Đang tải... (xem toàn văn)
tuyển tập 70 đề thi thử đại học môn toán ( có đáp án chi tiết) của các trường THPT trên toàn quốc là tài liệu bổ ích mak mik đã sưu tầm được trong thời gian qua, mik hy vọng nó sẽ trở thành tài liệu giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi đại học tới
TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC20122013 Mụn:Toỏn12.Khi A. Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao) A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im) Cõu I(2,5im)Chohms: 3 3 2y x mx = - + ( ) 1 , m là tham số thực. 1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms ( ) 1 khi 1m = 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) 1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a,bit 1 cos 26 a = . CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh: 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + 2) Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻR . CõuIII(1,0im)Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 vim Mthuccnh 1 CC saocho 2CM = .Mtphng ( ) a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú. CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón 2 2 2 3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm ( ) ( ) 21 , 1 3A B - - và hai đờng thẳng 1 2 : 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác A BCD là hình bình hành. CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L 2.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = và các điểm ( ) 30A - ; ( ) 10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC CõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng: 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C C T = + + + + L HT Ghichỳ: Thớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ! Cỏnbcoithikhụn ggiithớchgỡthờm! Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitihttp://www.laisac.page.tl/ chớnhthc (thigm01trang) TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC PN THITHIHCNM20122013LN1 MễNTONKHIA (ỏpỏngm5trang) Cõu Nidungtrỡnhby im I(2,0) 1.(1,50im) Khi 1m = hms(1)cúdng 3 3 2y x x = - + a)Tpxỏcnh D = Ă b)Sbinthiờn +)Chiubinthiờn: 2 ' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y : + + 0 0 11 + Ơ Ơ y x hmsngbintrờnkhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . 0,50 +)Cctr:hmstcciti 1, 4 CD x y = - = Hmstcctiuti 1, 0 CT x y = = +)Giihn: 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - + = -Ơ = - + = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 +)Bngbinthiờn: : x -Ơ 1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 c)th: 3 0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx ticỏcim ( ) ( ) 10 , 20 - '' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim ( ) 02 lmimun. 0,50 1 1 4 x 0 y 2.