DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 5/1/2014 BÀI: ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Câu 1: Một viên bi thép khối lượng m = 0,1kg rơi tự từ độ cao h = 5m xuồng mặt phẳng nằm ngang Tính độ biến thiên động lượng viên bi trường hợp: a) Sau chạm sàn viên bi bay ngược trở lại với vận tốc b) Sau chạm sàn viên bi nằm yên sàn Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn ∆p a) Tính Vận tốc viên bi sau chạm sàn: v = gh = 10m / s r r Động lượng viên bi trước va chạm: p1 = mv r r r r r Sau va chạm, vận tốc viên bi: v ′ = −v , động lượng p2 = mv ′ = −mv r r r r ∆p = p2 − p1 = −2mv ⇒ ∆p = 2mv = ( kgm / s ) b) Tính ∆p ′ r r r Sau va chạm viên bi nằm yên sàn: v ′ = ⇒ ∆p ′ = −mv ⇒ ∆p ′ = mv = 1( kgm / s ) Câu 2: Hệ vật gồm vật I khối lượng m1 = 1kg chuyển động với vận tốc v1 = 1m/s có hướng khơng đổi, vật II có khối lượng m2 = 2kg có hướng khơng đổi Tính động lượng hệ trường hợp sau: r r a) v1 , v2 hướng r r b) v1 , v2 ngược hướng r r c) v1 hợp với v2 góc α = 60o Hướng dẫn a) p = p1 + p2 = 5kg.m/s b) p = p2 – p1 = 3kg.m/s 2 c) p = p1 + p2 + p1 p2 cosα ⇒ p = 4,58kgm / s r r p hợp với p1 góc β : p2 = p12 + p − p1 p cosβ ⇒ cosβ =0,655 ⇒ β =49o Câu 3: Tính động lượng độ biến thiên động lượng vật có khối lượng m = 2kg sau khoảng thời gian t1 = 2s; t2 = 5s, biết vật chuyển động theo pt: x = − 8t + t (m s) Hướng dẫn Gia tốc a = 2m/s ; v0 = -8m/s a) t = 2s: v = vo + at = -8 + = -4m/s độ biến thiên động lượng: ∆p = p1 − po = m ( v1 − v0 ) = 8kgm / s b) t = 5s: v2 = vo + at = -8 + 10 = 2m/s độ biến thiên động lượng: ∆p ′ = p2 − po = m ( v2 − v0 ) = 20kgm / s Câu 4: Quả bóng khối lượng m = 500g chuyển động với vận tốc v = 10m/s đến đập vào tường bật trở lại với vận tốc v, hướng vận tốc bóng trước sau va chạm tuân theo quy luật phản xạ gương Tính độ lớn động lượng bóng trước, sau va chạm, độ biến thiên động lượng bóng bóng đến đập vào tường góc tới bằng: a) α = b) α = 60o Suy lực trung bình tường tác dụng lên bóng thời gian va chạm ∆t = 0,5s Hướng dẫn: Động lượng bóng trước sau va chạm: p = p ′ = mv = mv ′ = 0,5.10 = 5kg m / s r r r r r Độ biến thiên động lượng bóng: ∆p = p ′ − p = mv ′ − mv GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 r r r r r r a) Vì p p ′ ngược chiều (vẽ hình): ∆p = p ′ − p = −2 p ; ∆p = 2mv = 10kgm / s r r ∆p ∆p F= ⇒F= = 20 N Lực tường tác dụng lên bóng: ∆t ∆t  p = p ′ = 5kgm / s r r r  Các vecto: p, p ′ , ∆p tạo thành tam giác ⇒ ∆p = p = 5kgm / s ( p, p ) = 60  r r ∆p ∆p ⇒F= = 10 N Lực tường tác dụng lên bóng: F = ∆t ∆t b)  r r DẠNG II: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Câu 1: Viên bi thứ chuyển động với vận tốc v = 10m/s va vào viên bi thứ đứng r yên Sau va chạm hai viên bi tách xa tạo với hướng v góc α , β Khối lượng hai viên bi Bỏ qua ma sát, tính vận tốc viên bi sau va chạm TH: a) α = β = 45o b) α = 60o ; β = 30o Hướng dẫn r r Động lượng hệ trước va chạm: pt = mv , r r r Sau va chạm: ps = m1v1 + m2 v2 r r r r r r Động lượng hệ bảo toàn: mv = mv1 + mv2 ⇒ v = v1 + v2 a) Trường hợp α = β = 45o ⇒ v1 = v2 = v cos 45o = = 7,1m / s b) Trường hợp α = 60o ; β = 30o ⇒ v1 = v cos α = 5m / s ; v2 = v cos β = 8, 7m / s Câu 2: Một xe khối lượng 38kg chạy đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lượng 2kg bay ngang với vận tốc 7m/s (đối với mặt đất) đến cắm vào xe nằm yên Xác định vận tốc xe Xét hai trường hợp: a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy b) Vật bay đến chiều xe chạy c) Vật bay đến theo hướng vng góc với chiều xe chạy Hướng dẫn Xe : M = 38kg, v0 = 1m/s Vật: m = 2kg; v01 = 7m/s r r r Theo định luật bảo toàn động lượng: Mv0 + mv01 = ( m + M ) v (1) r Chọn chiều (+) chiều v0 a) TH Vật bay ngược chiều xe chạy Chiếu (1) lên chiều (+) ta : Mv0 − mv01 = ( M + m ) V ⇒ V = Mv0 − mv01 = 0,6m / s M +m b) TH Vật bay chiều xe chạy Chiếu (1) lên chiều (+) ta : Mv0 + mv01 = ( M + m ) V ⇒ V = Mv0 + mv01 = 1,3m / s M +m c) TH Vật bay đến theo hướng vng góc với chiều xe chạy Chiếu (1) lên chiều (+) ta : Mv0 = ( M + m ) V ⇒ V = GV: LÊ HỒNG QUẢNG Mv0 38 = = 0,95m / s M + m 40 DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Bài tập ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG Câu 1: Một vật có khối lượng 1kg rơi tự xuống đất khoảng thời gian 0,5s Cho g = 9,8m/s2 Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bao nhiêu? A 5,0 kg.m/s B 4,9 kg.m/s C 10 kg.m/s D 0,5 kg.m/s Câu 2: Tính lực đẩy trung bình thuốc súng lên đầu đạn nòng súng trường binh, biết đầu đạn có khối lượng 10g, chuyển động nòng súng nằm ngang khoảng 10−3 s , vận tốc ban đầu 0, vận tốc đến đầu nòng súng v = 865m/s ĐS: F = m∆v = 8650 N ∆t Câu 3: Tìm tổng động lượng (hướng độ lớn) hệ hai vật m = 1kg, m2 = 2kg, v1 = v2 = 2m/s Biết hai vật chuyển động theo hướng: a) Cùng hướng b) Ngược hướng c) Vng góc d) Hợp với góc 600 r r r ĐS: a) kg.m/s b) kg.m/s, theo hướng v2 c) 4,5 kg.m/s hợp với v1 , v2 góc 630, 270; d) r r 5,3kg.m/s; hợp với v1 , v2 góc 410, 190; Câu 4: Hịn bi thép m = 100g rơi tự từ độ cao h = 5m xuống mặt phẳng ngang Tính độ biến thiên động lượng bi sau va chạm: a) viên bi bật lên với tốc độ cũ b) Viên bi dính chặt với mặt phẳng ngang c) Trong câu a, thời gian va chạm t = 0,1s Tính lực tương tức trung bình viên bi với mặt phẳng ngang ĐS: a) 2kg.m/s b) kgm/s c) 20N Câu 5: Vật khối lượng m = 1kg chuyển động tròn với vận tốc v = 10m/s Tính độ biến thiên động lượng vật sau: a) 1/4 chu kì b) 1/2 chu kì c) chu kì ĐS: a) 14 kg.m/s; b) 20 kg.m/s; c) Câu 6: Xe chở cát khối lượng m1 = 390kg chuyển động theo phương ngang với vận tốc v = 8m/s Hòn đá khối lượng m2 = 10kg bay đến cắm vào cát Tìm vận tốc xe sau đá rơi vào cát trường hợp: a) Hòn đá bay ngang, ngược chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s b) Hòn đá rơi thẳng đứng c) Hòn đá bay ngang, chiều xe với vận tốc v2 = 12m/s ĐS: a) 7,5m/s; b) 7,8m/s c) 8,1m/s GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 12/1/2014 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG (t2) Câu 1: Một người khối lượng m1 = 60kg chạy với vận tốc v1 = 4m/s nhảy lên xe khối lượng m2 =90kg chạy song song ngang qua người với vận tốc v = 3m/s Sau xe người tiếp tục chuyển động phương cũ Tính vận tốc xe sau người nhảy lên ban đầu xe người chuyển động: a) chiều b) Ngược chiều Hướng dẫn Xét hệ xe + người Hệ khảo sát hệ cô lập r r r Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng: m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v (1) r v vận tốc xe sau người nhảy lên a) TH 1: Ban đầu người xe chuyển động chiều m1v1 + m2 v2 r = 3, 4m / s Chiếu (1) lên trục nắm ngang theo chiều v2 : m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v = m1 + m2 Xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,4m/s b) TH 2: Ban đầu người xe chuyển động ngược chiều − m1v1 + m2 v2 r = 0, 2m / s Chiếu (1) lên trục nắm ngang theo chiều v2 : −m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v = m1 + m2 Câu 2: Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 200kg Trên thuyền có người khối lượng m = 50kg đứng đầu thuyền Lúc đầu người thuyền đứng yên Người từ đầu đến cuối thuyền với vận tốc u = 0,5m/s thuyền a) Tính vận tốc thuyền nước b) Thuyền đoạn người đến cuối thuyền Hướng dẫn: r r r mu r a) ĐLBT : m ( u + v2 ) + Mv2 = Chọn chiều (+) chiều u : v2 = − l u m+M = −0,1m / s b) s = v2 t = v2 = 0,8m Câu 3: Viên đạn khối lượng m = 0,8kg bay ngang với vận tốc v = 12,5m/s độ cao H = 20m vỡ thành hai mảnh Mảnh I có khối lượng m = 0,5kg, sau nổ bay thẳng đứng xuống chạm đất có vận tốc v 1’ = 40m/s Tìm độ lớn hướng mảnh đạn II sau vỡ Bỏ qua sức cản khơng khí Hướng dẫn Ngoại lực tác dụng lên hệ trọng lực, nhỏ so với nội lực tương tác (lúc đạn vỡ) nên động lượng r r r hệ bảo toàn: mv0 = m1v1 + m2 v2 (1) r r r r Trong đó, v1 v2 vận tốc mảnh đạn sau vỡ, v1 có chiều thẳng đứng hướng xuống p2 Ta có: v1′2 − v12 = gH ⇒ v1 = v1′2 − gH = 20 3m / s Phương trình (1) biểu diễn hình: r r 2 2 Vì v1 ⊥ v0 nên: p2 = p12 + p0 ⇒ m2 v2 = ( m0 v0 ) + ( m1v1 ) = 20kg m / s α ⇒ v2 = 66, 7m / s mv r r v2 hợp với v0 góc α , tan α = 1 = ⇒ α = 60o mv0 GV: LÊ HỒNG QUẢNG r p1 r p0 DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 4: Khẩu đại bác đặt xe lăn, khối lượng tổng cộng m = 7,5 tấn, nòng súng hợp góc α = 600 với đường nằm ngang Khi bắn viên đạn khối lượng r v2 m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc v = 1m/s Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng Bỏ qua ma sát Hướng dẫn r r v1 r Hệ khảo sát: súng + đạn Ngoại lực tác dụng lên hệ: P phản lực N Ox theo phương thẳng đứng, bỏ qua ma sát nên động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang Chọn trục Ox nằm ngang Vì khối lượng xe lớn nhiều khối lượng r r đạn, ta có: m1v1x + m2 v2 x = m1v1 ⇒ − m1v1 + m2 v2 cosα = ⇔ v2 = = 750m / s m2 cosα Câu 5: Có bệ pháo khối lượng 10 tấn, chuyển động đường ray nằm ngang không ma sát Trên bệ có gắn pháo khối lượng Giả sử pháo chứa viên đạn khối lượng 100kg nhả đạn theo phương ngang với vận tốc đầu nòng 500m/s (vận tốc pháo) Xác định vận tốc bệ pháo sau bắn, trường hợp: Lúc đầu hệ đứng yên trước bắn, bệ pháo chuyển động với vận tốc 18km/h: a) Theo chiều bắn b) Ngược chiều bắn Hướng dẫn: r r V0 , sau bắn đạn có vận tốc V r m = 100 kg khối lượng viên đạn, sau bắn: có vận tốc pháo v0 (vo = 500m/s), vận tốc mặt đất: r r r v = v0 + V r r r r r r r Theo định luật bảo toàn động lượng: ( M + m ) V0 = MV + mv ⇔ ( M + m ) V0 = MV + m(v0 + V ) (1) r Lúc đầu Vo = Chiếu (1) theo hướng v0 : mv0 100.500 = MV + m ( v0 + V ) ⇔ V = − =− = −3,31m / s M +m 15000 + 100 V0 = 5m / s r r r a) V0 Z Z v0 : Chiếu (1) lên hướng v0 : M = 15 = 15000 kg: khối lượng bệ pháo pháo, ban đầu có vận tốc ( M + m ) V0 = MV + m ( v0 + V ) ⇔ V = ( M + m ) V0 − mv0 M +m = V0 − 100.500 = 1, 69 m / s 15000 + 100 Sau bắn pháo chuyển động chiều đạn bay, chiều ban đầu với V = 1,69m/s b) r r r V0 Z [ v0 : Chiếu (1) lên hướng v0 : − ( M + m ) V0 = MV + m ( v0 + V ) ⇔ V = − ( M + m ) V0 − mv0 M +m = −V0 − Sau bắn pháo chuyển động ngược chiều đạn bay với V = -8,31m/s 100.500 = −8,31 m / s 15000 + 100 Câu 6: Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s nổ thảnh mảnh có khối lượng Tìm hướng độ lớn mảnh thứ biết mảnh thứ bay với vận tốc 500m/s theo phương lệch góc 60o với đường thẳng đứng, hướng: a) lên phía b) Xuống phía mặt đất ĐS: a) 500m/s, lệch 60o so với phương thẳng đứng b) 866m/s, lệch 300 GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Bài tập Câu 1: Một vật khối lượng m1 = 2kg, chuyển động với vận tốc v = 3m/s tới va chạm với vật m = 3kg, chuyển động chiều với v2 = 1m/s Sau va chạm, vật m1 giữ nguyên hướng chuyển động với vận tốc v1’ = 0,6m/s Xác định hướng độ lớn vận tốc vật m2 sau va chạm ĐS: v2’ = 2,6m/s, chiều v2 Câu 2: Một vật nhỏ khối lượng m0 đặt toa xe khối lượng m Toa xe chuyển động đường ray nằm ngang không ma sát Ban đầu hệ đứng yên Sau cho m chuyển động r ngang toa xe với vận tốc v0 Xác định vận tốc chuyển động toa xe TH: r a) v0 vận tốc m0 mặt đất r b) v0 vận tốc m0 toa xe (Áp dụng: m0 = 50kg, m = 200kg, v0 = 0,5m/s) Hướng dẫn m0 v0 (Áp dụng: v = -0,125m/s) m m0 v0 r r r r b) p = ⇔ m0 (v0 + v ) + mv = ⇒ m0 ( v0 + v ) + mv = ⇒ v = − (= -0,1 m/s) m0 + m r r r a) p = ⇔ m0 v0 + mv = ⇒ m0 v0 + mv = ⇒ v = − Câu 3: Một người khối lượng m1 = 50kg đứng yên thuyền khối lượng m2 = 200kg nằm yên mặt nước yên lặng Sau đó, người từ mũi đến lái thuyển với