Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 239 CHƯƠNG 4 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LP-LINEAR PROGRAMMING) * MỤC TIÊU HỌC TẬP: Sau khi hoàn tất học tập chương 4, sinh viên sẽ có khả năng: 1. Mô tả những giả thuyết của bài toán QHTT. 2. Liệt kê các thành phần và yêu cầu của bài toán QHTT. 3. Mô tả cách thành lập bài toán QHTT. 4. Áp dụng phương pháp đồ thị để giải bài toán QHTT có 2 biến. 5. Nhận biết 4 trường hợp đặc biệt trong bài toán QHTT. 6. Thực hiện việc phân tích độ nhạy trong QHTT. 7. Sử dụng các công cụ tin học để giải bài toán QHTT. 1. GIỚI THIỆU VỀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Rất nhiều quyết định trong quản lý liên quan đến việc cố gắng sử dụng hiệu quả nhất nguồn tài nguyên (Resources) của tổ chức hay công ty mình. Tài nguyên thông thường bao gồm: Máy móc, thiết bị, lao động, tiền, thời gian, không gian (kho bãi), và nguyên vật liệu. Các tài nguyên này có thể sử dụng để sản xuất tạo ra sản phẩm (ví dụ như máy móc, vật liệu trang trí nội thất, thức ăn hay quần áo) hoặc cũng có thể tạo ra dịch vụ (chính sách marketing, kế hoạch điều độ trong sản xuất hay trong hàng không, hoặc các quyết định đầu tư). Quy hoạch tuyến tính (QHTT)-LP (Linear Programming) là một phương pháp toán được sử dụng rất rộng rãi giúp cho người quản lý trong việc hoạch định và ra quyết định liên quan đến việc phân bổ các tài nguyên (resource allocation). Quy hoạch tuyến tính sử dụng Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 240 máy tính rất nhiều vì những bài toán thực thường rất lớn và phức tạp nên không thể giải bằng tay được. Có thể cho rằng QHTT đã được phát minh trước Thế chiến II bởi nhà toán học Xô Viết nổi bật A.N.Kolmogorow. Sau đó một nhà toán học người Nga khác, Leonid Kantorovich, đã đạt giải thưởng Nobel kinh tế khi đặt nền tảng cho những khái niệm của bài toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu. Và một ứng dụng đầu tiên của QHTT, phát minh vào năm 1945 bởi Stiler, là bài toán mà ngày này chúng ta thường gọi là bài toán ăn kiêng (Diet problem). Tuy nhiên, sự phát triển của QHTT chỉ thật sự bùng nổ sau khi Geogre D.Dantzig phát triển một thủ tục để giải bài toán QHTT thường được gọi là phương pháp đơn hình (Simplex Method). Dantzig và nhà toán học Air Force được phân công các công tác liên quan đến hậu cầu (logistics problem) trong quân sự. Các ông đã nhận ra rằng có rât nhiều vấn đề trong quân sự liên quan đến sự giới hạn về tài nguyên và thỏa mãn các nhu cầu khác nhau có thể diễn tả dưới một tập các phương trình và bất phương trình. Mặc dù ứng dụng ban đầu ở trong quân sự, QHTT cũng đã phát triển vô cùng nhanh chóng trong các lĩnh vực công nghiệp và quản lý khi có sự ra đời của máy tính. Thật ra, thuật ngữ QHTT ban đầu được gọi là “Chương trình có cấu trúc tuyến tính” (Programming in a linear structure). Tuy nhiên, vào năm 1948, Tjalling Koopmans đã đề nghị George Dantzig đổi nó thành một cái tên ngắn gọn hơn, đó chính là QHTT. Vào năm 1984, nhà toán học người Mỹ N.Karmarkar đã xây dựng một thuật toán còn mạnh hơn cả phương pháp đơn hình trong rất nhiều ứng dụng khác nhau được mang tên phương pháp điểm trong Karmarkar (Karmarkar’s interior point method). Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 241 2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Trong hơn 50 năm qua, QHTT đã được ứng dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực quân đội, công nghiệp, nông nghiệp, tài chính, và marketing. Dù đa dạng, các bài toán QHTT đều có 4 thành phần/đặc điểm chính như sau: 1. Hàm mục tiêu; 2. Các ràng buộc; 3. Các phương án lựa chọn; 4. Hàm mục tiêu và các ràng buộc là hàm tuyến tính. 2.1. Hàm mục tiêu (Objective function) Tất cả các bài toán là nhằm để cực đại hóa (Maximize) hoặc cực tiểu hóa (Minimize) một đại lượng nào đó. Ví dụ: Cực đại hóa lợi nhuận hoặc cực tiểu hóa chi phí + Người quản lý sản xuất muốn lập một kế hoạch sản xuất và đưa ra một chính sách tồn kho đáp ứng nhu cầu khách hàng sao cho chi phí sản xuất và tồn kho là ít nhất. + Chuyên gia phân tích tài chính muốn đưa ra quyết định lựa chọn các danh mục đầu tư sao cho số tiền thu được là nhiều nhất. + Giám đốc tiếp thị muốn xác định sự phân bổ ngân sách của việc quảng cáo đối với các phương tiện truyền thông khác nhau như đài, ti vi, báo, hay tạp chí…sao cho mang lại hiệu quả cao nhất. + Người quản lý muốn xác định số lượng sản phẩm cần phải từ các nhà máy vận chuyển đến các nơi tiêu thụ sao cho chi phí vận tải là thấp nhất. Chúng ta gọi thành phần này là hàm mục tiêu (Objective function) của bài toán QHTT. Ví dụ: Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 242 + Mục tiêu chính của các nhà sản xuất thông thường là là cực đại hóa lợi nhuận. + Còn đối với các hệ thống phân phối (vận chuyển bằng xe tải hay đường sắt) thì mục tiêu có thể là cực tiểu hóa chi phí vận chuyển. Trong bất kỳ trường hợp nào, mục tiêu đều cần phải được định nghĩa một cách rõ ràng và được xác định bằng các công thức toán. Không quan tâm đến việc lợi nhuận hay chi phí được đo bằng đơn vị tiền tệ gì, triệu đồng, tỷ đồng. 2.2. Các ràng buộc (Constraints) Là các hàm chỉ ra những hạn chế về tài nguyên của tổ chức. Nó sẽ giới hạn mức độ đạt được mục tiêu của chúng ta. Bài toán đặt ra cho chúng ta là cực đại hóa hoặc cực tiểu hóa một số đại lượng với những ràng buộc đã cho. Ví dụ: + Số lượng sản phẩm sẽ sản xuất ra ở một công ty sẽ bị giới hạn bởi máy móc và nhân sự huy động của công ty cũng như nhu cầu khách hàng. + Việc lựa chọn một chính sách quảng cáo hay một tập danh mục đầu tư sẽ bị giới hạn bởi tổng số tiền sẵn có để đầu tư. + Trong bài toán vận tải, việc cực tiểu hóa chi phí vận tải sẽ bị ràng buộc bởi khả năng cung cấp của các nhà máy cũng như nhu cầu tại các nơi tiêu thụ. Vì vậy, chúng ta thường muốn cực đại hóa hay cực tiểu hóa các đại lượng (hàm mục tiêu) trong điều kiện giới hạn về tài nguyên (các điều kiện ràng buộc). 2.3. Phải có các phương án để lựa chọn (There must be alternatives available). Có một công ty sản xuất 3 loại sản phẩm khác nhau. Có thể công ty tập trung sản xuất chủ yếu một trong 3 sản phẩm hay sản xuất đều 3 loại sản phẩm, hoặc phân bổ ở một tỷ lệ bất kỳ nào đó? Nhà quản lý Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 243 có thể sử dụng QHTT để xác định tỷ lệ phân bổ của chúng trong điều kiện giới hạn về tài nguyên sản xuất (máy móc, công nhân,…) để cực đại lợi nhuận. Nếu chỉ có một phương án, chúng ta không cần QHTT. 2.4. Hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là