(1,0 im) Gi k lhsgúccatiptuyn ị tiptuyn cúVTPT ( ) 1 1n k = - r ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT ( ) 2 11n = r 0,25 Tacú ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 1 cos cos , 26 2 1 n n k n n n n k ì - a = = = + r r r r r r 2 3 2 12 26 12 0 2 3 k k k k - + = = = 0,25 YCBTthomón ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim: , 2 2 , 2 2 3 3 2 1 2 1 3 3 0 2 2 2 2 2 2 9 2 9 2 3 3 0 3 3 9 9 m m y x m x m m y x m x + + ộ ộ ộ ộ = - = = ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ + + ờ ờ ờ ờ = - = = ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở 1 2 2 9 m m ộ - ờ ờ ờ - ờ ở 1 2 m - 0,25 Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,cú 1 cos 26 a = . thỡ 1 2 m - 0,25 II(2,5) 1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh: 4 3 4 cos 2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + Đ/k ( ) sin 2 cos 2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l p p p ỡ ạ - + ù + ạ ỡ ù ẻ ớ ớ ạ ợ ù ạ ù ợ Z 0,25 ta có: 2 4 1 cos 2 8sin 8 3 4cos 2 cos4 2 x x x x - ổ ử = = = - + ỗ ữ ố ứ L Phơng trình ( ) 3 4 cos 2 3 4cos 2 cos 4 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x x - - - + = + ( ) cos 4 1 sin 2 cos 2 0,sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2 x do x x x x x x - = + ạ ạ + 0,50 ( ) ( ) 1 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 x x x x x x - - = + = ( ) ( ) cos2 0 sin 2 cos2 0 2 2 4 2 x x x loai x k x k k p p p p = + = = + = + ẻ 0,25 Vậy phơng trình có một họ nghiệm ( ) 4 2 x k k p p = + ẻZ 0,25 2.(1,25im).Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻR . Vitlihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 4 0(*) 5 4(**) x y x y y x ỡ + - - = ù ớ - = ù ợ Thay ( ) ** vo ( ) * tac: ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - = 0,25 ( ) 2 2 1 4 21 5 4 0 0 3 7 x x xy y x x y x y - - = = = - = 0,25 ã 0x = thvo ( ) ** tac 2 4 2y y = = ã 1 3 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 3 1 5 4 9 3 1 9 y x y y y y x = ị = - ộ - = = ờ = - ị = ở ã 4 7 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 80 31 4 4 49 49 y y y - = - = Vụnghim 0,50 Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 , 1 3 , 13x y = - - 0,25 III(1) Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 4 6 2 4 2 lim lim lim 4 4 4 x x x x x x x L x x x đ đ đ - - + - + - - + - = = - - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 23 3 6 2 4 2 lim lim 4 6 2 4 4 2 4 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = - ổ ử - - + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 23 3 1 1 lim lim 2 6 2 4 2 4 4 x x x x x x đ đ - = - + - + + + + + 1 1 7 16 12 48 = - - = - 0,25 Vygiihnóchobng 7 48 - 0,25 IV(1) Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD . Gi 1 1 1 1 1 , ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng ( ) 1 1 B DD B qua I kngthngsongsongvi BD ct 1 1 ,BB DD lnltti ,K N.Khiú AKMN lthit dincndng. 0,25 t 1 1 1 1 1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D V V V V V V = + ị = - . Tacú: 1 1 1 2 2 OI AO DN BK OI CM CM AC = = ị = = = = 0,25 Hỡnhchúp .A BCMK cúchiucaol 3A B = ,ỏylhỡnhthang B CMK .Suyra: ( ) 3 . . 