SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi:4/4/2013 Câu 1. a) Giải phương trình: ( ) 2 2 3sin . 1 cos 4cos .sin 3 2 0 2sin 1 x x x x x + − − = − b)Tính giới hạn sau 3 2013 4 0 2 1. 2.3 1. 3.4 1 2012.2013 1 lim x x x x x L x → + + + − = Câu 2. a) Cho khai triển: ( ) 11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 x x x x a a x a x a x a x+ + + + + = + + + + + Chứng minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11 11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11 11C a C a C a C a C a C a− + − + + − = b) Tính tổng: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 2.3 3.4 4.5 1 2 n n n n n n nC C C C S n n − − = + − + + + + Câu 3. a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao ' 5; ' 2BB CC= = và 2 cos ' 5 CBB∠ = . Tính diện tích tam giác ABC. b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn 2 A B C π ≤ ≤ ≤ . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất 2cos 4 4cos2 cos 2 cos 2P C C A B = + + + Câu 4. Cho hình chóp SABC có ( ) SC ABC⊥ và tam giác ABC vuông tại B. Biết ; 3AB a AC a= = và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với 13 sin 19 α = . Tính độ dài SC theo a. Câu 5. Cho dãy số ( ) n a thỏa mãn: ( ) ( ) 1 2 2 1 1 4 3 1, 2 1 n n n n a n n n a n a n a a + +  =  ∀ ≥ ∈   + = − +  ¥ Tìm lim n a . HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay, - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh: ……………… . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 4/4 /2013 Câu 1. a) Giải phương. x a a x a x a x a x+ + + + + = + + + + + Chứng minh đẳng thức sau: 0 1 2 3 10 11 11 0 11 1 11 2 11 3 11 10 11 11 11C a C a C a C a C a C a− + − + + − = b) Tính tổng: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 . x x + − − = − b)Tính giới hạn sau 3 2013 4 0 2 1. 2.3 1. 3.4 1 2012 .2013 1 lim x x x x x L x → + + + − = Câu 2. a) Cho khai triển: ( ) 11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 x x x x a a x a x a x a x+