TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh • Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f (n) x = [f (n-1) (x)] • Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động •Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1 a x + b y = và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x 3 – x 2 + 1 - Tính f / (x) - Tính [f / (x)] / ♦ Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học , đặt vấn đề vào bài thông qua phần kiểm tra bài cũ • HĐ1: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) dựa trên phần kiểm tra bài cũ - Cũng cố định nghĩa trên cơ - Trả lời các câu hỏi kiểm tra f(x) = x 3 – x 2 + 1 f / (x) = 3x 2 – 2x [f / (x)] / = 6x- 4 - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính đạo hàm 1. Đạo hàm cấp hai : a. Định nghĩa: (Sgk) • f / (x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x) • f // (x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x) • f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) sở cho học sinh giải các ví dụ và H1 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk • f(x) = x 4 – cos2x • f(x) = (x +10) 6 Ví dụ2: Gỉai H1 sgk cấp hai của hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk • f(x) = x 4 – cos2x f / (x) = 4x 3 + 2sin2x f // (x) = 12x 2 + 2cos2x f /// (x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10) 6 f / (x) = 6(x +10) 5 f // (x) = 30(x +10) 4 f /// (x) = 120(x +10) 3 f (4) (x) = 360(x +10) 2 f (5) (x) = 720(x +10) f (6) (x) = 720 b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm của mổi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo • f(x) = x 4 – cos2x f (4) (x) = 48 - 8cos2x • f(x) = (x +10) 6 f (6) (x) = 720 • Cho hàm số y = x 5 . Tính y (1) ; y (2) ; y (5) ; y (n) y / = 5x 4 ; y // = 20x 3 …. y (5) = 120 Vậy y (n) (x) = 0 (với n >5) c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Giớí thiệu gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động - Cũng cố ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho hs giải các ví dụ và H2 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk • v(t) = 8t + 3t 2 Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk - Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động - Tiến hành giải bài tập sgk • a(t) = v / (t) = 8 + 6t • v(t) = 11m/s 2 1 8 3 11 11/3 t t t t =  ⇔ + = ⇔  = −  - Tiến hành suy luận nêu kết quả và giải thích - Theo dỏi, ghi nhận nội dung các câu hỏi cũng cố của GV - - Tham gia trả lời các câu hỏi 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 a. Gia tốc tức thời Xét chuyển đông s = s(t) • ( ) 0 0 lim t v a t t ∆ → ∆ = ∆ là gia tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động • ( ) ( ) / 0 0 a t s t = b. Ví dụ1: Gỉai bài tập 44/218sgk • a(4) = v / (4) = 32m/s 2 • t = 1s thì a(1) = 14m/s 2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ3: . - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao của hàm số y = f(x) trên cơ sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) • Tính f / (x) ; f // (x) ; f /// (x) • Tìm qui luật về dấu , hệ số - Theo dỏi, ghi nhận nội dung – Tham gia trả lời các câu hỏi - Rút ra qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk • f(x) = (x +10) 6 3. Đạo hàm cấp cao : a. Định nghĩa: (Sgk) • f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp n của y = f(x) • f (n) (x) = [f (n-1) (x)] / và biến số để tìm ra đạo hàm cấp n - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk. Ví dụ1: Gỉai bài tập 42/218sgk • f(x) = (x +10) 6 Ví dụ2: Gỉai H3 sgk • HĐ4 : Cũng cố lý thuyết - Học sinh nhắc lại các công thức tính đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) f (6) (x) = 720 • f (n) (x) = [f (n-1) (x)] / b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau • f(x) = (x +10) 6 f (n) (x) = 0 • f(x) = cosx c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. • f(x) = sinx ( ) ( ) sin 2 n n f x x π   ⇒ = +  ÷   • HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 học sinh - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập • Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi 1n ≥ ta có : a. y = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 . ! 1 ì n n n n f x th f x x x + − = = b. y = ( ) ( ) ( ) 4 4 s ì sin n n f x inax th f x a ax= = Lưu ý: ( ) ( ) / 2 1 1 f x f x x x = ⇒ = − và đạo hàm các hàm số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng lên trình bày - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm của các nhóm Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi làm bài - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị . - Chú ý cách phân chia nhóm và nội dung câu hỏi của nhóm do Gv phân công - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. - Theo dỏi, ghi nhận các kiến thức gợi ý của Gv - Thảo luận nhóm để tìm kết quả -Tiến hành làm bài theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày kết quả bài làm của nhóm - Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm và góp ý nhằm hoàn thiện nội dung của bài giải - Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo - - Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : Đạo hàm cấp n của hàm số 1 1 y x = + là: A. ( ) ( ) 1 1 . ! ( 1) n n n n y x + − = + B. ( ) 1 . ! ( 1) n n n y x + = + C. ( ) ( ) 1 1 . ( 1) n n n y x + − = + D. ( ) 1 ( ) 1 1 . ! ( 1) n n n n y x + + − = + Câu 2 : Đạo hàm cấp n của hàm số ( ) ln 1y x= + là: A. ( ) ( ) 1 ( ) 1 . 1 ! ( 1) n n n n y x − − − = + B. ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 . 1 ! ( 1) n n n n y x − − − − = + C. ( ) ( ) 1 ( ) 1 . 1 ! ( 1) n n n n y x + − + = + D. ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 . 1 ! ( 1) n n n n y x + + − + = + Câu 3 : Đạo hàm cấp n của hàm số ( ) 1 1 y x x = − là: A. ( ) ( ) 1 1 1 . ! . ! 1 n n n n n x x + + − + − ( ) ( ) 1 1 1 . ! . ! 1 n n n n n x x + + − − − ( ) ( ) 1 1 1 . ! . ! 1 n n n n n x x + + − + − Kết quả khác Câu 4 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là: A. ( ) cos( . ) 2 n y x n π = + B. ( ) cos( . ) n y x n π = + C. ( ) sin n y x= − D. ( ) cos n y x= Câu 5 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y (n) bằng : : A. 3 sin(3 . ) 2 n x n π + B. 3 cos(3 . ) 2 n x n π + C. 3 sin(3 . ) 2 n x n π − + D. 3 cos(3 . ) 2 n x n π − + Câu 6 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là A. sin( . ) 2 n a ax n π + B. cos( . ) 2 n a ax n π + C. - sin( . ) 2 n a ax n π + C. - cos( . ) 2 n a ax n π + Câu 7 : Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx Câu 8 : Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx Câu 10 : Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là: A. xcosy )n( = B. ( ) cos( . ) n y x n π = + C. ( ) sin n y x= − D. ( ) 2 cos( . ) 2 n n y x n π = + • HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Gỉai các bài tập ôn tập chương . qui tắc tính đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Tiến hành giải bài tập sgk • f(x) = (x +10) 6 3. Đạo hàm cấp cao : a. Định nghĩa: (Sgk) • f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp n của y. tắc tính đạo hàm 1. Đạo hàm cấp hai : a. Định nghĩa: (Sgk) • f / (x) gọi là đạo hàm cấp một của y = f(x) • f // (x) gọi là đạo hàm cấp hai của y = f(x) • f (n) (x) gọi là đạo hàm cấp n của. thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về