1 1 3 9 . . 3 3 2 6 2 A BCMK BCMK BC BK CM V AB S AB + = = = = . Tngt . 9 2 A DCMN V = 0,25 Vy 3 1 2 9 9 9 3 9 18 2 2 V V = + = ị = - = (vtt) 0,25 V(1,0) Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + pdngbtngthcBunhiacpxkitacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x ộ ự ộ ự ộ ự Ê + + Ê + + = + - ở ỷ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0,25 Xộthms ( ) ( ) 2 2 2 2 3f x x x = + - trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 4 2 3 3 2 3 x f x x x x = - " ẻ - - 0,25 ( ) ' 0f x = trờn ( ) 3 3 - 0 1 x x = ộ ờ = ở ( ) ( ) ( ) 3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = = 0,25 ( ) 2 3 3 max 5 18.5 90 3 10f x F F ộ ự - ở ỷ ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = = Vy max 3 10 1F x y z = = = = 0,25 6a(1,0) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần lợt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác A BCD là hình bình hành. Do tứ giỏc A BCD là hình bình hành nên ta có ( ) ( ) 3 34 * 4 D C D C x x CD BA y y - = ỡ = = ị ớ - = ợ uuur uuur 0,25 Mặt khác : ( ) 1 2 3 0 ** 5 16 0 C C D D x yC d D d x y + + = ẻ ỡ ỡ ị ớ ớ ẻ - - = ợ ợ 0,25 Từ (*) và (**) ta giải đợc 3 6 6 2 C D C D x x y y = = ỡ ỡ ớ ớ = - = - ợ ợ ta có ( ) ( ) 34 , 4 3BA BC = = - uuur uuur cho nên hai véc tơ ,B A BC uuur uuur không cùng phơng ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ giác A BCD là hình bình hành. 0,25 .Đáp số ( ) ( ) 3 6 , 6 2C D - - 0,25 7a(1,0) Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L ( ) ( ) 2 2012 2012 2012 2012 1 1 1 1, 2, ,2012 k k k k k C k k C k k C kC k ộ ự = - + = - + " = ở ỷ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2012 2010 2011 2012! 2012! 1 2012(2011 ) 1,2 ,2012 ! 2012 ! ! 2012 ! k k k k C k k k C C k k k k k - - = - + = + " = - - 0,25 Tú ( ) ( ) 0 1 2010 0 1 2011 2010 2010 2010 2011 2011 2011 2012 2011S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L = ( ) ( ) ( ) 2010 2011 2010 2011 2010 2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 ộ ự + + + = + = ở ỷ 0,25 ỏps: 2010 2012.2013.2S = 0,25 6b(1, 0) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có 2IA = ị Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: ( ) 2 2 1 4x y + + = 0,25 Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt: ( ) 2 2 2 2 1 4 1 9 4 x y x y ỡ + + = ù ớ + = ù ợ 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 4 3 3 5 18 9 0 5 x y x y x x x x ỡ + + = ỡ + + = ù ù ớ ớ = - = - + + = ù ù ợ ợ ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại) ã 3 4 6 3 4 6 3 4 6 , 5 5 5 5 5 5 x y B C ổ ử ổ ử = - ị = ị - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ m 0,25 0,25 7b(1, 0đ) Tínhtổng: 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C C T = + + + + L ( ) ( ) ( ) 1 2012 2013 2012! ! 2012 ! 1 2013! 1 1 1 2013 2013 1 ! 