Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng 1. Công thức : 1> Bình phương của một tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2> Bình phương của một hiệu : (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3> Hiệu hai bình phương : A2 – B2 = (A – B)(A + B) 2. Áp dụng : bài tập SGK Bài 16/t11 a). x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 = (x + 1)2 b). 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x + y2 = (3x + y)2 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 d) x2 –x + ¼ = x2 –2.x. ½ + (½)2 = (x – ½) 2 bài 20b/t12 : (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.( 2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) + 1]2 = (2x + 3y + 1)2 Bài 24/ t12 : tính giá trị của biểu thức A = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 a) khi x = 5 A =( 7.5 – 5)2 = 900 b) khi x = 1/7 A =( 7.1/7 – 5)2 = 16 PHƯƠNG PHÁP HAI LẦN ĐỒNG NHẤT:======= Đồng nhất lần 1 : đồng nhất công thức. xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2 có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2) Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức. + chọn biểu thức A và B : ( ?1 : được chọn A )2 + ? + ( ?3 : được chọn B )2 + Kiểm tra xem : 2.A.B = ?2 đúng thì công thức dùng được. ======================================================== Lưu ý : Ta chỉ nháp hoặc nhẩm . khi đúng mới trình bày. Minh họa : 49x2 – 70x + 25 Ta nhận thấy rằng : Đồng nhất lần 1 : gống CT 2. Đồng nhất lần 2: 49x2 = (7x)2 = (A)2 [chọn A = 7x] 25 = (5)2 = (B)2 [Chọn B = 5 ] kiểm tra : 2AB = 2.7x.5 = 70x đúng dùng được. ta có được : 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 BÀI TẬP BỔ SUNG : BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC : a) A = x2 + 2x +5 b) B = -4x2 + 8x – 1 Giải. a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x + 1)2 + 4 Vì (x + 1)2 ≥ 0 mọi x <=> (x + 1)2 + 42 ≥ 4 Hay A ≥ 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi x + 1 = 0 <=> x = -1 b) B = -4x2 + 8x – 1 = -(4x2 – 8x) – 1 = -(2x – 2)2 – 5 Vì -(2x – 2)2 ≤ 0 mọi x => = -(2x – 2)2 – 5 ≤ -5 Hay B ≤ -5 Vậy giá trị lớn nhất của B = -5 khi 2x – 2 = 0 <=> x = 1 BÀI 2 : TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m KHI C = 1 VÀ X =-2 : Biết C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m GIẢI. C = (x – 2)2 – x(x + 1) – m = x2 - 4x + 4 –x2 – x – m = -5x +4 – m KHI C = 1 và x =-2 ta có : -5.(-2) + 4 – m = 1 m = 13 vậy : m =13 . Những hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng 1. Công thức : 1> Bình phương của một tổng : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2>. nhất công thức. xem nhóm 3 đơn thức có dạng : ( ?1 )2 + ?2 + ( ?3 )2 có thể sử dụng công thức cộng (CT 1) hay trừ (CT 2) Đồng nhất lần 2: đồng nhất biểu thức. + chọn biểu thức A và B : ( ?1. 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52 = (7x – 5)2 BÀI TẬP BỔ SUNG : BÀI 1 : TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC : a) A = x2 + 2x +5 b) B = -4x2 + 8x – 1 Giải. a) Ta có : A = x2 + 2x +5 = (x