vận tốc v1 = 0,5m/s thuyền Biết thuyền dài 3m, bỏ qua lực cản nước a) Tính vận tốc thuyền dòng nước b) Trong người chuyển động, thuyền quãng đường bao nhiêu? c) Khi người dừng lại, thuyền cịn chuyển động khơng? ĐS: a) 0,1m/s, b) 0,6m, c) không Câu 4: Một người khối lượng m1 = 60kg đứng xe khối lượng m = 240kg chuyển động đường ray với vận tốc 2m/s Tính vận tốc xe người: a) Nhảy sau xe với vận tốc 4m/s xe b) Nhảy phía trước xe với vận tốc 4m/s xe r r c) Nhảy khỏi xe với vận tốc v1′ xe, v1′ vuông góc với thành xe ĐS: a) 2,8m/s, b) 1,2m/s, c) 2m/s Câu 5: Người có khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền khối lượng m = 200kg theo hướng vng góc với chuyển động thuyền, vận tốc người v = 6m/s thuyền v2 = 1,5m/s Tính độ lớn hướng vận tốc thuyền sau người nhảy lên Bỏ qua sức cản nước ĐS: 1,7m/s; 45o GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 26.22: Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 20m/s, theo phương lệch với phương ngang góc α = 30o Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s a) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II b) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu? ĐS: a) 40m/s; lệch 30o so với phương ngang b) 25m Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 9.10 -23 kgm/s, độ lượng nơtrinơ vng góc với động lượng electron có độ lớn 12.10-23 kgm/s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân ĐS: 15.10-23 kgm/s Câu 26.24: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α = 60o , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m = 45kg đứng yên Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua mát sát xe mặt đường Biết mặt cát xe gần chân mp nghiêng ĐS: 0,3m/s GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 8/2/2014 CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Câu 1: Vật chuyển động thẳng mặt phẳng ngang với vận tốc v = 7,2km/h nhờ lực kéo r r F , hợp với hướng chuyển động góc α = 60 , độ lớn F = 40N Tính cơng lực F thời gian 10 phút Hướng dẫn: Quãng đường vật 10 phút: s = vt = 2.600 = 1200 m r Công lực F : A = F s.cos α = 24000 J = 24 ( kJ ) Câu 2: Xe ô tô chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu, quãng đường s = 100m đạt vận tốc v = 72km/h Khối lượng tô m = tấn, hệ số ma sát cản chuyển động xe mặt đường k = 0,05 Tính cơng lực kéo động thực Hướng dẫn: Gia tốc xe: a = 2m/s Lực kéo động cơ: Fkéo = Fms + ma = 2500N Công lực kéo động cơ: A = Fkéo.s = 250kJ Câu 3: Một ô tô khối lượng m = chuyển động thẳng mặt đường nằm ngang với vận tốc v = 36km/h Biết cơng suất động 5kW a) Tính lực ma sát mặt đường b) Sau tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau thêm quãng đường s = 125m, vận tốc ô tô tăng lên đến 54km/h Tính công suất trung bình động tơ qng đường công suất tức thời ô tô cuối quãng đường Hướng dẫn: a) Lực ma sát: Fms = Fkéo; P = F.v => Fms = Fkéo = P/v = 500N b) Gia tốc chuyển động: a = 0,5m/s2 Lực kéo: Fkéo = Fms + ma = 1000N  v + v′  ÷ = 12500 W   Công suất tức thời cuối đoạn đường: P = Fkéo v ′ = 15000W Công suất trung bình động cơ: P = Fkéo v = Fkéo  Câu (24.6): Một ô tô khối lượng 20 chuyển động chậm dần đường nằm ngang tác dụng lực ma sát (hệ số ma sát = 0,3) Vận tốc đầu ô tô 54km/h; sau khoảng thời gian ô tô dừng lại a) Tính cơng cơng suất trung bình lực ma sát khoảng thời gian b) Tính qng đường tơ khoảng thời gian Hướng dẫn a) a.s = v − v0 v2 =− ; 2 Thời gian chuyển động: t = Cơng suất trung bình: Pms = Ams = Fms s = ma.s = − m v − v0 −v0 = = 5s a −µ g Ams t = 45.104 W b) Quãng đường ô tô được: s = GV: LÊ HỒNG QUẢNG Ams Fms = 37,5m v0 = −225.104 J DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu (24.7): Một ô tô khối lượng tấn, tắt máy chuyển động xuống dốc có tốc độ khơng đổi v = 54km/h Hỏi động tơ phải có cơng suất để lên dốc với vận tốc không đổi v = 54km/h Cho độ nghiêng dốc 4% ( α = sin α = / 100 ) Hướng dẫn: Công suất ô tô: P = F v = 2.103.10 15 = 12.103 W 100 Câu (24.8): Một ô tô khối lượng tấn, chuyển động lên dốc qng đường dài 3km Tính cơng thực động tơ qng đường Chọn hệ số ma sát =0,08 Độ nghiêng dốc 4%; g = 10m/s2 Hướng dẫn Lực động kéo ô tô chuyển động lên dốc: F = mg ( sin α + µ cosα ) Cơng lực đoạn đường s: A = Fs = mg ( sin α + µ cosα ) s = 72.10 J ( sin α = 4% = 0, 04; cosα = 0,99 ≈ 1) Bài tập Câu 26.22: Một lựu đạn ném từ mặt đất với vận tốc v = 20m/s, theo phương lệch với phương ngang góc α = 30o Lên tới điểm cao nổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh I rơi thẳng đứng với vận tốc đầu v1 = 20m/s c) Tìm hướng độ lớn vận tốc mảnh II d) Mảnh II lên tới độ cao cực đại cách mặt đất bao nhiêu? ĐS: a) 40m/s; lệch 30o so với phương ngang b) 25m Câu 26.23: Một hạt nhân phóng xạ ban đầu đứng yên phân rã thành hạt: electron, nơtrinô hạt nhân Động lượng electron 9.10 -23 kgm/s, độ lượng nơtrinơ vng góc với động lượng electron có độ lớn 12.10-23 kgm/s Tìm hướng độ lớn động lượng hạt nhân ĐS: 15.10-23 kgm/s Câu 26.24: Một vật khối lượng m1 = 5kg, trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α = 60o , từ độ cao h = 1,8m rơi vào xe cát khối lượng m = 45kg đứng yên Tìm vận tốc xe sau Bỏ qua mát sát xe mặt đường Biết mặt cát xe gần chân mp nghiêng ĐS: 0,3m/s GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày dạy: 11/3/2014 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Câu 1: Từ độ cao m so với mặt đất, người ta ném vật khối lượng 200g thẳng đứng lên với vận tốc đầu 2m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g=10m/s2 Tính vật nếu: a) Chọn mốc mặt đất b) Chọn mốc vị trí ném Hướng dẫn 2 a) W = Wt + Wd = mgz + mv = 0, 2.10.5 + 0, 2.22 = 10, ( J ) 2 b) W ′ = Wt′ + Wd′ = mgz ′ + mv = + 0, 2.22 = 0, ( J ) Câu 2: Vật khối lượng m = 500 g ném thẳng đứng từ lên với v0 = 10m/s Chọn mốc vị trí ném Tính năng, động vật: a) Lúc bắt đầu ném b) Lúc vật lên cao c) 2s sau ném d) Khi vật vừa chạm đất Hướng dẫn a) h = 0, v = v0: Thế năng: Wt = mgh = 0; động năng: mv0 = 25 J ; Cơ năng: W = 25J 2 v0 = 5m Wt = mghmax = 25 J ; Động = 0; W = 25J b) h = hmax = H = 2g c) 2s sau ném: h = v0 t − gt = (m) ; v = v0 − gt = −10m / s , vật xuống bắt đầu chạm đất: Wt = mgh = J; động năng: Wđ = 25J; Cơ năng: W = 25J Câu 3: Một vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Cho g = 9,8 m/s2 a) Tính độ cao cực đại mà vật đạt b) Ở độ cao lần động c) Ở độ cao động lần Hướng dẫn: v0 = 2,5m 2g b) Wt = 4Wđ ⇒ W = Wt + Wd = Wt + Wt / = 5Wt / ⇔ hmax = 5h / ⇔ h = 4hmax / = m c) Wđ = 4Wt ⇒ W = Wt + Wd = Wt + 4Wt = 5Wt ⇔ hmax = 5h ⇔ h = hmax / = 0,5 m a) hmax = H = Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo dây dài l = 1m Một viên đạn khối lượng m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát Tìm góc lệch lớn dây so với phương thẳng đứng đạn vào cát Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn: Theo phương ngang động lượng hệ bảo toàn: mv0 = (m+M)v’ (v’ vận tốc bao cát đạn sau va chạm) ⇒ v ' = mv0 / ( M + m ) = 1,82m / s Bao cát đạn dừng lại, dây hợp với phương thẳng đứng góc α Chọn mốc VTCB ( M + m ) v '2 = ( M + m ) gl ( − cosα ) 2 ⇒ cosα =1-v' / (2 gl ) = 0.83438 ⇒ α = 33, 450 hệ, theo DDLBT ta có: GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 5: Dây nhẹ khơng dãn chiều dài l = 50cm treo vật nặng nhỏ Ban đầu vật nặng đứng yên VTCB Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu theo phương ngang để chuyển động trịn mặt phẳng thẳng đứng Hướng dẫn Gọi v0 vận tốc vật VTCB A, v vận tốc vật vị trí cao B Chọn mốc A, áp dụng định luật bảo toàn năng: WA = WB ⇔ 2 mv0 = mg.2l + mv ⇒ v = v0 − gl (1) 2 Theo định luật II Niu-tơn vị trí B ta có: mg + T = maht = m v2 v2 ⇒ T = m − mg l l Để vật chuyển động trịn mặt phẳng thẳng đứng dây treo phải căng qua vị v2 − mg ≥ ⇔ v ≥ gl (3) l 2 Thay (1) vào (3) ta được: v0 − gl ≥ gl ⇔ v0 ≥ gl ⇒ v ≥ gl = 5m / s Câu Quả cầu nhỏ khối lượng m, treo đầu sợi dây dài l, đầu dây cố định Kéo cầu khỏi VTCB để dây lệch góc α với phương thẳng đứng bng tay Bỏ qua sức cản khơng khí a) Tính vận tốc cầu dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α vận tốc cực đại cầu chuyển động b) Tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α lực căng cực đại dây treo trình chuyển động Hướng dẫn: a) Chọn mốc điểm thấp nhất: Theo định luật bảo toàn năng: WA = WM ⇔ mgl ( − cosα ) = mgl ( − cosα ) + mv ⇒ vM = gl ( cosα − cosα ) (1) Vận tốc cực đại cosα = ⇔ α = ⇔ VTCB : ⇒ vmax = gl ( − cosα ) (2) r r r b) Tính lực căng dây: Theo định luật II: P + T = ma (3) v2 v2 Chiếu (3) lên trục hướng tâm M: − P cos α + T = ma = m ⇒ T = mg cos α + m l l ⇒ Tmax = mg ( − cos α ) Từ (1) ⇒ T = mg ( 3cos α − cos α ) Câu 7: Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn khơng vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua vịng xiếc bán kính R Bỏ qua ma sát a) Tính lực cầu nén lên vịng xiếc vị trí M xác định góc α hình vẽ b) Tìm h nhỏ để cầu vượt qua hết vịng xiếc Hướng dẫn: a) Áp dụng định luật bảo toàn cho m A M: WA = WM ⇔ mgh = mgR ( + cosα ) + mvM trí cao tức là: TB = m ⇒ vM = g  h − R ( + cosα )    r r r Theo định luật II: P + T = ma (3) Chiếu (3) lên trục hướng tâm M: P cos α + N = ma = m ⇒N =m v2  2h  − mg cos α = mg  − − 3cosα ÷ R  R  v2 R A  2h  − ÷ ≥ ⇔ h ≥ 2,5 R b) Điều kiện để cầu hết vòng xiếc: N = mg   R h GV: LÊ HỒNG QUẢNG α M DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 5: Một lắc lị xo có độ cứng 100N/m, đặt mặt phẳng ngang: đầu gắn cố định vào giá đỡ, đầu lại gắn với cầu khối lượng 40 g Kéo cầu rời khỏi VTCB đoạn 3cm, bng tay để chuyển động a) Xác định đàn hồi lò xo lúc buông tay b) Xác định động năng, vận tốc cầu tới vị trí cân Bỏ qua ma sát Hướng dẫn: a) Wt =W = k ( ∆l0 ) 2 = 100.0, 032 = 0, 045 ( J ) 2 b) W = mv ; WdVTCB = W=0,045 ( J ) ⇒ v = ∆l0 k = 1,5 ( m / s ) = 1,5m/s m Câu 2: Một lị xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật khối lượng 200g Cho vật trượt mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật qua VTCB (vị trí lị xo khơng biến dạng) vật có động 3,6 J Xác định: a) Vận tốc vật VTCB b) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn c) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm đàn hồi, động vật bao nhiêu? d) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm vật có vận tốc bao nhiêu? e) Cơng suất lực đàn hồi vị trí lị xo bị nén 10 cm vật rời xa VTCB Hướng dẫn: a) v0 = 6m / s ; d) v = 11 = 3,3m / s ; GV: LÊ HỒNG QUẢNG b) ∆lmax = 0,12m = 12 cm ; e) P = Fdh v = 50.3,3 = 165,8 ( W ) c) Wt = k ∆l = 2,5 J ; Wd = 1,1J ; DẠY THÊM VẬT LÍ 10 CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG Câu 1: Vật khối lượng m = 100 g ném thẳng đứng từ lên với v0 = 20m/s Chọn mốc vị trí ném Sử dụng phương trình chuyển động vật ném đứng, tính năng, động tồn phần vật: a) Lúc bắt đầu ném b) Lúc vật lên cao c) 3s sau ném d) Khi vật vừa chạm đất Hướng dẫn a) h = 0, v = v0: Thế năng: Wt = mgh = 0; động năng: mv0 = 20 J ; Cơ toàn phần: W = 20J v0 = 20m Thế năng: Wt = 20J; Động = 0; W = 20J b) h = hmax = H = 2g c) 3s sau ném: h = v0 t − gt = 15m ; v = v0 − gt = −10m , vật xuống năng: Wt = mgh = 15J; động năng: Wđ = 5J; Cơ năng: W = 20J Khi vật vừa chạm đất: v = -v0 = -20 m/s Thế năng: Wt = 0; Wđ = W = 20J Câu 2: Một vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Cho g = 9,8 m/s2 d) Tính độ cao cực đại mà vật đạt e) Ở độ cao động f) Ở độ cao lần động Hướng dẫn: a) hmax = H = v0 = 2,5m 2g b) Wđ = Wt = W/2 = Wtmax/2; h = hmax/2 = 1,25m c) Wt = 4Wđ ; h = 4hmax/5 = 2m Câu 3: Một vật ném xiên góc α so với phương ngang Tìm liên hệ động vật điểm cao Tìm góc α để vật vị trí cao động Hướng dẫn: Xét điểm cao I mà vật đạt được: v sin α Vận tốc: v = v0 cosα ; Độ cao cực đại: H = ; 2g 2 mv0 sin α mv mv0 cos 2α Wt sin α = = tan α = Thế năng: Wt = mgH = ; Động năng: Wd = ; Wd cos α 2 Để vật vị trí cao động năng: tan α = ⇔ α = 450 Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo dây dài l = 1m Một viên đạn khối lượng m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát Tìm góc lệch lớn dây so với phương thẳng đứng đạn vào cát Lấy g = 10m/s Hướng dẫn: Theo phương ngang động lượng hệ bảo toàn: mv0 = (m+M)v’ (v’ vận tốc bao cát đạn sau va chạm) ⇒ v ' = mv0 / ( M + m ) = 1,82m / s Bao cát đạn dừng lại, dây hợp với phương thẳng đứng góc α Chọn mốc VTCB ( M + m ) v '2 = ( M + m ) gl ( − cosα ) 2 ⇒ cosα =1-v' / (2 gl ) = 0.83438 ⇒ α = 33, 450 hệ, theo DDLBT ta có: GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu A mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với mặt phẳng ngang góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 Tìm vận tốc viên bi tới B nếu: a) Bỏ qua ma sát b) Hệ số ma sát trượt bi mặt phẳng µ = 0, Hướng dẫn 2 a) WA = WB ⇔ mgl sin α = mvB ⇒ vB = gl = 20 = 4, 47 ( m / s ) 2 b) WA = WB + AF ⇔ mgl sin α = mvB + ( µ mg cos α ) l ⇒ vB = gl ( sin α − µ cosα ) = 3, 61( m / s ) ms Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu A mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với mặt phẳng ngang góc α = 150 , viên bi đến B tiếp tục lên mặt phẳng nghiêng BC hợp với mặt phẳng ngang góc β = 100 Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát a) Tìm đoạn đường BC viên bi b) Tìm vận tốc viên bi tới B Hướng dẫn: a) WA = WC ⇔ mgAB sin α = mgBC sin β ⇒ BC = AB sin150 = 29,8 ( cm ) sin100 2 b) WA = WB ⇔ mgAB sin α = mvB ⇒ vB = gAB sin150 = 1, 017 m / s ĐS: a) BC = 29,8cm b) vB = 1,017 m/s Câu 7: Một vật ném thẳng đứng lên cao với v0 = 5m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 a) Tính độ cao vật đạt b) Vật độ cao động gấp lần ĐS: a) hmax = 5,25m; b) h = 0,25m Câu 8: Lị xo có độ cứng k, đặt nằm ngang, đầu cố định, đầu lại nối với vật khối lượng M, M trượt khơng ma sát mặt phẳng ngang nhẵn Một viên đạn khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm với vật M theo trục lò xo, sau va chạm đạn nằm M hai chuyển động đoạn x dừng lại lần Tìm x (Áp dụng: M = 950g, m = 50g, v0 = 20m/s, k = 400N/m) ĐS: x = mv0 k ( M + m) = 0, 05m = 5cm Câu 9: Hệ hai lò xo (k1 = 20N/m; k2 = 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật khối lượng m = 0,2kg a) Tính độ dãn lị xo vật vật m đứng yên VTCB O b) Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống VTCB đoạn x = 3cm, tính hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc O Lấy g = 10m/s2 ĐS: a) x1 = 10cm; x2 = 6,7cm.; b) x1’=1,8cm; x2’ = 1,2cm; Wt = 5,4.10-3(J) GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 BÀI TẬP CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Câu 1: Vật khối lượng m = 100 g ném thẳng đứng từ lên với v0 = 20m/s Chọn mốc vị trí ném Sử dụng phương trình chuyển động vật ném đứng, tính năng, động toàn phần vật: a) Lúc bắt đầu ném b) Lúc vật lên cao c) 3s sau ném d) Khi vật vừa chạm đất Câu 2: Một vật ném thẳng đứng lên cao với vận tốc 7m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Cho g = 9,8 m/s2 a).Tính độ cao cực đại mà vật đạt b).Ở độ cao động c).Ở độ cao lần động Câu 3: Một vật ném xiên góc α so với phương ngang Tìm liên hệ động vật điểm cao Tìm góc α để vật vị trí cao động Câu 4: Một bao cát khối lượng M = 0,5kg treo dây dài l = 1m Một viên đạn khối lượng m = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào bao cát Tìm góc lệch lớn dây so với phương thẳng đứng đạn vào cát Lấy g = 10m/s Câu 5: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu A mặt phẳng nghiêng AB = 2m, hợp với mặt phẳng ngang góc α = 300 Lấy g = 10m/s2 Tìm vận tốc viên bi tới B nếu: a) Bỏ qua ma sát b) Hệ số ma sát trượt bi mặt phẳng µ = 0, Câu 6: Một viên bi thả lăn không vận tốc đầu A mặt phẳng nghiêng AB = 20cm, hợp với mặt phẳng ngang góc α = 150 , viên bi đến B tiếp tục lên mặt phẳng nghiêng BC hợp với mặt phẳng ngang góc β = 100 Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát a) Tìm đoạn đường BC viên bi b) Tìm vận tốc viên bi tới B Câu 7: Một vật ném thẳng đứng lên cao với v0 = 5m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g = 10m/s2 a) Tính độ cao vật đạt b) Vật độ cao động gấp lần Câu 8: Lị xo có độ cứng k, đặt nằm ngang, đầu cố định, đầu lại nối với vật khối lượng M, M trượt khơng ma sát mặt phẳng ngang nhẵn Một viên đạn khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm với vật M theo trục lò xo, sau va chạm đạn nằm M hai chuyển động đoạn x dừng lại lần Tìm x (Áp dụng: M = 950g, m = 50g, v0 = 20m/s, k = 400N/m) Câu 9: Hệ hai lò xo (k1 = 20N/m; k2 = 30N/m) ghép nối tiếp treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật khối lượng m = 0,2kg a) Tính độ dãn lò xo vật vật m đứng yên VTCB O b) Kéo vật m theo phương thẳng đứng xuống VTCB đoạn x = 3cm, tính hệ hai lò xo lúc này, chọn mốc O Lấy g = 10m/s2 GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 10: Viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20m/s đến cắm vào vật m2 = 450g treo đầu sợi dây dài l = 2m Tính góc α lớn mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau viên đạn cắm vào m2 Hướng dẫn: Gọi v1 vận tốc hệ (m1+m2) sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: m1v0 m1 + m2 Theo định luật bảo toàn năng: ( m1 + m2 ) v12 = ( m1 + m2 ) gh = ( m1 + m2 ) gl ( − cosα ) 2 v ⇒ cosα = − = 0,9 ⇒ α = 25,84o gl M1v0 = (m1 + m2)v1 ⇒ v1 = Câu 11: Dây treo vật nặng kéo nghiêng góc để thả, qua vị trí cân lực căng dây lớn gấp đôi trọng lượng vật nặng Hướng dẫn: r r r Gọi v vận tốc vật nặng qua VTCB Theo định luật II Niu-tơn ta có: P + T = ma (1) Chiếu (1) theo phương bán kính, hướng vào tâm: T − P = maht = m v2 v2 ⇔ mg = m ⇒ v = gl (2) l l v2 Theo định luật bảo toàn năng: mgh = mv ⇔ gl ( − cos α ) = ⇒ v = gl ( − cosα ) 2 o Từ (2) (3): gl = gl ( − cosα ) ⇒ cosα =0,5 ⇒ α =60 (3) Câu 12: Treo vật m = 1kg vào đầu sợi dây kéo vật khỏi VTCB để dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α Định α để bng tay, dây khơng bị đứt q trình vật ( ) chuyển động Biết dây chịu lực căng tối đa 16N ≈ 10 − N α ≤ 900 Hướng dẫn: Chứng minh lực căng dây treo theo góc α : T = mg ( 3cos α − cos α ) ⇒ Tmax = mg ( − cos α ) ⇔ cos α = ⇒ α = (VTCB) Để dây không đứt: To ≥ Tmax ⇔ To ≥ mg ( − cos α ) ⇔ cosα ≥ 3mg − T0 = ⇒ α ≤ 45o 2mg Câu 13: Dây nhẹ không dãn chiều dài l = 50cm treo vật nặng nhỏ Ban đầu vật nặng đứng yên VTCB Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu theo phương ngang để chuyển động tròn mặt phẳng thẳng đứng Hướng dẫn Gọi v0 vận tốc vật VTCB A, v vận tốc vật vị trí cao B Chọn mốc A, áp dụng định luật bảo toàn năng: WA = WB ⇔ 2 mv0 = mg.2l + mv ⇒ v = v0 − gl (1) 2 Theo định luật II Niu-tơn vị trí B ta có: mg + T = maht = m v2 v2 ⇒ T = m − mg l l Để vật chuyển động trịn mặt phẳng thẳng đứng dây treo phải căng qua vị v2 − mg ≥ ⇔ v ≥ gl (3) l 2 Thay (1) vào (3) ta được: v0 − gl ≥ gl ⇔ v0 ≥ gl ⇒ v ≥ gl = 5m / s trí cao tức là: TB = m GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu 14 Quả cầu nhỏ khối lượng m, treo đầu sợi dây dài l, đầu dây cố định Kéo cầu khỏi VTCB để dây lệch góc α với phương thẳng đứng bng tay Bỏ qua sức cản khơng khí a) Tính vận tốc cầu dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α vận tốc cực đại cầu chuyển động b) Tính lực căng dây dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α lực căng cực đại dây treo trình chuyển động Hướng dẫn: c) Chọn mốc điểm thấp nhất: Theo định luật bảo toàn năng: mv ⇒ vM = gl ( cosα − cosα ) (1) Vận tốc cực đại cosα = ⇔ α = ⇔ VTCB : ⇒ vmax = gl ( − cosα ) (2) r r r d) Tính lực căng dây: Theo định luật II: P + T = ma (3) v2 v2 Chiếu (3) lên trục hướng tâm M: − P cos α + T = ma = m ⇒ T = mg cos α + m l l ⇒ T = mg ( 3cos α − cos α ) ⇒ Tmax = mg ( − cos α ) Từ (1) WA = WM ⇔ mgl ( − cosα ) = mgl ( − cosα ) + Câu 15: Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn khơng vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua vịng xiếc bán kính R Bỏ qua ma sát c) Tính lực cầu nén lên vịng xiếc vị trí M xác định góc α hình vẽ d) Tìm h nhỏ để cầu vượt qua hết vịng xiếc Hướng dẫn: a) Áp dụng định luật bảo toàn cho m A M: WA = WM ⇔ mgh = mgR ( + cosα ) + mvM ⇒ vM = g  h − R ( + cosα )    r r r Theo định luật II: P + T = ma (3) Chiếu (3) lên trục hướng tâm M: P cos α + N = ma = m ⇒N =m v2  2h  − mg cos α = mg  − − 3cosα ÷ R  R  v2 R A b) Để vật vượt qua hết vịng xiếc, cầu phải ln nén lên vòng xiếc chuyển động, nghĩa N > với góc α Hay Nmin > Từ biểu thức N ta thấy Nmin cosα = ⇔ α = (vị trí α M cao nhất) h  2h  − ÷ ≥ ⇔ h ≥ 2,5 R  R  Điều kiện để cầu hết vòng xiếc: N = mg  GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG Câu 1: Một lắc lị xo có độ cứng 100N/m, đặt mặt phẳng ngang: đầu gắn cố định vào giá đỡ, đầu lại gắn với cầu khối lượng 40g Kéo cầu rời khỏi VTCB đoạn 3cm, bng tay để chuyển động Xác định vận tốc cầu tới vị trí cân Bỏ qua ma sát Hướng dẫn: W0 = k ( ∆l0 ) 2 ; W = mv ; W0 = W ⇒ v = ∆l0 k = 1,5m / s = 1,5m/s m Câu 2: Một lò xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật khối lượng 200g Cho vật trượt mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật qua VTCB (vị trí lị xo khơng biến dạng) vật có động 3,6J Xác định: f) Vận tốc vật VTCB g) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn h) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm đàn hồi, động vật bao nhiêu? i) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm vật có vận tốc bao nhiêu? j) Công suất lực đàn hồi vị trí lị xo bị nén 10 cm vật rời xa VTCB Hướng dẫn: a) v0 = 6m / s ; b) ∆lmax = 0,12m = 12 cm ; 2 c) Wt = k ∆l = 2,5 J ; Wd = 1,1J ; d) v = 11 = 3,3m / s ; e) P = Fdh v = 50.3,3 = 165,8 ( W ) Câu 3: Một lị xo có độ cứng 200 N/m treo thẳng đứng: đầu gắn cố định vào giá đỡ, đầu gắn với cầu khối lượng 80g Kéo cầu rời khỏi VTCB (vị trí cân bằng) đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau thả nhẹ để chuyển động Xác định vận tốc cầu tới VTCB Hướng dẫn: Chọn gốc tọa độ vị trí cân hệ: W0 = mg ∆l + k ( ∆l + ∆l0 ) 2 2 ; W = mv + k ( ∆l0 ) ; W0 = W ⇒ v = ∆l k = 2,5m / s m Câu 4: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu đỡ vật khối lượng 8kg Bỏ qua khối lượng lị xo lực cản khơng khí a) Khi hệ vật nằm cân O, xo nén đoạn 10cm Xác định độ cứng lò xo Lấy g = 10m/s2 b) Ấn vật xuống phía tới vị trí A để lị xo nén thêm 20cm, buông tay thả cho vật chuyển động Xác định đàn hồi lò xo A c) Khi vật trở lại VTCB O động năng, vận tốc vật d) Xác định độ cao lớn mà vật đạt tới so với vị trí A sau bng tay mg = 800 N / m ; b) WdhA = 800.0,32 = 36 J ∆l0 = WA = 800.0, 2 = 16 J ; v = 2m / s d) ACma x = 40cm ĐS: a) k = c) WdO GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 BÀI TẬP CƠ NĂNG Câu 1: Từ độ cao m so với mặt đất, người ta ném vật khối lượng 200g thẳng đứng lên với vận tốc đầu 2m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy g=10m/s2 Tính vật nếu: a) Chọn mốc mặt đất b) Chọn mốc vị trí ném Hướng dẫn 2 a) W = Wt + Wd = mgz + mv = 0, 2.10.5 + 0, 2.22 = 10, ( J ) 2 b) W ′ = Wt′ + Wd′ = mgz ′ + mv = + 0, 2.22 = 0, ( J ) Câu 2: Một lắc lị xo có độ cứng 100N/m, đặt mặt phẳng ngang: đầu gắn cố định vào giá đỡ, đầu lại gắn với cầu khối lượng 40g Kéo cầu rời khỏi VTCB (vị trí cân bằng) đoạn 3cm, bng tay để chuyển động Bỏ qua ma sát a) Xác định đàn hồi lị xo lúc bng tay b) Xác định động cầu tới VTCB c) Xác định vận tốc cầu tới vị trí cân Câu 3: Một lị xo có độ cứng 500 N/m nằm ngang, đầu gắn cố định, đầu lại gắn với vật khối lượng 200g Cho vật trượt mặt phẳng ngang không ma sát Khi vật qua VTCB (vị trí lị xo khơng biến dạng) vật có động 3,6J Xác định: a) Vận tốc vật VTCB b) Lò xo bị dãn (hoặc nén) đoạn lớn c) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm đàn hồi, động vật bao nhiêu? d) Tại vị trí lị xo bị nén 10 cm vật có vận tốc bao nhiêu? e) Cơng suất lực đàn hồi vị trí lị xo bị nén 10 cm vật rời xa VTCB Câu 4: Một lị xo có độ cứng 200 N/m treo thẳng đứng: đầu gắn cố định vào giá đỡ, đầu gắn với cầu khối lượng 80g Kéo cầu rời khỏi VTCB (vị trí cân bằng) đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau thả nhẹ để chuyển động Xác định vận tốc cầu tới VTCB Câu 5: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu cố định, đầu đỡ vật khối lượng 8kg Bỏ qua khối lượng lị xo lực cản khơng khí a) Khi hệ vật nằm cân O, xo nén đoạn 10cm Xác định độ cứng lò xo Lấy g = 10m/s2 b) Ấn vật xuống phía tới vị trí A để lị xo nén thêm 20cm, buông tay thả cho vật chuyển động Xác định đàn hồi lò xo A e) Khi vật trở lại VTCB O động năng, vận tốc vật f) Xác định độ cao lớn mà vật đạt tới so với vị trí A sau bng tay GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Bài toán va chạm vật: Câu 1: Quả cầu A khối lượng m = 2kg chuyển động với vận tốc m/s tới va chạm với cầu B có m = kg chuyển động với vận tốc m/s chiều với cầu A máng ngang không ma sát Tìm vận tốc cầu sau va chạm Cho biết va chạm hai cầu hoàn toàn đàn hồi Hướng dẫn Chọn chiều chuyển động ban đầu cầu A chiều dương Hệ gồm cầu A B ′ ′ Gọi v1, v2 v1 , v2 vận tốc hai cầu trước sau va chạm Vì bỏ qua ma sát, lực tác dụng lên hệ (trọng lực phản lực) nên động lượng hệ bảo toàn: r r r r ′ p1 + p2 = p1′ + p2 (1): chiếu (1) lên chiều dương: ′ ′ ′ ′ ⇒ p1 + p2 = p1′ + p2 ⇔ m1v1 + m2 v2 = m1v1′ + m2 v2 ⇔ 2.3 + 3.1 = 2.v1′ + 3.v2 ⇒ v2 = − v1′ (2) Va chạm hoàn toàn đàn hồi nên (ở động mốc năng) hệ bảo toàn: 1 1 1 1 2 ′ ′ ′ m1v12 + m2 v2 = m1v1′2 + m2 v22 ⇔ 2.32 + 2.12 = 2v1′2 + 3v22 ⇒ v22 = − v1′2 2 2 2 2 ′ ⇒ v1′ = 0, 6m / s; v2 = 2, m / s Giải hệ (2) (3), loại nghiệm không phù hợp: (3) Câu 2: Quả cầu khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc m/s đến va chạm xuyên tâm với cầu thứ hai: m2 = kg chuyển động với vận tốc m/s, ngược chiều cầu Tìm vận tốc cầu sau va chạm, va chạm là: a) Hồn tồn đàn hồi b) Hồn tồn khơng đàn hồi (va chạm mềm) Tính nhiệt lượng tỏa va chạm, coi toàn nội biết thành nhiệt Hướng dẫn a) Va chạm đàn hồi xuyên tâm: Chọn chiều dương chiều chuyển đông ban đầu cầu 1: ′ ′ Gọi v1, v2 v1 , v2 vận tốc hai cầu trước sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng: ′ m1v1 + m2 v2 = m1v1′ + m2 v2 : ( m1 = kg ; m2 = 2kg ; v1 = 1m / s; v2 = −3m / s ) Theo định luật bảo toàn năng: ⇒ v1′ = ′ v2 = ( m1 − m2 ) v1 + 2m2 v2 m1 + m2 ( m2 − m1 ) v2 + 2m1v1 m1 + m2 1 1 ′ m1v12 + m2 v2 = m1v1′2 + m2 v22 2 2 = −2, ( m / s ) : chuyển động ngược trở lại ngược chiều dương = 1,8 ( m / s ) : chuyển động theo chiều dương b) Vì va chạm mềm (sau va chạm cầu vận tốc) nên có động lượng bảo tồn: m1v1 + m2 v2 3.1 + ( −3) = = −0, ( m / s ) m1 + m2 3+ 1 2 Nhiệt lượng tỏa ra: Q = Wd − Wd′ = m1v1 + m2 v2 − ( m1 + m2 ) v = 9, ( J ) 2 m1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v ⇒ v = Câu 3: Quả cầu I chuyển động mặt phẳng ngang trơn nhẵn, với vận tốc không đổi đến đập vào cầu II đứng yên Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vận tốc hai cầu ngược nhau, độ lớn Tính tỉ số khối lượng hai cầu: Hướng dẫn Gọi m1, m2 khối lượng cầu I II; v vận tốc cầu I trước va chạm; v 1, v2 vận tốc cầu I II sau va chạm Do bỏ qua ma sát; nên hệ hai cầu hệ kín: r r r Theo định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang, ta có: m1v0 = m1v1 + m2 v2 (1) GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 r m1v0 r r r r r r r Theo ra: v2 = −v1 ⇒ m1v0 = m1v1 − m2 v1 = ( m1 − m2 ) v1 ⇒ v1 = (2) m1 − m2 1 2 Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên động bảo toàn: m1v0 = m1v1 + m2 v2 2 m1v0 1 1 ⇔ m1v0 = m1v12 + m2 v12 = ( m1 + m2 ) v12 ⇒ v12 = (3) 2 2 m1 + m2 2  m1v0  m1v0 m Thay (2) vào (3): ⇒  = ⇒ m2 ( m2 − 3m1 ) = ⇒ = ÷ m1 + m2 m2  m1 − m2  (vì m2 khác 0) Câu 4: Một viên đạn khối lượng 50g bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s tới đâm xuyên vào gỗ Xét hai trường hợp: a) Viên đạn chui sâu 4cm vào gỗ dày nằm yên Xác định lực cản trung bình gỗ b) Nếu gỗ dày 2cm Xác định vận tốc viên đạn vừa bay khỏi gỗ Hướng dẫn 2 Áp dụng công thức độ biến thiên động năng: mv − mv0 = A = − FC s 2 Trong FC lực cản trung bình, s độ xuyên sâu đạn vào gỗ a) Khi đạn nằm gỗ: v =0: ⇒ FC = mv0 50.10−3.2002 = = 25.000 N 2s 2.4.10−2 b) Khi s’ = 2cm, lực cản gỗ FC xem khơng đổi đó:   mv0 s′ − FC s ′ ÷ = v0 − = 200 − ≈ 141( m / s )  m s  v= Câu 5: Một vật khối lượng 100 g ném từ độ cao 10 m xuống đất với vận tốc đầu 6,0 m/s Lấy g = 9,8m/s2 Bỏ qua lực cản khơng khí a) Xác định vận tốc vật trước chạm đất b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất cm nằm yên Xác định lực cản trung bình đất tác dụng lên vật Hướng dẫn: a) v − v0 = gh ⇒ v = v0 + gh = 15, ( m / s ) 1 mv 0,1 ( 15, ) b) mv ′ − mv = A = − FC s ⇒ FC = = = 578 ( N ) 2 2s 2.2, 0.10−2 Câu 6: Một pháo đại bác khối lượng 10 chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm nòng pháo Lúc đầu pháo đứng yên mặt đất phẳng ngang Khi viên đạn bắn với vận tốc đầu nịng 800 m/s, pháo bị giật lùi phía sau Bỏ qua ma sát Xác định: a)Vận tốc giật lùi pháo sau bắn b)Tỉ số động pháo viên đạn sau bắn mv = −0,8 ( m / s ) M 1 V 0,8 = MV : mv = = = 2 v 800 1000 ĐS: a) p = p0 ⇔ MV + mv = ⇒ V = − b Wd phao Wd dan Câu 7: Một vật khối lượng 50 kg treo đầu sợi dây cáp cần cẩu Lúc đầu vật đứng yên Sau thả dây cho vật di chuyển từ từ xuống đoạn 20 m với gia tốc không đổi 2,5 m/s Lấy g = 9,8 m/s2 Xác định: a) Công thực lực căng sợi dây cáp b) Công thực trọng lực tác dụng lên vật c) Động vật cuối đoạn dịch chuyển Hướng dẫn: a) P − T = ma ⇒ T = m ( g − a ) Công thực lực căng: A1 = −T s = −m ( g − a ) s = −50.20 ( 9,8 − 2,5 ) = −7,3 ( kJ ) GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 b) Cơng trọng lực tác dụng lên vật: A2 = P.s = mg s = 9,8 ( kJ ) c) Áp dụng định lí động năng: Wd − Wdo = A ⇒ Wd = A1 + A2 = 2,5 ( J ) GV: LÊ HỒNG QUẢNG ( Wdo = ) DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Bài tốn va chạm vật Câu 1: Quả cầu A khối lượng m1 = 2kg chuyển động với vận tốc m/s tới va chạm với cầu B có m2 = kg chuyển động với vận tốc m/s chiều với cầu A máng ngang khơng ma sát Tìm vận tốc cầu sau va chạm Cho biết va chạm hai cầu hoàn toàn đàn hồi Câu 2: Quả cầu khối lượng m1 = 3kg chuyển động với vận tốc m/s đến va chạm xuyên tâm với cầu thứ hai: m2 = kg chuyển động với vận tốc m/s, ngược chiều cầu Tìm vận tốc cầu sau va chạm, va chạm là: a) Hoàn toàn đàn hồi b) Hoàn tồn khơng đàn hồi (va chạm mềm) Tính nhiệt lượng tỏa va chạm, coi toàn nội biết thành nhiệt Câu 3: Quả cầu I chuyển động mặt phẳng ngang trơn nhẵn, với vận tốc không đổi đến đập vào cầu II đứng yên Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vận tốc hai cầu ngược nhau, độ lớn Tính tỉ số khối lượng hai cầu: Câu 4: Một viên đạn khối lượng 50g bay ngang với vận tốc không đổi 200 m/s tới đâm xuyên vào gỗ Xét hai trường hợp: a) Viên đạn chui sâu 4cm vào gỗ dày nằm n Xác định lực cản trung bình gỗ b) Nếu gỗ dày 2cm Xác định vận tốc viên đạn vừa bay khỏi gỗ Câu 5: Một vật khối lượng 100 g ném từ độ cao 10 m xuống đất với vận tốc đầu 6,0 m/s Lấy g = 9,8m/s2 Bỏ qua lực cản khơng khí a) Xác định vận tốc vật trước chạm đất b) Khi chạm đất, vật xuyên sâu vào đất cm nằm yên Xác định lực cản trung bình đất tác dụng lên vật Câu 6: Một pháo đại bác khối lượng 10 chứa viên đạn khối lượng 10 kg nằm nòng pháo Lúc đầu pháo đứng yên mặt đất phẳng ngang Khi viên đạn bắn với vận tốc đầu nịng 800 m/s, pháo bị giật lùi phía sau Bỏ qua ma sát Xác định: a)Vận tốc giật lùi pháo sau bắn b)Tỉ số động pháo viên đạn sau bắn Câu 7: Một vật khối lượng 50 kg treo đầu sợi dây cáp cần cẩu Lúc đầu vật đứng yên Sau thả dây cho vật di chuyển từ từ xuống đoạn 20 m với gia tốc không đổi 2,5 m/s2 Lấy g = 9,8 m/s2 Xác định: a) Công thực lực căng sợi dây cáp b) Công thực trọng lực tác dụng lên vật c) Động vật cuối đoạn dịch chuyển GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Ơn tập Câu 1: Một hộp đựng đầy cát khối lượng 2,5 kg treo sợi dây dài có đầu gắn với giá đỡ điểm O Khi bắn viên đạn theo phương ngang đầu đạn có khối lượng 20 g bay tới xuyên vào hộp cát, đẩy hộp cát chuyển động theo cung tròn, làm cho trọng tâm hộp cát nâng cao thêm 0,2 m so với vị trí cân Bỏ qua lực cản, lực ma sát, khối lượng dây treo Xác định vận tốc đầu đạn trước xuyên vào hộp cát Lấy g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn: mv ( m+ M )V2 m + M ) gh = ⇒ V = gh ( m+M m+M 20.10−3 + 2,5 gh = 2.9,8.0, = 504 ( m / s ) Từ (1) (2): ⇒ v = m 20.10−3 mv = ( m + M ) V ⇒ V = Câu 2: GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 21/4/2014 ÔN TẬP Câu 1: Vật thả trượt mặt phẳng nghiêng AB nhẵn, dài AB = 10( m) , nghiêng a = 300 hình vẽ bên Cho g = 10( m/s ) Chọn mốc A B a) Tính vật vật có m = 500g b) Tính vận tốc vật đạt B (chân mặt phẳng nghiêng)? H α B C c) Vị trí vật mặt phẳng nghiêng lần động cách B đoạn bao nhiêu? d) Sau xuống hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát m= 0,1 Tìm quãng đường vật mặt phẳng ngang? a)25J ; b)v2 = v2 + 2gAB sin a Þ vB = 10( m/s) B ĐS: c) 7, 5m d) 50m Câu 2: Giải câu trường hợp hệ số ma sát vật mặt phằng nghiêng AB hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang m= 0,1 ĐS: b) vB = AB.g ( sin α − µ cosα ) = 100 − 10 ⇒ vB = 9, 09 ( m / s ) d) S BC = vB = 41,3 m 2µ g Câu 3: Tại A vật đẩy xuống với vận tốc v0 = m / s (sau vật tự chuyển động) dọc theo A mặt phẳng nghiêng AB dài m, nghiêng a = 30 hình vẽ bên Bỏ qua ma sát vật AB Cho g = 10( m/s ) H α B C a) Tính vận tốc vật đạt chân mặt phẳng nghiêng B? b) Sau xuống hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động mặt phẳng ngang có hệ số ma sát m= 0,5 Tìm qng đường vật mặt phẳng ngang? Hướng dẫn 2 a) vB = v0 + gAB sin α ⇒ vB = 3m / s b) S BC = vB = 7,5 m 2µ g Câu 4: Giải câu TH hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng AB hệ số ma sát , vật mặt phẳng ngang m= ĐS: 2 a) vB = v0 + ABg ( sin α − µ cosα ) ⇒ vB = 5, 63 m / s b) S BC = vB = 3,17 m 2µ g GV: LÊ HỒNG QUẢNG ... 20.10−3 + 2,5 gh = 2.9,8.0, = 5 04 ( m / s ) Từ (1) (2): ⇒ v = m 20.10−3 mv = ( m + M ) V ⇒ V = Câu 2: GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày soạn : 21 /4/ 20 14 ÔN TẬP Câu 1: Vật thả trượt... − m v − v0 −v0 = = 5s a −µ g Ams t = 45 .1 04 W b) Quãng đường ô tô được: s = GV: LÊ HỒNG QUẢNG Ams Fms = 37,5m v0 = −225.1 04 J DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Câu ( 24. 7): Một tơ khối lượng tấn, tắt máy... mặt đường Biết mặt cát xe gần chân mp nghiêng ĐS: 0,3m/s GV: LÊ HỒNG QUẢNG DẠY THÊM VẬT LÍ 10 Dạy thêm: Ngày dạy: 11/3/20 14 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Câu 1: Từ độ cao m so với mặt đất, người ta