2013 1 ! k k k k C C k k k k + - = = × = × + + é ù + - + ë û 0,1, 2,3, ,2012k " = 0,50 ( ) ( ) 2013 2013 1 2 2013 0 2013 2013 2013 2013 1 1 2 1 1 1 2013 2013 2013 T C C C C - é ù Þ = + + + = + - = ë û L 0,25 Đápsố 2013 2 1 2013 T - = 0,25 Lưu ýkhichấmbài: Đápánchỉtrìnhbàymộtcáchnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó. Nếuhọc sinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm. Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcác phầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó khôngđượcđiểm. Họcsinhđượcsửdụngkếtquảphầntrướcđểlàmphầnsau. Điểmtoàn bàitínhđến 0,25vàkhônglàmtròn. Hết 0 TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂMHỌC20122013 Môn:Toán12.Khối B - D Thờigianlàmbài:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề) PHẦ NCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(8,0 điểm) CâuI.(2,5 điểm) Chohàmsố 3 2 3 4y x x = - - + ( ) 1 1. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsố ( ) 1 . 2.Vớinhữngg iátrịnàocủa m thìđườngthẳngnốihaicựctrịđồthịcủah àmsố ( ) 1 tiếp xúcvớiđườngtròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m - + - - = CâuII. (2,5 điểm) 1. Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = 2. Giảihệphươngtrình: 2 2 3 2 8 12 2 12 0 x y x xy y + = ì í + + = î ( , )x yΡ CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn: 2 3 1 7 5 lim 1 x x x L x ® + - - = - CâuIV.(1,0 điểm) Chotứdiện ABCD có AD vuônggócvớimặtphẳng ( ) ABC , 3 ; 2 ; 4 ,AD a AB a AC a = = = · 0 60BAC = .Gọi ,H K lần lượt làhình chiếu vuông góc của B trên AC và CD .Đường thẳng HKcắtđườngthẳng AD tại E .Chứngminhrằng BE vuônggócvới CD vàtínhthể tíchkhốitứdiện BCDE theoa. CâuV.(1,0 điểm) Tìmgiátrịlớ nnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsố 2 1 4 1 2 x x y x x - - + = + - + PHẦ NRIÊNG (2,0 điểm).T hísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ( 2;1)B - , đường thẳng chứa cạnh AC có phươn g trình: 2 1 0x y + + = , đường thẳng chứa trung tuyến AM có phương trình: 3 2 3 0x y + + = .Tínhdiệntíchcủatamgiác ABC . CâuVII.a.(1,0 điểm) Tínhtổng: 0 1 2 3 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2 3 4 2013S C C C C C = + + + + + B.TheochươngtrìnhNângcao Câu VI. b. (1,0 điểm) Trongmặt phẳng vớihệ trục toạđộ Oxy , cho điểm ( ) 1;0E - và đườn gtròn ( ) 2 2 : 8 4 16 0C x y x y + - - - = .Viếtphươngtrìnhđườngthẳngđiquađiểm E cắt đườn gtròn ( ) C theodâycung MN cóđộdàingắnnhất. CâuVIIb.(1,0điểm) ChokhaitriểnNiutơn ( ) 2 2 2 2 * 0 1 2 1 3 , n n n x a a x a x a x n - = + + + + Î L ¥ .Tínhhệsố 9 a biết n thoảmãnhệthức: 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n + = Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gửitới http://www.laisac.page.tl/ Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 1 ĐÁPÁN THANG ĐIỂM KỲKHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGT HIĐẠIHỌC CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013 Môn:Toán;Khối:B+D (Đápán–thang điểm :gồm05trang) Câu Đápán Điểm 1. (1,0điểm) 3 2 3 4y x x = - - + +Tậpxácđịnh: D = ¡ +Sựbiếnthiên: Chiềubiếnthiên: 2 2 ' 3 6 , ' 0 0 x y x x y x = - é = - - = Û ê = ë Hàmsốđãchonghịch biếntrêncác khoảng ( ) ; 2 -¥ - và ( ) 0;+¥ , đồngbiếntrênk hoảng ( ) 2;0 - . 