www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ NĂM 2011-2012 Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức: A = 2 x −9 x + 3 2 x + 1 − − x −5 x + 6 x −2 3 − x 1. Rút gọn biểu thức A 2. Tìm các giá trị của x để A < 1 3. Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A là số nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng: Câu 3: (3,0 điểm) a b c + + bc ca ab 1 1 1 ≥ 2( + − ) a b c Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: 1. x 2 + 1 x x 19 x + 2 = x −1 12  (x + y)( y + z) = 187  2.  ( y + z )( z + x ) = 154   ( z + x )( x + y ) = 238 Câu 4: (4,0 điểm) Cho phương trình 2 x 2 (với x,y,z > 0) −x −2 = 0 có các nghiệm là x , x . Không giải phương trình, hãy 1. Tính giá trị của biểu thức P = 2 x 1 x 2 + 1 1 2 2 x 2 + x 1 + 1 2. Lập phương trình bậc hai theo t có hai nghiệm là t 1 = x 1 + 2 x 1 2 ; t 2 = x 2 + x 2 Câu 5: (2,0 điểm) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số cho trước cộng với bình phương của tổng hai chữ số ấy cho ta chính số đó. Hãy tìm số đã cho. www.VNMATH.com Câu 6: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC với đường phân giác trong AD và trung tuyến AM. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ADM, căt AB,AC tại E và F. 1. Chứng minh: BD.BM=BE.BA; CD.CM=CF.CA 2. So sánh hai đoạn thẳng BE và CF 3. Cho biết A BC = 2 1 1 90 o . Chứng minh: = + AD AB AC . www.VNMATH.com ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ NĂM 2011-2012 Môn: Toán chuyên Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (3,0 điểm)