Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức Toán Lí Hóa đầy đủ: Tổng hợp đầy đủ kiến thức, công thức Toán, Lí, Hóa dành cho học sinh ôn thi đại học khối A, A1, B. Có các công thức giải nhanh trắc nghiệm Lí, Hóa. Hướng dẫn trình bày tự luận môn Toán.
Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 1 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP MÔN TOÁN PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x), có chứa tham số m. Định m để hàm số đồng biến trên R ? Phương pháp : TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Để hàm số đồng biến trên R thì 0 '0 0 a y x R Dạng 2 : Cho hàm số y = f(x), có chứa tham số m. Định m để hàm số nghịch biến trên R ? Phương pháp : TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Để hàm số đồng biến trên R thì 0 '0 0 a y x R Dạng 3 : Cho hàm số y = f(x), có chứa tham số m. Định m để hàm số có cực trị ? Phương pháp : TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Đồ thị hàm số có cực trị khi pt y’ = 0, có 2 nghiệm phận biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua 2 nghiệm đó 0 0 a Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. CMR với mọi m đồ thị hàm số luôn có cực trị ? Phương pháp: TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Xét phương trình y’ = 0, ta có : 0, xR Vậy với mọi m, đồ thị đã cho luôn luôn có cực trị. Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Định m để đồ thị hàm số không có cực trị ? Phương pháp:TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Hàm số không có cực trị khi y’ không đổi dấu trên toàn TXĐ 0 0 a Dạng 6 : Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực đại tại 0 x ? Phương pháp:TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 a x bx c Để hàm số đạt cực đại tại 0 x thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 fx fx 2 công thức tính nhanh đạo hàm trong khảo sát hàm số 2 22 2 1) ' () 2 ( ) 2) ' () ax b ac bd yy cx d cx d ax bx c adx aex be cd yy dx e dx e Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 2 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Dạng 7 : Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại 0 x ? Phương pháp:TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Để hàm số đạt cực đại tại 0 x thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 fx fx Dạng 8 : Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Định m để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại 0 x ? Phương pháp:TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Để hàm số đạt cực trị bằng h tại 0 x thì 0 0 '( ) 0 () fx f x h Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị 00 ( ; )M x y ? Phương pháp:TXĐ : D = R Ta có y’ = 2 ax bx c Để hàm số đi qua điểm cực trị 00 ( ; )M x y thì 0 00 '( ) 0 () fx f x y Dạng 10 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và 00 ( ; )M x y (C). Viết PTTT tại điểm 00 ( ; )M x y ? Phương pháp: Ta có : y’ = f’(x) = f’( 0 x ) PTTT tại điểm 00 ( ; )M x y là : 0 0 0 '( ).( )y y f x x x Các dạng thƣờng gặp khác : 1/ Viết PTTT với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 x ? Ta tìm : + 00 '( )y f x + 0 '( ) '( )f x f x Suy ra PTTT cần tìm là : 0 0 0 '( ).( )y y f x x x 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) tại điểm thỏa mãn pt f’’( 0 x ) = 0 ? Ta tìm : + f’(x) + f’’(x) + Giải pt f’’(x) = 0 0 x + 0 y và 0 '( )fx . Suy ra PTTT Dạng 11 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết PTTT (d) của (C) ? Phương pháp : a) Tính : y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng a. Ta có : f’(x) = a ( nghiệm của pt này chính là hoành độ tiếp điểm ) Tính 0 y tương ứng với mỗi 0 x tìm được. Suy ra tiếp tuyến (d) cần tìm : 00 .( )y y a x x Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 3 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D b) Tính : y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc bằng 1 a Ta có : 0 1 '( )fx a (nghiệm của pt này chính là hoành độ tiếp điểm) Tính 0 y tương ứng với mỗi 0 x tìm được. Suy ra tiếp tuyến (d) cần tìm : 00 1 .( )y y x x a * Chú ý * Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x Đường phân giác của góc phần tư thứ hai y = -x Dạng 12 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên ;ab ? Phương pháp : Ta có y’ = f’(x) Giải pt f’(x) = 0, ta được các điểm cực trị : 1 2 3 , , ;x x x a b Tính f(a), f(b), f( 1 x ), f( 2 x ), f( 3 x ),… Từ đó suy ra : ;ab Maxy = ; ;ab Miny = Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x), với m là tham số. Tìm điểm cố định mà họ đường cong trên đi qua với mọi giá trị của m. Phương pháp : y = f(m,x) Am + B = 0, m (1) Hoặc 2 0,Am Bm C m (2) Đồ thị hàm số (1) luôn đi qua điểm ( ; )M x y khi (x;y) là nghiệm hệ pt 0 0 A B (a) (đối với (1)) Hoặc 0 0 0 A B C (b) (đối với (2)) Giải (a) hoặc (b) để tìm x rồi suy ra y tương ứng. Từ đó tìm các điểm cố định cần tìm. Dạng 14 : Giả sử ( 1 C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và ( 2 C ) là đồ thị hàm số y = g(x). Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị ( 1 C ) và ( 2 C ) ? Phương pháp : Phương trình hoành độ giao điểm của y = f(x) và y = (gx) là : f(x) = g(x) ( ) ( ) 0f x g x (*) Số giao điểm của 2 đồ thị ( 1 C ) và ( 2 C ) chính là số nghiệm của pt (*). Dạng 15 : Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm pt f(x) + g(m) = 0 ? Phương pháp : Ta có f(x) + g(m) = 0 f(x) = g(m) (*) Số nghiệm của pt (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng g(m). Dựa vào đồ thị (C), ta có … v…v…. Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 4 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Dạng 16 : Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C). CMR : điểm 00 ( ; )I x y là tâm đối xứng của (C) ? Phương pháp : Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ 00 ;OI x y Công thức đổi trục 0 0 x X x y Y y Thế y = f(x) ta được Y = f(X) Ta cần chứng minh Y = f(X) là hàm số lẻ 00 ( ; )I x y là tâm đối xứng Dạng 17 : Cho hàm số y = f(x), co đồ thị (C). CMR : đường thẳng x = 0 x là trục đối xứng của (C) ? Phương pháp : Đổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ 0 ;0OI x Công thức đổi trục 0 x X x yY Thế y = f(x) ta được Y = f(X) Ta cần chứng minh Y = f(X) là hàm số chẵn đường thẳng x = 0 x là trục đối xứng của (C) Dạng 18 : Sự tiếp xúc của 2 đường cong có phương trình y = f(x) và y = g(x) ? Phương pháp : Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x Có nghiệm và nghiệm của hệ pt trên là hoành độ giao điểm của 2 đường cong đó. Dạng 19 : Tìm điểm A, từ a kẻ được n tiếp tuyến tới đồ thị y = f(x) ? Phương pháp : Giả sử 00 ;A x y Pt đường thẳng đi qua 00 ;A x y có hệ số góc k có dạng : (d) : 00 ()y k x x y Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm (1) (2) Thay (2) vào (1), ta được : 00 ( ) '( )( )f x f x x x y (3) Khi đó, số nghiệm của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ A tới đồ thị (C). Do đó, từ A kẻ được k tiếp tuyến tới đồ thị (C). Có k nghiệm phân biệt A (nếu có). Dạng 20 : Định điều kiện để đồ thị hàm số bậc 3 có CĐ, CT nằm về 2 phía (D) ? Phương pháp : Định đk để đồ thị hàm số bậc 3 có các điểm cực trị 1 1 1 2 2 2 ; & ( ; )M x y M x y (với 12 ,xx là nghiệm của pt y’ = 0) 