Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x 2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm số với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm số x 1, x 2 của phương trình thỏa mãn điều kiện 2 1 x + 2 2 x  10. Bài 2: Cho các số a, b, c thỏa điều kiện:        acbcabac c 2 0 2 Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 luôn luôn có nghiệm. Bài 3: Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện: a 2 + ab + ac < 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho phương trình x 2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn:      35 5 3 2 3 1 21 xx xx Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luôn có nghiệm. Bài 6: CMR phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm biết rằng 5a + 2c = b Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm: (a 2 + b 2 – c 2 )x 2 - 4abx + (a 2 + b 2 – c 2 ) = 0 Bài 8: CMR phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm nếu 4 2  a c a b Bài 9: Cho phương trình : 3x 2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 1 x - 2 2 x = 9 5 Bài 10: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 4)x +m 2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: a) A = x 1 + x 2 -3x 1 x 2 đạt GTLN b) B = x 1 2 + x 2 2 - đạt GTNN. c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. Bài 11: Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x 2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá trị của biểu thức: S = 3 2 3 1 11 xx  Bài 12: Cho phương trình : x 2 - 2 3 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x 1 , x 2. Không giải phương trình trên hãy tính giá trị của biểu thức: A = 2 3 1 3 21 2 221 2 1 44 353 xxxx xxxx   . Chuyên đề 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình ẩn số x: x 2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm. < 0. Chứng minh rằng phương trình ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho phương trình x 2 + px + q = 0. Tìm p, q biết rằng phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa. phương trình : 3x 2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: 2 1 x - 2 2 x = 9 5 Bài 10: Cho phương trình: x 2 – 2(m + 4)x +m 2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình