng mơ hình tốn số bao gồm các phương trình tính tốn cho dòng chảy và cho lớp bùn cát đáy có đường kính hạt khơng đồng nhất, trong đó điều quan trọng là cách thức tính tốn lượng vận chuyển bùn cát đáy của từng loại đường kính hạt và sự phân bố lại hàm lượng hạt trên bề mặt đáy lòng dẫn. Hirano (1971) là người đầu tiên đề xuất mơ hình lớp trao đổi (exchange layer model), trong đó lớp trao đổi (exchange layer) được định nghĩa như là lớp có bề dày nhất định khi xây dựng một phương trình bảo tồn khối lượng cho mỗi loại đường kính hạt của lớp bùn cát đáy. Ngồi ra còn có thể kể đến biểu thức của Ashida and Michiue (1972) cho phép xác định được giá trị bắt đầu chuyển động của từng loại đường kính hạt riêng lẻ. 218 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Trong các nghiên cứu đề cập ở trên, chiều dày lớp trao đổi được giả thiết như là một hằng số phụ thuộc vào một giá trị đặc trưng của đường kính hạt, ví dụ đường kính hạt lớn nhất, mặc dù nó có thể được ước định trong một số trường hợp theo chiều cao của sóng cát. Với giả thiết này, các nhà nghiên cứu đã thu được những kết quả có giá trị trong nghiên cứu vận chuyển bùn cát đáy và hiện tượng xói đáy lòng dẫn. Tuy nhiên, hầu hết các nhà nghiên cứu đều khơng nghĩ rằng “giá trị hằng số” cho chiều dày lớp trao đổi là thực sự hợp lí từ quan điểm động lực học về vận chuyển bùn cát, bởi vì lớp vận chuyển bùn cát đáy thay đổi theo ứng suất bể mặt trên đáy lòng dẫn. Thật vậy, một số nghiên cứu về tốc độ vận chuyển của lớp vật liệu thơ, sự hình thành của các cồn cát hay tính ổn định của đoạn kênh cong cho thấy bề dày lớp trao đổi rất nhạy cảm với kết quả tính tốn. Bài viết này đưa ra một mơ hình mới, trong đó chiều dày lớp trao đổi sẽ thay đổi theo khơng gian và thời gian thay vì là hằng số như trong các nghiên cứu đã có. Bài viết cũng trình bày một số kết quả mơ phỏng so sánh giữa mơ hình lớp trao đổi và mơ hình mới. II. CÁC MƠ HÌNH TỐN Phần này trình bày hai mơ hình tốn, một là mơ hình lớp trao đổi cổ điển trong đó giả định chiều dày lớp trao đổi là hằng số và hai là mơ hình lớp vận chuyển bùn cát đáy trong đó có xét đến sự thay đổi theo khơng gian và thời gian của lớp này. II.1. Mơ hình lớp trao đổi (Exchange Layer Model, ELM) Khi xử lí vấn đề vận chuyển bùn cát của vật liệu khơng đồng nhất, khái niệm lớp trao đổi được sử dụng rộng rãi khi tính tốn lòng dẫn có vật liệu đáy khơng đồng nhất. Trong hình 1, tất cả vật liệu trong lớp trao đổi có chiều dày E t được giả sử trộn lẫn đồng đều. Nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng kết quả tính tốn từ giả thiết này phù hợp với kết quả thực nghiệm nếu chiều dày của lớp trao đổi được xác định một cách hợp lí mặc dù khơng có một cơ sở nào cho sự xác định này cả. Hình 1: Sơ đồ q trình trao đổi bùn cát ở bề mặt đáy kênh trong mơ hình ELM 219 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Hệ phương trình tính tốn của mơ hình ELM gồm hai phương trình sau [1]: - Phương trình liên tục của mỗi loại đường kính hạt trong lớp trao đổi: ( ) ( ) ( ) 011 = ∂ ∂ + ∂ ∂ −+ ∂ ∂ − x q t z FfE t bkb tktkt λλ (1) kdtk fF 1 = / 0 b z t∂ ∂ ≤ , tktk fF = / 0 b z t∂ ∂ > - Phương trình xác định cao trình đáy z b theo thời gian : ( ) t z b ∂ ∂ − λ 1 ∑ = = ∂ ∂ + n k bk x q 1 0 (2) Trong đó: f tk là hàm lượng của loại đường kính hạt k trong lớp trao đổi, f d1k là hàm lượng của loại đường kính hạt k trong lớp đáy thứ nhất, λ là hệ số rỗng của lớp vật liệu đáy (để đơn giản giả sử λ= 0,4 khơng đổi), q bk là lượng vận chuyển bùn cát của loại