Chuyờn TH TCH KHI A DIN Luy n thi i hc 201 3 1 H' H B' A' B A O H' H C' B' A' C B A S Ch : T S TH TCH V NG DNG I- CC K T QU QUAN TRNG: K t qu 1: Cho tam giác , trên cạnh chọn ' , trên c ạnh chọn ' . OAB OA A O OB B Oạ ạ Lúc đó: ' ' ' ' . OA B OAB S OA OB S OA OB = Chứng minh: = = ' ' Gọi H, H' lần lợt là hình chiếu vuông g óc của A và A' lên OB. 1 1 Lúc đó: ' '. ' và . 2 2 OA B OAB S A H OB S AH OB ( ) = = ' ' Suy ra: ' ' ' ' ' . . Định lý thales OA B OAB S A H OB OA OB S AH OB OA OB Kt qu 2: Cho hình chóp . , trên cạnh chọn ' , trên cạnh chọn ' trên cạnh S chọn ' . S ABC SA A O SB B O C C O ạ ạ ạ Lúc đó: . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = Chứng minh: Gọi H, H' lần lợt là hình chiếu vuông g óc của A và A' lên mp( ). Lúc đó: SBC ( ) . ' ' ' ' ' . . ' ' ' ' ' . 1 1 ' '. và V . 3 3 Suy ra: ' ' ' ' ' . . . Định lý thales V S A B C SB C S ABC SBC S A B C SB C S ABC SBC V A H S AH S V S A H SA SB SC AH S SA SB SC = = = = II- CC K THUT C BN : K thut 1: K NG PH Bi tp 1: Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy AB a = , c nh bờn SA hp vi mt ỏy (ABCD) mt gúc bng 60 0 . a. Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD. b. Gi M, N ln lt l trung im ca SB, SD. Mt phng (AMN) ct SC ti E. Tớnh th tớch ca khi chúp S.AMEN. Gi ý: 1 2 SM SN SI SB SD SO = = = ắ ắđ Qua O d ng OK // AE. Xột tam giỏc AEC: 1 2 // OK AE OK AE ỡ ù ớ = ù ợ Suy ra: K l trung im EC. K I 60 0 O E M N S D C B A Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 2 Xét tam giác SOK: 1 2 // IE OK IE OK ì ï í = ï î Suy ra: E là trung đi ểm SK. Vậy 1 3 SE SC = Ta có: 2 1 1 1 1 2 2 3 6 6 . . . . . . . . . S AMEN S AME S AMEN S ABCD S ABCD S ABC V V SA SM SE V V V V SA SB SC = = = = Þ = Bài tập 2: Cho hình chó p tam giác đ ều S.ABC có cạnh bên SA a= , cạnh bên SA hợp với m ặt đáy (ABC) một góc bằng 60 0 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a . b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM. Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E. Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a . Gợi ý: ¾ ¾® Q ua M dựng MK // BE . Xét tam giác BEC: 1 2 //MK BE MK BE ì ï í = ï î Suy ra: K là trung điểm EC. Xét tam giác SMK: 1 2 // NE MK NE MK ì ï í = ï î Suy ra: E là trung đi ểm SK. Vậy 1 3 SE SC = Ta có: 1 1 3 3 = = Þ = . . . . . . S ABE S ABE S ABC S ABC V SA SB SE V V V SA SB SC K ết quả: 3 3 32 = .S ABE a V (đ.v.t.t) Cách khác: Chọn B là đỉnh thì mặt đáy của chóp S.ABC và S.ABE tương ứng là (ABC), (ABE). Để ý: ( ) . 1 d ,( . 3 S ABC ABC V B ABC S D = và ( ) . 1 d ,( . 3 S ABE ABE V B ABE S D = Suy ra: ( ) ( ) 1 1 3 3 D D D D = = = = Þ = . . . . d ,( . . d ,( . ABE S ABE ABE S ABE S ABC S ABC ABC ABC B ABE S V S AB AE V V V B ABC S S AB AC và đưa ra đư ợc kết quả như trên. Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SB, SC ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho SM 2 SB 3 = và SN 1 SC 2 = . a ) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỷ số SP SD . b ) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó. K E N M 60 0 C B A S Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 3 Gợi ý: a) G ọi O AC BD= Ç . Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt nhau ở I là trọng tâm của tam giác nên có 2 3 SI SO = . Suy ra 2 // 3 SM SI IM BD SB SO = = Þ . Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P chính là giao điểm của (AMN) với SD. Suy ra 2 2 3 3 SP SM SP SD SB SD = = Þ = . b) O là trung đi ểm của BD và IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy r a: ; ABC ACD AMN APN S s S S= = Do đó : . . . . 2 2 1 1 . . 1 2 3 2 3 S AMPN S AMN S ABCD S ABC V V SA SM SN V V SA SB SC = = = ´ ´ = . . . . 1 2 1 3 3 2 S AMNP S AMNP S ABCD ABCDMNP S ABCD ABCDMNP V V V V V V Þ = Þ = Þ = Kỹ thuật 2: TÍNH TR ỰC TIẾP CÁC TỈ SỐ Bài t ập 1: Cho hình chóp S.ABC có ABC D vuông t ại B có 3 4 cm, cmAB BC= = , c ạnh bên ( ) SA ABC^ và 4 cmSA = . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; m ặt phẳng (P) cắt SC và SB lần lượt tại D và E. a . Chứng minh : ( ) AE SBC^ . b . Tính thể tích khối chóp S.ADE. Gợi ý: a) Chứng minh : ( ) AE SBC ^ . Ta có ( ) ^ ì Þ ^ í ^ î BC AB BC SAB BC SA Suy ra: ^ BC AE (1) ( ) ^ Þ ^ (2)SC ADE SC AE Từ (1) và (2) suy ra: ( ) AE SBC^ (đ.p.c.m) b) Tính thể tích khối chóp S.ADE. Xét SAB D vuông t ại A. Ta có: 2 .SE SB SA= æ ö Þ = = = ç ÷ è ø 2 2 . 16 25 SE SE SB SA SB SB SB Tương tự , trong SAC D vuông t ại A. æ ö Þ = = = ç ÷ è ø 2 2 . 16 41 SD SD SC SA SC SC SC D E C B A S B E S A I P N M S A B C D O Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 4 Suy ra: = = . . 256 . . 1025 S ADE S ABC V SA SD SE V SA SB SC Nên: = = » 3 . . 256 256 . .8 2 cm 1025 1025 S ADE S ABC V V Bà i t ập 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2 a . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. Gợi ý: * Tính th ể tích khối chóp S.AB’C’D’: Nh ận xét rằng: . . . ' ' ' . ' ' . ' ' . ' ' ' . ' ' . . . 2 2 ' ' ' ' . . . (*) 2 2 S ABCD S ABD S AB C D S AB D S AB D S AB C D S AB D S ABCD S ABD S ABD V V V V V SA SB SD SB SD V V V V V SA SB SD SB SD = ì Þ = = = = í = î Tính 'SB SB : Xét SAB D vuông tại A. Ta có: 2 '.SB SB SA= æ ö æ ö Þ = = = = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø + è ø 2 2 2 2 2 ' '. 4 5 SB SB SB SA SA SB SB SB SA AB Tương t ự, trong SAD D vuông tại A. æ ö Þ = = = ç ÷ è ø 2 2 ' '. 4 5 SD SD SD SA SD SD SD Suy ra, (*) trở thành: 3 . ' ' ' . ' ' ' . . 16 16 16 1 32 . . . 25 25 25 3 75 S AB C D S AB C D S ABCD ABCD S ABCD V a V V SA S V = Û = = = (đ.v.t.t) O I D' B' C' D S A B C A S B' B Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 5 III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH: DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Bài tập 1: Cho k hối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của CD và I là giao điểm của AC và BM. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ICM và S.ABCD. Bài giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có I là trọng tâm của tam giác BCD. Do đó: . . 1 1 1 1 1 1 . . . 3 3 2 3 2 2 ISCM B SCM DSBC S ABCD V V V V= = = Vậy . 1 12 ISCM S ABCD V V = . Bài tập 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp đư ợc chia bởi mp(AB’D ’). Bài giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD và gọi I là giao điểm của SO và B’D’. Khi đó AI cắt SC tại C’. Ta có: . ' ' . ' ' 1 ' . . 2 S AB C S ABC V SB SC SC V SB SC SC = = và . ' ' . ' ' 1 ' . . 2 S AC D S ACD V SC SD SC V SC SD SC = = Suy ra: ( ) . ' ' . ' ' . . . 1 ' 1 ' . . 2 2 S AB C S AC D S ABC S ACD S ABCD SC SC V V V V V SC SC + = + = . Kẻ OO’ // AC’ ( ) 'O SCÎ . Do tính chất các đường thẳng song song cách đ ều nên ta có ' ' ' 'SC C O O C= = . Do đó . ' ' ' . 1 1 . 2 3 S AB C D S ABCD V V= hay . ' ' ' . 1 6 S AB C D S ABCD V V = . Bài tập tự luyện: Bài t ập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, H là trực tâm của đ áy. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SI, SJ, SK. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp H.MNP và S.ABC. T ừ đó tính thể tích khối chóp H.MNP. Đáp s ố: . . 1 32 H MNP S ABC V V = Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( ) a qua AB, cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Tính SM SC để mặt phẳng ( ) a chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Đáp số: 3 1 2 SM SC - = I M O D C B S A C' D' B' O' A S B C D O I Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 6 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Bài t ập 1: ( ĐH B - 2008 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ( ) , 2 , AB BC a AD a SA ABCD= = = ^ và 2 .SA a= Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo .a Bài giải: Ta có: . . 1 2 S BCM S BCA V SM V SA = = và . . 1 . 4 S CMN S CAD V SM SN V SA SD = = Suy ra: . . . . . 1 1 2 4 S BCNM S BCM S CNM S BCA S CAD V V V V V= + = + 3 3 3 6 6 3 a a a = + = (đ.v.t.t) Bài t ập 2: ( ĐH A - 2007) Cho hình ch óp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung đi ểm của các cạnh SB, BC, CD. Tính thể tích khối tứ diện CMNP theo a . Bài gi ải: Ta có: 1 . (1) 4 CMNP CMBD V CN CP V CB CD = = . . 1 (2) 2 CMBD M BCD CSBD S BCD V V MB V V SB = = = Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta có: . . 1 1 8 8 CMNP CMNP S BCD S BCD V V V V = Þ = . G ọi H là trung điểm của AD, ta có SH AD ^ , mà ( ) ( ) SAD ABCD^ nên ( ) SH ABCD^ . Do đó: 3 2 . 1 1 3 1 3 . . . 3 3 2 2 12 S BCD BCD a a V SH S a D = = = . Vậy 3 3 . 96 CMNP a V = Bài tập 3: ( ĐH D- 2006 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 2 SA a= và SA vuông góc v ới đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính th ể tích khối tứ diện A.BCMN theo a . Bài gi ải: Ta có: . . . S AMN S ABC V SM SN V SB SC = AM và AN l ần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAC. Do SAB SAC D = D , nên ta có: 2 2 2 2 4 4 4 5 SM SA a SM MB AB a SB = = = Þ = . N M S B A C D H P N A S B CD M S A C N M B Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 7 Tương tự: 4 5 SN SC = Do đó: . . . . 4 4 16 9 . . 5 5 25 25 S AMN S ABC A BCNM S ABC V V V V= = Þ = Mà 3 . 1 3 . 3 6 S ABC ABC a V SA S D = = suy ra: 3 . 3 3 50 A BCNM a V = (đ.v.t.t) Bài tập 4: ( ĐH B- 2006 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ,AB SA a= = 2AD a= và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, gọi I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIM theo a . Bài gi ải: G ọi O là giao điểm của tam giác ABC, do đó: 2 1 3 3 AI AI AO AC = Þ = nên 1 1 1 . . 3 2 6 AIMN ACDN V AI AM V AC AD = = = (1) M ặt khác 1 2 ACDN ACDS V NC V SC = = (2) T ừ (1) và (2) suy ra: 1 12 AIMN ACDS V V = . Mà 3 1 2 . 3 6 SACD ACD a V SA S D = = . V ậy 3 1 2 . 12 72 AIMN ACDS a V V= = (đ.v.t.t) Bài tập 5: ( ĐH D- 2010 ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , c ạnh bên SA a = , hình chi ếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thu ộc đoạn AC sao cho 4 AC AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh r ằng M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a . Bài giải: T ừ giả thiết, ta tính được 2 14 3 2 , , , 2 4 4 4 a a a AH SH CH SC a SC AC= = = = Þ = . Do đó, tam giác SAC cân tại C nên M là trung điểm của SA. Ta có: . . . . 1 1 . 2 2 S MBC S MBC S ABC S ABC V SM V V V SA = = Û = . Ta có: 3 . 1 14 . 3 24 S ABC ABC a V SH S D = = Do đó: 3 . . 1 14 . 2 48 S MBC S ABC a V V= = (đ.v.t.t). Bài tập tự luyện: Bài tập 1: Cho khối tứ diện ABCD có 0 90ABC BAD= = , 0 120CAD = , , 2 , AB a AC a= = 3 .AD a= Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a . Đáp số: 3 2 2 ABCD a V = N A S B C D O M I A S B C D O M H Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 8 Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vu ông góc với đáy và 2SA a= . Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ theo a . Đáp số: 3 . ' ' ' ' 16 45 S A B C D a V = Bài tập 3: Cho hình chóp t ứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . G ọi M, P lần lư ợt là trung điểm của SA và SC. Mặt phẳng (DMP) cắt SB tại N. Tính theo a th ể tích khối chóp S.DMNP. Đáp số: 3 . 2 36 S DMNP a V = Bài t ập 4: ( ĐH B - 2010 ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có ,AB a= góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 0 60 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a . Đáp số: 3 . ' ' ' 3 3 8 ABC A B C a V = và 7 . 