0,25 Cựctrị: Hàmsốđạtcựcđạitại C (0) 0; 4 Đ x y y = = = Hàmsố đạtcựctiểutại CT ( 2) 2; 0x y y - = - = = Giớihạn: lim ; lim x x y y ®-¥ ®+¥ = +¥ = -¥ 0,25 Bảngbiếnthiên: x -¥ 2 0 +¥ , y - 0 + 0 - y +¥ 0 4 -¥ 0,25 +Đồthị 0,25 2. (1,0điểm) I (2,0điểm) Đồthịhàmsố(1)cócựctiểu ( ) 2;0A - ,cự cđại ( ) 0;4B .Phươngtrình đư ờngthẳngnốihaicựctrịcủahàmsố(1)là: ( ) : 1 2 4 x y AB + = - ( ) : 2 4 0AB x y Û - + = ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 5C x m y m - + - - = cótâm ( ) ; 1I m m + bánkính 5R = 0,50 Đường thẳng ( ) AB tiếpxúcvớ iđườngtròn ( ) ( ) ( ) ;C d I AB R Û = ( ) ( ) 2 2 2 1 4 8 5 3 5 2 2 1 m m m m m - + + = - é Û = Û + = Û ê = ë + - 0,50 Đápsố: 8m = - hay 2m = 2 CõuII 1.(1,25im) (2,5i m) Pt: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0x x x x + - + - = ( ) 2 2 3 1 sin 3cos 2 3 3sin 2sin cos 0x x x x x - + - + - = ( ) ( ) 3 sin 3 2sin cos 3 2sin 0x x x x - + - = 0,50 ( )( ) 3 2sin 0 3 2sin 3sin cos 0 3sin cos 0 x x x x x x ộ - = - + = ờ + = ờ ở 0,25 2 3 3 sin 2 2 2 3 1 tan 3 6 x k x x k x x k p ộ = + p ờ ộ ờ = ờ p ờ ờ = + p ờ ờ = - ờ ờ p ở ờ = - + p ờ ở ( ) k ẻZ 0,25 Phngtrỡnhcúbahnghim 2 2 2 3 3 6 x k x k x k p p p = + p = + p = - + p ( ) k ẻZ 0,25 2.(1,25im) Hphngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 2 8 12 * 2 12 0 ** x y x xy y + = ỡ ù ớ + + = ù ợ Th(*)vo(**)tac: ( ) 3 2 2 2 2 8 0x xy x y y + + + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 8 2 0 2 2 4 0x y xy x y x y x xy y xy + + + = + - + + = 0,25 Trnghp1: 2 0 2x y x y + = = - thvo(*)tac 2 2 12 12 1 1 2y y y x = = = ị = m 0,25 Trnghp2: 2 2 2 2 0 15 4 0 0 2 4 0 2 y y y x xy y x y x = ỡ ù ổ ử - + = - + = ớ ỗ ữ - = ố ứ ù ợ 0x y ị = = khụngthomón(*)hvn 0,25 ỏps: ( ) ( ) ( ) 2 1 , 21x y = - - 0,25 CõuIII (1,0im) 2 2 3 3 1 1 1 7 5 7 2 2 5 lim lim lim 1 1 1 x x x x x x x L x x x đ đ đ + - - + - - - = = + - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 221 1 3 3 2 5 7 2 lim lim 1 2 5 1 7 2 7 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = + ổ ử - + - - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) 22 1 1 3 3 1 1 1 1 7 lim lim 12 2 12 2 5 7 2 7 4 x x x x x x đ đ + = + = + = ổ ử + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 3 Vy: 7 12 L = 0,25 CõuIV (1,0im) Vỡ ( ) BH AC BH AD BH ACD BH CD ^ ^ ị ^ ị ^ m ( ) BK CD CD BHK CD BE ^ ị ^ ị ^ 0,25 Tgttacú 0 2 2 1 1 3 sin 60 8 2 3 2 2 2 ABC S AB AC a a D = ì ì = = 0 1 cos60 2 . 2 AH AB a a = = = 0,25 Vỡ ( ) CD BHK CD KE AEH ACD ^ ị ^ ị D D : doú 4 4 13 3 3 3 3 AE AH AH AC a a a AE DE a AC A D AD ì = ị = = ị = + = 0,25 3 2 . . 