đường kính hạt k, s là tỉ số giữa khối lượng riêng của vật liệu và khối lượng riêng của nước, d k là đường kính hạt của loại đường kính hạt k, τ*k là ứng suất đáy khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k, τ* ck là ứng suất đáy giới hạn khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k, τ* ek là ứng suất hiệu quả khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k. Lượng vận chuyển bùn cát cho loại đường kính hạt k được xác định theo biểu thức [2]: ( ) bk k ck k ck ekkbk fsgdq − −= * * * * 2/3 * 3 1117 τ τ τ τ τ (3) Ứng suất đáy tới hạn khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k được tính như sau [2]: ( ) 2 10 10 ** /19log 19log = mk cmck dd ττ khi 4.0/ ≥ mk dd (4) * * 0.85 / ck cm m k d d τ = τ khi 4.0/ ≤ mk dd (5) Trong đó τ* cm là ứng suất đáy khơng thứ ngun của đường kính hạt đặc trưng trung bình. Ứng suất hiệu quả khơng thứ ngun của loại đường kính hạt k được xác định biểu thức sau đây [3] với τ* m là ứng suất đáy khơng thứ ngun xác định theo đường kính đặc trưng trung bình dm của bùn cát: VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 220 với: khi khi TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 ( ) 2 * 2 * 1 . 6 2.5ln 1 2 ek k m m u sgd h d τ = + ÷ ÷ + τ (6) II.2. Mơ hình lớp vận chuyển bùn cát đáy (Bedload Layer Model, BLM) Trong hình 2, lớp vận chuyển bùn cát đáy, bề mặt đáy và các lớp dưới được mơ tả dưới dạng sơ đồ. Nếu so sánh với mơ hình lớp trao đổi, mơ hình mới này có thể xác định rõ ràng bề mặt đáy như là ranh giới giữa lớp vận chuyển bùn cát đáy và lớp cố định bên dưới, bởi vì chiều dày lớp vận chuyển bùn cát E s được xác định như là một hàm số của ứng suất đáy, theo cơng thức do Egashira và Ashida [4] đề nghị. Hình 2: Sơ đồ lớp vận chuyển bùn cát đáy trong mơ hình BLM Hệ phương trình tính tốn của mơ hình BLM gồm ba phương trình sau [4]: - Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp vận chuyển bùn cát: ( ) 01 = ∂ ∂ + ∂ ∂ −+ ∂ ∂ x q t z F t Ef c bkb bk sbk b λ (7) với kdbk fF 1 = khi / 0 b z t∂ ∂ ≤ , bkbk fF = khi / 0 b z t∂ ∂ > - Phương trình liên tục cho mỗi loại đường kính hạt trong lớp đáy thứ nhất: ( ) 0 1 1 1 1 = ∂ ∂ −+ ∂ ∂ t E Ff t f E d dkkd kd d (8) với 1dk d k F f= khi / 0 b z t∂ ∂ ≤ , dk bk F f= khi / 0 b z t∂ ∂ > 221 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 - Phương trình tính tốn cao trình đáy z b theo thời gian: ( ) t E c t z s b b ∂ ∂ + ∂ ∂ − λ 1 ∑ = = ∂ ∂ + n k bk x q 1 0 (9) Trong những phương trình trên, f bk là hàm lượng loại đường kính hạt k trong lớp vận chuyển bùn cát, E d1 là độ dày của lớp đáy thứ nhất, c b là nồng độ bùn cát trong lớp vận chuyển bùn cát, E s là chiều dày lớp vận chuyển bùn cát đáy được tính tốn theo cơng thức [5]: ( ) m bm s cd E * tantancos 1 τ θφθ − = (10) Trong đó θ là độ dốc cục bộ tại điểm tính tốn, φ là góc ma sát trong của bùn cát. III. THÍ NGHIỆM Để có thể kiểm tra kết quả tính tốn của hai mơ hình, thí nghiệm được tiến hành trong một kênh hở dài 14m và rộng 0,4m với sơ đồ được trình bày trên hình 3 [6]. Đáy kênh ban đầu được làm phẳng bằng một lớp vật liệu khơng đồng nhất có kích thước đường kính từ 0,5mm đến 12mm, với độ dày lớp đáy 12cm. Đường cấp phối hạt của vật liệu đáy kênh được minh họa trên hình 4. Phần kênh được trải vật liệu dài 12m, trong khi 2m kênh phần thượng lưu được gia cố cố định để tránh sự nhiễu loạn dòng chảy từ phía cửa vào. Ở cuối kênh, một bộ điều khiển được gắn vào để tạo ra dòng chảy đều. Lưu lượng dòng chảy tính trên đơn vị chiều rộng kênh và độ dốc đáy kênh ban đầu tương ứng là 0,075 m 2 /s và 0,0025. Giá trị ứng suất đáy ban đầu gần bằng với giá trị của τ *c90 (là giá trị ứng suất đáy tới hạn khơng thứ ngun ứng của đường kính hạt d 90 ). Q trình thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện khơng có sự cung cấp bùn cát từ thượng lưu. Các số liệu thu thập theo trong suốt q trình thí nghiệm này bao gồm đường cao trình mực nước, cao trình đáy kênh, lượng vận chuyển bùn cát ở cuối kênh, cấp phối hạt của vật liệu bề mặt đáy kênh, v.v… Hình 3: Sơ đồ kênh thí nghiệm VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 222 TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Hình 4: Đường cấp phối hạt của vật liệu thí nghiệm Cao trình mực nước và đáy kênh được đo ở vị trí cách nhau 1m theo chiều dọc kênh bằng thước đo có độ chính xác 0,1 mm. Lượng vận chuyển bùn cát được thu thập ở cuối kênh. Bùn cát tại bề mặt đáy kênh được tiến hành lấy mẫu sau mỗi lần đo cao trình đáy kênh, trong khu vực có diện tích bề mặt khoảng 49cm 2 (7cm x 7cm) với bề dày 12mm ở các vị trí 3m, 8m và 13m kề từ vị trí đầu kênh. Hình 5 trình bày tình trạng đáy kênh trước và sau khi tiến hành thí nghiệm. (a) (b) Hình 5: Tình trạng đáy kênh trước (a) và sau khi tiến hành thí nghiệm (b) IV. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN Phương pháp sai phân hữu hạn được áp dụng để giải các hệ phương trình vận chuyển bùn cát theo mơ hình cổ điển ELM và mơ hình mới BLM [6] . Trong mơ hình ELM, chiều dày của lớp trao đổi được gán bằng các giá trị 0,5d max , d max 223 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.1 1 10 100 Diameter (mm) Percentage finer (%) TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 = 1,2cm và 2d max tương ứng. Ứng suất khơng thứ ngun τ* m được lấy bằng 0,062 trong tất cả các trường hợp tính tốn. Để đơn giản, giá trị (1-λ)/2 được sử dụng cho c b trong mơ hình mới BLM. Trên hình 6 và 7, kết quả tính tốn theo hai mơ hình được thể hiện như đường mơ tả bề mặt đáy kênh theo chiều dọc và thay đổi cao trình đáy theo thời gian ở 3 vị trí mặt cắt. Trong đó, đối với trường hợp này, bề dày lớp trao đổi của mơ hình ELM là E t được xác định bằng đường kính lớn nhất của vật liệu đáy d max . Kết quả cho ta thấy rằng cả hai phương pháp đều cho một kết quả khá giống nhau. Hình 6: Q trình giảm cao trình đáy kênh (E t = d max trong mơ hình ELM) Hình 7: Sự giảm chiều sâu xói lở theo thời gian ở 3 vị trí mặt cắt (E t = d max trong mơ hình ELM) Trên hình 8, kết quả tính tốn cho thấy sự thay đổi đường kính trung bình đặc trưng của vật liệu trên bề mặt đáy kênh ở 3 vị trí mặt cắt. Sự thay đổi theo thời gian của giá trị ứng suất đáy của được tính tốn trong mơ hình mới BLM VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 224 1.07E+02 1.08E+02 1.09E+02 1.10E+02 1.11E+02 1.12E+02 1.13E+02 1.14E+02 1.15E+02 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Channel length (cm) Bed Elevation (cm) Initial BLM & ELM (t = 30 mins ) BLM (t = 7h30min) ELM (t =7h30min) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Time (sec.) Depth of erosion (mm) 3m 8m 13m BLM ELM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 được minh họa trên hình 9. Giá trị đường kính trung bình đặc trưng dm được tính tốn tốt theo cả hai mơ hình, mặc dù vẫn còn một số khác biệt ở các mặt cắt khu vực hạ lưu. Tại 3 mặt cắt so sánh, đường kính trung bình đặc trưng có xu hướng tăng dần ở cuối thời đoạn tính tốn. Với mơ hình mới BLM, giá trị ứng suất đáy tính được giảm dần đến giá trị giới