hàm tuyến tính. Dạng ràng buộc có thể là: + Bất phương trình có dạng “≤” hoặc “≥”; + Phương trình “=”. Hàm tuyến tính có nghĩa là số mũ của các biến quyết định phải ở dạng bậc nhất (không được là bậc 2, bậc 3 hay các bậc khác 1). Ví dụ: + Phương trình 2a+ 5b = 10 là phương trình tuyến tính, trong khi đó 2a 2 + 5b 3 + 3ab = 10 không phải là phương trình tuyến tính bởi vì biến a có bậc là 2, biến b có bậc là 3 và tích a.b cũng không khả thi . + Hàm mục tiêu Z = 10x 1 + 9x 2 là hàm tuyến tính, trong khi đó 2 1 2 Z 10x 9 x = + không phải là hàm tuyến tính. Chúng ta thường gặp các dạng ràng buộc bất phương trình khi giải các bài toán QHTT. Điều này có nghĩa là các ràng buộc không phải lúc nào cũng có dạng phương trình A + B = C. Các nhà khoa học quản lý đã nghiên cứu và tìm ra lời giải của rất nhiều các mô hình toán học bao gồm một hàm mục tiêu và một tập các ràng buộc. Các mô hình này được gọi là các mô hình quy hoạch toán học (mathematical programming models). Mô hình QHTT là một dạng đặc biệt của các mô hình quy hoạch toán học, trong đó hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là hàm tuyến. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 244 3. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Thông thường các mô hình toán ứng dụng trong kinh tế đều có các giả thiết đi kèm. Vậy tại sao phái sử dụng các giả thiết? Câu trả lời là vì rất khó để có mô hình toán học nào mô tả một cách hoàn toàn chính xác đến chi tiết trong các tình huống thực tế và nếu có thì mô hình đó sẽ rất phức tạp. Vì vậy, để mô hình được đơn giản hóa (nhưng vẫn phải đảm bảo không mất đi tính thực tế của bài toán), chúng ta cần có các giả thiết đi kèm. Có 5 giả thiết/yêu cầu cơ bản cần nắm khi giải các bài toán QHTT: 1. Tính chắc chắn (Certainty): Các con số trong hàm mục tiêu và các điều kiện ràng buộc được biết chắc chắn và không thay đổi trong suốt quá trình nghiên cứu. 2. Tính tỷ lệ (Proportionality): Chúng ta phải giả thiết có tính tỷ lệ tồn tại trong hàm mục tiêu và các ràng buộc. Nghĩa là sự đóng góp đối với hàm mục tiêu và giá trị tài nguyên trong mỗi ràng buộc phải tỷ lệ với giá trị của các biến quyết định. Ví dụ như nếu sản xuất một sản phẩm mất 3 giờ thì sản xuất 10 sản phẩm sẽ mất 30 giờ. 3. Tính cộng dồn (Additivity): Giá trị của hàm mục tiêu và tổng tài nguyên sử dụng được tính toán bằng cách lấy tổng hàm mục tiêu đóng góp và tài nguyên sử dụng của tất cả các biến quyết định. Nghĩa là tổng các hoạt động sẽ bằng kết quả cộng dồn của từng hoạt động riêng rẽ. Ví dụ: Nếu có mục tiêu là cực đại hóa lợi nhuận bằng 8 USD của sản phẩm 1 + 3 USD của sản phẩm 2 thì khi một sản phẩm được sản xuất, lợi nhuận tổng cộng sẽ là 8 + 3 = 11 USD. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 245 4. Tính chia được (Divisibility): Biến quyết định là biến liên tục. Giả thiết này chấp nhận các nghiệm số ở dạng thập phân (Lời giải không nhất thiết phải là số nguyên). Nghĩa là có thể chấp nhận giá trị như 1/3 cái bàn được sản xuất. 5. Tính không âm (Nonnegative): Tất cả các biến phải không âm. Sử dụng các con số âm để đếm là không thể. Bạn không thể sản xuất một số âm cái bàn, cái ghế, cái đèn, hay máy tính… được. Bảng 4.1 sau đây trình bày tóm tắt các đặc điểm và giả thiết cơ bàn của bài toán QHTT: Bảng 4.1. Các đặc điểm và giả thiết cơ bản của bài toán QHTT 4 đặc điểm của QHTT 5 giả thiết của bài toán QHTT 1. Hàm m ục ti êu; 2. Các ràng buộc; 3. Các phương án lựa chọn; 4. Hàm mục tiêu và các ràng buộc là hàm tuyến tính. 1. Tính ch ắc chắn 2. Tính tỷ lệ 3. Tính cộng dồn 4. Tính chia được 5. Tính không âm 4. THÀNH LẬP BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Thành lập một bài toán QHTT liên quan đến việc xây dựng một mô hình toán (mathematical model) để diễn tả vấn đề quản lý. Vì vậy, để thành lập một bài toán QHTT, chúng ta cần phải hiểu một cách sâu sắc vấn đề quản lý đang phải đối mặt. Khi đã nắm rõ, chúng ta có thể bắt đầu xây dựng mô hình toán cho vấn đề. Việc thành lập một bài toán QHTT bao gồm các bước sau đây: 1. Hiểu rõ vấn đề quản lý đang phải đối mặt. 2. Xác định hàm mục tiêu và các ràng buộc. 3. Định nghĩa các biến ra quyết định. 4. Sử dụng các biến ra quyết định để viết các mô hình toán cho hàm mục tiêu và các ràng buộc. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 246 Một trong những ứng dụng phổ biến của QHTT là bài toán kế hoạch sản xuất nhiều sản phẩm (Product mix problem). Hai hay nhiều sản phẩm được sản xuất trong điều kiện giới hạn về tài nguyên như lao động, máy móc, nguyên vật liệu…Lợi nhuận mà công ty muốn cực đại được dựa trên lợi nhuận đóng góp của mỗi đơn vị sản phẩm. Công ty sẽ phải quyết định sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để cực đại hóa tổng lợi nhuận trong phạm vi cho phép về tài nguyên. Ví dụ về cách thành lập 1 bài toán QHTT: Công ty sản xuất nội thất Phương Nam Công ty Phương Nam sản xuất các loại bàn và ghế gỗ rẻ tiền. Quy trình sản xuất của mỗi sản phẩm đều có điểm chung là cùng trải qua công đoạn đóng mộc (carpentry work) và sơn, đánh bóng (painting and varnishing): - Mỗi cái bàn cần 4 giờ đóng mộc, 2 giờ sơn và đánh bóng. - Mỗi cái ghế cần 3 giờ đóng mộc, 1 giờ sơn và đánh bóng. Trong giai đoạn sản xuất hiện tại, chu kỳ 1 tuần, với lực lượng công nhân lao động hiện có, công ty Phương Nam có tổng cộng 240 giờ đóng mộc và 100 giờ sơn, đánh bóng (Số công nhân * Giờ công mỗi ngày). Mỗi cái bàn và ghế khi công ty đem bán sẽ đem lại lợi nhuận tương ứng là 70 USD và 50 USD. Vấn đề đặt ra cho công ty này là trong giới hạn về giờ đóng mộc và giờ sơn như trên, công ty cần sản xuất bao nhiêu cái bàn và bao nhiêu cái ghế là tối ưu dể đem lại lợi nhuận cao nhất. Giải: Thời gian thực hiện từng công đoạn, thời gian có sẵn và lợi nhuận đem lại cho từng sản phẩm (bàn và ghế) được tóm tắt trong bảng sau đây: Bảng 4.2. Dữ liệu của công ty Phương Nam Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 247 Thời gian (giờ) Số giờ cần thiết để sản xuất một cái Tổng thời gian có được trong 1 tuần Công đoạn Bàn Ghế 1. Đóng mộc 4 3 240 2. Sơn và đánh bóng 2 1 100 Lợi nhuận (USD) 70 50 Số lượng cần sản xuất x 1 x 2 Gọi: + x 1 = Số lượng bàn sẽ sản xuất trong 1 tuần; + x 2 = Số lượng ghế sẽ sản xuất trong 1 tuần. x 1 và x 2 được gọi là các biến quyết định (decision variables). 1. Hàm mục tiêu (Objective function): Maximize Lợi nhuận Z = 70 x 1 + 50 x 2 (USD) Giải thích: 1 cái bàn thu được 70 USD lợi nhuận nên x 1 cái bàn sẽ thu được 70x 1 USD lợi nhuận; tương tự, 1 cái ghế thu được 50 USD lợi nhuận nên x 2 cái ghế sẽ thu được 50x 2 USD lợi nhuận → Tổng lợi nhuận Z = 70x 1 + 50x 2 (USD) 2. Ràng buộc (Constraints): Tổng quát, tại mỗi công đoạn ta có: Tổng số tài nguyên (số giờ) sử dụng ≤ Tổng số tài nguyên (số giờ) sẵn có: + Giờ đóng mộc: 4x 1 + 3x 2 ≤ 240 (1) + Giờ sơn và đánh bóng: 2x 1 + 1x 2 ≤ 100 (2) Cả 2 điều kiện ràng buộc này thể hiện giới hạn của khả năng sản xuất của công ty, và tất nhiên, tác động đến tổng lợi nhuận. Ví dụ: + Công ty Phương Nam không thể sản xuất 70 cái bàn vì nếu như thế x 1 = 70, khi đó cả 2 điều kiện ràng buộc đều không thỏa. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 248 + Tương tự, công ty cũng không thể sản xuất 50 cái bàn (x 1 = 50) và 10 cái ghế (x 2 =10) vì nếu thế thì ràng buộc thứ 2 sẽ không thỏa mãn. Chú ý: Chúng ta có thể nhận thấy một đặc điểm quan trọng của QHTT, đó là tồn tại mối quan hệ tương tác giữa các biến. Nếu công ty sản xuất nhiều sản phẩm này thì buộc phải sản xuất ít đi sản phẩm còn lại. Cụ thể hơn, khả năng của doanh nghiệp bị giới hạn. 3. Điều kiện biên (Ràng buộc mặc định): Để bài toán có ý nghĩa thì giá trị x 1 và x 2 phải là số không âm (ràng buộc không âm), nghĩa là: x 1 ≥ 0 (Số lượng bàn sản xuất trong 1 tuần ≥ 0) x 2 ≥ 0 (Số lượng ghế sản xuất trong 1 tuần ≥ 0) * Tóm lại, ta có mô hình toán của vấn đề lập kế hoạch sản xuất của công ty Phương Nam như sau: - Hàm mục tiêu: Max Lợi nhuận Z = 70 x 1 + 50 x 2 (USD) - Ràng buộc: 4x 1 + 3x 2 ≤ 240 (1) 2x 1 + 1x 2 ≤ 100 (2) x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 Như vậy: Bài toán có 2 biến và 4 ràng buộc, trong đó có 2 ràng buộc mặc định là: x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 5. GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CỰC ĐẠI HÓA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Một trong những phương pháp để giải quyết các bài toán QHTT đơn giản là dùng phương pháp đồ thị. Phương pháp đồ thị chỉ sử dụng đối với bài toán QHTT đơn giản có 2 biến quyết định. Ví dụ: Chẳng hạn như số lượng bàn sẽ sản xuất x 1 và số lượng ghế sẽ sản xuất x 2 trong vấn đề lập kế hoạch sản xuất của công ty Phương Nam. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. [...]... giá tr không âm 1 Ràng bu c th nh t: 4x1 + 3x2 ≤ 240 (1) * Cách bi u di n: - Chuy n ràng bu c b t phương trình thành d ng phương trình: 4x1 + 3x2 = 240 (1’) - Tìm 2 đi m A và B th a mãn phương trình (1’) và v đư ng th ng n i 2 đi m đó: + Cho x1 = 0 → 4* (0) + 3*x 2 = 240 → x2 = 80 → A (x1 = 0, x2 = 80) + Cho x2 = 0 → 4* x1 + 3*(0) = 240 → x1 = 60 → B (x1 = 60, x2 = 0) - Xác đ nh mi n nghi m c a ràng bu... và 40 cái gh trong 1 tu n Ta có: GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 253 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) § Th i gian đóng m c là: 4* 70 + 3 *40 = 40 0 gi > 240 gi nên không th a mãn đi u ki n ràng bu c th nh t: 4x1 + 3x2 ≤ 240 § Th i gian sơn và đánh bóng là: 2*70 + 1 *40 ... ng l i nhu n 4. 200 USD thì quá cao (không có đi m chung v i mi n kh thi) nên không xét Đư ng đ ng l i nhu n cao nh t đư c trình bày trong hình 4. 7 Đư ng này ti p xúc v i đi m góc c a mi n nghi m t i đi m I(x1 = 30, x2= 40 ) và đ t l i nhu n cao nh t là Z = 70*30 + 50 *40 = 4. 