Dạng 1: Phương trình bậc nhất. a. Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên) * Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng các số chia hết cho a hoặc b (Số nào có GTTĐ lớn hơn) - Sử dụng dấu hiệu và tính chất chia hết của một tổng để tìm ra một ẩn . Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu tìm nghiệm còn lại. - Kết luận nghiệm Bài tập mẫu: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x + 3y = 11 Giải: Cách 1: 2x + 3y = 11 1 y x y 5 2       x nguyên khi 1 y 2 hay y = 2t + 1 t      x = 4 – 3t Vậy nghiệm nguyên của phương trình: x 4 – 3t y 2t 1       t  Z Cách 2: 2x + 3y = 11 d = (a, b) = (2, 3) = 1 nghiệm riêng: (x 0, y 0) = (4, 1) 1 1 a a d b b d          nghiệm tổng quát 0 1 0 1 x x b t y y a t        Vậy nghiệm phương trình là: x 4 – 3t y 2t 1       Ví dụ 1 Giải phương trình: 11x + 18 y = 120 Hướng dẫn giải 11x + 18 y = 120  11x + 22y – 4y = 121 – 1  11(x + 2y -11 ) = 4y – 1 1 4y – 1  11 => 12y – 3  11  y – 3  11 => y = 11t + 3 (t Z  ) x = 6 – 18 t. 1 Vậy nghiệm pt là: 6 18 11 3 x t y t        (t Z  ) Ví dụ 2 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 12x + 7y = 45 (1) Hướng dẫn giải Theo cách giải trên ta tìm được nghiệm nguyên của phương trình (1) là 7 12 27 12 x t y t        Với điều kiện nghiệm nguyên dương ta có: 7 12 0 27 12 0 x t y t          => t = 2 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là 2 3 x y      b. Phương trình dạng: ax + by +cz= d (a,b,c,d nguyên) Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x + 15y + 10 z = 3 (1) Hướng dẫn giải 2 (1)  3(2x +5y +3 z-1) = - z => z  3 => z = 3t (t Z  ) 3 Thay vào phương trình ta có: 2x + 5y + 10t = 1 (t Z  ) Giải phương trình này với hai ẩn x; y (t là tham số) ta được: Nghiệm của phương trình: (5t – 5k – 2; 1 – 2t; 3k) Với t; k nguyên tuỳ ý . Dạng 1: Phương trình bậc nhất. a. Phương trình dạng: ax + by = c (a,b,c nguyên) * Cách giải: - Tách cá hệ số về tổng. => t = 2 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là 2 3 x y      b. Phương trình dạng: ax + by +cz= d (a,b,c,d nguyên) Ví dụ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x + 15y + 10 z = 3 (1). z = 3t (t Z  ) 3 Thay vào phương trình ta có: 2x + 5y + 10t = 1 (t Z  ) Giải phương trình này với hai ẩn x; y (t là tham số) ta được: Nghiệm của phương trình: (5t – 5k – 2; 1 – 2t;