1/ Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 12 0xx 2/ Nếu (D) là đường thẳng x = m thì ycbt 12 0xx 3/ Nếu (D) là đường thẳng ax + by + c = 0 thì ycbt 1 1 2 2 ( )( ) 0ax by c ax by c 4/ Nếu (D) là đường tròn thì giống trường hợp 3 00 ( ) ( ) '( ) f x k x x y f x k Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 5 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Dạng 21 : Định điều kiện để đồ thị hàm bậc 3 có CĐ, CT nằm về củng 1 phía đối với (D) ? Phương pháp : Định đk để đồ thị hàm số bậc 3 có các điểm cực trị 1 1 1 2 2 2 ; & ( ; )M x y M x y (với 12 ,xx là nghiệm của pt y’ = 0) 1/ Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 12 12 0 0 xx xx 2/ Nếu (D) là đường thẳng x = m thì ycbt 12 12 0 x x m xx 3/ Nếu (D) là đường thẳng ax + by + c = 0 thì ycbt 1 1 2 2 ( )( ) 0ax by c ax by c 4/ Nếu (D) là đường tròn thì giống trường hợp 3. Dạng 22 : Định đk để đồ thị hàm số (C) cắt đường thẳng (D) tại 2 điểm phân biệt thỏa 1 trong những đk sau 1/ Thuộc cùng 1 nhánh ? 2/ Cùng 1 phía Oy ? 3/ Khác phía Oy ? Phương pháp : 1/ (I) có nghiệm phận biệt nằm cùng 1 phía đối với x = m. 2/ (I) có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu. 3/ (I) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu (trong đó I là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D),x = m là TCĐ của (C)) Dạng 23 : Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất (Min) ? Phương pháp : Xét 00 ( ; )M x y thuộc (C) 00 ( ; )xy thỏa y = thương + dư/mẫu Dùng bất đẳng thức Côsi 2 số Kết quả Dạng 24 : Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C) sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến 2 trục tọa độ là nhỏ nhất (Min) ? Phương pháp : Xét 00 ( ; )M x y thuộc (C) Đặt P = 0 0 0 0 ( ; ) ( ; )d M Ox d M Oy P x y Nháp : Cho 0 0 0 0 0 ; 0x y A y x B Gọi L là ( ; )Min A B Ta xét 2 trường hợp : TH1 : 0 x L P L TH2 : 0 xL . Bằng pp đạo hàm suy ra kq. Dạng 25 : Tìm đk cần và đủ để 3 điểm M, N, P cùng thuộc đồ thị (C) thẳng hàng ? Phương pháp : M, N, P thẳng hàng MN cùng phương với M N P b MP x x x a Dạng 26 : Tìm trên đồ thị (C) : y = f(x) tất cả các điểm cách đều 2 trục tọa độ ? Phương pháp : Tập hợp các điểm cách đều 2 trục tọa độ trong (Oxy) là đường thẳng y = x và y = -x. Do đó : + Tọa độ của điểm thuộc (C) : y = f(x) đồng thời cách đều 2 trục tọa độ là nghiệm của () () y f x yx KQ y f x yx Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 6 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Dạng 27: Lập pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số hữu tỷ : 2 '' ax bx c y a x b ? Phương pháp : Đặt () () x x U y V có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 () ( )' ( )' ' () x x x x x U V V U y V Gọi 11 ;A x y là điểm cực trị của m C 11 1 1 1 1 11 1 ' ' 0 ' ' ' xx x x x x xx UU y U V V U y VV (1) Gọi 22 ;B x y là điểm cực trị của m C 22 2 2 2 2 22 2 ' ' 0 ' ' ' xx x x x x xx UU y U V V U y VV (2) Từ (1) và (2) suy ra pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là ' ' x x U y V Dạng 28 : Lập pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số bậc 3 () m C , khi không tìm được 2 điểm cực trị ? Phương pháp : Chia '' y cx d ax b yy (cx + d là phần dư của phép chia) ( ). 