1 V. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotx Bài 16. Gải các phương trình a.   3 2 2 3 0 sinx+cosx sin x    b. sinx - cosx + 4sinxcosx + 1 = 0 c.   2 12 12 0 sin x sinx - cosx    d. 3 3 1 sin x cos x   e. 1 + sin 3 2x + cos 3 2x = 3 4 2 sin x g. 3 4 3 sin x sin x cos x           h. 1 t anx = 2 2 sinx  i. sinx + 1 sinx + cosx + 1 cos x = 10 3 Bài 17. Giải các phương trình a. sin cos 4sin 2 1 x x x    b. sin 1 cos 1 1 x x     c. sin 2 2 sin 1 4 x x           . d. 2 sin3 cos3 sin cos x x x x     . e. 3 3 sin cos sin 2 sin cos x x x x x     . g. cos sin sin cos 1 x x x x    .(ĐH QGHN 97) Bài 18. Giải các phương trình a.     t anx+7 t anx + cot x+7 cot x = -14 b.   2 2 1 tan cot t anx + cotx 1 2 x x    c. 2 2 tan cot t anx + cotx 2 x x    ` d. 3 3 2 2 tan cot tan cot 1 x x x x     e. 3 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x    g. 3 tan 3 cot 4 x x     . VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x e. tanx + tan2x = tan3x g. 2 sinx+sin3x+sin5x tan 3 osx+cos3x+cos5x x c  Bài 20. Giải các phương trình a. 2 2 2 5 2 3 sin x sin x sin x   b. 3 3 4 5 2 2 2 2 cos x cos x cos x    c. 8cos 4 x = 1 + cos4x d. sin 4 x + cos 4 x = cos4x e. 3cos 2 2x - 3sin 2 x + cos 2 x g. sin 3 xcosx - sinxcos 3 x = 2 8 h.     1 tan 1 sin 2 1 tan x x x     i. tanx + tan2x = sin3xcosx 2 Bài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trình a. tanx = 1- cos2x b. tan(x - 15 0 )cot(x - 15 0 ) = 1 3 c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx - 4cosx d. 3sin 4 x + 5cos 4 x - 3 = 0 e. (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin 2 x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2x h. sin 2 xtanx + cos 2 xcotx - sin2x = 1 + tanx + cotx i. sin 2 x + sinxcos4x + cos 2 4x = 3 4 . VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình :  Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác  Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)  Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx  ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx  )  Một số phương trình khác……. VD1. Giải phương trình : x 2 osx = 2tan 2 c (đặt x t an 2 t  ) VD2. GPT : 2 sinx + 3 osx + 3 sinx + 3 osx c c  VD3. GPT : 2 2 4 2 2 os 9 os 1 os os c x c x c x c x                 (HD : Đặt t = 2 os os c x c x  ) VD4 . GPT : 6 6 sin cos sin 2 1 x x x    (đặt t sin2x) VD5. 3 8 os os3x 3 c x c          (Đặt t = 3 x   ). VD6. 2 2 sin 2 sin sin 2 sin 1 0 x x x x       Bài tập vận dụng : Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau 1. 1 3sin2 2tan x x   2.     1 tanx 1 sin2 1 tanx x    3.   2 2 tanx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosx x x c  4. 6 3cos 4sin 6 3cos 4sin 1 x x x x      3 5. 2 4 tan 5 0 cos x x    6. 2 2 4 2 2 cos cos 3 0 cos 3 cos x x x x            7.   2 2 2 4 4tan 10 1 tan tan 0 cos x x x x     8. 2 cos cos cos sin 1 x x x x     9. 3 1 3 sin sin 10 2 2 10 2 x x                  10. 2 cos9 2cos 6 2 0 3 x x            2. Biến đổi lượng giác  Sử dụng công thức hạ bậc  Đưa về phương trình tích VD1: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x    VD2: 2 2 21 sin 4 cos 6 sin 10 2 x x x           VD3: 2 3 4 1 2cos 3cos 5 5 x x   VD4: 3 2sin cos 2 cos 0 x x x    VD5: 2sin cot 2sin2 1 x x x    VD6: 2 2 7 sin cos4 sin 2 4sin 4 2 2 x x x x            4 Bài tập vận dụng Bài 23 : Giải các phương trình 1. 3 3 3 cos 4 cos3 .cos sin sin3 x x x x x   2. 2 2 1 sin sin sin cos 2cos 2 2 4 2 x x x x x            3. 10 10 6 6 2 2 sin cos sin cos 4 4sin 2 cos 2 x x x x x x     4. cos cos3 2cos5 0 x x x    5. sin 3 sin5 3 5 x x  6.     2 2sin 1 3cos4 2sin 4 4cos 3 x x x      3.Phương pháp không mẫu mực Vd1 : 4 4 sin cos cos2 x x x   Vd2 : 2008 2009 sin cos 1 x x   Vd3 :   sin 3cos sin3 2 x x x   Vd4 : 8 8 1 sin 2 cos 2 8 x x   Vd5 : 2 8cos4 cos 2 1 sin3 1 0 x x x     Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình 1. 2 cos4 3cos 4sin 2 x x x  2. 3 3 cos sin 2cos2 cos sin x x x x x    3.   2 2 4 cos 3 cos 1 2 3 tan 3tan 0 x x x x      4. 2 2 2 2 2sin cos 4 sin cos 4 x x x x   5.   2 2 sin cos 2 cot 2 x x x    VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH 1. 1 1 7 4sin 3 sin 4 sin 2 x x x                   (ĐH A-2008) 2. 3 3 2 2 sin 3cos sin cos 3sin .cos x x x x x x    (DH B-2008) 5 3.   2sin 1 cos2 sin2 1 2cos x x x x     (ĐH D-2008) 4.     2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2 x x x x x      (ĐH A - 2007) 5. 2 2sin 2 sin 7 1 sin x x x    (ĐH B - 2007) 6. 2 sin cos 3 cos 2 2 2 x x x          (ĐH D - 2007) 7.   6 6 2 cos sin sin cos 0 2 2sin x x x x     (ĐH A - 2006) 8. cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x          (ĐH B - 2006) 9. cos3 cos2 cos 1 0 x x x     (ĐH D - 2006) 10. 2 2 cos 3 cos 2 cos 0 x x x   (ĐH A - 2005) 11. 1 sin cos sin2 cos2 0 x x x x      (ĐH B - 2005) 12. 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x                     (ĐH D - 2005) 13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk:   cos2 2 2 cos cos 3 x B C    . Tính các góc của tam giác (ĐH A - 2004) 14.   2 5sin 2 3 1 sin tan x x x    (ĐH B - 2004) 15.     2cos 1 2sin cos sin 2 sin x x x x x     (ĐH D - 2004) 16. 2 cos2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x      (ĐH A - 2003) 17. 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x    (ĐH B - 2003) 18. 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x           (ĐH D - 2003) 19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: cos3 sin3 5 sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x            (ĐH A - 2002) 20. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x x x    (ĐH B - 2002) 21. cos3 4cos2 3cos 4 0 x x x     (ĐH D - 2002) 22. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x     23.   2 2cos 2 3sin cos 1 3 sin 3cos x x x x x     6 24. 5 3 sin cos 2 cos 2 4 2 4 2 x x x                   25. sin 2 cos 2 tan cot cos sin x x x x x x    26. 2 2 sin cos 1 12 x x          27. 4 4 sin cos 1 1 cot2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    28. 2 4 4 (2 sin 2 )sin3 tan 1 cos x x x x    29. Cho phương trình 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x      (m là tham số). a. Giải phương trình với m = 1 3 b. Tìm m để pt có nghiệm 30. 2 1 sin 8cos x x  31.   2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x             . VII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác 1. Đặt ẩn phụ Áp dụng cho các loại phương trình :  Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác  Phương trình thuần nhất. 3 1 tan cot 3 sin 2 x x x    g. 3 tan 3 cot 4 x x     . VI. Phương trình lượng giác khác Bài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x c (Đặt t = tanx)  Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx  ) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t = tanx cotx  )  Một số phương trình khác……. VD1. Giải phương trình : x 2 osx