đến thăm lớp11A4 h công ! nh Trường Đất - Kiên Giang Kiểm tra Bàii cũ Kiểm tra Bà cũ Câu 1: Hãy nhắc lại điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng ? Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA =SB = SC = SD Gọi O giao điểm AC BD 16s 4s CMR: SO ⊥ (ABCD) 14s 6s 20s 18s 12s 2s 10s 8s Baét đầu Trường THPT Hịn Đất Hịn Đất- Kiên Giang P Q Giáo viên: Nguyễn Minh Trường Tiết I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG 1/ Định nghĩa: 2/ Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt 3/ Diện tích hình chiếu đa giác II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 1/ Định nghĩa: 2/ Các tính chất Tiết III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG C©u hái : I.Gãc hai mp Cho mp (P) (Q) Lấy hai 1.Định nghĩa 1: đt a b lần lợt vuông góc + Góc hai mp góc với (P) (Q) Khi góc hai đt lầnvàợtbvuông l hai đt a có phụ góc với vào mp chọn thuộc hai cách lựa chúng hay không? a’ b’ a b P Q + Nếu hai mp (P) mp(Q) song song trùng ta nói góc góc chúng 00 C©u hái : Gäi ϕhai mp (P) vµ(P) vµ (Q) Khi lµ góc (Q) song trùng gãc song 00 ≤ ϕ ≤ 900 gi÷a chóng b»ng bao nhiªu? 2/ Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau: Trên giao tuyến c (α) α (β ) từ điểm I dựng (α) đường thẳng a ⊥ c dựng (β ) đường thẳng b ⊥ c • β Các em có nhận xét góc đường Ta có đượvới hai thẳng a b c góc (α) (β ) mp(α) hai đường thẳng góc mp(β) ? a b Ví dụ1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) SA = a) Tính góc hai mp(ABC) (SBC) b) Tính diện tích tam giác SBC S Giải a a) Tính góc hai mp(ABC) (SBC) Gọi H trung điểm cạnh BC · Ta có: BC=⊥ AH, ta có: ϕ SHA a Vì SA ⊥ (ABC) ⇒SA ⊥1BC SA tan ϕ = = = = AH a 3 Từ (1) (2) ⇒ BC2⊥ (SAH) ⇒ϕ = nên BC ⊥ SH30 (1) (2) Vậy Góc (SBC) (ABC) góc: ϕ= SHA Ta có : AH = a A Tính ϕ= SHA ϕ C H B a Tính SA = = = góc ϕ tan ϕ = AH a ? 3 SA tanϕ = AH ⇒ ϕ = 300 3/ Diện tích hình chiếu đa giác: Cho đa giác H nằm mp (α) có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ H’ tính theo cơng thức: S’ = Scosϕ Với ϕ góc hai mp (α); mp(β) Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) SA = b) Tính diện tích tam giác SBC Vì SA ⊥ ( ABC) , nên ∆ABC hình chiếu vng góc ∆ SBC Giải Gọi S1 ; S2 diện A tích ∆SBC ∆ABC S Ta có: S2 = S1.cosϕ ⇒ S1 = cosϕ a2 a2 ⇒S = = a S 30 C H B II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 1.Định nghóa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vuông Nếu hai mp(α) (β) vng góc với ta kí hiệu là: (α) ⊥ 2.βCác định lí: ( ) Định lí 1: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng a ⊂ (α )   ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (β )  Chứng minh: SGK α a b β c 10 S b/ CMR: (SAB)  (SBC) BC  AB (gt) (1)  SA  (ABCD)vàBC ⊂ (ABCD) nên BC  SA (2) A DTừ (1), (2)BC(SAB) BC ⊂ (SAB) B C Vaäy (SAB)  (SBC) CMR: (SAD)  (SCD)  CD  AD (gt) (1)  SA (ABCD) CD⊂ (ABCD) nên CD  SA (2) Từ (1), (2) suy CD  (SAD) ,CD ⊂ (SCD) Vaäy (SAD) (SCD) 18 S Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông SA(ABCD) Gọi AH đờng cao SAD, gọi góc hai (ABCD) (SCD) a CMR: = SAH = SCA b Gọi I điểm thuộc đt CD, (SCD) kẻ đt a qua I CD, (ABCD) kẻ đt b qua I vµ ⊥CD CMR : ϕ= (a , b) đ ề, em đ ọ c Các t giả thiế nê u thể uận Có k ết l ? vẻ h ì n h lê n H a ϕ A b ϕ ϕ C B D I gi¶i a SA⊥(ABCD), AH ⊥(SCD) Các em thảo luận = (SA,AH) câuSAH nhóm làm = a) 1phỳt a//SC b//AC nên = SCA ⇒ ϕ b Do ϕ = (SA,AH) = (a , b) 19  KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình lăng trụ 14 12 11 S ONG S ONG VÀ B ẰNG NHA U H Ì N H B Ì NH HÀ NH 18s B ẰNG NHA U 16s H Ì N HHỘP LĂ NG T RỤ ĐỨNG 14s 12s 20s 2s 4s 6s 10s 8s Bắt đầu Hình lăng hình đứng, hình hai đa hànhthếvới lập mặt Vậy thìCácmặttrụbênlăng cạnh bêntrụ làthế nàohình nhau? Hình lăng có hình hộp trụ nhật, nhau? Hai Các củatrụ trụcủa hình làlăngvng góchìnhgì? phương Hình lăng bên hình bình giác gọi với với gì? đáy cạnh có đáy trụ lăng chữ hình đáy gọi hình gì? tìm hiểu nhé! 20 III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Định nghĩa Hình lăng trụ đứng Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy A E D B' A' E' Hình lăng trụ Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Hình vẽ B hình C • Các mặt bênbên hình • Các