100 USD Trong đó đi m I (x1 = 30, x2= 40 ) chính là giao đi m c a 2 đư ng ràng bu c nên t a đ c u nó  4x1 + 3x 2 = 240 Như v y,... 3500 USD + Đi m A(0,80): Z = 70*0 + 50*80 = 40 00 USD + Đi m I(30 ,40 ): Z = 7*30 + 5 *40 = 41 00 USD (Max) Trong đó, đ tìm t a đ c a đi m I, chúng ta c n gi i h phương trình sau:  4x1 + 3x 2 = 240   2x1 + 1x 2 = 100 Như v y, đi m t i ưu là I (x1 = 30 bàn, x2 = 40 gh ) vì nó cho công ty m c l i nhu n cao nh t Z = 4. 100 USD K t qu này hoàn GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 260 Generated by... + Đ i v i đi m b, ta tìm t a đ b ng cách gi i h phương trình c a  4x1 + 3x 2 = 48 ⇒ b (8 ,4; 5x1 + 10x 2 = 90 hai đư ng gi i h n thành ph n b và a:  4, 8) ⇒ Z = 2*8 ,4 + 3 *4, 8 = 31,2 USD GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 265 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) + T a đ đi... bàn s n xu t s n xu t trong 1 tu n ≥ 0) x2 ≥ 0 (S lư ng gh s n xu t s n xu t trong 1 tu n ≥ 0) Khi đó, chúng ta ch làm vi c trong góc ph n tư th I c a đ th (xem hình 4. 1) GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 249 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) Hình 4. 1 Góc ph n tư I ch g... Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 256 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) 7 5 Gi i thích: Ta có: Z = 70x1 + 50x 2 ⇒ x2 = − x1 + 1 Z = -1 ,4x1 50 + 0,02Z (3) Phương trình (3) này th hi n đ d c (h s góc) c a hàm m c tiêu thông qua x1 và x2 Trong đó, h s c a bi n x1 = -1 ,4 là đ d c (slope)... giá tr c a bi n x 2 khi đư ng th ng hàm m c tiêu ng có phương trình (3) đi qua tr c x 2 Thay th các giá tr l i nhu n Z tương ng là 2100, 2800, 3500 USD, ta đư c: + Khi Z = 2100 USD: x2 = -1 ,4x1 + 42 Z + Khi Z = 2800 USD: x2 = -1 ,4x1 + 56Z + Khi Z = 3500 USD: Các đư ng đ ng l i nhu n (3a) (3b) x2 = -1 ,4x1 + 70Z (3c) trên đ u có cùng đ d c là -1 ,4 nên chúng song song v i nhau Và đư ng th ng nào cho chúng... hình 4. 2 GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 250 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) Hình 4. 2 Bi u di n đ th cho ràng bu c th nh t (Gi i h n v Gi đóng m c) 2 Ràng bu c th hai: 2x1 + 1x2 ≤ 100 (2) * Cách bi u di n: - Chuy n ràng bu c b t phương trình thành d ng phương trình: ... c a h phương trình:  GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i h c M Tp HCM 257 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only Chương 4 - QUY HO CH TUY N TÍNH (LINEAR PROGRAMING) tu n công ty Phương Nam nên s n xu t 30 cái bàn và 40 cái gh thì s đ t c c đ i l i nhu n Z = 4. 100 USD Hình 4. 6 B n đư ng đ ng l i nhu n GV ThS Nguy n Thanh Phong- Trư ng Đ i . Chương 4 - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LINEAR PROGRAMING) GV. ThS. Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 239 CHƯƠNG 4 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (LP-LINEAR PROGRAMMING) * MỤC TIÊU HỌC. thứ nhất: 4x 1 + 3x 2 ≤ 240 (1) * Cách biểu diễn: - Chuyển ràng buộc bất phương trình thành dạng phương trình: 4x 1 + 3x 2 = 240 (1’) - Tìm 2 điểm A và B thỏa mãn phương trình (1’). Nguyễn Thanh Phong- Trường Đại học Mở Tp. HCM 2 54 § Thời gian đóng mộc là: 4* 70 + 3 *40 = 40 0 giờ > 240 giờ nên không thỏa mãn điều kiện ràng buộc thứ nhất: 4x 1 + 3x 2 ≤ 240 . § Thời gian