Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết bao gồm phần một: kiến thức hình học không gian về quan hệ vuông góc, tổng hợp các dạng bài tập phân loại phương pháp giải kết hợp với hình biểu diễn, và phần về dạng bài tập minh họa được giải khá chi tiết, bài tập vận dụng cho các phương pháp giải nhằm rèn luyện và nâng cao hiệu quả làm bài.
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy CHUYÊN ĐỀ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A/ Tóm tắt lý thuyết: I/ Góc 1. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau, chúng tạo thành bốn góc. Số đo của góc nhỏ nhất trong bốn góc đó gọi là số đo góc hợp bởi a và b hay góc giữa hai đường thẳng a và b. Trong không gian góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b. Lưu ý: 0 0 ≤ · ( , )a b ≤ 0 90 * Nhị diện: Hình hợp bởi hai nữa mặt phẳng ( α ) và ( ) β có chung bờ c gọi là nhị diện. Mỗi nữa mặt phẳng ( α ) và ( ) β gọi là một nữa của nhị diện. Đường thẳng c được gọi là cạnh của nhị diện. Kí hiệu nhị diện [ , ,c α β ] Mặt phẳng vuông góc với c cắt nhị diện theo góc ¶ aIb . Góc ¶ aIb gọi là góc phẳng của nhị diện [ ] , ,c α β Ta có: [ ] 0 0 , , 180c α β ≤ ≤ Khi [ ] , ,c α β = 0 90 . Ta nói [ ] , ,c α β là nhị diện vuông. 2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) α . ( ) ( ) 0 , 90d d α α ⊥ ⇒ = d ⊥ ( ) ( ) ( ) , , 'd d d α α ⇒ = với d’ là hình chiếu của d trên ( ) α . Chú ý: 0 0 0 90 ϕ ≤ ≤ 3.Góc giữa hai mặt phẳng: Định nghĩa: ( ) · ( ) · ( ) ( ) , , ; ,a b a b α β α β = ⊥ ⊥ Nhận xét: • ( ) · 0 0 0 , 90 α β ≤ ≤ 1 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy • ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · 0 // , 0 α β α β α β ⇒ = ≡ Cách xác định góc giữa hai mp cắt nhau: Cho ( ) ( ) c α β =I . B1: Lấy điểm I bất kì thuộc c. B2: Trong ( ) α dựng a c ⊥ tại I B3: Trong ( ) β dựng b c ⊥ tại I B4: KL: ( ) · ( ) · , ,a b α β = Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của một đa giác phẳng với S’ là diện tích của đa giác hình chiếu (vuông góc) và ϕ là góc giữa mặt phẳng của đa giác và mặt phẳng hình chiếu, ta có: ( ) · ' .cos , ,S S ϕ ϕ α β = = 4/ Hình chiếu của góc vuông Định lí: Hình chiếu của góc vuông lên một mặt phẳng ( α ) là một góc vuông khi và chỉ khi góc vuông đem chiếu có ít nhất một cạnh song song hoặc nằm trong ( α ) . · · 90 ' ' ' 90 / /( ) ( ) AOB A O B OA OA α α = ⇔ = ⊂ o o II/Quan hệ vuông góc 1.Hai đường thẳng vuông góc: a ⊥ b ⇔ · ( , )a b = 0 90 / / a c a b ⊥ c b ⇒ ⊥ 2 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu như nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Định lí và tính chất: a. ( ) , ( ) d a d b d P a b a b P ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ ∈ b. / / ( ) ( ) a b P b a P ⇒ ⊥ ⊥ c. ( ) / /( ) ( ) ( ) P Q d Q d P ⇒ ⊥ ⊥ d. ( ) ( ) ( ) / /( ) ( ) ( ) P d Q d P Q P Q ⊥ ⊥ ⇒ ≡ e. ( ) ( ) / / a P b P a b a b ⊥ ⊥ ⇒ ≡ f. ( ) ( ) ( ) a P a b a P b P ⊄ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Phép chiếu vuông góc: Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l vuông góc với mặt phẳng (P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P). Định lí ba đường thẳng vuông góc: Gọi đường thẳng b’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng b trên (P). ( ) ( ) ' ' ( ) b P P a b a b b P ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ⇔ ⊥ ⊂ 3 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 2/ Hai mặt phẳng vuông góc: a.Hai mặt phẳng vuông góc Định nghĩa: · ( ) ( ) (( ),( )) 90P Q P Q⊥ ⇔ = o Các tính chất: 1. ( ) ( ) ( ) ( ) a P P Q a Q ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P a Q P Q c a c ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ∩ = ⊥ Hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q A P a P A a a Q ⊥ ∈ ⇒ ⊂ ∈ ⊥ Hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P R a R Q R ∩ = ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ 3. Hình lăng trụ đứng và hình chóp đều: a. Hình lăng trụ: Hình có các cạnh bên vuông