12 a R = D ẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH KHOẢNG CÁCH Bài t ập 1: (ĐH D - 2002) Cho t ứ diện ABCD có AD vuông góc v ới mặt phẳng (ABC), 4 cm, AD AC= = 3 cm, 5 cmAB BC= = . Tính kho ảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Bài gi ải: Ta có: 2 2 2 AB AC BC ABC+ = Û D vuông t ại A. Do đó: 3 1 . . 8 cm 6 ABCD V AB AC AD = = . M ặt khác 4 2 cm, 5 cm. CD BD BC= = = Nên BCDD cân tại B, gọi I là trung điểm của CD. 2 1 . 2 34 cm 2 BCD S DC BI D Þ = = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 6 34 d , . d , cm 3 17 ABCD ABCD BCD BCD V V A BCD S A BCD S D D = Û = = Bài tập 2: (ĐH D - 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, 0 90 ,ABC BAD= = 2 , AD a BA BC a= = = , cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 SA a= . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. CMR: Tam giác SCD vuông và tính theo a kho ảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). Bài giải: Ta có: . . S HCD S BCD V SH V SB = . Tam giác SAB vuông tại A và AH là đường cao nên 2 2 2 2 2 2 2 . 3 SH SA a SH HB AB a SB = = = Þ = Vậy 2 3 . . 2 2 1 2 . . 2. 3 3 3 2 9 S HCD S BCD a a V V a = = = I A B C D D C A B S H Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 9 Mặt khác ( ) ( ) . 1 d , . 3 S HCD SCD V H SCD S D = ( ) ( ) . d , S HCD SCD V H SCD S D Û = (*) Ta có SCD D vuông tại C do 2 2 2 AC CD AD+ = 2 1 1 . . 2.2 2 2 2 SCD S CD SC a a a D Þ = = = . Thay vào (*) ta đư ợc: ( ) ( ) 3 . 2 3 2 d , 3 9 2 S HCD SCD V a a H SCD S a D = = = . Bài t ập 3 : (ĐH D - 2008) Cho lăng tr ụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, , AB BC a= = ' 2 AA a= . Gọi M là trung điểm của BC. Tín h theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C. Bài giải: Gọi M là trung điểm của BB’, ta có EM // CB’. Suy ra: B’C // (AME) nên ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d ' , d ' , d ,B C AM B C AME C AME= = . Ta có 2 3 . . . . 1 1 1 1 2 2 . . . 2 2 2 3 2 2 24 C AEM C AEM C AEB C AEB V MC a a a V V V CB = = Þ = = = . suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 1 d , . d , 3 C EAM C EAM EAM EAM V V C EAM S C EAM S D D = Û = (*) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AE, ta có .AE HM^ Hơn nữa ( ) BM ABE BM AE ^ Þ ^ , nên ta được . AE HM^ Mặt khác 6 , 2 a AE ABE= D vuông t ại B nên 2 2 2 2 1 1 1 3 3 3 a BH BH AB EB a = + = Û = . Tam giác BHM vuông tại B nên 2 2 21 4 3 6 a a a MH = + = . Do đó 2 1 1 6 21 14 . . . 2 2 2 6 8 AEM a a a S AE HM D = = = . Thay vào (*) ta được: ( ) ( ) . 7 d , 7 C EAM EAM V a C EAM S D = = . V ậy ( ) 7 d ' , . 7 a B C AM = Bài tập 4 : Cho lăng tr ụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2 a , đáy ABC là tam giác vuông t ại A, , 3 AB a AC a= = và hình chi ếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng v ới trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC’B’) theo . a Bài giải: Theo gi ả thiết ta có ( ) ' A H ABC^ . Tam giác ABC vuông t ại A và AH là trung tuyến nên 1 2 AH BC a= = . H E M C' B' A' B A C Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 10 Tam giác A’AH vuông tại H nên ta có 2 2 ' ' 3 A H A A AH a= - = . Do đó 3 '. 1 . 3 . 3. 3 2 2 A ABC a a a V a= = . M ặt khác 3 3 '. '. ' ' . ' ' ' . ' ' ' 1 2 2 .3. 3 3 3 2 A ABC A BCC B ABC A B C ABC A B C V a V V a V = Þ = = = . Ta có ( ) ( ) '. ' ' ' ' 1 d ', ' ' . 3 A BCC B BCC B V A BCC B S= ( ) ( ) '. ' ' ' ' 3 d ', ' ' A BCC B BCC B V A BCC B S Û = (*) Vì ' ' ' ' ' ' AB A H A B A H A B H^ Þ ^ Þ D vuông tại A’. Suy ra 2 2 ' 3 2 ' 'B H a a a BB BB H= + = = Þ D cân t ại B’. Gọi K là trung điểm của BH, ta có 'B K BH^ suy ra 2 2 14 ' ' 2 a B K BB BK = - = . Ta có: 2 ' ' 14 ' '. 2 . 14 2 BCC B a S B C BK a a= = = . Thay vào (*) ta được: ( ) ( ) 3 '. ' ' 2 ' ' 3 3 3 14 d ', ' ' 14 14 A BCC B BCC B V a a A BCC B S a = = = . Bài t ập tự luyện: Bài tập 1: ( ĐH D - 2009 ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,AB a= ' 2 , ' 3AA a A C a= = . Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a th ể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC). Đáp số: 3 4 9 IABC a V = và ( ) ( ) 2 5 d , 5 a A IBC = Bài t ập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ' , 2 AA AB a BC a= = = , đi ểm M thuộc cạnh AD sao cho 3 AM MD= . Tính kho ảng cách từ M đến mp(AB’C). Đáp số: ( ) ( ) d , ' 2 a M AB C = Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mp(ABC), góc 0 90 .ABC = Tính k hoảng cách từ A đến mp(BCD) nếu , . AD a AB BC b= = = Đáp s ố: ( ) ( ) 2 2 d , ab A BCD a b = + Bài tập 4: Cho tứ diện đều ABCD, biết AB a = , M là 1 đi ểm thuộc miền trong của tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ M đến các mặt của tứ diện . Đáp số: 1 2 3 4 3 6 3 ABCD ACD V a h h h h S D + + + = = Bài tập 5: Cho tứ diện ABCD và điểm M là 1 điểm thuộc miền trong của tứ diện. Gọi 1 2 3 4 , , , r r r r l ần lượt là khoảng cách từ M đến các mặt (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Gọi 1 2 3 4 , , , h h h h lần lượt là khoảng cách từ các đỉnh A, B, C, D đến các mặt đối diện. Ch ứng minh: 1 2 3 4 1 2 3 4 1 r r r r h h h h + + + = . K H A' B' C' A B C [...]...Luyện thi Đại học 2013 Chun đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN IV- BÀI TẬP ƠN TẬP: 1 1 Trên cạnh CD của tứ diện ABCD lấy điểm M sao cho CM = CD Tính tỉ số thể tích 3 của hai tứ diện ABMD và ABMC 2 Cho khối lăn g trụ đứn g tam giác ABC.A ¢B¢ C¢ Tính tỉ số thể tích của khối chóp A.BB¢ C¢C và khối lăn g trụ ABC.A ¢B¢ C¢ 3 Cho tứ diện ABCD có các điểm M, N, P lần... cắt AD tại Q Tính tỷ số AQ và tỷ số thể tích 2 AD phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mp(MNP) 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a; SA ^ (ABCD), SA = 2 a Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB, SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC Tính tỉ số thể tích của hai phần... phÇn nµy V- MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU: Đề 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA hợp với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc hợp bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC tại E Tính thể tích của khối chóp S.AMEN Đề 2:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có... bằng 600 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a b) Tính góc hợp bởi mặt bên (SAC) và mặt đáy (ABC) của hình chóp S.ABC 10) Trªn c¸c c¹nh SA, SB cđa tø diƯn SABC lÊy c¸c ®iĨm M,N sao cho 11 Luyện thi Đại học 2013 Chun đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a Đề 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có... (ABCD) một góc bằng 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA và mặt đáy (ABCD) của hình chóp S.ABCD c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC Mặt phẳng (BMN) cắt SD tại E Tính thể tích của khối chóp S.BMEN Đề 4:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = a , mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a... đáy AB = a , mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) của hình chóp S.ABC c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, SM Mặt phẳng (ABN) cắt SC tại E Tính thể tích của khối chóp S.ABE theo a 12 . O I D' B' C' D S A B C A S B' B Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 5 III- ĐỊNH HƯỚNG CÁC ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ THỂ TÍCH: DẠNG TOÁN 1: TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA. C' D' B' O' A S B C D O I Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Luy ện thi Đại học 201 3 6 DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG TỈ SỐ THỂ TÍCH ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Bài t ập. tại điểm P. Tính tỷ số SP SD . b ) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó. K E N M 60 0 C B A S Chuyên đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN