o Eds iNe tdt ε ∂ =+ ∂ ∑ r r r (4.2) Bây giờ ta xét sự chuyển động của các electron. Ta đã biết trong một điện mơi, ta khơng có các electron tự do như trong các kim loại. Các electron trong điện mơi chỉ có thể chuyển động bên trong các phân tử. Ta thừa nhận rằng : Các electron chuyển động dưới tác dụng của lực ma sát tỷ lệ với vận tốc rds dt − u ur và lực liên kết electron với vò trí cân bằng ks− r . Lực này có khuynh hướng kéo electron trở về vị trí cân bằng và tỷ lệ với ly độ s, có tính chất như một lực đàn hồi. Nếu khơng có tác dụng của điện trường, phương trình chuyển động của electron được viết dưới dạng : 2 2 0 ds ds mrks dt dt ++= ruur r Chuyển động của electron là các dao động tắt dần. Chu kỳ dao động riêng To của electron được định nghĩa là chu kỳ dao động của electron khi khơng có ma sát. Ta có : 2 o m T k π = (4.3) m là khối lượng electron Dưới tác dụng của điện trườngĠ có mạch số , electron chịu thêm một lực ť, phương trình dao động của electron trở thành : 2 2 ds ds mrkseE dt dt ++= rr r r (4.4) Ta xét nghiệm có dạng : j t sAe ω = r r Vận tốc và gia tốc của electron là : . jt ds A j e j s dt ω ω ω == r r r 2 22 2 jt ds Ae s dt ω ω ω =− =− r r r Phương trình (4.4) trở thành 2 ()mjrkseE ωω −++= r r Suy ra : 2 . ds e E dt k j rm t ωω ∂ = +− ∂ r r Vậy Hay 0 2 2 =++ sk d t sd r d t sd m r r r T π ω 2 t E mjrk Ne t E i o ∂ ∂ −+ + ∂ ∂ = ∑ r r r 2 2 ωω ε t E mjrk Ne i o ∂ ∂ −+ += ∑ r r .)( 2 2 ωω ε Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Vậy i bằng tích số của với một tạp số (’ Vậy (’ được gọi là hằng số điện môi tạp. Từ các phương trình (3.1), (3.2), (3.3) và (4.5) suy ra : và ta cũng có phương trình truyền sóng của điện trườngĠ 2 2 2 E vE t ∂ =∆ ∂ r r vôùi 2 ' 1 v ε µ = Suy ra nghệm tương tự (4.8) Ta có thể đặt Hay Trong đó (’r = hằng số điện môi tạp tỉ đối n’ = chiết suất tạp Ta có : Cho (r = 1, ta có :Ġ Vậy : Hay t E ∂ ∂ r ∑ −+ += 2 2 ' ωω εε mjrk Ne o (4.5) t E i ∂ ∂ = r r . ' ε (4.6) Erot t H Hrot t E r r r r −= ∂ ∂ = ∂ ∂ . . ' µ ε )(exp v z tjaE −= ω 2 ' () o vj ε εξ =− () ' 2 ''2 r o vj n ε εξ ε ==− = ''' ' 11 r rr oo r c v ε µεµεµ εµ == = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= z c v tjz c aE z c jv tjaE z c n tjaE ω ωξ ω ω ω expexp exp exp ' (4.8) 88) (4.7) Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Phần thực là SS.5. SO SÁNH ε’ r và ε r . Bây gờ ta thử so sánh ε’ r và ε r . Ta có : hay Trong đó Suy ra với Ngồi ra đặt Vậy (5.1) Trong tĩnh điện học ta có: Suy ra P → là moment lưỡng cực ứng với một đơn vò thể tích của môi trường. Ta có: ,PNesvớislà → = ∑ rr đoạn dịch chuyển của electron. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = z c v tz c aE x cosexp ωξ ∑ −+ += 2 2 ' ωω εε mjrk Ne o 2 ' 2 . 1 1 o r Ne k m jr kk ε ε ω ω =+ +− ∑ 2 2 4 π o T k m = T T jG k jr T T k m o o = = ω ω 2 2 2 m rT G o π 2 = K k Ne o = ε 2 ∑ −+ += 2 2 ' 1 1 T T T T jG K oo r ε E P E D PEED oo r o r r r r r r r r . 1 . εε ε εε +== +== Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Mặt khác, ở trạng thái cân bằng, ta có : ks eE= rur Suy ra Vậy (5.2) Ta thấy (’r tiến tới hằng số điện mơi tĩnh điện (r khi T tăng lên vơ cực. Suy ra n’ tiến tới phần thực (, hay (2 = (r, khi ta khảo sát các độ dài sóng lớn. Phần thực ( là chiết suất của mơi trường. ( (hay n) chỉ bằngĠkhi ta xét độ dài sóng lớn mà thơi. ( được gọi là chỉ số tắt, hay chỉ số hấp thụ của mơi trường. ( càng lớn, biên độĠ gi ảm càng nhanh khi truyền trong mơi trường, nghĩa là chấn động bị hấp thụ càng mạnh. Vậy hệ thức MaxwellĠ chỉ là một hệ thức trong trường hợp giới hạn. Hệ thức này càng được nghiệm đúng khi ta xác định chiết suất ứng với các độ dài sóng càng lớn (hay chu kỳ càng lớn). Điều này được xác nhận bằng thực nghiệm. Thí dụ : Khi khảo sát thạch anh, người ta đo đượ c 2,12 r ε = so với chiết suất thường ứng với vùng ánh sáng thấy được là n ≈ 1,5. Nhưng khi đo chiết suất này ứng với độ dài sóng 56( thì Rubens tìm được trị số là 2,18, rất gần Ġ. Ta nhận xét (’, (’r, n’, ( và ( là các hàm theo chu kỳ T. SS.6. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC. Trước tiên ta thừa nhận rằng sự dao động của các hạt mang điện, hay electron nói riêng, bên trong phân tử kèm theo một sự tiêu tán năng lượng, tương tự như các hạt cơ học mất năng lượng do sự ma sát. Hiện tượng này biế n thành nhiệt, năng lượng của chấn động sáng và gây ra hiện tượng hấp thụ. Cũng chính vì hiện tượng này mà ta thấy trong phương trình (4.13) có lực ma sátĠ. Sự tiêu tán năng lượng nói trên khơng xảy ra như nhau đốivới các bước sóng mà thay đổi theo bước sóng của chấn động sáng. Ngồi ra, ta đã biết, chấn động của các hạt mang điện như electron là chấn động cưỡng bách. Chấn động sáng là chấn động kích thích. Chấn độ ng của các hạt mang điện càng mạnh khi chu kỳ của chấn động kích thích càng gần chu kỳ riêng To của hạt. Mà lực ma sátĠ tỷ lệ với vận tốc của hạt, vậy hiện tượng tiêu tán năng lượng trên mạnh nhất khi chu kỳ T của chấn động sáng bằng chu kỳ riêng To của hạt. Hay nói cách khác, hiện tượng hấp thụ xảy ra rõ rệt ở vùng lân cận chu kỳ riêng To và mạnh nhất khi ta có sự cộng hưởng, nghĩa là khi chu kỳ của chấn động kích thích bằng chu kỳ riêng To của hạt bị kích thích. Sự hấp thụ xảy ra trong từng vùng bước sóng như vậy được gọi là sự hấp thụ lọc lựa. Bây giờ ta trở lại hệ thức 2 oo PNe K Ek εε == ∑∑ ε r = 1 + ∑K Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m () 2 ''2 2 2 1 1 r oo K nvj TT jG TT εξ ==− =+ +− ∑ Thế ĉ, Ġ và tách riêng hai phần thực và ảo, ta được * Phần thực :Ġ (6.1) * Phần ảo j2v( vớiĠ (6.2) * SỰ TÁN SẮC THƯỜNG. Sự tán sắc thường xảy ra với các khoảng độ dài sóng ở ngồi vùng hấp thụ. Hệ số G thường có trị số khá nhỏ, do đó nếu ta xét các ( cách xa (o đáng kể thì ta có thể bỏ qua số hạng G2(2(o2 bên cạnh số hạng ((2 - (o2)2. Giả sử bây gi ờ ta xét vùng hấp thụ ở lân cận độ dài sóng (o và giả sử độ dài sóng này ở cách khá xa các độ dài sóng cộng hưởng (1, (2, khác. Như vậy trong vùng bước sóng khảo sát, các số hạng trong tổng sốĠ ứng với (1, (2, được coi như các hằng số, các số hạng trong tổng số Ġ ứng với (1, (2, có thể coi như triệt tiêu. Các hệ thức (6.1) và (6.2) viết lại là : ( ) () 2 22 22 2 22 222 o oo K G λλ λ νξα λ λλλ − −−= −+ (6.3) () 3 2 22 222 o oo G K G λλ λ λλλ = −+ (6.4) ( là một hằng số. Ta đang xét các độ dài sóng ( ở ngồi vùng hấp thụ, nghĩa là ( cách (o khá xa, nên trị số của số hạng bên phải của hệ thức (6.4) rất nhỏ, do đó ( coi như triệt tiêu. Cơng thức (6.1) trở thành 2 2 2 22 22 22 1 o oo KK nn λλ ν λ λλλ ∞ ==+ = + −− ∑∑ (6.5) 2 1nK ∞ =+ ∑ là giới hạn của n khi cho λ tiến tới vô cực, ta thấy ngay 2 r n ε ∞ = . Công thức (4.23) được gọi là cơng thức Sellmeier. Ta có thể tìm lại một kết quả đã đề cập ở đoạn SS 4.5: n2 = (r khi cho ( ( (. Vậy để giải thích hiện tượng tán sắc thường, ta phải thay thế cơng thức n2 = (r bằng cơng thức Sellmeier : Theo cơng thức này ta thấy ( tăng thì chiết suất giảm, phù hợp với thực nghiệm khi khảo sát hiện tượng tán sắc thường. Ta nên nhớ cơng thức Sellmeier chỉ có giá trị khi ta xét các độ dài sóng ở khá xa (o, nghĩ a là khá xa vùng hấp thụ. ∑ − += 2 2 2 2 o o r K n λλ λ ε (6.6) Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Với các môi trường trong suốt đối với vùng ánh sáng thấy được, (o nằm trong vùng tử ngoại hay hồng ngoại. - Trường hợp chỉ có các vùng hấp thụ trong vùng tử ngoại. Ta có (o nhỏ đối với ( nên ta có : Công thức (4.23) có dạng Với Công thức (6.7) được coi là công thức Cauchy, áp dụng khi khảo sát với các bước sóng ( cách khá xa các bước sóng cộng hưởng nằm trong vùng tử ngoại. Công thức này rất phù hợp với các kết quả thực nghiệm khi khảo sát sự tán sắc của thủy tinh. Nếu chỉ lấy hai số hạng đầu, công thức Cauchy trở thành : Các hằng số A, B, C được xác định bằng thực nghiệm đối với từng môi trường khảo sát. - Trường hợp có cả vùng hấp thụ trong vùng hồng ngoại. Thí dụ, bước sóng cộng hưởng (’o nằm trong vùng hồng ngoại, ta có ( nhỏ so với (o. Vậy '' ' 2 4 ' 22 '2 '4 2' '2 1 1 o oo o o KK K K λλλ λλ λλ λ ⎛⎞ =≈−++ ⎜⎟ − ⎝⎠ − Công thức (6.5) viết lại là : 2'2'4 24 BC nA A B λ λ λ λ =++− − (6.8) với A = 1 + (K – K’ = (r – K’ '' '' 24 ' , ' o o KK AB λ λ == Công thức (6.8) là công thức Briot, được dùng để khảo sát sự tán sắc bởi các môi trường có các vùng hấp thụ ở trong hai vùng hồng ngoại và tử ngoại. * HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC KHÁC THƯỜNG. Hiện tượng tán sắc khác thường xảy ra đối với các bước sóng ở trong vùng hấp thụ. Trong trường hợp này ( gần bằng (o nên ta phải giữ nguyên hai số hạng ở mẫu số các công thức (6.3) và (6.4). ( ) () () 2 22 22 2 22 222 3 2 22 222 2 o oo o oo nK G KG n G λλ λ ξα λ λλλ λλ ξ λλ λλ − −−= −+ = −+ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ++≈ − = − 4 4 2 2 2 22 2 2 1 /1 λ λ λ λ λλλλ λ oo oo K KK 42 2 λ λ CB An ++= (6.7) ∑∑ ∑ ==+= 42 ,,1 oo KCKBKA λλ 2 2 λ B An += Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Để đơn giản sự khảo sát sự biến thiên của n và ( theo (, hay theo mạch số (, ta xét trường hợp một vùng hấp thụ duy nhất của một chất khí ở áp suất yếu. Trong trường hợp này ta có chiết suất gần bằng 1 và n’2 – 1 ≈ 2 (n ’ - 1) Ta có :Ġ hay 2 '2 ' 2 2 '2 2 2 / 1 1 1 . o r o o Ne n kjr m Ne n r m j m ε ε ωω ε ω ωω ==+ +− −= −+ suy ra 2 ' 2 2 1 1 2. o o Ne n r m j m ε ω ωω −= −+ Tách riêng hai phần thực và ảo, ta được : () 2 22 2 2 2 2 22 2 11 2. . o o o Ne vn r m m ωω ε ω ωω − −= −= − (6.9) () 2 2 2 2 2 22 2 2. o o Ne r r m m ω ξ ε ω ωω = −+ (6.10) Hệ thức (6.9) diễn tả sư biến thiên của chiết suất n theo (. Hệ thức (6.10) diễn tả sự biến thiên của chỉ số hấp thụ ( theo (. * KHẢO SÁT ĐƯỜNG CONG TÁN SẮC. Dựa vào hàm số n - 1 = f (() hệ thức (6.9) ta vẽ được đường cong tán sắc của môi trường khảo sát. () 2 2 2 2 2 22 2 1 o o fn M r m ωω ω ωω − =−= −+ vôùi 2 2 o Ne M m ε = () () 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 oo o r m df M d r m ωω ω ω ω ωω ω ⎡⎤ −− ⎢⎥ ⎣⎦ = ⎡⎤ −+ ⎢⎥ ⎣⎦ ( > 0 vậy dấu củaĠ là dấu của Ġ Ta có ĉ nếu ta có :Ġ suy ra ĉvàĠ hay 1 o G ωω <− và ĉ Ngược lại,Ġnếu :Ġ Ngoài raĠkhi ta có : Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Vậy đường cong tán sắc, hay đường biểu diễn của n - 1 theo ( như sau (hình 4.7). Nếu ( >> (o, xét công thức 4.27, ta thấy n - 1 ( 0 hay n(1. Chấn động đi vào môi trường hầu như không bị khúc xạ. Điều này được nghiệm đúng với các tia có năng lượng lớn như tia ( (có tần số lớn). Nếu ( << (o , n - 1 ( hay n ( + 1 = hằng số. Vậy đối với các chấn động đi qua môi trường có tần s ố nhỏ, chiết suất n được coi như không thay đổi theo tần số (hay bước sóng). Đây là trường hợp sóng vô tuyến hoặc hồng ngoại xa. Trong các vùng này, hệ thức Maxwell n2 = (r được nghiệm đúng như ta đã thấy trong tĩnh điện học. Hình vẽ (8) biễu diễn sự biến thiên của n - 1 theo bước sóng (. Ta thấy phù hợp với đường cong tán sắc vẽ được do thực nghiệm: khi bước sóng ở xa vùng hấp thụ (về cả hai bên) thì chiết suất giảm khi ( tăng. Đó là sự tán sắc thường. Càng lại gần vùng hấp thụ, sự biến thiên càng nhanh. Hiện tượng tán sắc khác thường xảy ra khi bước sóng ở trong vùng hấp thụ mạnh (1 1) oo GG λλλ −<< + . Trong vuøng naøy n taêng khi λ taêng. ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≈== 2 11 G G oom mm ωωωω 2 o M ω 2 o M ω n - 1 ω o ω ω o (1–G/2) ω o (1+G/2) H. 7 n - 1 λ o λ λ o (1+G/2) λ o (1-G/2) H. 8 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS.7 . KÍNH QUANG PHỔ. Quang cụ dùng để phân tích một ánh sáng tạp thành quang phổ (gồm các đơn sắc) gọi là kính quang phổ. a. Kính quang phổ có lăng kính. Một kính quang phổ có 3 bộ phận chính : H.9 – Ống chuẩn trực C – Bộ phận tán sắc là lăng kính P – Kính nhắm L * Ống chuẩn trực: Gồm một khe F (thẳng góc với mặt phẳng của hình vẽ) có thể điều chỉnh bề rộng được, được chiếu sáng bởi nguồn sáng S mà ta muốn khảo sát quang phổ. Khe F trở thành một khe sáng, được để ở vị trí mặt phẳng tiêu của một thấu kính L tiêu sắc. Như v ậy, ống chuẩn trực cho một chùm tia sáng tạp song song, chiếu tới lăng lính P. * Bộ phận tán sắc: Trong loại máy này là một lăng kính. Tùy theo phạm vi bước sóng mà ta cần khảo sát, ta dùng lăng kính làm bằng các chất khác nhau : Môi trường : nD Phạm vi sử dụng Đặc tính Flint nhẹ Flint nặng SiO 2 đúc CaF 