'y ax b y cx d Gọi 1 1 2 2 ; , ;A x y B x y là 2 điểm cực trị của hàm số 12 ' ' 0 m x x C y y Do m AC nên 1 1 1 1 1 1 ( ) 'y ax b y cx d y cx d (1) Do m BC nên 1 2 2 2 2 2 ( ) 'y ax b y cx d y cx d (2) Từ (1) và (2) suy ra pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị y = cx + d Dạng 29 : Định đk để đồ thị hàm số bậc 3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua 1 đường thẳng y = mx + n 0m Phương pháp : Định đk để hàm số có cực đại cực tiểu (1) Lập pt đường thẳng (D) đi qua 2 điểm cực trị. Gọi I là trung điểm đoạn nối 2 điểm cực trị. Ycbt (1) () DK y mx n D KQ I y mx n Dạng 30 : Tìm 2 điểm thuộc đồ thị (C) y = f(x) đối xứng nhau qua điểm 00 ( ; )I x y ? Phương pháp : Giả sử 1 1 1 1 ( ; ) ( ): ( )M x y C y f x (1) Gọi 22 ( ; )N x y đối xứng M qua I tọa độ điểm N theo 11 ,xy . Do 22 ( ): ( )N C y f x (2) Từ (1) và (2) giải hệ, tìm 1 1 2 2 ,,x y x y Dạng 31 : Vẽ đồ thị hàm số ()y f x ? (C) Phương pháp : Vẽ đồ thị y = f(x) (C’) Có 1 2 ( ), 0( ) () ( ), 0( ) f x x C y f x f x x C Đồ thị (C) gồm đồ thị 1 ()C và đồ thị 2 ()C Với 1 ( ) ( ')CC lấy phần 0x 2 ()C là phần đối xứng của 1 ()C qua Oy Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 7 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D cos(-α) = cosα sin(-α) = - sinα tan(-α) = - tanα cot(-α) = - cotα sin(π - α) = sinα cos(π - α) = - cosα tan(π - α) = - tanα cot(π - α) = - cotα sin( 2 - α) = cosα, cos( 2 - α) = sinα tan( 2 - α) = cotα, cot( 2 - α) = tanα sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan ab ab ab ab ab ab Dạng 32 : Vẽ đồ thị hàm số | ( )|y f x ? (C) Phương pháp : Vẽ đồ thị y = f(x) (C’) Có 1 2 ( ), 0( ) () ( ), 0( ) f x x C y f x f x x C Đồ thị (C) gồm đồ thị 1 ()C và đồ thị 2 ()C Với 1 ( ) ( ')CC lấy phần dương của (C’) (nằm trên Ox) 2 ()C là phần đối xứng của phần âm (nằm dưới Ox) quả (C’) qua Ox *Chú ý* đồ thị hàm số | ( )|y f x sẽ nằm trên Ox PHẦN LƢỢNG GIÁC 1. Các hệ thức lƣợng giác cơ bản: Nhớ: “Cùng góc” 22 sin cos sin cos 1;tan ,cot ; 1 sin ,cos 1 cos sin xx x x x x x x xx Suy ra: 22 22 11 1 tan ,1 cot ; tan .cot 1. cos sin x x x x xx 2. Cung có liên quan đặc biệt: Nhớ: “Cos đối – Sin bù - Phụ chéo” Đặc biệt: khi khi sin k ch½n sin( k ) ;tan( k ) tan sin khi k lÎ cos k ch½n cos( k ) ;cot( k ) cot cos khi k lÎ 3. Công thức cộng: Nhớ: “ Sin thì sin cos, cos sin Cos thì cos cos, sin sin dấu đối” 4. Công thức nhân đôi: Nhớ: “Suy ra từ công thức cộng bằng cách thay b bằng a” 5. Công thức hạ bậc: Nhớ: “Được suy ra từ công thức nhân đôi”. 22 1 cos2 1 cos2 cos ,sin 22 xx xx sin2a = 2sina.cosa 2 2.tan tan2 1 tan a a a cos2a = 2.cos 2 a – 1 = 1– 2.sin 2 a = cos 2 a – sin 2 a Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 8 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D 6. Công thức biến đổi tổng thành tích: Nhớ: “Sin cộng sin bằng hai lần sin cos. Sin trừ sin bằng hai lần cos sin Cos cộng cos bằng hai lần cos cos. Cos trừ cos bằng hai lần cos sin” sin( ) sin sin 2.sin .cos , tan tan 2 2 cos .cos sin( ) sin sin 2.cos .sin , tan tan 2 2 cos .cos cos cos 2.cos .cos , cos cos 2.sin .sin 2 2 2 2 a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b 7. Công thức biến đổi tích thành tổng: Nhớ: “Suy ra từ công thức tổng thành tích” 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 8. Công thức tính theo t = tan x: 2 2 2 2 2tan 1 tan 2tan sin2 ;cos2 ;tan2 1 tan 1 tan 1 tan x x x x x x x x x Viết gọn : 2 2 2 2 2 1 2 sin2 ,cos 2 ,tan 2 1 1 1 t t t x x x t t t 9. Công thức nhân ba: 33 3 2 sin3 3.sin 4.sin , cos3 4.cos 3.cos 3tan tan tan3 1 3tan a a a a a a aa a a PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC I. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản 2 1) sin sin 2 2)cos cos 2 , u v k u v k u v k u v u v k k 3) tan tan , 4) t t , u v u v k k co u co v u v k k II. Một số phƣơng tình lƣợng giác thƣờng gặp 1. Phƣơng trình bậc hai theo một hàm số lƣơng giác Dạng: a) asin 2 x + bsinx + c = 0 b) acos 2 x + bcosx + c = 0 (a 0) c) atan 2 x + btanx + c = 0 d) acot 2 x + bcotx + c = 0 Cách giải Đặt ẩn số phụ cho HSLG để đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) 2sin 2 x – sinx – 1 = 0 2) 2cos 2 x - 5cosx – 3 = 0 3) 2sin 2 x – 3cosx = 0 4) sin 2 2x – 2cos 2 x + 3 4 = 0 5) 2cos2x + 4sinx + 1 = 0 6) cos4x = cos 2 x Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 9 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D 2. Phƣơng trình bậc nhất theo sin và cos có dạng: asinx + bcosx = c Cách giải: chia 2 vế phương trình cho 22 ab ta được: 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 sin cos 1 a b c xx a b a b a b ab do a b a b Nên đặt 22 22 cos sin a ab b ab (hoặc ngược lại) Ta được phương trình: 22 22 os sin sin cos sin c c x x ab c x ab Ta đươc PT bậc nhất theo 1 hslg. Ví dụ: Giải các phương trình: 2 3 1) 3sin cos 1 2) 2cos2 2 sin 3 3)2sin 3sin 2 3 4)3cos2 4sin 2 5 5)1 sin cos sin cos 0 6) 3cos5 2sin3 cos2 sin 0 ( 2009) 1 2sin cos 7) 3 ( 2009) 1 2sin 1 sin 8)sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sin ( 20 xx xx xx xx x x x x x x x x D xx A xx x x x x x x B 2 09) 31 9) 3sin cos 2cos cos 2sin cos 10) 3 2cos sin 1 xx x x x x xx 3. Phƣơng trình dạng: asin 2 x + bsinxcosx + ccosx = d Cách giải: Cách 1: Dùng công thức hạ bậc để đưa về dạng 2 Cách 2: (biến đổi đưa về phương trình bậc hai theo tan hoặc cot) Kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình hay không. Khi cosx 0 chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta được: atan 2 x + btanx + c = d(1 + tan 2 x) <=> (a – d)tan 2 x +btanx + c – d = 0 Giải phương trình ta được nghiệm của phương tình đã cho. Ví dụ: Giải các phương trình sau: 1) 3sin 2 x – 2sin2x – 3cos 2 x = 2 2) cos 3 x + sin 3 x = sinx + cosx 3) 1 4sin 6cos cos xx x PHẦN PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PHƢƠNG TRÌNH 1/ Phƣơng trình và bất phƣơng trình : Các điều kiện và tính chất cơ bản : A có nghĩa khi A 0 A 0 với A 0 2 A = |A| & ,0 ,0 AA A AA 2 AA với A 0 AB A B khi A,B 0 AB A B khi A,B 0 Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 10 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Các định lý cơ bản : Định lý 1 : Với A 0 và B 0 thì A = B 22 AB Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì A B 22 AB Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì A = B 33 AB A B 33 AB Các phƣơng trình và bất phƣơng trình cơ bản: Dạng 1 : 0A AB AB hoặc B 0 Dạng 2 : 2 0B AB AB Dạng 3 : 2 0 0 A A B B AB Dạng 4 : 2 0 0 0 A B AB B AB MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. Một số dạng cơ bản của phƣơng trình, bất phƣơng trình chứa căn thức. 1. Phƣơng trình a) 0fx f x g x f x g x b) 2 0gx f x g x f x g x Ví dụ 1: Giải phương trình sau: 2 3 2 1 1x x x Hướng dẫn: Nhận xét: Phương trình có dạng f x g x nên ta giải như sau Ta có 2 2 10 1 3 2 1 1 1 1 x x x x x x x Vậy 1S [...]... V ANIB NA, NB NI Từ đó: NA, NB ;0; 2 6 36 2 Các bài toán cùng d ng: ĐH A-2003; ĐH A-2004; ĐH B-2006; ĐH D- 2009 Khi đó ta có Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 34 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Các d ng toán khác: Ngoài các d ng thường gặp nêu trên, còn có d ng toán Sử d ng phương... dx R t ; t ' t dt ' Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 31 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 32 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D PHẦN HÌNH HỌC... 0dx c 2 dx x 2 x dx 2 b 7 dx x ln x 9 ex dx a x dx ex c c ax ln a c b 6 x n dx dx ax b 9' a ax c dx x2 8 1 ax 10 4 c dx x c eax bdx 11 sin xdx 1 x c xn 1 n 1 c 1 ln ax a 1 ax b e a cos x n 1 b c c a c 0 Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 27 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D 1 cos ax a 11' sin ax b dx... khối đa diện cần tính thể tích (d a vào các định lí quan hệ vuông góc đã biết: định lí 3 đường vuông góc, định lí đk đường thẳng vuông góc mặt phẳng …) + tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết Ví d : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tại A và D, có AB=AD=2a; CD=a góc giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm AD biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc... SC 3 Ta VSABCD 1 SA.SABCD 3 VS AB 'C 'D ' 1 SA.AD.AB.sin DAB 3 có 1 3 a.a.a 3 2 a 3 3 6 3 3 a 18 D ng toán tương tự: Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ nhật AB =a, AD= 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB hợp với đáy một góc 600 Trên cạnh SA lấy M sao cho AM a 3 Mặt phẳng BCM cắt DS tại N 3 tính thể tích khối chóp SBCMN Các bài toán cùng d ng: ĐH A-2004; ĐH D- 2006; ĐH A-2003 Loại 3:... b f x trên đoạn a, b là một số thực Kí hiệu: f x dx và đƣợc xác định bởi : a b f x dx F b F a a b Ngƣời ta thƣờng d ng kí hiệu F x b f x dx Khi đó: F x a a (hoặc F x b a ) để chỉ F b b a 2/ Các phương pháp tính tích phân: b f x dx a/ D ng định nghĩa: Sử d ng công thức a b/ Phƣơng pháp đổi biến c/ D ng công thức tích phân từng phần: Ta kí hiệu: du u ' dx ; dv v ' dx b udv a uv b b vdu a a *Chú ý: Kí... HỌC KHÔNG GIAN A.Bài toán tính thể tích khối đa diện: I/ Cơ sở lý thuyết cần nắm: + Thể tích khối chóp: V = + Thể tích khối hộp: + Thể tích khối lăng trụ: 1 S.h 3 V = a.b.c V = S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao) (a,b,c: độ d i ba cạnh) (S: diện tích đáy, h: chiều cao) II/ Các d ng toán về tính thể tích: Loại 1: Tính thể tích bằng cách sử d ng trực tiếp các công thức toán + xác định chiều cao của khối. .. sau đây SA, SB, SC Khi đó: VS A'B 'C ' SA' SB' SC ' VS ABC SA SB SC Ví d áp d ng: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 600 , SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a Gọi C' là trung điểm SC, mặt phẳng (P) đi qua AC song song với BD cắt các cạnh SB, SC của hình chóp tại B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C 'D' Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang... D- 2009; ĐH A-2007; ĐH B-2006 Loại 2: Tính thể tích bằng cách sử d ng công thức tỉ số thể tích hoặc phân chia khối đa diện thành các khối đa diện đơn giản hơn + phân chia khối đa diện thành tổng hoặc hiệu các khối cơ bản ( hình chóp hoặc hình lăng trụ) mà các khối này d tính hơn + Hoặc so sánh thể tích khối cần tính với một khối đa diện khác đã biết trước thể tích Với loại này ta hay sử d ng kết quả sau... (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD? Giải: Vì 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) mà (SBI) và (SCI) có giao tuyến là SI là đường cao Kẻ IH vuông góc với BC ta có góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là SHI 600 Từ đó ta tính được: IC a 2;IB BC a 5 SABCD 1 AD(AB 2 đó VSABCD CD) 3a 2 nên IH 2SIBC BC 3 3 a Từ 5 3 15 3 a 5 Các bài toán cùng d ng: ĐH A-2009; ĐH B-2009; ĐH D- 2009; ĐH A-2007; . Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 1 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC VÀ. giao điểm của đồ thị (C) : y = f(x) và đường thẳng g(m). Dựa vào đồ thị (C), ta có … v…v…. Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 4 Thầy Đặng Tuấn. sin 2 a Bí kíp tổng hợp các công thức và tính nhanh Toán – Lý – Hóa 12 - LTĐH Trang 8 Thầy Đặng Tuấn Anh – 096.89.79.536 Chuyên luyện thi đại học các khối A – A1 – B – D 6. Công thức biến