ĐỀ THI MƠN :MHTKT (2009) (GV: Lê Sĩ Đồng) CÂU 1.( 2,5 điểm) Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q= 0,5 0,5 30K L , giá vốn K P =80,giá tiền lương L P =20 và mức dự kiến sản xuất 0 Q = 960 .Khi đó: a. tìm mức sử dụng K, L để chi phí tối thiểu b. phân tích tác động của giá vốn, giá tiền lương tới tổng chi phí c. phân tích sự thay đổi của tổng chi phí khi sản lượng tăng lên 2% CÂU 2. ( 2,5 điểm) Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành: Cơng nghiệp; Nơng nghiệp;Dịch vụ.Biết rằng (năm T) cứ một đơn vị giá trị sản xuất ra ngành:Cơng nghiệp sử dụng 30% giá trị của ngành và 20% giá trị của Nơng nghiệp,10% giá trị của Dịch vụ ;Nơng nghiệp sử dụng 30% giá trị của ngành và 40% giá trị của Cơng nghiệp,10% giá trị của Dịch vụ ;Dịch vụ sử dụng 20% giá trị của ngành và 10% giá trị của Nơng nghiệp,khơng sử dụng của Cơng nghiệp. a. Hãy xác định mức sản xuất của các ngành (năm T) để thỏa mãn cầu cuối cùng của năm là Cơng nghiệp :12; Nơng nghiệp: 10; Dịch vụ: 3 ( đơn vị: tỷ USD) b. Hãy lập kế hoạch sản xuất năm T để thỏa mãn cầu cuối cùng đã cho CÂU 3. ( 1,5 điểm) Mot cơng ty có k ho ch quang c m t lo i s n ph m trong vong ế ạ ộ ạ ả ẩ 1 thang v i t ng chi phí tớ ổ ối đa là 120 tri u đ ng.các ph ng ti n qu ng cáo la:truyen ệ ồ ươ ệ ả hình , b, phat thanh với các dữ liệu được cho trong bảng sau: Phương tiện quảng cáo Chi phí cho mỗi lần QCáo(triệu) Số lần QCáo tối đa trong 1 tháng Dự đoán số người tiếp nhận QCáo trong mỗi lần Truyền hình(1phút) 1,2 90 10.000 Báo(1/2 trang) 0,9 28 15.000 Phát thanh(1 phút) 0,4 100 5.000 Vì chiến lược tiếp thò công ty yêu cầu phải có ít nhất 50 lần quảng các trên truyền hình trong 1 tháng. Hãy xây dựng mô hình(khơng giải) bài toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu. CÂU 4. (3,5 điểm) Cho bài tóan quy họach tuyến tính (P) f(x) = 2x 1 + x 2 + x 3 + 4x 4 ⇒ max 5x 1 + x 2 + x 3 + 6x 4 = 50 - 3x 1 + x 3 + 2x 4 ≥ 16 4x 1 + 3x 3 + x 4 ≤ 23 x j ≥ 0 ( j = 1, 2, 3, 4) a . Hãy giải bài tóan (P) bằng thuật tóan đơn hình b. Viết bài tóan đối ngẫu của (P); tìm phương án tối ưu của bài tóan đối ngẫu . Ghi chú. Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.Số liệu tính tốn làm tròn tới 2 chữ số sau dấu phẩy ; Nộp đề cùng bài làm ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (GV Lê Sĩ Đồng) Câu 1. a. + TC=80K+20L →min với 0,5 0,5 30K L 960= + MPk /Mpl = K/L= Pk /Pl = 4 ⇒ K= 4L 1 Do 0,5 0,5 30K L 960= ⇒ K=64, L= 16 b. + Nếu giá vốn tăng 1 đv thì tổng chi phí tăng 80 đv; giá lao tăng 1 đv thì tổng chi phí tăng 20 đv; 0.5 c. + TC( 0 Q ) = 5440 + AC( 0 Q ) = 5440/960=17/3 + M C( 0 Q )= Pl / MPl( * * K ,L ) = 1/3 + Q TC ε = 1/17 KL. Q tăng 2% thí chi phí tăng 2/17% (11,76%) 1 2 a + Ma trận hệ số kỹ thuật A= 0,3 0,4 0 0,2 0,3 0,1 0,1 0,1 0,2           ;Ma trận I-A= 0,7 0,4 0 0,2 0,7 0,1 0,1 0,1 0,8 −     − −     − −   ; ( ) 1 55 32 4 1,74 1,01 0,13 10 17 56 7 0,54 1,77 0, 22 317 9 11 41 0,28 0,35 1,29 I A −         − = =             Tổng giá trị sản phẩm: Công nghiệp: 31,29; NNghiep: 24,76; Dvụ: 10,76 0.75 0,75 0,5 b CN NN DV Cầu CC CN 31,29 9,39 0 12 NN 24,76 6,26 1,07 10 DV 10,76 3,13 2,15 3 0.5 3 Gọi xj là số lần Qca1o trên T.Hình;Báo; P.Thanh tương ứng f(x) = 10000x 1 + 15000 x 2 + 5000x 3 ⇒ max 1,2x 1 +0,9 x2 + 0,4x 3 ≤ 120 50 ≤ x 1 ≤ 90 x 2 ≤ 28 x 3 ≤ 100 x j ≥ 0 ( j = 1, 2, 3) 1.5 4 a Đưa BT về dạng chuẩn f(x) = 2x 1 + x 2 + x 3 + 4x 4 - M x 7 ⇒ max 5x 1 + x 2 + x 3 + 6x 4 = 50 - 3x 1 + x 3 + 2x 4 - x 5 + x 7 = 16 4x 1 + 3x 3 + x 4 + x 6 = 23 x j ≥ 0 ( j = 1, 7 ) Bảng đơn hình x B c B PACB x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2 1 1 4 0 0 x 2 1 50 5 1 1 6 0 0 x 7 - M 16 -3 0 1 [2] - 1 0 x 6 0 23 4 0 3 1 0 1 50 3 0 0 2 0 0 - 16 3 0 - 1 - 2 1 0 x 2 1 2 14 1 - 2 0 3 0 x 4 4 8 - 3/2 0 1/2 1 - 1/2 0 x 6 0 15 11/2 0 [5/2] 0 1/2 1 34 6 0 - 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 x 2 1 14 -1 1 0 0 17/5 4/5 x 4 4 5 -13/5 0 0 1 - 3/5 - 1/5 x 3 1 6 11 0 1 0 5 2/5 40 41/5 0 0 0 6/5 2/5 Phương án tối ưu x * = ( 0, 14, 6, 5 ) ; f max = 40 1 0.25 0.25 0.25 0.25 b Bài toán đối ngẫu: 1 2 3 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 2 3 ( ) 50 16 23 max 5 3 4 2 1 3 1 6 2 4 0, 0 g y y y y y y y y y y y y y y y y = + + → − + ≥   ≥   + + ≥   + + ≥  ≤ ≥   + Định lý độ lệch bù yếu : 0.75 0.75 1 2 3 1 2 3 2 3 min 1 6 2 3 0 1; ; 5 5 2 2 40 y y y y y y y y g =   + = ⇔ = = − =   + = −  = . phí tối thi u b. phân tích tác động của giá vốn, giá tiền lương tới tổng chi phí c. phân tích sự thay đổi của tổng chi phí khi sản lượng tăng lên 2% CÂU 2. ( 2,5 điểm) Giả sử một nền kinh tế có. cầu phải có ít nhất 50 lần quảng các trên truyền hình trong 1 tháng. Hãy xây dựng mô hình( khơng giải) bài toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu. CÂU 4. (3,5 điểm) Cho bài tóan quy họach tuyến. lần Truyền hình( 1phút) 1,2 90 10.000 Báo(1/2 trang) 0,9 28 15.000 Phát thanh(1 phút) 0,4 100 5.000 Vì chiến lược tiếp thò công ty yêu cầu phải có ít nhất 50 lần quảng các trên truyền hình trong