Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM ( Tiết 5, 6, 7) Giải tích - Lớp 11 ( nâng cao ) I/ MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm - Hiểu và chứng minh được các công thức… - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II/ CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy khổ lớn để cho phần củng cố kiến thức được hiệu quả. - Giấy, bút, phiếu học tập và bài tập trắc nghiệm để HS hoạt động. 2. Học sinh: - Nắm vững các kiến thức đã học đặc biệt là đạo hàm của một hàm số thương gặp - Đọc bài học này trước ở nhà 3. Phương tiện:SGK, phấn và bảng. III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV/ PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG: Bài này chia làm 3 tiết: - Tiết 1: Mục 1 và 2 - Tiết 2: Mục 3 và bài tập - Tiết 3: Mục 4 và bài tập V/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: * Tiết 1: 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: 2 3 2 y x x    , tại điểm x = 0 Đáp số: y’(0) = 3 2 2  2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số HĐ2: Đạo hàm của tích hai hàm số HĐ3: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà) 3/ Tiến trình bài học: Hoạt động 1 : Đạo hàm của tổng hay hiệu của hai hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giáo viên đặt vấn đề : việc tính toán đạo hàm của một hàm số theo định nghĩa khá phức tạp vì vậy chung ta cần những quy tắc tính đạo hàm để thực hiện nhanh. - Giáo viên giới thiệu nội dung định lý 1 và lưu ý dùng các kí hiệu của hàm số và tập con trong R - Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết gọn của định lý: ( u  v )’ = u’  v’ - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý (theo sgk) và yêu cầu rút ra nhận xét. - Yêu cầu học sinh làm ví dụ 1 và trả - Học sinh lắng nghe. - Học sinh ghi nhận kiến thức lời câu hỏi H1 ? a. f(x) = x 5 – x 4 + x 2 – 1 , tính f(-1) b. 2 1 ( ) 1 f x x    và 2 2 ( ) 1 x g x x   , chứng minh f’(x) = g’(x) Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả - Mở rộng : (u  v  w)’ = u’  v’  w’ H1 : f’(x) = 5x 4 – 4x 3 + 2x f’(-1) = 7 g(x) = 2 1 1 1 x    , từ đó ta có điều phải chứng minh Hoạt động 2: Đạo hàm của tích hai hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đặt vấn đề : có thể tính tương tự như cách tính đạo hàm của tổng (hoặc hiệu) với cách tính đạo hàm của tích hay không ? Từ đó giáo viên giới thiệu định lý 2 . - Giáo viên chỉ cho học sinh cách - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến thức. viết gọn của định lý : (uv)’ = u’v + v’u Nếu u là một hằng số thì công thức trở nên như thế nào ? - Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh định lý ( theo sgk) và yêu cầu rút ra nhận xét. - Yêu cầu học sinh làm ví dụ 2 từ đó trả lời H2 và H3 - Ta có thể quy nạp lên tích của n hàm số - Giáo viên nhận xét và bổ sung kết quả - u = k là hằng số thì: (kv)’ = kv’ H3:a/ (uvw)’ = (uv)’w + vuw’ = (u’v + v’u)w + vuw’ = u’vw + uv’w + uvw’ b/ y = x 2 (1 - x)(x + 2) Hoạt động 3:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên phân 4 nhóm : * Nhóm 1: Cho 5 3 2 4 3 y x x x     , tính y’(1) ? * Nhóm 2: Cho   3 y x x x   , tính y’(1) ? * Nhóm 3: Cho (2 1)(3 2) y x x x    , tính y’(0) Nhóm 1 : y’(x) = 4 2 2 10 3x x x   y’(1) = 9 Nhóm 2 : y’(x) =   2 3 1 (3 1) 2 x x x x x    y’(1) = 4 Nhóm 3 : y’(x) = (2 1)(3 2) 2 (3 2) 3 (2 1) x x x x x x       y’(0) = 2 Nhóm 4 : * Nhóm 4: cho 5 3 y x x x   , tính y’(1) - Giáo viên cho từng nhóm lên trình bày kêt quả và kiểm tra đánh giá y’(x) = 4 1 15 2 x x x x   y’(1) = 33 2 Hoạt động 4: Củng cố: - Nội dung định lý 1? Nhận xét mở rộng định lý 1 - Nội dung định lý 2? Nhận xét mở rộng định lý 2 - Bài tập 16, 17 ,18 a, b ( sgk) * Tiết 2: 1/ Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: 2 3 2 3 4 y x x x    , tại điểm x = 1 Đáp số: y’(1) = 7 2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm của thương hai hàm số HĐ2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ43 Củng cố ( bài tập về nhà) 3/ Tiến trình bài học: Hoạt động 1 : Đạo hàm của thương hai hàm số Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giáo viên đặt vấn đề về tính tương tự giữa cách tính đạo hàm của tích với cách tính đạo hàm của thương. Từ đó giáo viên giới thiệu nội dung định lý 3. - Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết gọn của định lý : 2 ' ' ' u u v uv v v         - Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời H4. - Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ trở thành như thế nào ? - Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức sẽ trở thành như thế nào ? Học sinh lắng nghe và phát biểu. - Nếu u = 1 và v = x thì công thức sẽ Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận để rút ra hệ quả. - Yêu cầu học sinh áp dụng hệ quả của định lý 3 và từ đó trả lời câu hỏi H5. - Giáo viên kiểm tra đánh giá và nhận xét trở thành : 2 1 1 ' x x         - Nếu u = 1 và v là một hàm số thì công thức sẽ trở thành : 2 1 ' ' v v v         Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên phân 4 nhóm : * Nhóm 1: Cho 2 2 2 1 x x y x     , tính y’(x) ? * Nhóm 2: Nhóm 1: Đáp số : 2 2 '( ) 1 x x y x x    Nhóm 2: [...]... Qua bài học HS cần nắm được: 1.Về kiến thức: - Học sinh hiểu và nắm được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số đơn giản - Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập đơn giản và bài tâp nâng cao trong luyện tập 3.Về tư duy: - Hiểu được các. .. vững các kiến thức đã học đặc biệt là giới hạn - Đọc bài học này trước ở nhà 3 Phương tiện: - SGK, phấn và bảng III/ PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, kiểm tra đánh giá - phân tích, tổng hợp IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1/ Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh nhắc lại: - Ý nghĩa hình học của đạo hàm? - Ý nghĩa cơ học của đạo hàm? - Đạo hàm của một số hàm số thường gặp? - Các quy tắc tính đạo hàm của mố số hàm số?... Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số: Đáp số: y’(0) = y x2  4 x  5 , tại điểm x = 0 x2 3 2 2/ Các hoạt động: HĐ1: Đạo hàm của hàm số hợp H 2: Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) HĐ3: Bài tập HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà) 3/ Tiến trình bài học: Hoạt động 1 : Đạo hàm của hàm số hợp Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giáo viên giới thiệu cho học sinh - Học sinh lắng nhe và ghi nhận kiến khái niệm về hàm số... duy: - Hiểu được các quy tắc tính đạo hàm - Hiểu và chứng minh được các công thức - Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống 4.Thái độ: - Cẩn thận, chính xác Tích cực hoạt động - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể - Chuẩn bị bài tập ở nhà II/ CHUẨN BỊ: 1 Giáo viên: - Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm trên một tờ giấy... số? 2/ Các hoạt động: HĐ1: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk ) H 2: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 24a và 25( sgk ) HĐ3: Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk ) HĐ4: Củng cố ( bài tập về nhà) Hoạt động 1 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 23( sgk ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng Hs1: giải bài 23 a y  - HS1: giải bài 23a, c : - HS2: giải bài 23b,... 7321; x2  1 ; x3  1, 2361; Hoạt động 4: Củng cố: - Yêu cầu các học sinh làm hêt các bài tập còn lại - Yêu cầu các học sinh chuẩn bị bài kế tiếp CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG V 1 Đạo hàm của hàm số y  x có tập xác định là : B R+* A R+ 2 Cho f ( x)  C R D R\{0} C 1 D -1 2 x 1 , khi đó f '(2)  ? x 1 A 3 3 Hàm số y  B 4 x2  2 x có đạo hàm là : x 1 A y '  1  1 ( x  1) 2 B y '  1  1 ( x  1)2... và kiểm tra đánh giá Hoạt động 3: Bài tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng Học sinh lên bảng giải giải bài tập 19a, c HS1 : 32 y   x  x2  , y '  32  x  x 2  HS2 : y 1 x , 1 x Hoạt động 4: Củng cố: - Nội dung định lý 4? Hệ quả định lý 4 - Bài tập 19, 20 và luyện tập ( sgk) - Giáo viên treo bảng phụ các quy tắc tính đạo hàm y' 3 x 2 1  x  3 31 1 ... viên kiểm tra đánh giá Hoạt động 3 : Sửa, kiểm tra và đánh giá bài tập 26( sgk ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giáo viên hướng dẫn học sinh: bài y  1  toán quy về tìm điểm xo > 0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại đó đi qua y' các điểm A, B, C, D là bài toán 1 , x0 x 1 x2 tương tự như bài 25 yo  1  - Gọi một học sinh lên bảng tính y’ - Gọi xo là tiếp điểm thì yo = ? - Pttt tại xo là gì ?... viên đưa ra nội dung định lý 4 cách tính đạo hàm của hàm số hợp - Giáo viên chỉ cho học sinh cách viết gọn của định lý : g x '  fu '.u x ' - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ 5 - Giáo viên hướng dẫn học sinh trả lời câu hỏi H7.Từ đó hướng dẫn học sinh lập luận để rút ra hệ quả 1 và hệ - Học sinh rút ra hệ quả : quả 2 HQ1 : un = n.u n – 1 u’ HQ2 : u u' 2 u Hoạt động 2:Ví dụ vận dụng (hđ nhóm) Hoạt... : * Nhóm 1: * Nhóm 1: 2 Cho y   x 7  x  , tính y’(1) ? y '  2  x 7  x  7 x 6  1 y’(1) = 32 * Nhóm 2: * Nhóm 2: Cho y  x 2  3x  2 , tính y’(1) ? y' 2x  3 2 x 2  3x  2 , y’(1) = 5 2 6 * Nhóm 3: y' * Nhóm 3: Cho y  2x 1 , tính y’(1) x 1 2 1  x  2 x  1( x  1)2 , y’(1) = 0 * Nhóm 4: y' 3 , 1  x  * Nhóm 4: cho y  1 x 1  x2 , tính y’(0) y’(0) = 1 - Giáo viên cho từng nhóm . được cách tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành. một số hàm số thường gặp. - Nắm được các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm số hợp 2.Về kỹ năng: - Áp dụng quy tắc đạo hàm để tính thành thạo đạo hàm một số hàm số. BÀI HỌC: 1/ Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh nhắc lại: - Ý nghĩa hình học của đạo hàm? - Ý nghĩa cơ học của đạo hàm? - Đạo hàm của một số hàm số thường gặp? - Các quy tắc tính đạo