Phần IV . ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP: 1.Qui tắc cộng và qui tắc nhân: a) Qui tắc cộng : Nếu có m 1 cách chọn đối tượng x 1 , m 2 cách chọn đối tượng x 2 ,… , m n cách chọn đối tượng x n , và nếu cách chọn đối tượng x i không trùng bất kỳ cách chọn đối tượng x j nào (ij; i,j=1,2,…,n) thì có m 1 +m 2 +…+m n cách chọn một trong các đối tượng đã cho. Cách khác: Một công việc được thực hiện qua nhiều trường hợp độc lập nhau. Trường hợp 1 có m 1 cách thực hiện, trường hợp 2 có m 2 cách thực hiện, …trường hợp n có m n cách thực hiện thì số cách thực hiện cả công việc là m 1 +m 2 +…+m n. b) Qui tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp nhau, bước 1 có m 1 cách, bước 2 có m 2 cách, . . ., bước n có m n cách, thì phép chọn đó được thực hiện theo m 1 . m 2 . … .m n cách khác nhau. Cách khác: Một công việc được thực hiện qua nhiều giai đoạn:Giai đoạn 1 có m 1 cách thực hiện, giai đoạn 2 có m 2 cách thực hiện, …giai đoạn n có m n cách thực hiện thì số cách thực hiện cả công việc là m 1 . m 2 . … .m n 2.Hoán vị: A. Hoán vị thẳng: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử (n1) của tập hợp A được gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó. b) Định lý: Nếu ký hiệu số hoán vị của n phần tử là P n , thì: n1.2.3) 2n)(1n(nP n  ! Qui ước: 0!=1 B. Hoán vị có lặp lại: a) Định nghĩa: Có n vật, sắp vào n vị trí. Trong đó: n 1 vật giống nhau n 2 vật giống nhau …. n k vật giống nhau ( Hẳn nhiên là n= n 1 +n 2 +…+n k ) b) Định lý: Số hoán vị có lặp lại của n vật trên là: !n! n!n !n k21 C. Hoán vị tròn : a) Định nghĩa: Có n vật, sắp vào n vị trí chung quanh một đường tròn. b) Định lý: Số hoán vị tròn của n vật trên là: P n1 = (n1)! 3.Chỉnh hợp: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 ) k n   phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của của n phần tử . b) Số chỉnh hợp chập k của n phần tử la: )!kn( !n )1kn) (2n)(1n(nA k n   Đặc biệt: Khi n n n k n A P    4.Tổ hợp: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k )0( nk   phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. b) Số tổ hợp chập k của n phần tử la: )!kn(!k !n C k n   c) Tính chất: 1) kn n k n CC   2) k n k n k n CCC     1 1 1 3) k n k n C!kA  II.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON: 1.Công thức nhị thức Newton: Với hai số thực a và b và nN ta có công thức: nn n kknk n 1n1 n n0 n n bC baC baCaC)ba(   2.Các tính chất: a) Vế phải có n+1 số hạng. b) Trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b là n. c) Số hạng thứ k+1 của công thức khai triển có dạng : kknk n1k baCT    ) n , , 3 , 2 , 1 , 0 k (  d) Các hệ số cách đều số hạng đầu và cuối là bằng nhau. nn n 2 n 1 n 0 n 2C CCC)e  . 0C)1( CCC)f n n n2 n 1 n 0 n  . . Phần IV . ĐẠI SỐ TỔ HỢP I. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP: 1.Qui tắc cộng và qui tắc nhân: a) Qui tắc cộng : Nếu có m 1 . 3.Chỉnh hợp: a) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k (1 ) k n   phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của của n phần tử . b) Số chỉnh hợp chập. phần tử. Mỗi tập con gồm k )0( nk   phần tử của A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. b) Số tổ hợp chập k của n phần tử la: )!kn(!k !n C k n   c) Tính chất: 1) kn n k n CC  