mặt lăng trụ đứng hình chữ lăng nhật trụ đứng hình gì? • Các mặt bên hình lăng trụ đứng có vng vng C' góc với mặt đáy khơng? D' A3 A2 A4 A1 A6 A'2 A5 Các mặt bên hình Các mặt bên hình lăng trụ có lăng trụ không? A'3 A'1 A'4 A'6 A'5 21 III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành Hình hộp đứng có mặt hình chữ Hình hộp đứng có nhật ? mặt hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Là hình hộp đứng có đáy hình chữ nhật Sáu mặt hìnhhộp chữ mặt hình hộp chữ nhật có phải nhữngchữ nhật hình hình chữ nhật hay khơng? nhật, ngược lại Ngượchộp mà mặthộp hình lại,một hình mà mặt nhật hình chữ hình chữ nhật có phải hình hình hộp chữ nhật hộp chữ nhật khơng? Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh Hình hộp chữ nhật mà Hình hộp chữ nhật diện tích mặt mà diện tích có phải mặt hình lập phương hình lập phương khơng? 22 III.Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 10 10 T AMG I Á C LĂNG T RỤĐ ỀU HỘP ĐỨNG HỘP CHỮ NH ẬT L ẬP P HƯƠNG CHỮ NHẬ T HẾT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9GIỜ Hình lăng trụ đứngcả có đáy làđều bình hànhhình lăng Hình lăng trụ đứng cácđáy làmột giácnhật gọi Hình lăng trụ tất cócó mặt hình đa gọi gọi đứng đáy hình Hình lăng trụ đứng có đáy tam chữgiác gọi Hình hộp có hình hộp chữ nhật hình vng gọi Sáu mặt hình gì? hìnhhìnhgì? trụ gì? gì? hình gì? hình gì? 23 TÍNH GIỜ Bài tập 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? S Đ a Hình hộp hình lăng trụ đứng b Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng Đ S c.Hình lăng trụ hình hộp Đ S d.Có hình lăng trụ khơng phải hình hộp Đ HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 S TÍNH GIỜ Bài tập 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, AA’= c Tính độ B đường chéo AC’ theo a, b, c dài C Kết quả: AC' = a + b + c A D B' A' Độ dài đường chéo hình lập phương đường chéo hình Độ dài cạnh a bao nhiêu? C' D' lập phương cạnh a a 24 IV Hình chóp đều, hình chóp cụt Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên S S C A H B M B D H A C Đuờng thẳng vng góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi đường cao hình chóp 25 IV Hình chóp đều, hình chóp cụt Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCD có H tâm đa giác ABCD cạnh a, cạnh bên a a.CMR: SH ⊥ (ABCD) b.Tính góc cạnh bên hình chóp với mặt đáy S Giải a Ta có SH ⊥ AC ⇒ SH ⊥ (ABCD)   SH ⊥ BD b Ta có D A C (SA,(ABCD)) = (SA, AH) = ·SAH · · H · · cosSAH= ⇒ SAH = 600 B Tương tự góc tạo SB, SC, SD với mặt (ABCD) o 26 •Nhận xét: + Một hình chóp hình chóp đáy đa giác đường cao hình chóp qua tâm đáy +Một hình chóp hình chóp đáy đa giác cạnh bên tạo với mặt đáy góc Hình chóp cụt Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy để hình chóp cụt hình chóp cụt gọi S hình chóp cụt + Đoạn nối tâm hai đáy gọi đường cao hình chóp cụt A'6 A'5 Bài tập 5: CMR hình chóp cụt đều, A'1 A'4 ' H mặt bên hình thang cân A A' ' Do mặt bên hình chóp tam giác cân hai mặt đáy hình A chóp cụt song song nên mặt bên hình thang cân A3 A A4 H A2 A3 27 CỦNG CỐ BÀI HỌC Bài tập nhà: BT sgk ……………………………………………………………… 28 ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GĨC MẶT PHẲNG Định lí :Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng đường vng góc với mặt phẳng d ⊥ a;d ⊥ b a,b ⊂ (P)    ⇒ d ⊥ (P)  a vaø b caét  29 Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba 30 Bài giải SO ⊥ ( ABCD) ⇒ O trung điểm AC BD ○ SA = SC ⇒ ∆ SAC cân S ⇒ SO ⊥ AC (1) ○ SB = SD ⇒ ∆ SBD cân S ⇒ SO ⊥ BD (2) Từ (1) (2): ⇒ SO ⊥ ( ABCD) 31 HẾT9GIỜ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 TÍNH GIỜ 32 ... hai mặt phẳng góc vuông Nếu hai mp(α) (β) vng góc với ta kí hiệu là: (α) ⊥ 2.βCác định lí: ( ) Định lí 1: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt. .. vng góc ∆ SBC Giải Gọi S1 ; S2 diện A tích ∆SBC ∆ABC S Ta có: S2 = S1.cosϕ ⇒ S1 = cosϕ a2 a2 ⇒S = = a S 30 C H B II HAI MAËT PHẲNG VUÔNG GÓC 1.Định nghóa: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai. .. a b lần lợt vuông góc + Góc hai mp lµ gãc víi (P) vµ (Q) Khi góc hai đt lầnvàợtbvuông l hai đt a có phụ góc với vào mp chọn thuộc hai cách lựa chúng hay không? a b a b P Q + Nếu hai mp (P) mp(Q)