Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS&GT11) A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Giúp cho học sinh - Có khái niệm về suy luận quy nạp; - Nắm được phương pháp quy nạp toán học. 2. Kĩ năng: - Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản. 3. Thái độ, tư duy: - Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi. - Tư duy: phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT. 2. Học sinh: đọc trước bài ở nhà. C. Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động. D. Tiến trình bài học: (tiết 1: mục 1 và ví dụ 1 mục 2; tiết 2: tiếp mục 2 và BT SGK) 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài mới: Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Hoạt động 1: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng -H1: Hãy kiểm tra với n=1,2? -H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1 -H3: có thể thử với mọi n không? - Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán. +n = 1,2: (1) đúng +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng. + không thể. 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: 3 )2)(1( )1( 3.22.1    nnn nn (1) Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1. Giái bài toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng) + Giả sử (1) đúng với n=k (ng dương) Ta có: 3 )2)(1( )1( 3.22.1    kkk kk suy ra 3 )3)(2)(1( )2)(1( 3 )2)(1( ) 2 )( 1 ( ) 1 ( 3 . 2 2 . 1            kkk kk kkk k k k k Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương. Phương pháp quy nạp toán học: Để c/m mệnh đề A(n) đúng  n  N * ta thực hiện: Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu B1: C/m A(n) đúng khi n=1. B2:  n  N * giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1. Hoạt động 2: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng H1: Thử với n=1 H2: Thực hiện bước 2 + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR  n  N * , ta luôn có: 4 )1( 321 22 3333   nn n HD: 4 )2()1( )44.( 4 )1( )1( 4 )1( )1( 321 22 2 2 3 22 33333        kk kk k k kk kk Hoạt động 3: HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng +Gọi 2 hs lần lượt làm 2 bước +n=1: u 1 =10  5 +Giả sử đúng n=k, cần cm đúng khi n=k+1. Ví dụ 2: CMR u n =7.2 2n-2 + 3 2n-1  5,  n  N * . HD: u k+1 =7.2 2(k+1)-2 + 3 2(k+1)-1 =7.2 2k-2+2 + 3 2k- 1+2 =28.2 2k-2 + 9.3 2k-1 =4(7.2 2k-2 + 3 2k-1 )+5.3 2k-1  5 Chú ý: trong thức tế ta có thể gặp bài toán yêu cầu CM A(n) đúng  n  p. Khi đó ta Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + HS tự làm + 2 k+1 =2.2 k >2(2k+1)= 4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( vì k  3) cũng cm tương tự nhưng ở B1 thì thử với n=p. Ví dụ 3: CMR 2 n >2n+1,  n  3. Bài tập SGK HĐ của GV HĐ của HS Ghi Bảng + Gọi HS lên bảng làm + Gọi HS lên bảng làm + HS làm bài. + HS làm bài. Bài 1: HS tự làm. Bài 2: HS tự làm. Bài 3: Khi n=k+1, ta có: 1 1 2 1 11 2 1 1     k k kk 1 1 11 1 1)1(2        k k kk k kk VP (Côsi và k  k+1) Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n  2). Bài 5: Khi n=k+1: )1(2 1 12 1 2 1 3 1 2 1        kkkkk 1 1 )1(2 1 12 1 2 1 3 1 2 1 1 1             kkkkkkk Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + Gọi HS nói cách làm + Gọi HS trả lời tại chỗ + HS trả lời. + Không được vì chưa thử với n=1. 24 13 )12)(1(2 1 2 1 3 1 2 1 1 1          kkkkkk Bài 6:(là ví dụ 2) Bài 7: Cho số thực x>-1. CMR nxx n  1)1( Khi n=k+1: (1+x) k+1 =(1+x) k (1+x)  (1+kx)(1+x) =1+(k+1)x +kx 2  1+(k+1)x Bài 8: Không đúng vì chưa thử với n=1. 3. Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp và cách vận dụng. 4. Bài về nhà: - Hết tiết 39: các bài tập SGK trang 100, 101. - Hết tiết 40: 1) CMR u n =13 n -1  6 ,  n  N. 2) CMR 6 )12)(1( 321 2222    nnn n ,  n  N * . Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu E. Rút kinh nghiệm: . Ch¬ng III Ph¬ng Ph¸p quy n¹p To¸n häc Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC (tiết 47+48 NC ĐS&GT11) A ta c/m đc (1) đúng. + không thể. 1. Phương pháp quy nạp toán học: Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có: 3 )2)(1( )1( 3.22.1    nnn nn (1) Khái quát: Ta có thể c/m được. hiện bước 2 + 1=1 ( đúng) + Giả sử đúng với n=k, cần chứng minh đúng với n=k+1. 2.Một số ví dụ: Vídụ1: CMR  n  N * , ta luôn có: 4 )1( 321 22 3333   nn n HD: 4 )2()1( )44.( 4 )1( )1( 4 )1( )1(