Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng với Tiếng Việt Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh.
SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cùng với Tiếng Việt - Toán học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học. Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển trí thông minh, tư suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì, trung thực. Việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng cơ sở đoạn thẳng là rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh. Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (Một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng. Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “ứng dụng phương pháp giải toán điển hình”. Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Tôi đã giúp cho học sinh nắm một số bước cơ bản sau đây: II. CÁC BƯỚC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI MỘT BÀI TOÁN BẰNG “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG” Bước 1: Tìm hiểu đề bài Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ 1 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sảng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, “mài giũa” ở các lớp cuối cấp. Bước 3: Lập kế hoạch giải toán Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải + Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số 2 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 + Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không. Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng. Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Khi giải các bài toán dạng này, thông thường các em thường sử dụng công thức. Số trung bình = Tổng : số các số hạng 1. Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng 2. Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải. 3 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có số nhãn vở bằng An. Chi có số nhẵn vở ít hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở. Hỏi chi có bao nhiêu nhãn vở? Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ: + Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3 bạn + Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên) + Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhẵn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng là 6 chiếc). Tổng số nhãn vở Bình + An Chi Trug bình cộng Nhãn vở của chi Nhãn vở của An và Bình Bình + An Sau khi hướng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng bước tìm cách giải. Những em chưa làm được bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm được và bết tự giải quyết các bài toán dạng tương tự. Số nhãn vở của An và Bình là: 20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 4 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 (40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Chi có số nhãn vở là: 17 – 6 = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn vở Ví dụ 2: Dùng sơ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn. Ta thấy: Hiệu Số lớn: Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra: Ví dụ một bài toán cụ thể : Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005. Tìm hai số đó. Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: 10 5 Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Số lớn: Số bé: TBC: Bài giải: Số lớn là: 2005 + (10 : 2) = 2010 Số bé là: 2005 – (10 : 2) = 2000 Hoặc 2010 – 10 = 2000 Đáp số: Số lớn 2010 Số bé 2000 Ví dụ 3: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ 2 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường? Ta có sơ đồ: 15 m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 6 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 2m Ngày thứ ba: Thông thường ta giải bài toán như sau: Ngày thứ hai sửa được là: 15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ 3 sửa được 15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được (15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m) Đáp số: 16 (m) Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong các ngày đều bằng 16m. 15m 1m Ngày thứ nhất: 1m Ngày thứ hai: 1m 1m Ngày thứ ba: Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường. Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả. 7 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG. Bài toán: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12. Tìm hai số đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải. Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây. Số lớn: 12 48 Số bé: Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét: + Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé. Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé. Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là: (42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là: 18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 8 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây: Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ Số lớn: 12 48 Số bé: Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn. Từ đó suy ra: Số lớn là: (48 + 12) : 2 = 30 Vậy số bé là: 30 – 12 = 18 Hoặc: 48 – 30 = 18 Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát: Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạng toán 9 Số bộ = (tổng – hiệu) : 2 Số lớn = Số bộ + hiệu Hay = Tổng – số bộ Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bộ = số lớn – hiệu Hay = Tổng – số SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau. Ví dụ 1: Ba lớp A, B, C mua tất cả 120 quyển vở. Tính số vở của mỗi lớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau: Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ 5 Lớp 4A: 10 Lớp 4B: Lớp 4C: Dựa vào sơ đồ ta có: Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là: 120:3 = 40 (quyển) Lúc đầu lớp 4C có là: 40-5 = 35 (quyển) Lúc đầu lớp 4B có là: 40-10 = 30 (quyển) Lúc đầu lớp 4A có là: 40 + 10 + 5 = 55 (quyển) ĐS: 4A: 55 quyển; 4B: 30 quyển; 4C: 35 quyển 10 [...]... NGHIỆM Để giúp học sinh có được kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán điển hình tôi đã chú ý các bước sau: - Tìm hiểu đề bài - Lập luận để vẽ sơ đồ - Lập kế hoạch giải toán - Giải và kiểm tra các bước giải 20 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 V KẾT LUẬN Để việc sử dụng sơ đồ có hiệu quả tôi nhận thấy giáo viên phải nắm được trình độ học. .. 19 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 III KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán điển hình hết sức cần thiết và có hiệu quả cao Sau quá trình thực hiện đề tài kết quả bài kiểm tra về giải toán về điển hình cao hơn và kết quả học tập môn toán của học sinh cũng nâng cao rõ rệt IV BÀI HỌC... hiệu Nắm vững quy tắc giải học sinh cũng sẽ biết áp dụng để giải các bài toán nâng cao Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng một lần nữa lại thể hiện vai trò vô cùng quan trọng vì sơ đồ chính là chỗ dựa giúp học sinh dễ dàng trong việc suy luận tìm ra cách giải Ta có thể lấy một số bài toán sau đây làm ví dụ 16 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Ví dụ 1: Hiệu hai... tỷ số của 2 số đó Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán 12 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn) Ví dụ 1: Hai đội xanh và đỏ có tất cả 45 quả bóng Tính xem mỗi đội có bao.. .SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu... 14 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Đây thực sự là bài toán về tìm 2 số khi biêt tổng và tỷ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỷ số dưới dạng ẩn Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hoá nội dung bài toán các. .. nhất là: 32 : 4 = 8 Số thứ hai là: 8–7=1 Vậy hai số đó là 8 và 1 Ví dụ 3: Hiện nay cha gấp 4 lần tuổi con Trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con Tính tuổi cha và tuổi con hiện nay? 17 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Đây là một bài toán khó, học sinh sẽ lúng túng vì cả hiệu và tỷ số đều dưới dạng ẩn Nhưng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng các em sẽ có... trước đây Ta vẽ sơ đồ biểu thị tuổi con trước đây và tuổi con hiện nay: Tuổi con trước đây: 6 năm Tuổi hiện nay: Bài toán được đưa ra dạng cơ bản học sinh dễ dàng giải được: Giải Từ sơ đồ suy ra tuổi con trước đây là: 6 : (4 – 1) = 2(tuổi) 18 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Tuổi con hiện nay là: 2 + 6 = 8 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là: 4 x8 = 32 (tuổi)... Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai Bài giải Tổng số phần bằng nhau là 1 + 3 = 4 (phần) Số bạn gái trong đội tuyển là 12 : 4 = 3 (bạn) 11 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Số bạn trai trong đội tuyển là 3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn) Đáp số: Trai: 9 bạn Gái: 3 bạn Từ bài toán cơ bản trên ta xây dụng quy tắc giải bài toán tìm hai... làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được DẠNG 4: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ CỦA CHÚNG 15 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Bài toán: Tim hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 27 và số này bằng 2/5 số kia Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu . sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán 12 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng như. tuổi 19 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 III. KẾT QUẢ Thực tế giảng dạy ở trường tiểu học tôi nhận thấy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong. Hay: 48 – 18 = 30 Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính: 8 SKKN: HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH LỚP 4 Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học