)116)( 63 12 26 4 16 15 (       C 402088 B Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba 1/ Chứng minh : Giá trị của biểu thức : 40 2 57 40 2 57 A     chia hết cho 5 2/Tính giá trị của các biểu thức sau : 4 4 4 8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 ) 8 2 1 B             3/Tính ) 4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P = Figure 1 5/ Thu gọn các biểu thức: a) b) c) 4 4 4 8 2 1 8 2 1 ( 4 7 4 7 8 2 1 B             3 0 a a b b c c abc     6/Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 8 16 1 x x x x A x x         a. Rút gọn biểu thức A b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. c.Chứng minh rằng : Số x = + là nghiệm của phương trình : x 4 - 16x 2 + 32 = 0 7/ Tính : A = 8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a 3 – 6a - 2049 9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức : 10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a 3 + b 3 Căn thức- Bài 1. Cho 2 2 1 1 1 x x x x M x x x x x           . Rút gọn M với 0 # x # 1. Bài 2. Rút gọn biểu thức: . 22 22 9)2(3 695 xxxx xxxx A    3 2 2 3 2 2 3 ( 1) 4 2 2) 3 ( 1) 4 2 x x x x B x x x x             ( x              2 x x 2 x x 1 1 2 2 1 4 C 1 1 2 2 1 4 , với x < 0. Bài 3. Cho biểu thức: B = 2 332 12 ))1()1((11 x xxx   Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn  khi x = 2 1 và sin B   Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : 15 x 11 3 x 2 2 x 3 P(x) x 2 x 3 1 x x 3           a) Tìm giá trị của x để 1 P(x) 2  . b) So sánh P(x) với 2 3 . Bài 4. Cho biểu thức: 2 2 2 1 1 1 . 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 N x x x                                  . Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3. Bài 5: Cho biểu thức:     1 2 1 2 1 . 1 1 2 1 x x x x x x x x x M x x x x                           . 1. Tìm các giá trị của x để M có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2000 – M) khi x # 4. 3. Tìm các số nguyên x để giá trị của M cũng là số nguyên. Bài 6: Cho biểu thức: 2 2 1 1 x x x x x P x x x x x         . 1. Rút gọn P. 2/ So sánh P với 5. 3/ Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8/P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: 2 4 4 4 4 16 8 1 x x x x A x x         . 1. Với giá trị nào của x thì A xác định. 3/Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 8: Cho biểu thức: 3 9 3 1 1 1 2 : 1 2 1 2 x x P x x x x x                    . 1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa, khi đó hãy rút gọn P. 2. Tìm các số tự nhiên x để 1/P là số tự nhiên. 3. Tìm giá trị của P với 4 2 3 x   . Bài 9: Cho biểu thức: 2 3 2 : 2 5 6 2 3 1 x x x x P x x x x x                             . 1. Rút gọn P. 2/ Tìm x để 1 5 2 P   . Bài 10: Cho các biểu thức: 2 2 5 1 2 1 : 4 1 1 2 1 2 1 4 4 x x A x x x x x                . 4 2 3 19 8 3 B     1. Với những giá trị nào của x để A có nghĩa? 3/ Rút gọn A và B. 2. Tìm những giá trị của x để A = B. Bài 11: Cho các biểu thức: 1 2 1 1 1 1 x x x P x x x x x           . 1. Rút gọn P. 2/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 Q x P   . Bài 12: Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x A x x x x x          . 1. Tìm x để A có nghĩa. Hãy rút gọn A. 3/Tính A với 33 8 2 x   . 2. Chứng minh rằng: A < 1/3. Bài 13: Cho hàm số 2 2 2 2 6 ( 1)( 2) 5 ( ) 3 4 x x x y f x x x         . 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f(x). 2. Chứng minh y # 3. Chỉ rõ dấu bằng xảy ra khi x bằng bao nhiêu? Bài 14: Cho biểu thức: 2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x          . 1. Rút gọn P. 2/Tìm giá trị nhỏ nhất của P. 2. Tìm x để biểu thức 2 x Q P  nhận giá trị là số nguyên. Bài 15: Cho biểu thức; 1 2 2 : 1 1 1 1 x x P x x x x x x                         với x # 0; x # 1. 1. Rút gọn P. 2/Tìm x sao cho P < 0. Bài 16: Cho biểu thức: 2 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x M x x x x x x                     1. Hãy tìm điều kiện của x để M có nghĩa, sau đó rút gọn M. 2. Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của M? Bài 17: Cho biểu thức: 2 2 2 1 ( ) 3 4 1 x x P x x x      . 1. Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x). 2. Chứng minh rằng nếu x > 1 thì P(x).P(-x) < 0. Bài 18: Cho biểu thức: 2 1 1 1 . 2 1 1 2 x x x P x x x                        . 1. Rút gọn P. 2/Tìm x để 2. P x  Bài 19: Cho 2 1 1 1 1 1 x x M x x x x x          với x # 0, x # 1. 1. Rút gọn M. 2/ Chứng minh rằng với với x # 0, x # 1, ta có M < 1/3. Bài 20: Cho biểu thức: 1 1 1 x x x x x P x x x x x         . 1. Rút gọn P. 2/Tìm x để P = 9/2. Bài 21: Cho biểu thức:    3 2 1 1 : 1 1 1 2 1 a a a a P a a a a a                          . 1. Rút gọn P. 2/ Tìm a để 1 1 1 8 a P    . Bài 22: Cho biểu thức: 1 2 1 : 1. 1 1 1 x x P x x x x x x                          1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q P x   nhận giá trị nguyên. Bài 23: Cho biểu thức: 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x A x x x x           . 1. Rút gọn A. 2. Tìm x để A < 1. 3/ Tính giá trị của A với 29 12 5 29 12 5 x     . Bài 24: Cho biểu thức: 1 1 1 : 1 1 1 1 1 xy x xy x x x P xy xy xy xy                              1. Rút gọn P. 2/ Cho 1 1 6 x y   , tìm giá trị lớn nhất của P. Bài 25: Cho biểu thức: 2 1 1 : x P x x x x x x      . 1. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P. 2. Tìm các số nguyên x để giá trị của 2 2 1 P x Q x    cũng là số nguyên. Bài 26: Cho biểu thức: 3 2 2 2 3 2 2 2 3 ( 4) 1 4 3 ( 4) 1 4 x x x x P x x x x            với x # 1. 1. Rút gọn P(x). 2/ Giải phương trình P(x) = 1. Bài 27: Xét biểu thức: 2 2 1 3 3 1 x x x x P x x x x        với x # 0. 1. Rút gọn P. 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Bài 28: Cho biểu thức: 3 2 2 : 1 2 3 5 6 1 x x x x P x x x x x                             1. Rút gọn P. 2/ Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0. 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 29: Cho 2 x x x x x A x x      1. Rút gọn A 2/ Tìm x thỏa mãn 2 1 A x    . Bài 30: Cho biểu thức 2 2 2( 1) 1 1 x x x x x P x x x x          1. Rút gọn P 2/ Tìm giá trị trị nhỏ nhất của P 2. Tìm x để biểu thức 2 x Q P  nhận giỏ trị là số nguyên trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. .       C 402088 B Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba 1/ Chứng minh : Giá trị của biểu thức : 40 2 57 40 2 57 A     chia hết cho 5 2/Tính giá trị của các biểu thức sau : 4 4 4 8 2. Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a 3 – 6a - 2049 9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức : 10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a 3 + b 3 Căn thức- Bài 1. Cho 2 2 1 1 1 x. Bài 3. Cho biểu thức: B = 2 332 12 ))1()1((11 x xxx   Hãy rút gọn biểu thức B rồi tính giá trị của góc nhọn  khi x = 2 1 và sin B   Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức : 15 x