1 1 13 26 3 2 3 2 3 3 9 BCDE D ABC E ABC ABC a a V V V DE S a D ì = + = ì ì = ì ì = 0,25 CõuV (1,0im) 2 1 4 1 2 x x y x x - - + = + - + Tpxỏcnhc ahmsl [ ] 01D = t cos 0 2 1 sin x t t x t ỡ = p ổ ử ù ộ ự ẻ ớ ỗ ữ ờ ỳ ở ỷ ố ứ - = ù ợ 0,25 Khiú ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t y f t t t - + = = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ 0,25 xộthms ( ) 2cos sin 4 cos sin 2 t t f t t t - + = + + vi 0 2 t p ộ ự ẻ ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ' 2 3 6cos 0 0 2 sin cos 2 t f t t t t - - p ộ ự = < " ẻ ờ ỳ + + ở ỷ vyhms ( ) f t liờntcv nghchbintrờnon 0 2 p ộ ự ờ ỳ ở ỷ 0,25 doú ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 0 2 2 2 f f t f t f t t p p p ổ ử ộ ự ộ ự Ê Ê " ẻ Ê Ê " ẻ ỗ ữ ờ ỳ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ở ỷ giỏtrlnnhtca ( ) ( ) max 0 2 0 0y f t f t x = = = = = giỏtrnhnhtca ( ) min 1 1 2 2 y f t f t x p p ổ ử = = = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 cõuVIA (1,0im) Do :C dt ẻ 2 2 1 0 ( , 2 1) , 2 a x y C a a M a - ổ ử + + = ị - - ị - ỗ ữ ố ứ :M dt ẻ 3 2 3 0 0 (0, 1)x y a C + + = ị = ị - . To A lnghimh 3 2 3 0 (1, 3) ( 1, 2) 5 2 1 0 x y A AC AC x y + + = ỡ ị - ị - ị = ớ + + = ợ uuur 0,50 K ( )BH AC H AC ^ ẻ [...]... xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) 2 xyz 2 xyz ( x + y )( y + z )( z + x ) 0.25 3 ( x + y )( y + z )( z + x ) Ta cú: x 2 y 2 z 2 ( x + y )( y + z )( z + x ) = xyz ( zx + yz )( xy + zx )( yz + xy ) 3 2 2 2 x y z p dng bt Cosi cho 3 s dng xy, yz, zx: V xy + yz + zx 2 2 2 xy yz.zx = 1 x y z 1 xyz 1 (1 ) 3 p dng bt Cosi cho 3 s dng zx + yz , xy + zx, yz + xy : 3 0.5 ( zx + yz ) + ( xy + zx ) + (. .. x 3) x + 2 (* ) 3 III t 2 y 3 = 3 3 x 5 ( 2 y 3) = 3 x 5 3 0.5 3 ( 2 x 3)3 = 2 y + x 5 (* *) Ta cú h phng trỡnh: 3 ( 2 y 3) = 3 x 5 Tr v vi v hai phng trỡnh ca hờ ta c: 2 2 2 ( x y ) ( 2 x 3) + ( 2 x 3 )( 2 y 3) + ( 2 y 3 ) = 2 ( x y ) 0.5 2 2 2 ( x y ) ( 2 x 3) + ( 2 x 3 )( 2 y 3) + ( 2 y 3) + 2 = 0 x= y ( 2 x 3) Thay x=y vo (* *) ta c: 3 = 3x 5 8 x3 36 x 2 + 51x 22... + 1) 0.25 ( ) 7 t 2 t t = 0 7t 2 + 2t + 1 ; f ' (t ) = 0 Xột hm s f ( t ) = cú f ' ( t ) = 2 4 ( 2t + 1) 2 ( 2t + 1) t = 1(l ) 1 1 1 2 f = f = ; f ( 0) = 4 5 3 15 1 2 Vy GTLN bng , GTNN bng 4 15 0.25 1 = 2 ( xH 1) 3 7 (C) cú tõm I(1; 2), bỏn kớnh R = 10 AI = 2 IH H ; 2 2 3 = 2 ( yH 2 ) (Do I l trng tõm tam giỏc u ABC, H l trung im BC) Pt ng thng BC i qua H v nhn AI = (1 ;3) lm vecto... 10a Vy d ( A, ( SBD ) ) = 5 0.25 1 2 t t = xy Ta cú: xy + 1 = 2 ( x + y ) 2 xy 4 xy xy 5 1 1 1 2 V xy + 1 = 2 ( x y ) + 2 xy 4 xy xy nờn t 3 5 3 0.25 (x Suy ra P = V 2 + y2 ) 2 2 x2 y2 2 xy + 1 = 7t 2 + 2t + 1 4 ( 2t + 1) 0.25 ( ) 7 t 2 t t = 0 7t 2 + 2t + 1 ; f ' (t ) = 0 Xột hm s f ( t ) = cú f ' ( t ) = 2 4 ( 2t + 1) 2 ( 2t + 1) t = 1(l ) 1 1 1 2 f = f = ; f ( 0) = 4... B = AB BD l nghim ca A phng trỡnh: h 3 x + 4 y + 1 = 0 x = 1 B (1 ; 1) 2 x y 3 = 0 y = 1 5 0.25 2 2 + ( 1) 2 2 = 2 5 5 C tan ABD = 11 AD = ( 2) 2 AB T (1 ) v (2 ) ta cú: AD =11; AB = 2 (3 ) + Vỡ D BD D ( x; 2 x + 3) Ta cú: AD = d ( D; AB ) = 11x 11 5 ( 4) 0.25 6 x = 6 T (3 ) v (4 ) suy ra 11x 11 = 55 x = 4 + Vi x = 6 D ( 6;9 ) phng trỡnh ng thng AD i qua A v vuụng gúc vi AB l : 4 x 3... B ( 2; 2 ) , C (1 ; 1) , D ( 2; 4 ) Vi a = 3b, chn a = 3, b = 1 ta cú: AB : x 3 y 14 = 0, BC : 3 x + y 12 = 0, 0.25 0.25 CD : x 3 y + 6 = 0 B ( 5; 3) , C ( 3;3) , D ( 3 ;1) 0.25 x2 y2 + = 1( a > b > 0 ) vi hai tiờu im l F1 ( c; 0 ) , a 2 b2 F2 ( c; 0 ) ( c 2 = a 2 b 2 , c > 0 ) v hai nh trờn trc nh l: B1 ( 0; b ) , B2 ( 0; b ) 0.25 Gi pt Elip cn tỡm l: VIb 2 c 2 = a 2 b 2 a = 6 3 Theo gi thit... 18 www.MATHVN.com CB AB Vỡ CB ( SAB ) SB l hỡnh chiu ca SC lờn mp(SAB) CB SA ( ) ( ) SC , ( SAB ) = SC , SB = CSB = 300 SB = BC.cot 300 = a 3 SA = a 2 1 1 2a 3 Vy th tớch khi chúp S.ABCD l: VS ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 = (dvtt ) 3 3 3 SA BD BD ( SAC ) ( SBD ) ( SAC ) = SO ( O = AC BD ) + Ta cú AC BD Trong mp (SAC), k AH SO AH ( SBD ) d ( A, ( SBD ) ) = AH 0.25 0.25 + Trong tam... ) = x 2 + 4 4 ( 2 x + 4 )( 2 x ) ( x 2 + 2 x 8) = 0 4 ( 2 x + 4 )( 2 x ) ( x 2 )( x + 4 ) = 0 ( 2 x ) ( 4 ( 2 x + 4 ) + ( 2 x ) ( x + 4 ) ) = 0 x = 2 Vy pt ó cho cú hai nghim x = 2 v x = www.mathvn.com 0.5 2 3 11 www.MATHVN.com S A I T M D H K B E C CB AB CB ( SAB ) SB l hỡnh chiu ca SC lờn mp(SAB) Vỡ CB SA ( ) ( ) SC , ( SAB ) = SC , SB = CSB = 300 SB = BC.cot 300 = a 3 SA = a... BC = 2, AA=2 Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi AC Tớnh gúc gia hai mt phng (P) v (ABC) Tớnh din tớch thit din ca lng tr ct bi mt phng (P) PHN RIấNG Thớ sinh ch lm mt trong hai phn A hoc B Phn A theo chng trỡnh chun en Cõu VIa (2 im) 1 Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng trũn (C1 ) : x2 + (y + 1)2 = 4; (C2 ) : (x 1)2 + y2 = 2 Vit phng trỡnh ng thng , bit tip xỳc vi (C1 ) v ct (C2 ) ti hai im phõn... thay vo (2 ) ta c y = 8 + Vi x = -24, thay vo (2 ) ta c phng trỡnh vụ nghim Vy h phng trỡnh cú hai cp nghim iu kin: 2 x 2 2x + 4 4( 2 x) 6x 4 pt = 2x + 4 + 2 2 x x2 + 4 2 x = 3 2 x + 4 + 2 2 x = x2 + 4 ( 2) III Gii (2 ): 2 x + 4 + 4 ( 2 x ) + 4 ( x; y) = (8 ;8) ;(8 ; 8) 6x 4 6x 4 = 2x + 4 + 2 2 x x2 + 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 ( 2 x + 4 )( 2 x ) = x 2 + 4 4 ( 2 x + 4 )( 2 x ) ( x 2 + . CAOĐẲNGNĂMHỌC20122013 Môn: Toán Khối:B+D ( áp án –thang điểm :gồm05trang) Câu Đáp án Điểm 1. (1 ,0điểm) 3 2 3 4y x x = - - + + Tập xácđịnh: D = ¡ +Sựbiến thi n: Chi ubiến thi n: 2 2 '. = ⇒ = = = + V ậ y ( ) 38 , 19 d ED SC = Áp d ụ ng b đ t Cosi cho 3 s ố d ươ ng ( )( )( ) 1 1 4 , , 2 2 xyz xyz x y y z z x + + + ta đượ c: ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 3 1 4 1. yz xy zx yz xy + + + : ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 8 2 3 zx yz xy zx yz xy zx yz xy zx yz xy + + + + + + + + ≤ = 0.5 V T ừ (1 ) và (2 ) suy ra: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 8 x y z x y y