hạn ở mặt cắt 3m kể từ đầu vào kênh và ở 2 mặt cắt còn lại thì vẫn còn lớn hơn giá trị giới hạn. Vì vậy có thể dự đốn rằng đường kính vật liệu đáy có xu hướng tăng dần lên. Hình 8: Sự thay đổi theo thời gian của đường kính trung bình đặc trưng của vật liệu bề mặt đáy kênh ở 3 vị trí mặt cắt (E t = d max trong mơ hình ELM) Hình 9: Sự thay đổi theo thời gian của giá trị ứng suất đáy ở 3 vị trí mặt cắt được tính tốn bằng mơ hình BLM Để minh họa sự khác biệt giữa những kết quả của hai mơ hình, lượng vận chuyển bùn cát tính tốn được từ hai mơ hình được thể hiện trên hình 10, trong đó giá trị chiều dày lớp trao đổi trong mơ hình ELM lần lượt là 0,5d max , d max và 2d max . Có thể nhận xét rằng trong mơ hình ELM, lượng vận chuyển bùn cát bị ảnh 225 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 3m 8m 13 m BL M EL M τ *m x = 3 m x = 8 m x = 13 m TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 hưởng bởi chiều dày của lớp trao đổi và giảm một cách nhanh chóng nếu chúng ta giảm độ dày của lớp trao đổi và dĩ nhiên nó sẽ ảnh hưởng đến tốc độ hình thành lớp vật liệu thơ trên bề mặt đáy kênh (amour coat). Trong khi đó, mơ hình mới BLM chỉ có một lời giải duy nhất. Hình 10: Lượng vận chuyển bùn cát ở cuối kênh V. KẾT LUẬN Để khắc phục sự khơng rõ ràng trong việc xác định chiều dày lớp trao đổi trong mơ hình cổ điển ELM, một mơ hình mới (BLM) với lớp vận chuyển bùn cát đáy có chiều dày phụ thuộc vào giá trị ứng suất đáy được đưa ra nhằm thay thế cho lớp trao đổi có chiều dày hằng số trong mơ hình ELM. Mơ hình mới phản ảnh hiện tượng vật lý xảy ra trên đáy lòng dẫn hợp lý hơn là mơ hình cổ điển. Về mặt định lượng, mặc dù chưa được áp dụng cho nhiều trường hợp để khẳng định sự đúng đắn và tính chính xác, nhưng trong nghiên cứu này có thể thấy rằng mơ hình BLM có thể mơ phỏng tốt sự chuyển tải bùn cát khơng đồng nhất thơng qua các thơng số như sự biến đổi cấp phối hạt của vật liệu đáy, lượng vận chuyển bùn cát, q trình giảm cao trình đáy kênh, v.v … Trong tương lai, sẽ tiến hành thí nghiệm thêm cho một số trường hợp khác về dòng chảy và bùn cát để so sánh kết quả thí nghiệm với kết quả của mơ hình mới nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của mơ hình này trước khi áp dụng vào những bài tốn thực tế. VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 226 BLM ELM (E t = d max ) ELM (E t = 0.5d max ) ELM (E t = 2d max ) TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Hirano M. (1971). River-bed degradation with armoring, Proc. of JSCE, Vol. 195, pp. 55-65. 2. Ashida K. and Michiue M. (1971). Studies on bed load transportation for non- uniform sediment and river bed variation. Annuals Disas. Prev, Res. Inst., Kyoto Univ., No. 14, pp. 259-273. 3. Ashida K. and Michiue M. (1972). Study on hydraulic resistance and bed-load transport rate in alluvial streams. Proc. of JSCE, No. 206, pp. 59-69. 4. Egashira S. and Ashida K. (1990). Mechanism of armoring phenomena. International Jour. of Sediment Research. Vol. 5, No. 1, pp. 49-55. 5. Egashira S. and Ashida K. (1992). Unified view of the mechanics of debris flow and bed-load. Advances in Micromechanics of Granular Materials (edited by Shen H. et al.), Elsevier, pp. 391-400. 6. Luu Xuan Loc (2006). Method for predicting sediment sorting and bed variation in river channels with a broad sediment size distribution. Doctor Thesis, Ritsumeikan Univeristy, Kyoto Japan. Người phản biện: PGS.TS. Lê Mạnh Hùng 227 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM