Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 cực hay

31 15,594 140
  • Loading ...
    Loading ...
    Loading ...

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/08/2014, 07:00

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN I ĐẠI SỐGỒM 8 CHUYÊN ĐỀ:Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tínhChuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhauChuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Chuyên đề 4: Giá trị nguyên của biến , giá trị của biểu thức :Chuyên đề 5 : Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thứcChuyên đề 6 : Dạng toán chứng minh chia hết Chuyên đề 7 : Bất đẳng thức Chuyên đề 8 : Các bài toán về đa thức một ẩn Chuyên đề 9 : Các bài toán thực tế CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN I - ĐẠI SỐ GỒM 8 CHUYÊN ĐỀ: Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y Chuyên đề 4: Giá trị nguyên của biến , giá trị của biểu thức : Chuyên đề 5 : Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của biểu thức Chuyên đề 6 : Dạng toán chứng minh chia hết Chuyên đề 7 : Bất đẳng thức Chuyên đề 8 : Các bài toán về đa thức một ẩn Chuyên đề 9 : Các bài toán thực tế NỘI DUNG CỤ THỂ PHẦN ĐẠI SỐ: Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1. Các kiến thức vận dụng : - Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: a n = . n a a a 1 2 3 ; a m .a n = a m+n ; a m : a n = a m –n ( a ≠ 0, m ≥ n) (a m ) n = a m.n ; ( a.b) n = a n .b n ; ( ) ( 0) n n n a a b b b = ≠ 2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n 2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a 2 +… + a n b) Tính tổng : A = 1 2 2 3 1 . . . n n c c c a a a a a a − + + + với a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = … = a n – a n-1 = k HD: a) S = 1+ a + a 2 +… + a n ⇒ aS = a + a 2 +… + a n + a n+1 Ta có : aS – S = a n+1 – 1 ⇒ ( a – 1) S = a n+1 – 1 Nếu a = 1 ⇒ S = n Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 1 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY Nếu a khác 1 , suy ra S = 1 1 1 n a a + − − b) Áp dụng 1 1 ( ) . c c a b k a b = − với b – a = k Ta có : A = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) n n c c c k a a k a a k a a − − + − + + − = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) n n c k a a a a a a − − + − + + − = 1 1 1 ( ) n c k a a − Bài 3 : a) Tính tổng : 1 2 + 2 2 + 3 2 + …. + n 2 b) Tính tổng : 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 HD : a) 1 2 + 2 2 + 3 2 + ….+ n 2 = n(n+1)(2n+1): 6 b) 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = ( n(n+1):2) 2 Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + b) ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B − − = − + + HD : A = 9 28 − ; B = 7 2 Bài 4: 1, Tính: P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 + − + − − + − + − 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 Bài 5: a) TÝnh 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1 +             −−+− ++− + −+ −+ =A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ++++++=B Chøng minh r»ng 2 1 <B . Bài 6: a) Tính :       −       + +       −− 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY b) TÝnh 1 1 1 1 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 2 3 2011 P + + + + = + + + + HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …. 2012 2010 1 1 1 1 2011 1 2 2011 MS⇒ = + + + + + + − 2012 2012 2012 2011 2 2011 = + + + − = 1 1 1 1 2012( ) 2 3 4 2012 + + + + c) 10099 4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099 321( −++−+− −       −−−+++++ =A Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1                   −       −+       −− =A b) Chøng tá r»ng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 >−−−−−=B Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 25 13 :)75,2(53,388,0: 25 11 4 3 125505,4 3 4 4:624,81 2 2 2 2           −         +       +       − =A b) Chøng minh r»ng tæng: 2,0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20042002424642 <−++−+−+−= − nn S Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 1. Kiến thức vận dụng : - . . a c a d bc b d = ⇔ = -Nếu a c e b d f = = thì a c e a b e b d f b d f ± ± = = = ± ± với gt các tỉ số dều có nghĩa - Có a c e b d f = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 2. Bài tập vận dụng Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 3 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho a c c b = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + HD: Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + Bài 2: Cho a,b,c ∈ R và a,b,c ≠ 0 thoả mãn b 2 = ac. Chứng minh rằng: c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + HD: Ta có (a + 2012b) 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .b 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .ac = a( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) (b + 2012c) 2 = b 2 + 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = ac+ 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = c( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) Suy ra : c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) a b b c + + Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu d c b a = th× dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + HD : Đặt a c k b d = = ⇒ a = kb, c = kd . Suy ra : 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k + + + = = − − − và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k + + + = = − − − Vậy dc dc ba ba 35 35 35 35 − + = − + Bài 4: BiÕt 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + với a,b,c, d ≠ 0 Chứng minh rằng : a c b d = hoặc a d b c = HD : Ta có 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d + + = = + + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d + + = + + (1) 2 2 2 2 a b ab c d cd + = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 ab a ab b cd c cd d − + = = − + 2 2 2 ( ) ( ) ( ) a b a b c d c d − − = − − (2) Từ (1) và (2) suy ra : 2 2 ( ) ( ) a b a b a b a b c d c d a b b a c d c d c d d c + −  =  + − + − = ⇒  + − + −  =  + −  Xét 2 TH đi đến đpcm Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc d c b a = . Chøng minh r»ng: Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 4 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY 22 22 dc ba cd ab = và 22 22 2 dc ba dc ba + + = + + HD : Xut phỏt t d c b a = bin i theo cỏc hng lm xut hin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ab a b a c a b a b cd c d b d c d c d + + = = = = = + + Bi 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau: d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ Tính cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = HD : T d dcba c dcba b dcba a dcba 2222 +++ = +++ = +++ = +++ Suy ra : 2 2 2 2 1 1 1 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Nu a + b + c + d = 0 a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d) cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = -4 Nu a + b + c + d 0 a = b = c = d cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = = 4 Bi 7 : a) Chứng minh rằng: Nếu cba z cba y cba x + = + = ++ 4422 Thì zyx c zyx b zyx a + = + = ++ 4422 b) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 HD : a) T cba z cba y cba x + = + = ++ 4422 2 2 4 4a b c a b c a b c x y z + + + + = = 2 2(2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c a x y z x y z + + + + = = = + + (1) 2( 2 ) (2 ) 4 4 2 2 a b c a b c a b c b x y z x y z + + + + = = = + + (2) 4( 2 ) 4(2 ) 4 4 4 4 4 4 a b c a b c a b c c x y z x y z + + + + = = = + (3) T (1) ;(2) v (3) suy ra : zyx c zyx b zyx a + = + = ++ 4422 Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 5 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY Bi 8: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên. zy xt yx tz xt zy tz yx P + + + + + + + + + + + = HD T zyx t yxt z xtz y tzy x ++ = ++ = ++ = ++ y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + = = = 1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t + + + + + + + + + = + = + = + x y z t z t x y t x y z x y z t x y z t + + + + + + + + + + + + = = = Nu x + y + z + t = 0 thỡ P = - 4 Nu x + y + z + t 0 thỡ x = y = z = t P = 4 Bi 9 : Cho 3 s x , y , z khỏc 0 tha món iu kin : y z x z x y x y z x y z + + + = = Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc : B = 1 1 1 x y z y z x + + + ữ ữ ữ Bi 10 : a) Cho cỏc s a,b,c,d khỏc 0 . Tớnh T =x 2011 + y 2011 + z 2011 + t 2011 Bit x,y,z,t tha món: 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d + + + = + + + + + + b) Tỡm s t nhiờn M nh nht cú 4 ch s tha món iu kin: M = a + b = c +d = e + f Bit a,b,c,d,e,f thuc tp N * v 14 22 a b = ; 11 13 c d = ; 13 17 e f = c) Cho 3 s a, b, c tha món : 2009 2010 2011 a b c = = . Tớnh giỏ tr ca biu thc : M = 4( a - b)( b c) ( c a ) 2 Mt s bi tng t Bi 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2012 2012 2012 2012a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tính cb ad ba dc ad cb dc ba M + + + + + + + + + + + = Bi 12: Cho 3 s x , y , z, t khỏc 0 tha món iu kin : y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt x y z t + + + + + + + + = = = ( n l s t nhiờn) v x + y + z + t = 2012 . Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x + 2y 3z + t Dng 2 : Vn dng tớnh cht dóy t s bng nhau tỡm x,y,z, Bi 1: Tỡm cp s (x;y) bit : = = 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 6 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY HD : p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + = = = = = = 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2 2 5 12 y y x x = vi y = 0 thay vo khụng tha món Nu y khỏc 0 => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc: 1 3 2 12 2 y y y + = = =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài Bi 3 : Cho a b c b c a = = v a + b + c 0; a = 2012. Tớnh b, c. HD : t 1 a b c a b c b c a a b c + + = = = = + + a = b = c = 2012 Bi 4 : Tỡm cỏc s x,y,z bit : 1 2 3 1y x x z x y x y z x y z + + + + + = = = + + HD: p dng t/c dóy t s bng nhau: 1 2 3 2( ) 1 2 ( ) y x x z x y x y z x y z x y z x y z + + + + + + + = = = = = + + + + (vỡ x+y+z 0) Suy ra : x + y + z = 0,5 t ú tỡm c x, y, z Bi 5 : Tỡm x, bit rng: 1 2 1 4 1 6 18 24 6 y y y x + + + = = HD : T 1 2 1 4 1 6 2(1 2 ) (1 4 ) 1 2 1 4 (1 6 ) 18 24 6 2.18 24 18 24 6 y y y y y y y y x x + + + + + + + + + = = = = + Suy ra : 1 1 1 6 6 x x = = Bi 6: Tìm x, y, z biết: zyx yx z zx y yz x ++= + = ++ = ++ 211 (x, y, z 0 ) HD : T 1 1 1 2 2( ) 2 x y z x y z x y z z y x z x y x y z + + = = = + + = = + + + + + + + T x + y + z = 1 2 x + y = 1 2 - z , y +z = 1 2 - x , z + x = 1 2 - y thay vo ng thc ban u tỡm x. Bi 7 : Tìm x, y, z biết 216 3 64 3 8 3 zyx == và 122 222 =+ zyx Bi 8 : Tỡm x , y bit : 2 1 4 5 2 4 4 5 9 7 x y x y x + + = = Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 7 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y 1. Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép toán cộng, nhân số thực - Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - Tính chất về giá trị tuyệt đối : 0A ≥ với mọi A ; , 0 , 0 A A A A A ≥  =  − <  - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : A B A B+ ≥ + dấu ‘=’ xẩy ra khi AB ≥ 0; A B A B− ≥ − dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0 ( 0) A m A m m A m ≥  ≥ ⇔ >  ≤ −  ; ( ) A m A m hay m A m A m ≤  ≤ ⇔ − ≤ ≤  ≥ −  với m > 0 - Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A 2n ≥ 0 với mọi A ; - A 2n ≤ 0 với mọi A A m = A n ⇔ m = n; A n = B n ⇒ A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = ± B ( nếu n chẵn) 0< A < B ⇔ A n < B n ; 2. Bài tập vận dụng Dạng 1: Các bài toán cơ bản Bài 1: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 ⇒ x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013 2011.2012 . 2012.2013 2 x⇒ = 2.2013 2011 x⇒ = b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Từ 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x− − − − + − = ( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008 2011 2010 2009 2008 x x x x− + − + − + − + ⇒ + + = Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 8 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY 2012 2012 2012 2012 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 ( 2012)( ) 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 2 : ( ) 2012 2011 2010 2009 2008 x x x x x x − − − − ⇒ + + − = − ⇒ − + + − = − ⇒ = − + + − + Bài 2 Tìm x nguyên biết a) 1 1 1 1 49 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99x x + + + + = − + b) 1- 3 + 3 2 – 3 3 + ….+ (-3) x = 1006 9 1 4 − Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối • Dạng : x a x b+ = + và x a x b x c+ ± + = + Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b) Bài 1 : Tìm x biết : a) 2011 2012x x− = − b) 2010 2011 2012x x− + − = HD : a) 2011 2012x x− = − (1) do VT = 2011 0,x x− ≥ ∀ nên VP = x – 2012 0 2012x≥ ⇒ ≥ (*) Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô ) 2011 2012 (2011 2012) : 2 x x v ly x x x − = − =   ⇒ ⇒   − = − = +   Kết hợp (*) ⇒ x = 4023:2 b) 2010 2011 2012x x− + − = (1) Nếu x ≤ 2010 từ (1) suy ra : 2010 – x + 2011 – x = 2012 ⇒ x = 2009 :2 (lấy) Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay 1 = 2012 (loại) Nếu x 2011≥ từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 ⇒ x = 6033:2(lấy) Vậy giá trị x là : 2009 :2 hoặc 6033:2 Một số bài tương tự: Bài 2 : a) T×m x biÕt 431 =++− xx b) T×m x biÕt: 426 22 +=−+ xxx c) T×m x biÕt: 54232 =−−+ xx Bài 3 : a)T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó: xxx 313 =+++ b) Tìm x biết: 2 3 2x x x− − = − Bài 4 : tìm x biết : a) 1 4x − ≤ b) 2011 2012x − ≥ Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 9 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Bài 1 : a) Tìm x ngyên biết : 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = b) Tìm x biết : 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = HD : a) ta có 1 3 5 7 1 7 3 5 8x x x x x x x x− + − + − + − ≥ − + − + − + − = (1) Mà 1 3 5 7 8x x x x− + − + − + − = suy ra ( 1) xẩy ra dấu “=” Hay 1 7 3 5 3 5 x x x ≤ ≤  ⇒ ≤ ≤  ≤ ≤  do x nguyên nên x ∈ {3;4;5} b) ta có 2010 2012 2014 2010 2014 2012 2x x x x x x− + − + − ≥ − + − + − ≥ (*) Mà 2010 2012 2014 2x x x− + − + − = nên (*) xẩy ra dấu “=” Suy ra: 2012 0 2012 2010 2014 x x x − =  ⇒ =  ≤ ≤  Các bài tương tự Bài 2 : Tìm x nguyên biết : 1 2 100 2500x x x− + − + + − = Bài 3 : Tìm x biết 1 2 100 605x x x x+ + + + + + = Bài 4 : T×m x, y tho¶ m·n: x 1 x 2 y 3 x 4− + − + − + − = 3 Bài 5 : Tìm x, y biết : 2006 2012 0x y x− + − ≤ HD : ta có 2006 0x y− ≥ với mọi x,y và 2012 0x − ≥ với mọi x Suy ra : 2006 2012 0x y x− + − ≥ với mọi x,y mà 2006 2012 0x y x− + − ≤ ⇒ 0 2006 2012 0 2012, 2 2012 0 x y x y x x y x − =  − + − = ⇒ ⇒ = =  − =  Bài 6 : T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2004 4 10 101 990 1000x x x x x= − + − + + + + + + Dạng chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 HD : a) 5 x + 5 x+2 = 650 ⇒ 5 x ( 1+ 5 2 ) = 650 ⇒ 5 x = 25 ⇒ x = 2 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 ⇒ 3 x -1 (1 + 5) = 162 ⇒ 3 x – 1 = 27 ⇒ x = 4 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x b) 10 x : 5 y = 20 y HD : a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x ⇒ 2 1 1 2 3 2 3 2 3 x y x y x x x − − + = ⇒ = Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 ⇒ x – 1 = y-x = 0 ⇒ x = y = 1 b) 10 x : 5 y = 20 y ⇒ 10 x = 10 2y ⇒ x = 2y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2 m + 2 n = 2 m +n b) 2 m – 2 n = 256 HD: a) 2 m + 2 n = 2 m +n ⇒ 2 m + n – 2 m – 2 n = 0 ⇒ 2 m ( 2 n – 1) –( 2 n – 1) = 1 ⇒ (2 m -1)(2 n – 1) = 1 ⇒ 2 1 1 1 2 1 1 n m m n  − =  ⇒ = =  − =   Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 10 [...]... Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau Bi 3 : Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi đợc nửa... Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n 1 chia hết cho 7 HD : Vi n < 3 thỡ 2n khụng chia ht cho 7 Vi n 3 khi ú n = 3k hoc n = 3k + 1 hoc n = 3k + 2 ( k N * ) 2 Giỏo ỏn 2 Bi dng HSG toỏn 7 12 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY 7 Xột n = 3k , khi ú 2n -1 = 23k 1 = 8k 1 = ( 7 + 1)k -1 = 7. A + 1 -1 = 7. A M n 3k+1 3k Xột n = 3k +1 khi ú 2 1 = 2 1 = 2.8 1 = 2.(7A+1) -1 = 7A + 1 khụng... = 7k + 1 + 7q 1 = 7( k + q) M Bi 5 : a) Chứng minh rằng: 3n + 2 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dơng b) Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) Bi 6 : a) Chứng minh rằng: 3a + 2b 17 10a + b 17 (a, b Z ) b) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c (a, b, c nguyên) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3 17 17 17 17. .. BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY b) 2m 2n = 256 2n ( 2m n - 1) = 28 D thy m n, ta xột 2 trng hp : + Nu m n = 1 n = 8 , m = 9 + Nu m n 2 thỡ 2m n 1 l 1 s l ln hn 1, khi ú VT cha TSNT khỏc 2, m VT ch cha TSNT 2 suy ra TH ny khụng xy ra : vy n = 8 , m = 9 Bi 4 : Tỡm x , bit : ( x 7 ) HD : ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) ( x 7) x +1 ( x +1) x +11 x +1 ( x 7) x +11 =0 =0 1 ( x 7 ) 10 =... HSG toỏn 7 16 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY b) Chứng minh rằng: A = 3638 + 4133 chia hết cho 7 HD: a) Ta cú 101998 = ( 9 + 1)1998 = 9.k + 1 ( k l s t nhiờn khỏc khụng) 4 = 3.1 + 1 Suy ra : A = 101998 4 = ( 9.k + 1) ( 3.1+1) = 9k -3 chia ht cho 3 , khụng chia ht cho 9 b) Ta cú 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7. 185 + 1) 19 = 7. k + 1 ( k N*) 4133 = ( 7. 6 1)33 = 7. q 1 ( q N*) 7 Suy ra... 15 = 4 (1 + 12 x 15 ) 23 C ln nht khi 12 x 15 ln nht 12 x 15 nh nht v 12 x 15 > 0 x = 2 Vy Max C = 3 23 8 (1 + ) = khi x = 2 4 9 3 7n 8 có giá trị lớn nhất 2n 3 7n 8 7 2 (7 n 8) 7 14n 16 7 5 HD : Ta cú 2n 3 = 2 7( 2n 3) = 2 14n 21 = 2 (1 + 14n 21) 7n 8 5 ln nht thỡ ln nht 14n 21 > 0 v 14n 21 cú giỏ tr nh 14n 21 2n 3 21 3 nht n > = v n nh nht n = 2 14 2 * Dng vn dng A 0, A ,... 3 17 17 17 17 HD a) ta cú 17a 34 b M v 3a + 2b M 17a 34b + 3a + 2b M 2(10a 16b)M 10a 16bM vỡ (2, 7) = 1 10a + 17b 16bM 10a + bM 17 17 17 3 3 b) Ta cú f(0) = c do f(0) M c M f(1) - f(-1) = (a + b + c) - ( a b + c) = 2b , do f(1) v f(-1) chia ht 3 3 cho 3 2bM bM vỡ ( 2, 3) = 1 3 3 3 f(1) M a + b + c M do b v c chia ht cho 3 a M Vy a, b, c u chia ht cho 3 Bi 7 : a) Chứng minh rằng 102006... x,y di dng tỡm nghim ca a thc Bi 1: a) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 7( x 2004)2 = 23 y 2 Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 11 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2-2y2=1 HD: a) T 51x + 26y = 2000 17. 3.x = 2.( 1000 13 y) do 3, 17 l s NT nờn x M 2 51 m x NT x = 2 Li cú... n = 8 , m = 9 Bi 4 : Tỡm x , bit : ( x 7 ) HD : ( x 7) x +1 ( x 7) ( x 7) ( x 7) x +1 ( x +1) x +11 x +1 ( x 7) x +11 =0 =0 1 ( x 7 ) 10 = 0 1 ( x 7 ) 10 = 0 x7 x+1=0 ữ 1( x7)10 =0 x7=0 x =7 x =8 10 ( x7) =1 x =6 2012 Bi 5 : Tỡm x, y bit : x 2011y + ( y 1) = 0 HD : ta cú x 2011y 0 vi mi x,y v (y 1)2012 0 vi mi y 2012 2012 Suy ra : x 2011y + ( y 1) 0 vi... x (2) Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 15 CC CHUYấN BI DNG HC SINH GII TON LP 7 CC HAY Suy ra B = ( x 2010 + 2012 x ) + x 2011 2 Vy Min B = 2 khi BT (1) v (2) ( x 2010)(2012 x) 0 x = 2011 x 2011 = 0 xy ra du = hay c) Ta cú x 1 + x 2 + + x 100 = ( x 1 + 100 x ) + ( x 2 + 99 x ) + + ( x 50 + 56 x ) x 1 + 100 x + x 2 + 99 x + + x 50 + 56 x = 99 + 97 + + 1 = 2500 Suy ra C 2050 . CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN I - ĐẠI SỐ GỒM 8 CHUYÊN ĐỀ: Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính Chuyên đề 2: Bài toán. Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học.       −       + +       −− 7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 CỰC HAY b) TÝnh 1 1 1 1
- Xem thêm -

Xem thêm: Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 cực hay, Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 cực hay, Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7 cực hay

Từ khóa liên quan