2 (fluorin) KCl (sylvin) KBr Csl 1,57 1,65 1,458 1,434 1,490 1,559 1,788 0,3 µ Æ 3 µ 0,4µ Æ 2,5µ 0,185µ Æ 3,5µ 0,14µ Æ 8µ vùng hồng ngoại < 23( 15µ Æ 27µ vùng hồng ngoại - Tán sắc mạnh, hấp thụ tia tử ngoại gần dải hấp thụ ở 2,9µ thủy tinh tinh theå Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m CS 2 1,629 < 50( 0,22µ Æ 5,8µ - Tán sắc mạnh. Dải hấp thụ ở vùng tử ngoại gần. n D là chiết suất ứng với vạch D của Na. Khi sử dụng, lăng kính được đặt ở vị trí có độ lệch cực tiểu đối với bức xạ trung bình của vùng ánh sáng khảo sát. Đây là vị trí tốt nhất cho việc khảo sát. - Kính nhắm : Quang phổ được quan sát nhờ một kính nhắm L. Ánh sáng bị tán sắc (khi ló ra khỏi lăng kính) được hội tụ lên mặt phẳng tiêu E của thấu kính L1. Vì các đơn sắc l ệch khác nhau khi đi qua lăng kính nên vị trí các màu trên mặt phẳng E lệch nhau, tạo thành quang phổ. Ta quan sát nhờ một vật kính L2. Nếu muốn chụp hình quang phổ, ta có thể đặt một phim ảnh ở vị trí mặt phẳng E. Trong trường hợp này, ta có một máy quang phổ ký : Quang phổ ký đặc biệt cần thiết khi ta khảo sát quang phổ tử ngoại, là vùng bước sóng mà mắt không thể quan sát được. Các máy quang phổ cho ta biết ngay trị số các bước sóng, nhờ mộ t bảng đo mẫu có sẵn trong máy, được gọi là các quang phổ kế. * NĂNG SUẤT GIẢI CỦA KÍNH QUANG PHỔ LĂNG KÍNH. Xét hai bước sóng ( và (’ = ( + d( phát ra từ khe sáng F. Ứng với mỗi bước sóng ( và (’ ta có một ảnh trên mặt phẳng E. Một kính quang phổ có năng suất giải càng cao nêu ta thể phân biệt được hai ảnh (ứng với ( và (’) với d( càng nhỏ. 1. Ảnh hưởng của bề rộng khe sáng F. Giả sử kheF có bề rộng a, ả nh F ’ trên màn E của khe F có bề rộng a’. Vì lăng kính ở vị trí có độ lệch cực tiểu nên độ biến thiên của góc tới (i (khi xét từ mép này tới mép kia của khe F) và độ biến thiên của góc ló (i’ (xét từ mép này tới mép kia của khe F’) phải bằng nhau. Ta có : ∆i = ∆i ’ hay ' ' f a f a = f và f’ là tiêu cự của các thấu kính L và L1. Nếu khe F khá rộng thì bề rộng a’ của ảnh hình học F’ lớn hơn bề rộng của ảnh nhiễu a. Do đó ảnh F’ sáng đều. Gọi (D là độ biến thiên của độ lệch ứng với các bước sóng ( và ( + ((, hay ứng với các chiết suất n và n + (n. Điều kiện để ta phân biệt được hai ảnh ứng với hai bước sóng là hai ảnh này không lấn lên nhau nghĩa là ta phải có điều kiện f ’ . ∆D > a ’ suy ra f . ∆ D > a chaát loûng b F i f a r i’ f’ F ’ E a’ ∆ i’ e B A 2 r π − L 1 L ∆ i i ’ H 10 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . mất năng lượng do sự ma sát. Hiện tượng này biế n thành nhiệt, năng lượng của chấn động sáng và gây ra hiện tượng hấp thụ. Cũng chính vì hiện tượng này mà ta thấy trong phương trình (4.13) có. Briot, được dùng để khảo sát sự tán sắc bởi các môi trường có các vùng hấp thụ ở trong hai vùng hồng ngoại và tử ngoại. * HIỆN TƯỢNG TÁN SẮC KHÁC THƯỜNG. Hiện tượng tán sắc khác thường xảy. rộng a’ của ảnh hình học F’ lớn hơn bề rộng của ảnh nhiễu a. Do đó ảnh F’ sáng đều. Gọi (D là độ biến thiên của độ lệch ứng với các bước sóng ( và ( + ((, hay ứng với các chiết suất n và