TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Thời gian làm bài: 75 phút (sinh viên nộp lại đề kèm vào bài thi) Câu 1: Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu (ngược): p = 400 -2Q và hàm tổng chi phí: TC = Q 2 AD 0,25 trong đó Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo. a. Với AD = 16, hãy xác định sản lượng và giá bán tối ưu. b. Nếu tại AD = 16 chi phí quảng cáo tăng 5%, hỏi sản lượng và giá bán tối ưu biến động như thế nào? Câu 2: Cho bảng cân đối liên ngành năm t như sau: Giá trị Giá trị SP trao đổi trung gian Giá trị SP cuối cùng 250 50 35 30 135 180 25 25 35 95 150 40 25 30 55 Nhập khẩu 10 10 5 Tiền lương 30 15 20 Khấu hao 10 10 5 Thuế 20 10 10 Lợi nhuận 65 50 15 a. Hãy tính ma trận hệ số kỹ thuật, giải thích ý nghĩa kinh tế của a 32 . b. Hãy tính ma trận hệ số chi phí toàn bộ, giải thích ý nghĩa kinh tế của c 31 . c. Cho x(t+1) = (180, 120, 80), các hệ số khác không đổi. Hãy lập kế hoạch giá trị sản phẩm trao đổi năm (t+1). Câu 3: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau: ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2 3 5 max 2 2 6 2 2 3 4 12 2 2 3 10 0, 1;4 j f x x x x x x x x x x x x x x x x x x j = + + + → + + + ≤   + + + =   + + + ≥   ≥ =  a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình. b) Viết bài toán đối ngẫu và giải bài toán đối ngẫu. Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN Câu ĐÁP ÁN Thang điểm Câu 1 a) Sản lượng tối ưu là nghiệm phương trình: MC = MR 2Q.AD 0,25 = 400 – 4Q (*) Thế AD = 16 vào ta có: Sản lượng tối ưu: Q * = 50 Và giá bán tối ưu là: p * = 300. 0,5 điểm 0,5 điểm b) Do Q * là nghiệm phương trình (*) nên : * * 0,75 0,25 2.0,25. . AD 4 2. dQ Q AD d AD − = − + + * * * 0,75 * 0,25 * 2.0,25. . . . 0,125 AD 4 2. Q AD dQ AD Q AD AD d Q AD Q ε − = = − = − + + * * * * * * * . . AD AD p AD dp AD dp dQ AD d p dQ d p ε = = * 0,75 0,25 * 2.0,25. . 2. 0,042 4 2. Q AD AD AD p −   = − −  ÷ +   ; Do đó, Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì sản lượng tối ưu giảm 0,625%. Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì giá bán tối ưu tăng 0,21% 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 2 a) 0,2 0,19 0,2 0,1 0,14 0,23 0,16 0,14 0,2 A    ÷ =  ÷  ÷   a 32 = 0,14 cho biết để ngành thứ hai tạo ra một đơn vị giá trị sản phẩm thì ngành thứ ba phải cung cấp trực tiếp cho ngành thứ hai lượng sản phẩm trị giá 0,14. 0,5 điểm 0,5 điểm b) 1,39 0,39 0,46 0,25 1,39 0,44 0,32 0,3 1,42 C    ÷ =  ÷  ÷   c 31 = 0,32 cho biết để ngành thứ nhất tạo ra một đơn vị nhu cầu cuối cùng thì ngành thứ ba phải sản xuất một lượng sản phẩm trị giá 0,32. 0,5 điểm 0,5 điểm c) Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN Giá trị Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng 333,8 2 66,7 6 45,56 41,4 9 180 234,3 3 33,3 8 32,55 48,4 120 207,45 53,4 1 32,55 41,4 9 80 1 điểm Câu 3 a) Phương án tối ưu: ( ) * 0,2,0,2x = Giá trị tối ưu: ( ) * 14f x = 2 điểm b) Bài toán đối ngẫu: ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 6 12 10 min 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 4 3 5 0 0 f y y y y y y y y y y y y y y y y y y y = + + → + + ≥   + + ≥   + + ≥  + + ≥   ≥   ∈  ≤  % ¡ Sử dụng định lý độ lệch bù yếu ta tìm được phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu: ( ) * 4 2 , , 1 , 2y a a a= − − ≤ 1 điểm 1 điểm Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu . HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN THI: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ Thời gian làm bài: 75 phút (sinh viên nộp lại đề kèm vào bài thi) Câu 1: Doanh. bài toán trên bằng phương pháp đơn hình. b) Viết bài toán đối ngẫu và giải bài toán đối ngẫu. Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH BỘ MÔN TOÁN. Hãy tính ma trận hệ số kỹ thuật, giải thích ý nghĩa kinh tế của a 32 . b. Hãy tính ma trận hệ số chi phí toàn bộ, giải thích ý nghĩa kinh tế của c 31 . c. Cho x(t+1) = (180, 120, 80), các hệ