góc với đáy được gọi là hình lăng trụ hay hình lăng trụ đứng. Hình lăng trụ đứng có đáy là các miền đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng. Hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật. Hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông được gọi là hình lập phương. b. Hình chóp -Hình chóp đều là hình có đáy đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 4 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy -Khi cắt hình chóp cụt đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều. -Đường nối tâm hai đáy được gọi là đường cao của hình chóp cụt đều. III/ Khoảng cách 1.Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: ( ; ) O a H a OH d O a OH a ∉ ∈ ⇒ = ⊥ -Ta có: • ( , ) ,d O a OH OM M a= ≤ ∀ ∈ • ( ) , 0d O a O a= ⇔ ∀ ∈ 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: ( ) ( ) ( ;( )) ( ) O H OH d O OH α α α α ∉ ∈ ⇒ = ⊥ -Ta có: • ( ) ( ) ( ) , ,d O OH OM M α α = ≤ ∀ ∈ • ( ) ( ) ( ) , 0d O O α α = ⇔ ∈ 3.Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song: -Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) α . Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) , , ;d a d M MH M a α α = = ∀ ∈ -Ta có: • ( ,( )) 0 ( )d a a α α = ⇔ ∩ • ( ) ( ) ( ) , , ,d a MH MN N M a α α = ≤ ∀ ∈ ∈ 4.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: -Cho hai mặt phẳng song song ( ) ( ) , α β . Khi đó: (( ),( )) ( ,( )) ', ( ), ' ( )d d M MM M M α β β α β = = ∈ ∈ hoặc (( ),( )) ( ,( )) AA', ( ), ' ( )d d A A A α β β α β = = ∈ ∈ 5 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 5.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: -Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. • Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ( ) ∆ và ( ) '∆ là đường thẳng a cắt ( ) ∆ ở M và cắt ( ) '∆ ở N đồng thời vuông góc với cả ( ) ∆ và ( ) '∆ . • Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ( ) ∆ và ( ) '∆ . • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đườngthẳng đó . • Nhận xét:Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song và lần lượt đi qua a và b, ta có: + ( ; ) ( ;( )) ( ;( )) (( ); ))d a b d a Q d b P d P Q= = = +Khoảng cách giữa a và b là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kì lần lượt nằm trên a và b. B. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ BÀI TẬP MINH HỌA. -Phương pháp: • a ⊥ b ⇔ · ( , )a b = 0 90 / /b c a b a c ⇒ ⊥ ⊥ . • 0a b a b⊥ ⇔ × = uur uur .Nếu ,a b uur uur lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vàa b Khi hai đường thẳng cắt nhau ta có thể dùng các kết luận đã có trong hình học phẳng như : tính chất đường trung trực , định lí Pitago đảo … để chứng minh chúng vuông góc . • ( ) ( ) a a b b α α ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ ; • / /( ) ( ) a b a b α α ⇒ ⊥ ⊥ • ( ) ' ( ) ' a hch a b b a b a α α = ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ' ( ) ' a hch a b b a b a α α = ⊂ ⇒ ⊥ ⊥ . • ;ABC a AB a BC a AC ∆ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ( áp dụng trực tâm của tam giác) 6 Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy -Phương pháp: ( ) ( ) ( ) a b a c a b c O α α α ⊥ ⊂ ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ∩ = . . / / ( ) ( ) a b b a α α ⇒ ⊥ ⊥ / /( ) ( ) a b a b α α ⇒ ⊥ ⊥ . ( ) { } |AB M MA MB α ⊥ = = (( α )là mặt phẳng trung trực của AB). ( ) ( ) ABC MA MB MC MO OA OB OC α α ∆ ⊂ = = ⇒ ⊥ = = . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P Q a P a Q P Q c a c ⊥ ⊂ ⇒ ⊥ ∩ = ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P R Q R a R P Q a ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = ( ) / /( ) ( ) ( ) p Q a Q a P ⇒ ⊥ ⊥ -Phương pháp: ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) 0 , 90P Q P Q⊥ ⇔ = ( ) ( ) ( ) ( ) P a P Q a Q ⊃ ⇒ ⊥ ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / R Q P Q P R ⊥ ⇒ ⊥ -Phương pháp : *Cách 1: (theo phương pháp hình học) 7 Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau Dạng 4: Tính góc giữa hai đường thẳng CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy -Lấy điểm O tùy ý (ta có thể lấy O thuộc một trong hai đường thẳng) qua đó vẽ các đường thẳng lần lượt song song (hoặc trùng) với hai đường thẳng đã cho -Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai đường thẳng cắt nhau tại O . -Nếu góc đó nhọn thì đó là góc cần tìm , nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính . *Cách 2: (theo phương pháp véctơ) -Tìm 1 2 ,u u uur uur lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 àv∆ ∆ -Khi đó ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 cos , cos , u u u u u u × ∆ ∆ = = × uur uur uur uur uur uur . -Phương pháp : - ( ) · ( ) 0 , 90a a α α ⊥ ⇒ = ; - ( ) · 0 / / , 0 a a a α α α ⇒ = ⊂ ; - ( ) · ( ) ( ) · , , ' ' d d d d d hch d α α α ⊥ ⇒ = = -Để tìm 'd hch d α = ta lấy tùy ý điểm A d∈ , dựng ( ) AH α ⊥ tại H , suy ra ( ) ( ) ' ,hch d d OH O d α α = = = ∩ · ( ) · ,d AOH α ⇒ = -Phương pháp: *Cách 1: Dùng định nghĩa: ( ) ( ) · ( ) ¶ ( ) , ,a b α β = trong đó: ( ) ( ) a b α β ⊥ ⊥ 8 Dạng 6: Tìm góc giữa hai mặt phẳng Dạng 5: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy *Cách 2: Dùng nhận xét: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · ( ) , , R P Q R P p P Q p q R Q q ⊥ ∆ = ∩ ∩ = ⇒ = ∩ = . *Cách 3: Dùng hệ quả: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) · ( ) · , P M Q H hch M P Q MNH HN m P Q ∈ = ⇒ = ⊥ = ∩ . -Phương pháp: Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải đi tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một trong hai cách sau : *Cách 1: Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) . - Xác định giao tuyến ( ) ( ) m P Q= ∩ . - Dựng MH m ⊥ ( ) MH P⇒ ⊥ , suy ra MH là đoạn cần tìm . *Cách 2: Giả sử biết đường thẳng d ⊥ (P), -Dựng / / ( )Mx d P⊥ , lúc đó ( )H Mx P= ∩ là hình chiếu của điểm M trên mp(P). *Cách 3: Dựa vào tính chất trục của tam giác: Cho ABC∆ nằm trên (P), hình chiếu vuông góc của điểm M trên (P) là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ , tức là nếu MA=MB=MC khi đó hình chiếu của điểm M trên mp (P) là tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABC∆ . Chú ý : -Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / , ,MA d M d A α α α ⇒ = . 9 Dạng 7: Tính các khoảng cách giữa một điểm và mặt phẳng CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy -Nếu ( ) MA P I∩ = ( ) ( ) ( ) ( ) , , d M P IM d A P IA ⇒ = = MH AK (Do MH // AK) -Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 a P d a P a P ∩ ⇒ = ⊂ . -Khi ( ) / /a P ( ) ( ) ( ) ( ) , ,d a P d A P⇒ = với A a∈ . -Khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0 P Q d P Q P Q ∩ ⇒ = ≡ . -Khi ( ) ( ) / /P Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ,( )) d A Q d P Q d B Q ⇒ = với ( ) ,A B P∈ . -Khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' 0 ' d ∆ ∩ ∆ ⇒ ∆ ∆ = ∆ ≡ ∆ . -Khi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / ' , ' , ' ,d d M d N∆ ∆ ⇒ ∆ ∆ = ∆ = ∆ với ( ) ( ) , 'M N∈ ∆ ∈ ∆ . -Phương pháp : 10 Dạng 11: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Dạng 10: Khoảng cách giữa hai đường thẳng Dang 9: Khoảng cách từ một mặt phẳng đến một mặt phẳng Dạng 8: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng [...]... quỹ tích: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA=SB=SC=SD Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng: a)Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 24 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy b)Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Bài 2: Trong mặt phẳng ( α ) cho tam giác ABC vuông ở B... S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB=2a, AD=DC=a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a 26 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy a)Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SCD), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB) b)Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan ϕ c)Gọi (α ) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng... đường cố định Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM=x, CN=y Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để: a)Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450 ; b)Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau Bài 24: Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp (P), cạnh 28 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn... và b Dạng 12: Xác định tâm của mặt hình cầu ngoại tiếp hình chóp ta có thể làm theo các bước sau au: *Cách 1: Nếu một hình chóp có các đỉnh còn lại cùng nhìn một cạnh dưới một góc vuông thì tâm của hình cầu ngoại tiếp hình chóp chính là trung điểm của cạnh đó -Chú ý: Để chứng minh các điểm cùng nhìn đoạn thẳng dưới một góc vuông *Cách 2: Ta thực hiện theo các bước sau: 11 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC... H vuông góc với AD cắt AD, BD, CD lần lượt tại A’, B’, C’.Tính AH, DH, DB’ và chứng minh rằng tứ giác HB’A’C’ là hình vuông Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO ⊥ ( ABCD) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng qua đỉnh của đáy và vuông góc với cạnh bên đối diện có diện tích bằng nữa diện tích đáy Tính góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy Bài làm: 12 CHUYÊN ĐỀ QUAN. .. CD’ Bài 7 :Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc · BAD = 60o Gọi O là giao điểm của AC và BD Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO= 3a Gọi E là trung điểm của đoạn BC, F 4 là trung điểm của đoạn BE a)Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b)Tính các khoảng cánh từ O và A dến mặt phẳng (SBC) 25 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy Bài. .. e.)Khi SA = a 3 Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) , (SAC) và (SBC) Bài làm: 14 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy a) cm (SAI) vuông góc (SBC) BC ⊥ SA( SA ⊥ ABC ) ⇒ BC ⊥ ( SAI ) BC ⊥ AI BC ⊥ ( SAI ) ⇒ ( SAI ) ⊥ ( SBC ) BC ⊂ ( SBC ) b)cm(MBE) vuông góc (SAC) BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ ( SAC ) BM ⊥ AC Cm (NFC) vuông góc SBC) Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ A là hình chiếu của lên... mặt phẳng: a)qua H và vuông góc với AI b)Qua BJ và vuông góc vơi mặt phẳng (SHI) c)Qua I và vuông góc với BC Bài 21.:Tứ diện A.BCD có AD= a 2 , các cạnh khác đều bằng a; DH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H a)Chứng minh rằng ABH và ACH là những tam giác vuông bằng nhau và các mặt phẳng (DBC) và (ADB) vuông góc với nhau b)Tính số đo nhị diện cạnh AD c)Mặt phẳng qua H và vuông góc với AD, BD và CD lần... (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD) Bài 5: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC a)Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy b)Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBD) c)Xác định đường vuông góc chung của BC và SA Bài 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ a)Chứng minh rằng B’D vuông góc. .. tia Ax Bài 11 Tứ diện S.ABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a a)Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b)Trong mặt phẳng (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh AH ⊥ (SBC) c)Tính độ dài đoạn AH d)Từ trung điểm O của doạn AC vẽ OK vuông góc với (SBC) cắt (SBC) tại k Tính độ dài đoạn OK Bài 12 Hình . CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy CHUYÊN ĐỀ VỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A/ Tóm tắt lý thuyết: I/ Góc 1. Góc giữa hai đường thẳng: . pháp hình học) 7 Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau Dạng 4: Tính góc giữa hai đường thẳng CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC. = ⊂ o o II /Quan hệ vuông góc 1.Hai đường thẳng vuông góc: a ⊥ b ⇔ · ( , )a b = 0 90 / / a c a b ⊥ c b ⇒ ⊥ 2 CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC HS: Nguyễn Thị Thanh Thúy 2. Đường thẳng vuông góc